作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展,。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文,，希望大家能夠喜歡!

解直角三角形教案篇一

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要的概念,，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法,，首先要使學(xué)生知道什么叫做,，直角三角形中三邊之間的關(guān)系,，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,，是正確,、迅速地的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b,、c是邊的長,、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù),，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程,，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中,，，求bc邊的長.

畫出圖形，可知邊ac,，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

,，

由于,，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程,，得

.

即得bc的長為.

又如,，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm,，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,，可設(shè)中，,，于是,，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

.

由此看來,，表達三角函數(shù)的定義的4個等式,，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到，只要已知條件適當,，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過而獲得解決.請看下例.

例如，在銳角三角形abc中,，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.）,，問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件，具備求解的條件,，而在rt中,，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出,，那時,，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d,，在rt中,，有

；

又,，在rt中,，有

∴

又，

∴?

于是,，有

由此可知,，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形,、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線,，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖,，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,，就得到直角三角形oam，oa是半徑,，om是邊心距,，ab是邊長的一半，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題,，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.

我們知道,，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm,，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分,？

據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時,，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,，直角邊ac的長為

，

另一條直角邊為螺釘推進的距離,，所以

,，

設(shè)螺紋初始角為，則在rt中,，有

∴.

即,，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一,、

1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系,，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù),；

2.通過綜合運用勾股定理,，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力；

3.通過本節(jié)的,，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：直角三角形的解法,。

2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用,。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊,。

4.解決辦法：設(shè)置疑問,，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點,，以相似三角形知識為背景解決疑點,。

三、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.在三角形中共有幾個元素,？

2.如圖直角三角形abc中,，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

（1）邊角之間關(guān)系

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? ,。

以上三點正是的依據(jù),，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用,。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排,，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固,。同時,，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后,，就是運用本課——的知識來解決的,。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課,。

（三）

1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系,、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系,，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后,，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念,，同時又陷入思考,，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的熱情,。

2.教師在學(xué)生思考后,，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標一致,，在作出準確回答后,，教師請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,，求出所有未知元素的過程,，叫做）。

3.例題

【例1】? 在中,，為直角,，所對的邊分別為，且,，解這個三角形,。

的方法很多，靈活多樣,，學(xué)生完全可以自己解決,，但例題具有示范作用。因此,，此題在處理時,，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,，培養(yǎng)其分析問題,、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。其次,，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演,。

解：（1）,，

（2），

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,，如何,？”

答：先求另外一角,，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時,，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些,，也比較可靠,，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。

【例2】? 在rt中,，,，解這個三角形。

在學(xué)生獨立完成之后,，選出最好方法,，教師板書。

解：（1）,，

查表得；

（2）

（3）,，

∴,。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表,，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些,。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方,、平方根及三角正數(shù)值等,。

4.鞏固練習(xí)

是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握,。為此,，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件,，使學(xué)生熟練,；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力,。

[參考答案]

1.（1）,；

（2）由求出或；

（3）,，

或,；

（4）或。

2.（1）,；

（2）,。

說明：計算上比較繁瑣,，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器,，都必須寫出的整個過程,。要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎,，努力防止出錯,，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣。

（四）總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中,，除直角外還有五個元素,，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素,。

2.幻燈片出示圖表,，請學(xué)生完成

四、布置作業(yè)?

教材p.32習(xí)題6.4a組3,。

[參考答案]

3.,；

五、

解直角三角形教案篇二

建議

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念,，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

重點和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法,，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系,，兩銳角之間的關(guān)系,，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確,、迅速地的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a,、b、c是邊的長,、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值,，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程,，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中,，,，求bc邊的長.

畫出圖形，可知邊ac,，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的,，所以有等式

，

由于,，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,，解這個方程,，得

.

即得bc的長為.

又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,，一條直角邊的長29.17cm,，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形，可設(shè)中,，,，于是，求的大小時,，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表,，得

.

由此看來,，表達三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到,，只要已知條件適當,，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過而獲得解決.請看下例.

例如,，在銳角三角形abc中，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題,，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件,，具備求解的條件，而在rt中,，只有已知條件,，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出,，那時,，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d,，在rt中,，有

,；

又，在rt中,，有

∴

又,，

∴?

