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人教版高中數(shù)學必修五教材分析篇一

教學目標

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,，通項公式與前n項和公式,，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學重難點

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,，通項公式與前n項和公式,，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學們類比得出.

【方法規(guī)律】

1,、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量,，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.

2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,，常用的方法使用定義.特別地,，在判斷三個實數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列,，則a,b,c均不為0)

3,、在求等差數(shù)列前n項和的最大(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30,，前2n項和為100,，則前3n項和為 .

(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728,，則a1= ,q= .

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列,，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21,，中間兩項之和為18,，求此四個數(shù).

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44,，偶數(shù)項之和為33,，求該數(shù)列的中間項.

人教版高中數(shù)學必修五教材分析篇二

教學準備

教學目標

進一步熟悉正,、余弦定理內(nèi)容，能熟練運用余弦定理,、正弦定理解答有關問題,，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.

教學重難點

教學重點：熟練運用定理.

教學難點：應用正,、余弦定理進行邊角關系的相互轉(zhuǎn)化.

教學過程

一,、復習準備：

1. 寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2. 討論各公式所求解的三角形類型.

二,、講授新課：

1. 教學三角形的解的討論：

① 出示例1：在△abc中,，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習→ 討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?

②用如下圖示分析解的情況. (a為銳角時)

② 練習：在△abc中,，已知下列條件,，判斷三角形的解的情況.

2. 教學正弦定理與余弦定理的活用：

① 出示例2：在△abc中，已知sina∶sinb∶sinc=6∶5∶4,，求最大角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→ 引入?yún)?shù)k,，設三邊后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在δabc中，已知a=7,，b=10,，c=6，判斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別? → 求最大角余弦,，由符號進行判斷

③ 出示例4：已知△abc中,，，試判斷△abc的形狀.

分析：如何將邊角關系中的邊化為角? →再思考：又如何將角化為邊?

3. 小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.

三,、鞏固練習：

3. 作業(yè)：教材p11 b組1,、2題.

人教版高中數(shù)學必修五教材分析篇三

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一. 基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊,，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊,，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理,、余弦定理及其變形形式,，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解,，但需注意解的情況的討論.

思維點撥：：三角形中的三角變換,，應靈活運用正、余弦定理.在求值時,，要利用三角函數(shù)的有關性質(zhì).

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風,，據(jù)檢測，當前臺

風中心位于城市o(如圖)的東偏南方向

300 km的海面p處,，并以20 km / h的速度向西偏北的

方向移動,，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km ,，

并以10 km / h的速度不斷增加,，問幾小時后該城市開始受到

臺風的侵襲。

一. 小結(jié)：

1.利用正弦定理,，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊,，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2,。利用余弦定理,，可以解決以下兩類問題：

(1) 已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,，求第三邊和其他兩角,。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：p80闖關訓練

人教版高中數(shù)學必修五教材分析篇四

教學準備

教學目標

1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念,，通項公式,，及其有關性質(zhì);

2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習,，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;

3,、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想,。

教學重難點

重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式,，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

教學過程

教學過程：

1,、 問題引入：

前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。

問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起,，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個等差數(shù)列,，只要知道它的首項a1和公差d,。

已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d,。

師：事實上,，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列,，從第2項起,，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類比)類似的,，我們提出這樣一個問題,。

問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起,，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法,，對于“和”與“積”的情況,，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起,，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話,，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況,。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了,。)

2、新課：

1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起,，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比,。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題,，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式,，要知道什么?

師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法,。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過上面的研究,，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì),。

問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列,，它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子,，尋找規(guī)律,，如：

3、例題鞏固：

例1,、一個等比數(shù)列的第二項是2,，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

答案：1458或128,。

例2,、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

例3,、已知一個等差數(shù)列：2,，4,，6，8,，10,，12，14,，16,，……，2n,，……,，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

(本題為開放題,，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2,，4,，8，16,，……,，2n，……,，則ck=2k=2×2k-1,，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1,、 小結(jié)：

今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念,、通項公式、以及它的性質(zhì),，通過今天的學習

我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識,，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

2,、 作業(yè)：

p129：1,，2，3

思考題：在等差數(shù)列：2，4,，6,，8，10,，12,，14，16,，……,，2n，……,，中取出一些項：6,，12，24,，48,，……，組成一個新的數(shù)列{cn},，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

教學設計說明：

1、 教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,，對于等比數(shù)列的概念,、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次,，數(shù)學教學除了要傳授知識,，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來,，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習,，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點,。

2,、 教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

1) 通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

2) 等比數(shù)列的通項公式的推導;

3) 等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路,，一方面使學生回顧舊

知識,，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義,、通項公式奠定基礎,。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別,，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律,，使學生體會觀察,、類比、歸納等合情推理方法的應用,。培養(yǎng)學生應用知識的能力,。

在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點,。這里通過問題3的設計,，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突,，從而使學生主動完成對知識的接受,。

通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì),，做好鋪墊,。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮,，通過類比

關于例題設計：重知識的應用,，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容,。

人教版高中數(shù)學必修五教材分析篇五

教學準備

教學目標

數(shù)列求和的綜合應用

教學重難點

數(shù)列求和的綜合應用

教學過程

典例分析

3.數(shù)列{an}的前n項和sn=n2-7n-8,

(1) 求{an}的通項公式

(2) 求{|an|}的前n項和tn

4.等差數(shù)列{an}的公差為 ,s100=145,，則a1+a3 + a5 + …+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為 的等差數(shù)列，則|m-n|=

6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列,，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通項公式

(2)令bn=anxn ,求數(shù)列{bn} 前n項和公式

7.四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列,，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21,，中間兩項之和為18,，求此四個數(shù)

8. 在等差數(shù)列{an}中，a1=20,，前n項和為sn,，且s10= s15，求當n為何值時,，sn有最大值,，并求出它的最大值

. 已知數(shù)列{an}，an∈n,，sn= (an+2)2

(1)求證{an}是等差數(shù)列

(2)若bn= an-30 ,求數(shù)列{bn}前n項的最小值

0. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈n)

(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an},，求證 數(shù)列{an}是等差數(shù)列

(2設f(x)的圖象的頂點到 x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和 sn.

11 .購買一件售價為5000元的商品,，采用分期付款的辦法,，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款,，再過1個月第2次付款,，如此下去,，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%,，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金),，那么每期應付款多少?(精確到1元)

12 .某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的

函數(shù)關系式是 f(t)=

銷售量 g(t)與時間t的函數(shù)關系是

g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

求這種商品的日銷售額的最大值

注：對于分段函數(shù)型的應用題，應注意對變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的最大值,，應分別求出函數(shù)在各段中的最大值,，通過比較，確定最大值