如圖所示，所有軌道均光滑,，軌道AB與水平面的夾角為θ=370,，A點距水平軌道的高度為H=1．8m。一無動力小滑車質(zhì)量為m=1．0kg,，從A點沿軌道由靜止滑下,，經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè)，圓形軌道半徑R=0．5m,，通過圓形軌道最高點D然后從水平軌道E點飛出,，E點右側(cè)有一壕溝,，E、F兩點的豎直高度差h=1．25m,，水平距離s=2．6m,。不計小滑車通過B點時的能量損失，小滑車在運動全過程中可視為質(zhì)點,，g=10m/s2,，sin370=0．6，cos370=0．8,，求：
（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時間,；
（2）在圓形軌道最高點D處小滑車對軌道的壓力大小,；
（3）要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進壕溝,，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下。
答案
（1）1s（2）22N（3）1．35m
解析
（1）滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ
AB之間的距離為： 
由位移公式得：x＝
at2
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
（2）小滑車由A到D過程由動能定理得：mg（H?2R）＝
mvD2
在D點由牛頓第二定律有： 
代入數(shù)據(jù)解得FN=22N
由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為22N
（3）小滑車要能安全通過圓形軌道,，在平臺上速度至少為v1,，
則由動能定理得： 
mvD2+mg（2R）＝
mv12
由重力提供向心力有： 
小滑車要能越過壕溝，小滑車做平拋,，在平臺上速度至少為v2,，則
豎直方向上：h＝
gt2
水平方向上：s=v2t
因為v2＞v1，所以只要mgH＝
mv22
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：H=1．35m
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