于是，有

由此可知,，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線,，可以把矩形,、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,，就得到直角三角形oam,，oa是半徑，om是邊心距,，ab是邊長的一半,，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.

我們知道,，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,，問直徑是6mm的螺絲釘,，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分,？

據(jù)題意,，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,，直角邊ac的長為

,，

另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

,，

設(shè)螺紋初始角為,，則在rt中，有

∴.

即,，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一,、目標

1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系,，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù),；

2.通過綜合運用勾股定理,，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù),，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,；

3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二,、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：直角三角形的解法,。

2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中,，為什么至少有一個是邊,。

4.解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑,，解決重難點,，以相似三角形知識為背景解決疑點。

三,、步驟

（一）明確目標

1.在三角形中共有幾個元素,？

2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢,？

（1）邊角之間關(guān)系

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? ,。

以上三點正是的依據(jù)，通過復(fù)習(xí),，使學(xué)生便于應(yīng)用,。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運用銳用三角函數(shù)知識,，對其加以復(fù)習(xí)鞏固,。同時，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ),。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后,，就是運用本課——的知識來解決的,。綜上所述,，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

（三）過程

1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系,、三邊關(guān)系,、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系,，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后,，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念,，同時又陷入思考,，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.在學(xué)生思考后,，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊,？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后,，請學(xué)生概括什么是,？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程,，叫做）,。

3.例題

【例1】?

中，為直角,，所對的邊分別為,，且，解這個三角形,。

的方法很多,，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決,，但例題具有示范作用,。因此，此題在處理時,，首先,，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題,、解決問題能力,，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次,，組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,，選一種板演。

解：（1）,，

（2）,，

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何,？”

答：先求另外一角,，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時,，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠,，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底,。

【例2】? 在rt中，,，解這個三角形,。

在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法,，,。

解：（1），

查表得,；

（2）

（3）,，

∴。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,，這時要查平方表和平方根表,，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表,，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方,、平方根及三角正數(shù)值等。

4.鞏固練習(xí)

是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),，因此必須使學(xué)生熟練掌握,。為此，教材配備了練習(xí)p.23中1,、2練習(xí)1針對各種條件,，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù),，培養(yǎng)學(xué)生運算能力,。

[參考答案]

1.（1）；

（2）由求出或,；

（3）,，

或；

（4）或,。

2.（1）,；

（2）。

說明：計算上比較繁瑣,，條件好的學(xué)校允許用計算器,。但無論是否使用計算器,，都必須寫出的整個過程,。要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯,，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

（四）總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素,，知道兩個元素（至少有一個是邊）,，就可以求出另三個元素。

2.幻燈片出示圖表,，請學(xué)生完成

四,、布置作業(yè)?

教材p.32習(xí)題6.4a組3。

[參考答案]

3.,；

五,、設(shè)計

解直角三角形教案篇三

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法,，首先要使學(xué)生知道什么叫做,，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系,，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,，是正確、迅速地的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a,、b,、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值,，它們都是實數(shù),，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程,，解這個方程,，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中，,，求bc邊的長.

畫出圖形,，可知邊ac，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的,，所以有等式

,，

由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,，解這個方程,，得

.

即得bc的長為.

又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,，一條直角邊的長29.17cm,，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,，可設(shè)中，,，于是,，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

.

由此看來,，表達三角函數(shù)的定義的4個等式,，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到，只要已知條件適當,，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過而獲得解決.請看下例.

例如，在銳角三角形abc中,，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.）,，問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件，具備求解的條件,，而在rt中,，只有已知條件，暫時不具備求解的條件,，但高ad可由解時求出,，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d,，在rt中，有

,；

又,，在rt中，有

∴

又,，

∴?

于是,，有

由此可知,，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形,、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線,，可以把矩形,、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖,，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam,，oa是半徑,，om是邊心距，ab是邊長的一半,，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題,，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.

我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘,，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm,，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

據(jù)題意,，螺紋轉(zhuǎn)一周時,，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊ac的長為

,，

另一條直角邊為螺釘推進的距離,，所以

，

設(shè)螺紋初始角為,，則在rt中,，有

∴.

