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河北高考數(shù)學(xué)真題及答案 河北高考理科卷數(shù)學(xué)篇一

2015

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分,，答卷前,，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證

2.回答第i卷時(shí),，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,。如需改動(dòng),，用橡皮擦干凈后，再選涂

其他

3.回答第ii卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效,。

4.考試結(jié)束后,，將本試卷和答題卡一并交回。

第i卷

一,、選擇題：本大題共12小題,，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,，只有一個(gè)是符合題目要求的,。

1.已知集合a={1，2,，3,，4，5},，b={（x,，y）|x∈a，y∈a,，x-y∈a},，則b中所含元素的個(gè)數(shù)為

a.3 b.6 c.8 d.10

2.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組,，分別安排到甲,、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有1名教師和2名學(xué)生組成,，不同的安排方案共有

a.12種 b.10種 c.9種 d.8種

(3)下面是

關(guān)于

p1： =2 p2: =2i

p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i p4 ：z的虛部為-1

其中真命題為

a p2 ,p3 b p1 ,p2 c p2,，p4 d p3 p4

(4)設(shè)f1，f2是橢圓e： + =1 (a＞b＞0)的左,、右焦點(diǎn) ,，p為直線x= 上的一點(diǎn)，

△f2pf1是底角為30°的等腰三角形,，則e的離心率為

a b c d

（5）已知{an}為等比數(shù)列,， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =

a.7 b.5 c-5 d.-7

(6)如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)n（n≥2）和實(shí)數(shù)a1.a2,…an,，輸入a,b,則

(a)a+b為a1a2,…,，an的和

（b） 為a1a2.…，an的算式平均數(shù)

（c）a和b分別是a1a2,…an中最大的數(shù)和最小的數(shù)

（d）a和b分別是a1a2,…an中最小的數(shù)和最大的'數(shù)

（7）如圖,，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（a）6 (b)9 (c)12 (d)18

（8）等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn),，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a，b兩點(diǎn),， ,，則c的實(shí)軸長為

（a） （b） （c）4（d）8

(9)已知w＞0，函數(shù) 在 單調(diào)遞減,，則w的取值范圍是

（a） （b） （c） （d）（0,2]

（a） （b） （c） （d）

（12）設(shè)點(diǎn)p在曲線 上,，點(diǎn)q在曲線y=ln（2x）上,，則|pq|的最小值為

（a）1-ln2（b） （c）1+ln2（d）

第ⅱ卷

二,。填空題：本大題共4小題，每小題5分,。

（13）已知向量a,，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|= ,，則|b|=____________.

（14）設(shè)x,，y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為__________.

（15），某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成,，元件1或元件2正常工作,，且元件3正常工作，則部件正常工作,。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布n（1000,502）,，且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_________________.

(16)數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1,，則{an}的前60項(xiàng)和為________,。

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,，證明過程或演算步驟,。

（17）（本小題滿分12分）

已知a，b,，c分別為△abc的三個(gè)內(nèi)角a,，b，c的對邊， ,。

（?。┣骯；

（ⅱ）若a=2,，△abc的面積為 ,，求b，c,。

（18）（本小題滿分12分）

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完,，剩下的玫瑰花作垃圾處理,。

（ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝,，n∈n）的函數(shù)解析式。

（ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,，整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,。

（ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,，x表示當(dāng)天的利潤（單位：元）,，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,；

（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由,。

（19）（本小題滿分12分）

如圖,，直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc= aa1,，d是棱aa1的中點(diǎn),，dc1⊥bd。

（1） 證明：dc1⊥bc,；

（2） 求二面角a1-bd-c1的大校

（20）（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線c：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為f,，準(zhǔn)線為l，a為c上一點(diǎn),，已知以f為圓心,，fa為半徑的圓f交l于b，d兩點(diǎn),。

（1） 若∠bfd=90°,，△abd的面積為 ,，求p的值及圓f的方程；

（2） 若a,，b,f三點(diǎn)在同一直線m上,，直線n與m平行，且n與c之有一個(gè)公共點(diǎn),，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值,。

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.

（1） 求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間,；

（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值,。

請考生在第22,、23、24題中任選一道作答,，如果多做,，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請寫清題號,。

（22）（本小題滿分10分）選修4—1,；幾何證明選講

如圖，d,，e分別為△ａｂｃ邊ａｂ,，ａｃ的中點(diǎn)，直線ｄｅ交△abc的外接圓于f,，g兩點(diǎn),，若cf∥ab，證明：

（?。ヽd=bc,；

（ⅱ）△bcd △gbd。

（23）（本小題滿分10分）選修4—4,；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線c1的參數(shù)方程式 （ 為參數(shù)）,，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,，曲線ｃ２的極坐標(biāo)方程式 ＝２.正方形ａｂｃｄ的頂點(diǎn)都在ｃ２上,，且ａ，ｂ,，ｃ,，ｄ依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)ａ的極坐標(biāo)為 ,。

（?。┣簏c(diǎn)ａ,，ｂ，c,，d的直角坐標(biāo),；

（ⅱ）設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍,。

（24）（本小題滿分10分）選修4—5,；不等式選講

已知函數(shù)

（ⅰ）當(dāng)a=-3時(shí),，求不等式(x) 3的解集,；

（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范圍,。

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