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答案

擴展知識

函數(shù)的單調(diào)性（monotonicity）也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi),，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r,，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)遞增或單調(diào)遞減） [1]  ,。在集合論中,，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序,，是具有單調(diào)性的,。

如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則我們將D稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間,，則可判斷出：

D?Q（Q是函數(shù)的定義域）,。

區(qū)間D上，對于函數(shù)f(x),，?（任取值）x1,，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2),?；颍? x1,，x2∈D且x1>x2,，都有f(x1) <f(x2)。

函數(shù)圖像一定是上升或下降的,。

該函數(shù)在E?D上與D上具有相同的單調(diào)性,。

注意：函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì),。因此,，說單調(diào)性時最好指明區(qū)間。

有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的,；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),，如常數(shù)函數(shù),。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),，具有任意性,，不能用特殊值代替。

在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,，首先要確定函數(shù)的定義域,，解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,。

如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個,，那么這些單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接,，而只能用“逗號”或“和”字隔開。