即，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題,，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一、

1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系,，會運用勾股定理,、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)；

2.通過綜合運用勾股定理,，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù),，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,；

3.通過本節(jié)的,，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：直角三角形的解法,。

2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用,。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊,。

4.解決辦法：設(shè)置疑問,，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點,，以相似三角形知識為背景解決疑點,。

三、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.在三角形中共有幾個元素,？

2.如圖直角三角形abc中,，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

（1）邊角之間關(guān)系

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? ,。

以上三點正是的依據(jù),，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用,。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排,，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固,。同時,，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后,，就是運用本課——的知識來解決的,。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課,。

（三）

1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系,、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,，利用這些關(guān)系,，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素,。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解的概念,，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,，激發(fā)了學(xué)生的熱情,。

2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊,？”讓全體學(xué)生的思維目標一致,，在作出準確回答后,，教師請學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,，求出所有未知元素的過程,，叫做）。

3.例題

【例1】? 在中,，為直角,，所對的邊分別為，且,，解這個三角形,。

的方法很多,，靈活多樣,，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用,。因此,，此題在處理時，首先,，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力,，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,，選一種板演,。

解：（1），

（2）,，

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,，如何？”

答：先求另外一角,，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊,。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算,，這樣誤差小些，也比較可靠,，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底,。

【例2】? 在rt中，,，解這個三角形,。

在學(xué)生獨立完成之后,，選出最好方法，教師板書,。

解：（1）,，

查表得；

（2）

（3）,，

∴,。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表,，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些,。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方,、平方根及三角正數(shù)值等,。

4.鞏固練習(xí)

是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握,。為此,，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件,，使學(xué)生熟練,；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力,。

[參考答案]

1.（1）,；

（2）由求出或；

（3）,，

或,；

（4）或。

2.（1）,；

（2）,。

說明：計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器,。但無論是否使用計算器,，都必須寫出的整個過程。要求學(xué)生認真對待這些題目,，不要馬馬虎虎,，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣,。

（四）總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中,，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素,。

2.幻燈片出示圖表,，請學(xué)生完成

四、布置作業(yè)?

教材p.32習(xí)題6.4a組3,。

[參考答案]

3.,；

五、

解直角三角形教案篇四

建議

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念,，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

重點和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法,，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系,，兩銳角之間的關(guān)系,，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確,、迅速地的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a,、b、c是邊的長,、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值,，它們都是實數(shù),，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程,，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中,，，求bc邊的長.

畫出圖形,，可知邊ac,，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

,，

由于,，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程,，得

.

即得bc的長為.

又如,，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm,，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,，可設(shè)中，,，于是,，求的大小時，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,，經(jīng)查三角函數(shù)表,，得

.

由此看來，表達三角函數(shù)的定義的4個等式,，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到,，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過而獲得解決.請看下例.

例如,，在銳角三角形abc中，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題,，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件,，具備求解的條件，而在rt中,，只有已知條件,，暫時不具備求解的條件，但高ad可由解時求出,，那時,，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d,，在rt中,，有

；

又,，在rt中,，有

∴

又，

∴?

于是,，有

由此可知,，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形,、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線,，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,，就得到直角三角形oam,，oa是半徑，om是邊心距,，ab是邊長的一半,，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.

我們知道,，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,，問直徑是6mm的螺絲釘,，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分,？

據(jù)題意,，螺紋轉(zhuǎn)一周時，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,，直角邊ac的長為

,，

另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

,，

設(shè)螺紋初始角為,，則在rt中，有

∴.

即,，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

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解直角三角形教案篇五

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要的概念,，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做,，直角三角形中三邊之間的關(guān)系,，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,，是正確,、迅速地的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b,、c是邊的長,、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù),，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中,，,，求bc邊的長.

畫出圖形，可知邊ac,，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的,，所以有等式

，

由于,，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,，解這個方程，得

.

即得bc的長為.

又如,，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,，可設(shè)中,，，于是,，求的大小時,，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,，經(jīng)查三角函數(shù)表,，得

.

由此看來，表達三角函數(shù)的定義的4個等式,，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到,，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過而獲得解決.請看下例.

