作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展,。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好,我們一起來看一看吧,。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案1
【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
1,、了解圓的面積的含義,,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,,掌握圓面積計(jì)算公式,。
2,、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,,并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實(shí)際的問題。
3,、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,,體會(huì)化曲為直的思想,初步感受極限思想,。
【教學(xué)重點(diǎn)】
能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,,并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實(shí)際的問題。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀,,CAI課件,,等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片,。
【
教學(xué)設(shè)計(jì)
】【教學(xué)過程】
【教學(xué)過程說明】
一,、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題
(投影出示P16中草坪噴水插圖)
師:請同學(xué)們觀察這幅插圖,,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎,?
學(xué)生觀察并討論,然后指名回答,。
生1:我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形,。
生2:對,這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,,也就是5米,;周長也就是噴水所走過的路線,;
生3:我補(bǔ)充一點(diǎn),這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方,。
師:同學(xué)們說得很好,。晴大家說說這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積,。
師:說得很好,,今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二,、探究思考,。解決問題
1、估計(jì)圓面積大小
師:請大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大,?
(讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官,,估計(jì)草坪面積大小)
2,、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖,,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流,。
②指明反饋估算結(jié)果,,并說明估算方法及依據(jù)。
生1,、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計(jì)的,,外面
方格圖面積為1010=100平方米,,圓里面的正方形面積大約為50平方米,,那么這個(gè)圓形的面積大約在50--100平方米之間;
生2:我是用數(shù)方格的方法來估計(jì)的,。我把這個(gè)圓形平均分成4份,,其中一份大約為20平方米,那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米,;
生3:還可以通過計(jì)算來得到圓的面積,。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,面積就是2r2r=4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三角形拼成的正方形,,三角形的直角邊長為r,,則一個(gè)三角形的面積是rr2=1/2r2,,;那么四個(gè)三角形的面積即是41/2r2=2r2,,那么圓形面積大約為3r2,
師:同學(xué)們的估計(jì)很有道理,,但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,,我們接下來就來討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法,。
三、探索規(guī)律
1,、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形,、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎,?
(學(xué)生回答,,教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢,。
2,、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個(gè)什
么圖形,?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系,?(同學(xué)們開始操作,教師巡視)
生:我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形,,平行四邊形的底也就是圓形周長的一半,;平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師:說得很好,,大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說的是否一樣呢,?
生:我拼成的圖形更接近于長方形,這個(gè)長方形的長也就是圓形周長的一半,,長方形的寬就是圓形的半徑,。
(學(xué)生在說的同時(shí)教師注意板書)
師:現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形,哪個(gè)更接近長方形呢,?
生:等分為32份的更接近長方形,。
師:大家想象一下,如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多,,拼成的圖形越接近什么圖形呢,?
生:等分的份數(shù)越多,就越接近長方形,。
師:下面請大家觀察黑板上的板書,,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由,。(生說,,教師板書)
生1:因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑,。而平行四邊形面積=底高,,那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2:因?yàn)槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半,,長方形的寬就是圓形的半徑,。而長方形面積=長寬,,那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師:用字母怎么表示圓面積公式呢,?
生:S=RR
生:還可以寫作S=R2
師:這說明求圓的面積只需要知道半徑即可,,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個(gè)公式寫出來,。教師板書,。
3、應(yīng)用圓面積公式
師:現(xiàn)在請大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田,。
(學(xué)生獨(dú)立解答,,知名回答)
四、應(yīng)用圓面積公式解決實(shí)際問題
1,、P18,,NO1
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說出每一步
計(jì)算過程和依據(jù),。
2,、P18,NO2
讓學(xué)生理解題意后,,鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象,,猜一猜
結(jié)果,然后在地上畫一個(gè)半徑是1米的圓,,讓學(xué)生看看,,并試著站一站。在估計(jì)半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候,,可以讓學(xué)生先估計(jì)再算一算,。
五、小結(jié)
師:誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程,。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案2
教學(xué)目標(biāo):
1.通過操作,,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題,。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析,、觀察和概括能力,,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想,。
教學(xué)重點(diǎn):
正確計(jì)算圓的面積,。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件二套,,圓片,。
一,。情景導(dǎo)入
1、 師:(出示圖)草地上長滿了青草,,一只羊被栓在草地的木樁上,,請問:它能吃光全部青草嗎?它最多能吃到哪個(gè)范圍內(nèi)的青草,?請大家畫出這只羊活動(dòng)范圍的示意圖,,兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,,另一位畫的是面積,。)(動(dòng)畫演示)
師:這個(gè)范圍的大小指圓的周長還是面積?為什么,?誰畫的正確,,(圓的面積)。
(板書:圓的面積)
2.師:什么是圓的面積,?先說,,再看書,學(xué)生讀,,(教師用課件演示)
師:看到這個(gè)課題后,,你們會(huì)想到什么?這堂課要解決什么問題呀,?
