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河北高考數(shù)學(xué)真題及答案 河北高考理科卷數(shù)學(xué)篇一
2015
年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名,、
準(zhǔn)考證
號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上,。2.回答第i卷時，選出每小題答案后,，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,。如需改動，用橡皮擦干凈后,，再選涂
其他
答案標(biāo)號,。寫在本試卷上無效。3.回答第ii卷時,，將答案寫在答題卡上,，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后,，將本試卷和答題卡一并交回,。
第i卷
一、選擇題：本大題共12小題,，每小題5分,，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的,。
1.已知集合a={1,，2，3,，4,，5},，b={（x,，y）|x∈a，y∈a,，x-y∈a},，則b中所含元素的個數(shù)為
a.3 b.6 c.8 d.10
2.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組,，分別安排到甲,、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組有1名教師和2名學(xué)生組成,，不同的安排方案共有
a.12種 b.10種 c.9種 d.8種
(3)下面是
關(guān)于
復(fù)數(shù)z= 的四個命題p1： =2 p2: =2i
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i p4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
a p2 ,p3 b p1 ,p2 c p2,，p4 d p3 p4
(4)設(shè)f1，f2是橢圓e： + =1 (a＞b＞0)的左,、右焦點(diǎn) ,，p為直線x= 上的一點(diǎn)，
△f2pf1是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為
a b c d
（5）已知{an}為等比數(shù)列,， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
a.7 b.5 c-5 d.-7
(6)如果執(zhí)行右邊的程序圖,，輸入正整數(shù)n（n≥2）和實(shí)數(shù)a1.a2,…an，輸入a,b,則
(a)a+b為a1a2,…,，an的和
（b） 為a1a2.…,，an的算式平均數(shù)
（c）a和b分別是a1a2,…an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
（d）a和b分別是a1a2,…an中最小的數(shù)和最大的'數(shù)
（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,，則此幾何體的體積為
（a）6 (b)9 (c)12 (d)18
（8）等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a,，b兩點(diǎn)， ,，則c的實(shí)軸長為
（a） （b） （c）4（d）8
(9)已知w＞0,，函數(shù) 在 單調(diào)遞減，則w的取值范圍是
（a） （b） （c） （d）（0,2]
(10)已知函數(shù) ,，則y=f（x）的圖像大致為 （11）已知三棱錐s-abc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上,，△abc是邊長為1的正三角形，sc為o的直徑,，且sc=2,，則此棱錐的體積為（a） （b） （c） （d）
（12）設(shè)點(diǎn)p在曲線 上，點(diǎn)q在曲線y=ln（2x）上,，則|pq|的最小值為
（a）1-ln2（b） （c）1+ln2（d）
第ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分,。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答,。第22題~第24題為選考題,，考試依據(jù)要求作答。二,。填空題：本大題共4小題,，每小題5分。
（13）已知向量a,，b夾角為45°,，且|a|=1,|2a-b|= ，則|b|=____________.
（14）設(shè)x,，y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為__________.
（15）,，某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作,，且元件3正常工作,，則部件正常工作,。設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布n（1000,502），且各個元件能否正常工作互相獨(dú)立,，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_________________.
(16)數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1,，則{an}的前60項(xiàng)和為________。
三,、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a,，b,，c分別為△abc的三個內(nèi)角a，b,，c的對邊,， 。
（?。┣骯,；
（ⅱ）若a=2，△abc的面積為 ,，求b,，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,，然后以每枝10元的價格出售,。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理,。
（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝,，n∈n）的函數(shù)解析式,。
（ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,。
（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，x表示當(dāng)天的利潤（單位：元）,，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,；
（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由,。
（19）（本小題滿分12分）
如圖,，直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc= aa1，d是棱aa1的中點(diǎn),，dc1⊥bd,。
（1） 證明：dc1⊥bc；
（2） 求二面角a1-bd-c1的大校
（20）（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線c：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為f,，準(zhǔn)線為l,，a為c上一點(diǎn)，已知以f為圓心,，fa為半徑的圓f交l于b,，d兩點(diǎn)。
（1） 若∠bfd=90°,，△abd的面積為 ,，求p的值及圓f的方程；
（2） 若a,，b,f三點(diǎn)在同一直線m上,，直線n與m平行，且n與c之有一個公共點(diǎn),，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間,；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b,，求（a+1）b的最大值。
請考生在第22,、23,、24題中任選一道作答，如果多做,，則按所做的第一題計(jì)分,。作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1,；幾何證明選講
如圖,，d，e分別為△ａｂｃ邊ａｂ,，ａｃ的中點(diǎn),，直線ｄｅ交△abc的外接圓于f，g兩點(diǎn),，若cf∥ab,，證明：
（ⅰ）cd=bc,；
（ⅱ）△bcd △gbd,。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4,；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線c1的參數(shù)方程式 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,，曲線ｃ２的極坐標(biāo)方程式 ＝２.正方形ａｂｃｄ的頂點(diǎn)都在ｃ２上，且ａ,，ｂ,，ｃ，ｄ依逆時針次序排列,，點(diǎn)ａ的極坐標(biāo)為 ,。
（ⅰ）求點(diǎn)ａ,，ｂ,，c，d的直角坐標(biāo),；
（ⅱ）設(shè)p為c1上任意一點(diǎn),，求 的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5,；不等式選講
已知函數(shù)
（?。┊?dāng)a=-3時，求不等式(x) 3的解集,；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2],，求a的取值范圍。
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