例如,，在銳角三角形abc中，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題,，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉(zhuǎn)化為兩個的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件,，具備求解的條件,，而在rt中，只有已知條件,，暫時不具備求解的條件,，但高ad可由解時求出，那時,，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d，在rt中,，有

,；

又，在rt中,，有

∴

又,，

∴?

于是，有

由此可知,，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線,，可以把矩形,、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,，就得到直角三角形oam,，oa是半徑，om是邊心距,，ab是邊長的一半,，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為問題.

我們知道,，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,，問直徑是6mm的螺絲釘,，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分,？

據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時,，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,，直角邊ac的長為

，

另一條直角邊為螺釘推進的距離,，所以

,，

設(shè)螺紋初始角為,，則在rt中，有

∴.

即,，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一,、

1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系,，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù),；

2.通過綜合運用勾股定理,，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,；

3.通過本節(jié)的，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.

二,、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：直角三角形的解法。

2.難點：三角函數(shù)在中的靈活運用,。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中,，為什么至少有一個是邊。

4.解決辦法：設(shè)置疑問,，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑,，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點,。

三,、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.在三角形中共有幾個元素？

2.如圖直角三角形abc中,，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢,？

（1）邊角之間關(guān)系

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? 。

以上三點正是的依據(jù),，通過復(fù)習(xí),，使學(xué)生便于應(yīng)用。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排,，目的是運用銳用三角函數(shù)知識,，對其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時,，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ),。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后，就是運用本課——的知識來解決的,。綜上所述,，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課,。

（三）

1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系,、角角關(guān)系,，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后,，就可求出其余的元素,。這樣的導(dǎo)語?既可以使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟概了解的概念，同時又陷入思考,，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,，激發(fā)了學(xué)生的熱情。

2.教師在學(xué)生思考后,，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊,？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后,，教師請學(xué)生概括什么是,？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程,，叫做）,。

3.例題

【例1】? 在中，為直角,，所對的邊分別為,，且,，解這個三角形,。

的方法很多,，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決,，但例題具有示范作用,。因此，此題在處理時,，首先,，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題,、解決問題能力,，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次,，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,，選一種板演。

解：（1）,，

（2）,，

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何,？”

答：先求另外一角,，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時,，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些,，也比較可靠,，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底。

【例2】? 在rt中,，,，解這個三角形。

在學(xué)生獨立完成之后,，選出最好方法,，教師板書。

解：（1）,，

查表得,；

（2）

（3），

∴,。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些,。但先后要查兩次表,，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等,。

4.鞏固練習(xí)

是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此,，教材配備了練習(xí)p.23中1,、2練習(xí)1針對各種條件，使學(xué)生熟練,；練習(xí)2代入數(shù)據(jù),，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

[參考答案]

1.（1）,；

（2）由求出或,；

（3），

或,；

（4）或,。

2.（1）,；

（2）。

說明：計算上比較繁瑣,，條件好的學(xué)校允許用計算器,。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程,。要求學(xué)生認真對待這些題目,，不要馬馬虎虎，努力防止出錯,，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣,。

（四）總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素,，知道兩個元素（至少有一個是邊）,，就可以求出另三個元素。

2.幻燈片出示圖表,，請學(xué)生完成

四,、布置作業(yè)?

教材p.32習(xí)題6.4a組3。

[參考答案]

3.,；

五,、

解直角三角形教案篇六

教學(xué)目標?：使學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用,。

一,、基礎(chǔ)知識回顧：

1、仰角,、俯角??? 2,、坡度、坡角

二,、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米,，

那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米

2,、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮,，當國旗升至旗

桿頂端時,，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米,，則旗桿

高度為??????? 米（保留根號）

3,、如圖：b、c是河對岸的兩點，a是對岸岸邊一點,，測得∠acb=450,，

bc=60米，則點a到bc的距離是??????? 米,。

3,、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5,，

則ab=??????? 。

三,、典型例題：

例2,、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米,，兩樓間的距

離ac=24米,，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平

線的夾角為300時,，求甲樓的影子在乙樓上有多高,？

例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留

在湖面上空某處,，觀察到飛艇底部標志p處的仰角為450,，又觀其

在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

湖面處于平靜狀態(tài)）

例3,、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處,，

經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨,，此時接到氣象部門通知,，一臺

風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動，距離臺風(fēng)中心200海

里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響,。

（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響,？請說明理由。

（2）為避免受到臺風(fēng)的影響,，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物,？

（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)

