高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全,，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科站很大的比例，想要學(xué)好數(shù)學(xué)肯定離不開公式,，下面小編已經(jīng)為大家整理出大部分公式供大家參考及收藏，希望可以幫助到大家,。
高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全
1 . 適用條件
[直線過焦點],，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角,，是銳角,。x為分離比，必須大于1,。
注：上述公式適合一切圓錐曲線,。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),，右邊為(x+1)/(x-1),，其他不變。
2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個)
(1)若f(x)=-f(x+k),，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k,。
注意點：a.周期函數(shù),，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù),。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3 . 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立,，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱
4 . 函數(shù)奇偶性
(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;
(2)對于含參函數(shù),，奇函數(shù)沒有偶次方項,，偶函數(shù)沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
5 . 數(shù)列爆強(qiáng)定律
(1)等差數(shù)列中：S奇=na中,，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));
(2)等差數(shù)列中：S(n),、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數(shù)列中,，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比,，在q=-1時,，未必成立
(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6 . 數(shù)列的終極利器，特征根方程
首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo),，n為下角標(biāo)),，
a1已知，那么特征根x=q/(1-p),，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x,，這是一階特征根方程的運(yùn)用。
二階有點麻煩,，且不常用,。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式,。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))
7 . 函數(shù)詳解補(bǔ)充
1,、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外
2,、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減
3,、重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。
它有一個對稱中心,，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定,。另外,，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8 . 常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法
前面減去一個1,，后面加一個,，再整體加一個2
9 . 適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強(qiáng)公式
k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點,。
10 . 強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0
若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
這個條件為了防止兩直線重合)
注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,，直接必殺!
11 . 經(jīng)典中的經(jīng)典
相信鄰項相消大家都知道。
下面看隔項相消：
對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔項相加保留四項,，即首兩項,，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上,，那樣看起來會很清爽以及整潔!
12 . 爆強(qiáng)△面積公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,，n)，向量BC=(p,，q)
注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題
13 . 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯
(1)空間中不同三點確定一個平面
(2)垂直同一直線的兩直線平行
(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,，則直線垂直平面
(5)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
(6)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐
注：對初中生不適用,。
14 . 一個小知識點
所有棱長均相等的棱錐可以是三,、四、五棱錐,。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值
答案為：當(dāng)n為奇數(shù),，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;
當(dāng)n為偶數(shù)時,，最小值為n²/4,，在x=n/2或n/2+1時取到。
16 .√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a,、b為正數(shù),，是統(tǒng)一定義域)
17 . 橢圓中焦點三角形面積公式
S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)
說明：適用于焦點在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線,。A為兩焦半徑夾角。
18 . 爆強(qiáng)定理
空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A為線線夾角
(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
(3)A為面面夾角注：以上角范圍均為[0,，派/2],。
19 . 爆強(qiáng)公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20 . 爆強(qiáng)切線方程記憶方法
寫成對稱形式，換一個x,，換一個y
舉例說明：對于y²=2px可以寫成y×y=px+px
再把(xo,，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
21 . 爆強(qiáng)定理
(a+b+c)²n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下,，2在上
22 . 轉(zhuǎn)化思想
切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離,，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離,。
23 . 對于y²=2px
過焦點的互相垂直的兩弦AB,、CD，它們的和最小為8p,。
爆強(qiáng)定理的證明：對于y²=2px,，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A
那么弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]
所以求和再據(jù)三角知識可知,。
(題目的意思就是弦AB過焦點,，CD過焦點，且AB垂直于CD)
24 . 關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路
舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左邊看成是1/n求和,，右邊看成是Sn,。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1),，則bn=ln(n+1)-lnn,，
那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖,。
an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn,。當(dāng)然前面要證明1>ln2,。
注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊,、右邊看成是數(shù)列求和,，證面積大小即可。說明：前提是含ln,。
26 . 爆強(qiáng)簡潔公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模],。
記憶方法：在哪投影除以哪個的模
27 . 說明一個易錯點
若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕
同理如果f(x+a)為偶函數(shù),，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記
28 . 離心率爆強(qiáng)公式
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P為橢圓上一點,，其中A為角F1PF2，兩腰角為M,，N
