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答案

線速度度V=s/t=2πR/T

角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R

向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R

周期與頻率T=1/f

角速度與線速度的關(guān)系V=ωR

角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn

解析

周期函數(shù)的性質(zhì)共分以下幾個(gè)類型：

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,，則-T也是f(x)的周期,。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期，則nT(n為任意非零整數(shù))也是f(x)的周期,。

(3)若T1與T2都是f(x)的周期,，則T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍,。

(5)若T1、T2是f(x)的兩個(gè)周期,，且T1/T2是無理數(shù),，則f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函數(shù)f(x)的定義域M必定是至少一方無界的集合,。

周期函數(shù)的判定方法分為以下幾步：

(1)判斷f(x)的定義域是否有界;

例：f(x)=cosx(≤10)不是周期函數(shù),。

(2)根據(jù)定義討論函數(shù)的周期性可知非零實(shí)數(shù)T在關(guān)系式f(x+T)= f(x)中是與x無關(guān)的，故討論時(shí)可通過解關(guān)于T的方程f(x+T)- f(x)=0,，若能解出與x無關(guān)的非零常數(shù)T便可斷定函數(shù)f(x)是周期函數(shù),，若這樣的T不存在則f(x)為非周期函數(shù)。

例：f(x)=cosx^2 是非周期函數(shù),。

(3)一般用反證法證明,。(若f(x)是周期函數(shù)，推出矛盾,，從而得出f(x)是非周期函數(shù)),。

例：證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函數(shù),。

證：假設(shè)f(x)=ax+b是周期函數(shù)，則存在T(≠0),，使之成立 ,，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0,，∴T=0與T≠0矛盾,，∴f(x)是非周期函數(shù)。

例：證f(x)= ax+b是非周期函數(shù),。

證：假設(shè)f(x)是周期函數(shù),，則必存在T(≠0)對(duì) ，有(x+T)= f(x),，當(dāng)x=0時(shí),，f(x)=0，但x+T≠0,，∴f(x+T)=1,，∴f(x+T) ≠f(x)與f(x+T)= f(x)矛盾，∴f(x)是非周期函數(shù),。