四、鞏固提高：

1,、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米,，則他所在的位置比原來

的位置升高?????? 米。

2,、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m,，在a市東偏北300的

公路上向前行800米到達c處，測得m位于c的北偏西150，

則景點m到公路ac的距離為????? ,。（結(jié)果保留根號）

3,、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）

a、sin450???? b,、sin600??? c,、cos300???? d、cos600

3,、如圖所示,，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離

為2米,，梯子的頂端b到地面的距離為7米,，現(xiàn)將梯子的底端

a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米,，

同時梯子的頂端b下降至b,，那么bb（?????? ）（填序號）

a、等于1米???? b,、大于1米???? c,、小于1米??

5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物,，經(jīng)過o點沿北偏西600

方向有一條公路,，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

（1）通過計算說明,，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響,？

（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻,，請你計算隔音墻的

長度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形教案篇七

課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）

(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????

教學(xué)目標?：使學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的定義,，及應(yīng)用。

一,、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、仰角、俯角??? 2,、坡度,、坡角

二、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、在傾斜角為300的山坡上種樹,，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，

那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米

2,、 升國旗時,，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗

桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300,，若雙眼離地面1.5米,，則旗桿

高度為??????? 米（保留根號）

3、如圖：b,、c是河對岸的兩點,，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450,，

bc=60米,，則點a到bc的距離是??????? 米。

3,、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab,，其坡度i=1：1.5，

則ab=??????? ,。

三、典型例題：

例2,、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距

離ac=24米,，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響,，當太陽光與水平

線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高,？

例2,、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留

在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志p處的仰角為450,，又觀其

在湖中之像的俯角為600,，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

湖面處于平靜狀態(tài)）

例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處,，

經(jīng)過16小時的航行到達,，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知,，一臺

風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動,，距離臺風(fēng)中心200海

里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。

（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響,？請說明理由,。

（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物,？

（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)

四,、鞏固提高：

1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來

的位置升高?????? 米,。

2,、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的

公路上向前行800米到達c處,，測得m位于c的北偏西150,，

則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）

3,、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）

a,、sin450???? b、sin600??? c,、cos300???? d,、cos600

3、如圖所示,，梯子ab靠在墻上,，梯子的底端a到墻根o的距離

為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米,，現(xiàn)將梯子的底端

a向外移動到a,，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，

同時梯子的頂端b下降至b,，那么bb（?????? ）（填序號）

a,、等于1米???? b、大于1米???? c,、小于1米??

5,、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600

方向有一條公路,，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi),。

（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響,？

（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響,，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

長度（只考慮聲音的直線傳播）

課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）

(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????

教學(xué)目標?：使學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的定義,，及應(yīng)用,。

一、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、仰角,、俯角??? 2、坡度,、坡角

二,、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米,，

那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米

2,、 升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮,，當國旗升至旗

桿頂端時,，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米,，則旗桿

高度為??????? 米（保留根號）

3,、如圖：b、c是河對岸的兩點,，a是對岸岸邊一點,，測得∠acb=450，

bc=60米,，則點a到bc的距離是??????? 米,。

3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab,，其坡度i=1：1.5,，

則ab=??????? 。

三,、典型例題：

例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,，它們的高ab=cd=30米,，兩樓間的距

離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響,，當太陽光與水平

線的夾角為300時,，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

例2,、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留

在湖面上空某處,，觀察到飛艇底部標志p處的仰角為450，又觀其

在湖中之像的俯角為600,，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

湖面處于平靜狀態(tài)）

例3,、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，

經(jīng)過16小時的航行到達,，到達后必須立即卸貨,，此時接到氣象部門通知，一臺

風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動,，距離臺風(fēng)中心200海

里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響,。

（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響,？請說明理由。

（2）為避免受到臺風(fēng)的影響,，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物,？

（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)

四、鞏固提高：

1,、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米,，則他所在的位置比原來

的位置升高?????? 米。

2,、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m,，在a市東偏北300的

公路上向前行800米到達c處，測得m位于c的北偏西150,，

則景點m到公路ac的距離為????? ,。（結(jié)果保留根號）

3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）

a,、sin450???? b,、sin600??? c、cos300???? d,、cos600

3,、如圖所示，梯子ab靠在墻上,，梯子的底端a到墻根o的距離

為2米,，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端

a向外移動到a,，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米,，

同時梯子的頂端b下降至b，那么bb（?????? ）（填序號）

a,、等于1米???? b,、大于1米???? c、小于1米??