生:這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的,。
生:學(xué)生圓的面積公式。
師:你們知道圓的面積公式后,,你們還想到什么問題,?
生:圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。
師:對,!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣,。這堂課我們要解決兩個(gè)問題。
(通過創(chuàng)設(shè)情景,,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,形成良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。通過學(xué)生提出問題,,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),。)
二、動(dòng)手操作,,探索新知
1. 猜測(每項(xiàng)用課件出示)
師:我們先用一個(gè)簡單辦法,,猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分,,用半徑作邊長畫一個(gè)正方形,。這個(gè)正方形的面積可用r2表示,。在這個(gè)圓上可以畫同樣的4個(gè)正方形,它們的面積可以用4 r2 表示,,你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2 ,?
生:不等。
師:為什么,?
生:因?yàn)?,這個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 ,。
師: 這個(gè)圓的面積比4 r2 小,,我們再在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的面積怎么求出來,?
生:這個(gè)正方形是由四個(gè)同樣大小的三角形組成,,每個(gè)面積1/2r2,總面積2r2,。
師:圓的面積和正方形比較誰的面積大,?
生:圓的面積大
師:可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2
(這里讓學(xué)生了解解決問題時(shí)要善于觀察、敢于猜想,。滲透無限等數(shù)學(xué)思想,,)
2. 回憶舊知,
師:圓能不能直接用面積單位支量呢,?為什么,?
生: 因?yàn)閳A是由曲線圍成的,用面積單位直接量是有困難的,。
師:該怎么辦呢,?(教室沉默)
師: 請同學(xué)們看屏幕,(師播放課件)邊看邊回憶:以前我們研究過平行四邊形,、三角形和梯形面積的求法,,那時(shí)我們是怎樣處理的?(用投影機(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解,,邊出示,,邊討論)
師:這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢?
生:我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法,,求圓的面積,。(把未知的轉(zhuǎn)化為已知的)
師:這個(gè)辦法很好,。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢,?
[評:啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識,,又為學(xué)生新知識作好鋪墊,,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個(gè)新的知識結(jié)構(gòu),。]
3.動(dòng)手操作
(1)師:請同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下,看到底能拼成什么圖形,。(學(xué)生動(dòng)手操作,。)
師:誰能向大家匯報(bào)一下,你把圓拼成了什么圖形,?(生答:拼成了,。請把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。一個(gè)同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形,,一個(gè)用不著16等份的圓片擺成近似長方形)
(2)師::請看大屏幕,,16等份的和8等份誰拼成更接近長方形?
生:16等份拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形,。如果分的份數(shù)越多,,每一份就會(huì)越細(xì),)
師:對,。這就是說,,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,,如果分的份數(shù)越多,,長邊就越接近直線,這個(gè)圖形就越接近于長方形,。課件演示
(3)看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系,?你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎?小組討論一下,。 (教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形,,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程,。)
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,。生答師繼續(xù)演示課件。
生答:能,,因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積與圓的面積相等,,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于半徑,。
因?yàn)殚L方形的面積=長寬
所以圓的面積=周長的一半半徑
S=r
S=r2
師:結(jié)合公式S=r2,,說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?
(4)師:這個(gè)面積公式是不是正確,,我們可以通過其它圖形來驗(yàn)證一下,。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗(yàn)證一下,你能根據(jù)三角形計(jì)算公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎?(課件演示)
生答:三角形的底相當(dāng)于圓周長的,,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,。
因?yàn)?三角形的面積=底高2
所以 圓的面積=周長的半徑的4倍
S=4r2
S=r2
師:我們用三角形也推出了圓的面積公式 S=r2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗(yàn)證嗎,?
(5)生:我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗(yàn)證,。(課件演示)
生:梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于半徑的2倍,。
因?yàn)樘菪蔚拿娣e=(上底+下底)高2
所以圓的面積=周長的一半半徑的2倍
S=2r2
S=r2 用梯形的面積
3.小結(jié):剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形,,分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?(S=r2)
我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形,、長方形,、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式:S圓=r2,。
唉,!我們剛才猜的圓面積是多少?你們真了不起,!與r2很接近?。?/p>
圓的面積必需要具備哪些條件,?
