已知函數(shù)f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
(1)畫出f(x)和y=g(x)的圖像,;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.
已知函數(shù)f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
(1)畫出f(x)和y=g(x)的圖像,;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.
答案
當(dāng)x≤-3/2時,2x+3≤0,2x-1≤0
g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4
當(dāng)-3/2<x<1/2時,,2x+3>0,2x-1<0
g(x)=2x+3+2x-1=4x+2
當(dāng)x≥1/2時,,2x+3>0,,2x-1≥0
g(x)=2x+3-(2x-1)=4
f(x+a)≥g(x)?|x+a-2|≥g(x)?|2-a+a-2|≥g(2-a)
?g(2-a)≤0 有圖像可知2-a≤-1/2?a≥5/2
∴a+1/2≥3?f(1/2+a)≥g(1/2)?a+1/2-2≥4?a≥11/2
下證當(dāng)a≥11/2時,f(x+a)≥g(x)
當(dāng)x≤-1/2,,g(x)≤0≤f(x+a)
當(dāng)-1/2≤x≤1/2時,,g(x)=4x+a
x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5?f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2
x+a-2-(4x-2)=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0
綜上,a取值范圍為[11/2,,+∞)
擴展知識
一般的,,在一個變化過程中,,假設(shè)有兩個變量x、y,,如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應(yīng),,那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù),。x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域,,相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。
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