5,、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物,，經(jīng)過o點沿北偏西600

方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi),。

（1）通過計算說明,，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響？

（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響,，計劃在公路邊修一段隔音墻,，請你計算隔音墻的

長度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形教案篇八

1.知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)主要解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

和難點：直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法,，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形,，直角三角形中三邊之間的關(guān)系,，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,，是正確,、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

3.

銳角三角函數(shù)的定義：

實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、b,、c是邊的長,、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù),，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程,，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形abc中,，，求bc邊的長.

畫出圖形,，可知邊ac,，bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

,，

由于,，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個方程,，得

.

即得bc的長為.

又如,，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm,，求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,，可設(shè)中，,，于是，求的大小時,，涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表,，得

.

由此看來,，表達三角函數(shù)的定義的4個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,，所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

5.

由上述（3）可以看到,，只要已知條件適當,，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,，就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.

例如，在銳角三角形abc中,，,，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出bc邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.）,，問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.

在rt中,，有兩個獨立的條件，具備求解的條件,，而在rt中,，只有已知條件，暫時不具備求解的條件,，但高ad可由解時求出,，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,，問題就迎刃而解了.解法如下：

解：作于d,，在rt中，有

,；

又,，在rt中，有

∴

又,，

∴?

于是,，有

由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,，如

（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

（2）作高線可以把平行四邊形,、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（3）連結(jié)對角線，可以把矩形,、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

（4）如圖,，等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形oam,，oa是半徑,，om是邊心距，ab是邊長的一半,，銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題,，而圖形計算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.

我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,，而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm,，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分,？

據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時,，把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,，直角邊ac的長為

，

另一條直角邊為螺釘推進的距離,，所以

,，

設(shè)螺紋初始角為，則在rt中,，有

∴.

即,，螺紋的初始角約為 .

這個例子說明，生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題,，我們應(yīng)當注意培養(yǎng)這種把知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一,、

1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理,、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,；

2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力；

3.通過本節(jié)的,，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點：直角三角形的解法,。

2.難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用,。

3.疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊,。

4.解決辦法：設(shè)置疑問,，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點,，以相似三角形知識為背景解決疑點。

三,、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.在三角形中共有幾個元素,？

2.如圖直角三角形abc中，這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢,？

（1）邊角之間關(guān)系

（2）三邊之間關(guān)系

（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系? ,。

以上三點正是解直角三角形的依據(jù),，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用,。

（二）整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形,，目的是運用銳用三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固,。同時,，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為問題之后,，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的,。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課,。

（三）

1.我們已掌握rt的邊角關(guān)系,、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,，利用這些關(guān)系,，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素,。這樣的導(dǎo)語?既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,，激發(fā)了學(xué)生的熱情,。

2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊,？”讓全體學(xué)生的思維目標一致,，在作出準確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形,？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）,。

3.例題

【例1】? 在中,，為直角，所對的邊分別為,，且,，解這個三角形。

解直角三角形的方法很多,，靈活多樣,，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此,，此題在處理時,，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,，培養(yǎng)其分析問題,、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。其次,，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演,。

解：（1）,，

（2），

∴

（3）

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,，如何解直角三角形,？”

答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊,。計算時,，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算,，這樣誤差小些,，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底,。

【例2】? 在rt中,，，解這個三角形,。

在學(xué)生獨立完成之后,，選出最好方法，教師板書,。

解：（1）,，

查表得；

（2）

（3）,，

∴,。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表,，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些,。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方,、平方根及三角正數(shù)值等,。

4.鞏固練習(xí)

解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此,，教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對各種條件,，使學(xué)生熟練解直角三角形,；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力,。

[參考答案]

1.（1）,；

（2）由求出或；

（3）,，

或,；

（4）或。

2.（1）,；

（2）,。

說明：解直角三角形計算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器,。但無論是否使用計算器,，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學(xué)生認真對待這些題目,，不要馬馬虎虎,，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的習(xí)慣,。

（四）總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中,，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊）,，就可以求出另三個元素,。

2.幻燈片出示圖表，請學(xué)生完成

四,、布置作業(yè)?