[評:打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,,而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作,并滲透轉(zhuǎn)化,、無限等數(shù)學(xué)思想,,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]
(三)課后鞏固
1,、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎,?為什么?請你給它補(bǔ)個(gè)條件,。
(照應(yīng)了開頭,,又學(xué)練習(xí)了面積的計(jì)算。)
2,、 根據(jù)下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學(xué)們怎么計(jì)算樹的橫截面的面積,,是不是一定把樹木鋸斷?(同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題)樹的周長是非曲直18.84平方米,,求樹的橫截面的面積,?
(用學(xué)到的知識來解決生活中的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力)
(四)師:這堂課大家學(xué)到了什么,?有什么收獲,?
(學(xué)生熱烈發(fā)言,,最后教師總結(jié),解答了課一開始提出的兩個(gè)問題,。)
[評:課堂小結(jié)時(shí)間雖短,,但能使學(xué)生認(rèn)識升華一步,,同時(shí)做到前后呼應(yīng),,使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),層次清楚,。這堂課最大的特點(diǎn),,是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑,,又能充分發(fā)展思維,。]
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案3
教材分析
教材首先通過圓形草坪的實(shí)際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”,。其次教材直接提出問題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積,?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度,但是教材給出了提示,,讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作,,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系,圓的周長,,半徑和長方形的長,,寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,最后教材安排了例題,,應(yīng)用面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題,,已知直徑,先求出半徑,,再求出面積,。
學(xué)情分析:
1. 充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如,,教學(xué)圓的面積的含義時(shí),,可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義,并進(jìn)行分析對比,,使學(xué)生認(rèn)識到它們的共同點(diǎn)都是指圖形所占平面的大小,。
2. 要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自主探索,,例如,,教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,,在教師指導(dǎo)下,,可以通過小組合作的方式,,自行決定等分成多少份,自由的分一分,,剪一剪,,拼一拼。最后把拼成的加以比較,,使學(xué)生看到,。分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),,拼成的圖形就會(huì)越近似于長方形,。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,,掌握圓的面積計(jì)算公式,。
2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積的知識解決一些簡單的實(shí)際問題,。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想,。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):探究圓的面積公
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案4
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷操作,、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,,探索并掌握圓的面積公式,,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題,。
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,,培養(yǎng)運(yùn)用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力,。
3體會(huì)數(shù)學(xué)來自于生活實(shí)際的需要,,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣,。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握圓的面積公式,,能正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓的面積公式的推導(dǎo)圖,。
一、回顧舊知,,引入新知
1.師:四年級時(shí),,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計(jì)算方法,。
學(xué)生回答,,教師予以肯定,。
2.提問:圓的周長怎么計(jì)算?已知圓的周長,,如何計(jì)算它的直徑或半徑,?
3.引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計(jì)算方法,,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計(jì)算的,。
(板書:圓的面積)
設(shè)計(jì)意圖 通過復(fù)習(xí),促進(jìn)學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn),,為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備,。
二,、合作交流,探究新知
1.教學(xué)例7,。
(l)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān),?說說你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢,?我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn),。
(3)出示例7第一幅圖。思考:圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系,?圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系,?
(4)學(xué)生獨(dú)立完成填空。
(5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍,?
學(xué)生回笞后,,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些,。
(6)出示例7后兩幅圖,,按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并填表。
正方形的面積
圓的半徑
圓的面積
圓面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
2.交流歸納:觀察上面的表格,,你有什么發(fā)現(xiàn),?
通過交流,明確
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案5
【第一課時(shí)】 圓的面積
一,、 教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
理解圓的面積的概念,,理解和掌握圓面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算圓的面積,,解答有關(guān)的實(shí)際問題,。
2.過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識,通過猜想,、操作,、驗(yàn)證,、歸納等活動(dòng),經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,,培養(yǎng)學(xué)生觀察,、操作、分析,、概括的能力,,發(fā)展空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化,、極限等數(shù)學(xué)思想方法,。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過自主探究圓面積轉(zhuǎn)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新,,勇于嘗試,,克服困難的精神,使學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣,。
二,、教學(xué)重點(diǎn)
正確計(jì)算圓的面積。
三,、教學(xué)難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo),。
四、教學(xué)具準(zhǔn)備
課件,、學(xué)具,。
五、教學(xué)過程
(一)情境導(dǎo)入
1.?dāng)⑹觯核自捳f的好:“民以食為天”,。餐桌是家家戶戶必不可少的,。這不,小明家就新購置了一張圓形的餐桌,。為了起到保護(hù)作用,,媽媽給了他一個(gè)任務(wù),讓他去配一個(gè)與桌面相同大小的玻璃桌面,。這可把小明難住了,,這玻璃桌面該多大呢?【可使用圓的圖片2】 同學(xué)們,,要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢,?
