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答案

正值性質(zhì)

當α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a,、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c,、在第一象限內(nèi)，α>1時,，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大,；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時,，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）,；

負值性質(zhì)

當α<0時,，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點（1,1）,；

b,、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù),；（內(nèi)容補充：若為X-2,，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性,，對稱軸是y軸,，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增,。其余偶函數(shù)亦是如此）,。

c、在第一象限內(nèi),，有兩條漸近線（即坐標軸）,，自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞,，自變量趨近+∞,，函數(shù)值趨近0。

解析

2冪函數(shù)定義域

1,。當a為負數(shù)時,，定義域為（-∞,0）和（0，+∞）,；

2,。當a為零時，定義域為（-∞,0）和（0,，+∞）,；

3。當a為正數(shù)時,，定義域為（-∞,+∞）,。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中,，首先解x2-2x≠0,，解出x≠0且x≠2，因此定義域為（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）,。

當a為不同的數(shù)值時,，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

1。如果a為任意實數(shù),，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù),；

2。如果a為負數(shù),，則x肯定不能為0,，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù),，則x不能小于0,，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

3,。如果同時q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。