教材p.32習(xí)題6.4a組3,。

[參考答案]

3.；

五,、

解直角三角形教案篇九

課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）

(2003年 12 月20日備12月?? 日授)主備人：張洋? 楊超? 審核：吳國璽 姓名：????? 學(xué)號????

教學(xué)目標?：使學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的定義,，及應(yīng)用。

一,、基礎(chǔ)知識回顧：

1,、仰角、俯角??? 2,、坡度,、坡角

二、基礎(chǔ)知識回顧：

1、在傾斜角為300的山坡上種樹,，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米,，

那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為??????? 米

2、 升國旗時,，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮,，當國旗升至旗

桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為300,，若雙眼離地面1.5米,，則旗桿

高度為??????? 米（保留根號）

3、如圖：b,、c是河對岸的兩點,，a是對岸岸邊一點，測得∠acb=450,，

bc=60米,，則點a到bc的距離是??????? 米。

3,、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡ab,，其坡度i=1：1.5，

則ab=??????? ,。

三,、典型例題：

例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,，它們的高ab=cd=30米,，兩樓間的距

離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響,，當太陽光與水平

線的夾角為300時,，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

例2,、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見一艘飛艇停留

在湖面上空某處,，觀察到飛艇底部標志p處的仰角為450，又觀其

在湖中之像的俯角為600,，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

湖面處于平靜狀態(tài)）

例3,、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由a處運往正西方的b處，

經(jīng)過16小時的航行到達,，到達后必須立即卸貨,，此時接到氣象部門通知，一臺

風(fēng)中心正以40海里/時的速度由a向北偏西600方向移動,，距離臺風(fēng)中心200海

里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響,。

（1）問b處是否會受到臺風(fēng)的影響,？請說明理由。

（2）為避免受到臺風(fēng)的影響,，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物,？

（供選數(shù)據(jù)：=1.4???? =1.7)

四、鞏固提高：

1,、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米,，則他所在的位置比原來

的位置升高?????? 米。

2,、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點m，在a市東偏北300的

公路上向前行800米到達c處,，測得m位于c的北偏西150,，

則景點m到公路ac的距離為????? 。（結(jié)果保留根號）

3,、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（? ????）

a,、sin450???? b、sin600??? c,、cos300???? d,、cos600

3、如圖所示,，梯子ab靠在墻上,，梯子的底端a到墻根o的距離

為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米,，現(xiàn)將梯子的底端

a向外移動到a,，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，

同時梯子的頂端b下降至b,，那么bb（?????? ）（填序號）

a,、等于1米???? b、大于1米???? c,、小于1米??

5,、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點處有一貨物，經(jīng)過o點沿北偏西600

方向有一條公路,，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi),。

（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學(xué)校造成影響,？

（2）為了消除噪音對學(xué)校的影響,，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

長度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形教案篇十

教學(xué)建議

1.知識結(jié)構(gòu):

本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析:

教學(xué)重點和難點:直角三角形的解法.

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練把握直角三角形的解法,首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三邊之間的關(guān)系,兩銳角之間的關(guān)系,邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,是正確,、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

3. 深刻熟悉銳角三角函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的表達式向方程的轉(zhuǎn)化.

銳角三角函數(shù)的定義:

實際上分別給了三個量的關(guān)系:a,、b,、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù)值,它們都是實數(shù),但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.

當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時,它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程,解這個方程,就求出了一個直角三角形的未知的元素.

如:已知直角三角形abc中,,求bc邊的長.

畫出圖形,可知邊ac,bc和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)(或余切函數(shù))的定義給出的,所以有等式

,

由于,它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,解這個方程,得

.

即得bc的長為.

又如,已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,一條直角邊的長29.17cm,求另一條邊所對的銳角的大小.