今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓面積的求法。(板書題目:圓的面積)
2.看到今天的課題,,你都想知道什么,?
3.什么是圓的面積?在哪,?摸摸看,。
(學(xué)生摸手中圓形紙片,,并用手指出圓的面積)
過渡語:圓的面積怎樣求呢?在這里,,我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導(dǎo)過程,。
(二)復(fù)習(xí)舊知識
1.你還記得我們已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的面積求法嗎?
(生:長方形,、正方形,、平行四邊形、三角形,、梯形)
2.回憶一下,,平行四邊形面積計(jì)算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來的?(課件演示)
3.問:其它圖形呢,?(學(xué)生簡要敘述其他面積推導(dǎo)過程)
4.小結(jié):這樣看來,,當(dāng)我們遇到新問題時(shí),往往可以借助已有的知識進(jìn)行解決,。
(三)學(xué)習(xí)新課
1.請你猜猜看,,圓的面積公式應(yīng)該怎么推導(dǎo)出來,?
(生:轉(zhuǎn)化成已知的圖形進(jìn)行推導(dǎo))
2.怎么轉(zhuǎn)化,?想想辦法。任意的分成幾份行嗎,?
(生:沿圓的直徑將圓平均分成若干份)
3.下面請大家動(dòng)手實(shí)際拼擺一下,,看看自己的想法能否實(shí)現(xiàn)。請看活動(dòng)要求:
(1)以組為單位,,先擺圖形,。
(2)看看拼出的圖形的底和高與圓的關(guān)系,并推導(dǎo)圓的面積公式,。
(3)有問題及時(shí)記錄,,以便討論。
(學(xué)生動(dòng)手拼擺并貼在白紙上)
4.你們遇到什么問題了嗎,?
(生:邊不是直的,,是彎的)。
5.誰能幫助他解決這個(gè)問題,?
(學(xué)生談自己的想法)
6.是的,,邊不是直的這可怎么辦呢?我們已拼成長方形為例,,當(dāng)我們把圓平均分成四份,,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成8份,,拼成的圖形是這樣的,;把圓平均分成16份,,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成32份,;拼成的圖形是這樣的,。(課件展示)
【可使用圓的圖片27】
7.同學(xué)們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖,你有什么想法嗎,?
(學(xué)生談自己的想法)
8.看來,,把圓平均分的份數(shù)越多,曲線越接近于線段,,拼得的圖形越接近我們所學(xué)過的圖形,。當(dāng)分成無數(shù)份時(shí),曲線也就變成了直線,。這個(gè)問題解決了么,?下面繼續(xù)小組合作,推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,。
(學(xué)生談自己的想法)
9.匯報(bào)不同推導(dǎo)方法:
轉(zhuǎn)化成長方形的:
長方形的面積=a × b 圓的面積=c×r 2
=π r × r
=π r 2
轉(zhuǎn)化成平行四邊形的:
平行四邊形的面積= a × h
圓的面積= c × r 2
=π r × r
=π r 2
轉(zhuǎn)化成三角形的:
三角形的面積= 1× a × h 2
圓的面積= 1c×4r 24
c× r 2 =
=π r 2
轉(zhuǎn)化成梯形的: 梯形面積=1×(a+b)× h 2
15c3c×(+)×2r 21616
1c××2r 22
c× r 2圓形面積= ==
=π r 2
10.觀察一下,,這些推導(dǎo)過程有什么相同的地方?
(生:都是將圓轉(zhuǎn)化成已知圖形去推導(dǎo)的)
11.總結(jié):由此可知,,我們在推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的時(shí)候可以用全部的小扇形推導(dǎo),,也可以用一個(gè)小扇形推導(dǎo),當(dāng)然也可以用部分小扇形推導(dǎo),。
現(xiàn)在我們圓面積的計(jì)算公式已經(jīng)推導(dǎo)出來了,,小明的問題可以解決了我嗎?要想解決它的問題我們需要知道哪些條件,?(圓的直徑,、半徑或周長)
(四)鞏固練習(xí)
1.求圓的面積(單位:厘米)
r=3 答案:s=28.26(平方厘米)
d=20答案:s=314(平方厘米)
c=125.6答案:s=1256(平方厘米)
2.小明測量出桌面的直徑是2米,你能算出玻璃桌面的面積嗎,?
