數(shù)列2,5,10,17,26,......的通項(xiàng)公式為
數(shù)列2,5,10,17,26,......的通項(xiàng)公式為
解:令數(shù)列an,,且a1=2,a2=5,,a3=10,,a4=17,a5=26,。
那么可知,,a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1,
a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1,,
a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1,,
a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1,
所以可得,,an=an-1+(2n-1)
則an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2n+n(n-1)-(n-1)
=n^2+1
即數(shù)列2,,5,10,,17,,26的通項(xiàng)式為n^2+1,且該數(shù)列為遞增數(shù)列,。
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