29 . 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西,，它可以解決一些最值問題。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值,。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可,。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強(qiáng)公式
和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31 . 爆強(qiáng)定理
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆強(qiáng)定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心,，H為垂心)
(2)若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上,，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
33 . 維維安尼定理
正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值,，這定值等于該三角形的高,。
34 . 爆強(qiáng)思路
如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n
我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路,，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)
再利用△大于等于0,，可以得到m、n范圍,。
35 . 常用結(jié)論
過(2p,，0)的直線交拋物線y²=2px于A、B兩點,。
O為原點,，連接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆強(qiáng)公式
ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題,。
舉例說明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)
證明如下：令x=1/(n²),，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊
再放縮得：左和
37 . 函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)
在(0，派)上它單調(diào)遞減,，(-派,，0)上單調(diào)遞增。
利用上述性質(zhì)可以比較大小。
38 . 函數(shù)
y=(lnx)/x在(0,，e)上單調(diào)遞增,，在(e，+無窮)上單調(diào)遞減,。
另外y=x²(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致,。
39 . 幾個數(shù)學(xué)易錯點
(1)f`(x)
(2)研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱
(3)不等式的運(yùn)用過程中,，千萬要考慮"="號是否取到
(4)研究數(shù)列問題不考慮分項,，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!
40 . 提高計算能力五步曲
(1)扔掉計算器
(2)仔細(xì)審題(提倡看題慢,，解題快),，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用
(3)熟記常用數(shù)據(jù),，掌握一些速算技
(4)加強(qiáng)心算,、估算能力
(5)檢驗
41 . 一個美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b,，O為三角形的外心,，
則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b²-a²]
證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上
42 . 函數(shù)
①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào),，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚,，若函數(shù)在D上單調(diào),，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住,，換而言之,，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào),，則函數(shù)在D上y與x一一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了
②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù),，對任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a
(4)設(shè)T≠0,，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2
43 . 奇偶函數(shù)概念的推廣
(1)對于函數(shù)f(x),，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x),，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù),，且當(dāng)有兩個相異實數(shù)a，b滿足時,，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x),，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個相異實數(shù)a，b滿足時,，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)
(3)有兩個實數(shù)a,，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇,，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù),，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞)上為增函數(shù)時,，有f(x1)
44 . 函數(shù)對稱性
(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2,，c/2)成中心對稱
(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對稱
柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)
(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x²u(u由初值給出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a²x
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx
45 . 與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形
①正切定理(我自己取的,，因為不知道名字)：在非Rt△中,，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：
在△ABC中，
a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積),，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧
④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1,，C1分別是△ABC三邊BC，CA,，AB所在直線的上的點,，則A1，B1,，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46 . 易錯點
(5)數(shù)列求和中,，常常使用的錯位相減總是粗心算錯
規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差,，括號內(nèi)等比數(shù)列求和,，最后除掉系數(shù);
(6)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項
47 . 易錯點
(7)數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項公式;
(8)數(shù)列并不是簡單的全體實數(shù)函數(shù),，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題
48 . 易錯點
(9)向量的運(yùn)算不完全等價于代數(shù)運(yùn)算;
(10)在求向量的模運(yùn)算過程中平方之后,，忘記開方。
比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2,，√2的答案…,，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;
(11)復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰
49 . 關(guān)于輔助角公式
asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]
說明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m,，個人覺得這樣太容易出錯
最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上),。
舉例說明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，
因為tanm=√3,，所以m=60度,，所以原式=2sin(x+60度)
50 .A、B為橢圓x²/a²+y²/b²=1上任意兩點,。
若OA垂直O(jiān)B,，則有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²
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