畫出圖形,可設(shè)中,,于是,求的大小時,涉及的三個元素的關(guān)系是

也就是

這時,就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,經(jīng)查三角函數(shù)表,得

.

由此看來,表達三角函數(shù)的定義的4個等式,可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程,也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,所以成為解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,列表如下:

5. 注重非直角三角形問題向直角三角形問題的轉(zhuǎn)化

由上述(3)可以看到,只要已知條件適當,所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.

例如,在銳角三角形abc中,,求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖)

這是一個銳角三角形的解法的問題,我們只需作出bc邊上的高(想一想:作其它邊上的高為什么不好.),問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.

在rt中,有兩個獨立的條件,具備求解的條件,而在rt中,只有已知條件,暫時不具備求解的條件,但高ad可由解時求出,那時,它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下:

解:作于d,在rt中,有

;

又,在rt中,有

∴

又,

∴

于是,有

由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,如

(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.

(2)作高線可以把平行四邊形,、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

(3)連結(jié)對角線,可以把矩形,、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長的一半,銳角.

6. 要善于把某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.

很多實際問題都可以歸結(jié)為圖形的計算問題,而圖形計算問題又可以歸結(jié)為解直角三角形問題.

我們知道,機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,而圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推進,問直徑是6mm的螺絲釘,若每轉(zhuǎn)一圈向前推進1.25mm,螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分?

據(jù)題意,螺紋轉(zhuǎn)一周時,把側(cè)面展開可以看作一個直角三角形,直角邊ac的長為

,

另一條直角邊為螺釘推進的距離,所以

,

設(shè)螺紋初始角為,則在rt中,有

∴.

即,螺紋的初始角約為 .

這個例子說明,生產(chǎn)和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題,我們應(yīng)當注重培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的意識和能力.

一、教學(xué)目標

1.使學(xué)生把握直角三角形的邊角關(guān)系,會運用勾股定理,、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形;

2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力;

3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.重點:直角三角形的解法,。

2.難點:三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用,。

3.疑點:學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中,為什么至少有一個是邊。

4.解決辦法:設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑,解決重難點,以相似三角形知識為背景解決疑點,。

三,、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1.在三角形中共有幾個元素?

2.如圖直角三角形abc中,這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?

(1)邊角之間關(guān)系

(2)三邊之間關(guān)系

(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系 。

以上三點正是解直角三角形的依據(jù),通過復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用,。

(二)整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形,目的是運用銳用三角函數(shù)知識,對其加以復(fù)習(xí)鞏固,。同時,本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后,就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的,。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課,。

(三)教學(xué)過程

1.我們已把握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系,、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素,。這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,同時又陷入思考,為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.教師在學(xué)生思考后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目標一致,在作出準確回答后,教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形),。

3.例題

例1 在中,為直角,所對的邊分別為,且,解這個三角形,。

解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時,首先,應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,培養(yǎng)其分析問題,、解決問題能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演。

解:(1),

(2),

∴

(3)

∴

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?”

答:先求另外一角,然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊,。計算時,利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底,。

例2 在rt中,,解這個三角形。

在學(xué)生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書,。

解:(1),

查表得;

(2)

(3),

∴,。

注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,這時要查平方表和平方根表,這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘(或除)以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計算器求平方,、平方根及三角正數(shù)值等,。

4.鞏固練習(xí)

解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),因此必須使學(xué)生熟練把握。為此,教材配備了練習(xí)p.23中1,、2練習(xí)1針對各種條件,使學(xué)生熟練解直角三角形;練習(xí)2代入數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生運算能力,。

[參考答案]

1.(1);

(2)由求出或;

(3),

或;

(4)或,。

2.(1);

(2)。

說明:解直角三角形計算上比較繁瑣,條件好的學(xué)校答應(yīng)用計算器,。但無論是否使用計算器,都必須寫出解直角三角形的整個過程,。要求學(xué)生認真對待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯,培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(四)總結(jié)擴展

1.請學(xué)生小結(jié):在直角三角形中,除直角外還有五個元素,知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素,。

2.幻燈片出示圖表,請學(xué)生完成

四,、布置作業(yè)

教材p.32習(xí)題6.4a組3。

[參考答案]

3.;

五,、板書設(shè)計