答案:3.14×22 =12.56(平方米)
3.判斷
(1)直徑是2厘米的圓,,它的面積是12.56平方厘米。()
(2)兩個(gè)圓的周長相等,,面積也一定相等,。()
(3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大,。()
(4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,,它的面積擴(kuò)大6倍。 ()
4.聽故事解題:
巴依老爺買來一群羊,。
巴依老爺說:“阿凡提,,快把新買的羊趕倒圈里去”。
阿凡提說:“老爺,這個(gè)長方形羊圈太小了,!”
巴依老爺:“什么,,太小了?你不把羊全部趕進(jìn)去,,哼哼,,你的工錢就別拿了!要不,,你自己花錢買些材料,,把羊圈圍大些。”
阿凡提想:“該怎么辦呢,?怎么樣才能既不花錢另買材料,,又能夠讓羊圈的面積變大呢?”
同樣聰明的同學(xué)們,,你們能幫阿凡提想個(gè)辦法嗎,?并且請你說明你的理由。
(五)小結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲,?
【第二課時(shí)】 圓環(huán)面積
一,、 教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
掌握圓環(huán)面積的計(jì)算方法,能靈活解決生活中相關(guān)的簡單實(shí)際問題,。
2.過程與方法
在經(jīng)歷畫圓環(huán),、剪圓環(huán)的活動(dòng)過程中,初步感受圓環(huán)的特點(diǎn),、形成過程,,進(jìn)而探索出圓環(huán)面積計(jì)算的方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察,、動(dòng)手操作、比較,、分析,、概括等能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系,,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二,、教學(xué)重點(diǎn)
圓環(huán)的特征,、圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。
三,、教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用圓環(huán)面積的計(jì)算方法解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題,。
四、教學(xué)具準(zhǔn)備
課件,、學(xué)具,。
五,、教學(xué)過程
(一)學(xué)習(xí)方法回顧、鋪墊回憶一下
我們在推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式時(shí)用到了什么學(xué)習(xí)方法,?
(生:把圓形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形,,利用舊知識推導(dǎo)出新知識。)
這也就是我們常說的遇到不會(huì)的想會(huì)的,,把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識解決,。 板書:不會(huì)
想 會(huì)
新 舊
這節(jié)課我們繼續(xù)用這種方法研究新問題。
(二)創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用的問題情境
1.同學(xué)們你們喜歡看動(dòng)畫片嗎,?今天老師帶來了幾張光盤,,看,這是什么?
(1)動(dòng)畫光盤(2)歌曲光盤
(3)空白封面光盤
2.想知道這張光盤的內(nèi)容嗎,?我們一起來看看,。
欣賞學(xué)生的校園活動(dòng)照片。
這些照片見證了我們同學(xué)6年來快樂的校園生活,,非常珍貴,。想不想把它珍藏起來?老師打算把這些照片刻成光盤,,等你們畢業(yè)時(shí)當(dāng)畢業(yè)禮物送給你們好嗎,?
3.現(xiàn)在這張光盤的封面還空著呢,你想不想親自為它設(shè)計(jì)一個(gè)有紀(jì)念意義的封面呢,?要進(jìn)行設(shè)計(jì),,咱們先了解一下哪部分是可以進(jìn)行封面設(shè)計(jì)的。
4.小組內(nèi)摸一摸準(zhǔn)備的光盤實(shí)物,,再讓學(xué)生實(shí)投指一指,。
師課件演示(由實(shí)物抽象出線條圖形、涂色圖形)【可使用圓動(dòng)畫14】
5.這個(gè)圖形有什么特點(diǎn),?
生:由兩個(gè)圓組成,,它們的圓心是相同的。(課件點(diǎn)擊出圓心)
6.師說明:這樣兩個(gè)同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環(huán),。
板書課題:圓環(huán)
外面的圓我們叫它外圓,,里面的小圓我們叫它內(nèi)圓。兩個(gè)圓周之間的距離我們叫做環(huán)寬,。
式的推導(dǎo)過程
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