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等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇一
教學(xué)目標(biāo)
a,、知識(shí)目標(biāo)：
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用,。
b、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)公式的探索,、發(fā)現(xiàn),，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、聯(lián)想,、歸納、分析,、綜合和邏輯推理的能力,。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀(guān)察,、嘗試、分析,、類(lèi)比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思維能力。
(3)通過(guò)對(duì)公式從不同角度,、不同側(cè)面的剖析,，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
c,、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶,。
(2)通過(guò)公式的運(yùn)用,，樹(shù)立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識(shí)。
(3)通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,，令人著迷的數(shù)學(xué)史,，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心,，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn),，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式,。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā),、討論,、引導(dǎo)式。
教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù),。
教學(xué)過(guò)程
一,、創(chuàng)設(shè)情景,，導(dǎo)入新課。
師：上幾節(jié),，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì),，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和,，我們自然會(huì)想到德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事,，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來(lái),，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚,，那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯,。(教師觀(guān)察學(xué)生的表情反映,，然后將此問(wèn)題縮小十倍)。我們來(lái)看這樣一道一例題,。
例1,，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒(méi)有其他有趣的解法呢?小組討論后,，讓學(xué)生自行發(fā)言解答,。
生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11,，得到55,。
生2：可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律,，又可寫(xiě)成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,。
上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110
10個(gè)
所以我們得到s=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,，和上述兩位同學(xué)的方法相類(lèi)似,。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個(gè)101,，所以1+2+3+......+100=50×101=5050,。請(qǐng)同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個(gè)性質(zhì)呢?
生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列,，若m+n=p+q,，則am+an=ap+aq.
二,、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n,，第n項(xiàng)an,，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來(lái)導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和sn計(jì)算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo),，并請(qǐng)一位學(xué)生板演,。
生4：sn=a1+a2+......an-1+an也可寫(xiě)成
sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個(gè)
=n(a1+an)
所以sn=
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(i)
師：好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d,，項(xiàng)數(shù)為n,，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+
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d(ii) 上面(i)、(ii)兩個(gè)式子稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,。公式(i)是基本的,，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類(lèi)比,，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n,。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量?(a1,，d，n,，an,，sn)，它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,，sn=
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=na1+
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d];這些量中有幾個(gè)可自由變化?(三個(gè))從而了解到：只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了,。下面我們舉例說(shuō)明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用。
三,、公式的應(yīng)用(通過(guò)實(shí)例演練,，形成技能)。
1,、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式,，即用基本量觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式)例2、計(jì)算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請(qǐng)同學(xué)們先完成(1)-(3),，并請(qǐng)一位同學(xué)回答,。
生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(i)，得
(1)1+2+3+......+n=
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(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#formatimgid_5#
(3)2+4+6+......+2n=
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=n(n+1)
師：第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用sn公式求解?若不能,，那應(yīng)如何解答?小組討論后,，讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6：(4)中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列,，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數(shù)列,，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數(shù)列,，但有一個(gè)規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為-1,，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個(gè)
師：很好!在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀(guān)察,，尋找規(guī)律，往往會(huì)尋找到好的方法,。注意在運(yùn)用sn公式時(shí),，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解,。
例3,、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12,，a8+a9+a10=75,，求a1，d,，s10,。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2,，∴a1=6
∴s12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12,，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1,，d=3 ∴s10=10a1+
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=145
師：通過(guò)上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式,。在sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量,，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二),，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題,，以便下節(jié)課交流,。
師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)
①數(shù)列{an}等差數(shù)列,，若a1+a2+a3=12,，a8+a9+a10=75，且sn=145,，求a1,，d，n
②若此題不求a1,，d而只求s10時(shí),，是否一定非來(lái)求得a1,，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值,。
2,、用整體觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)sn公式。
例4,，在等差數(shù)列{an},， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求s16;(2)已知a6=20,，求s11,。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師：來(lái)看第(1)小題，寫(xiě)出的計(jì)算公式s16=
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=8(a1+a6)與已知相比較,，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以s16=8×18=144,。
師：對(duì)!(簡(jiǎn)單小結(jié))這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決,。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題的體現(xiàn)。
師：由于時(shí)間關(guān)系,，我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式sn的運(yùn)用一一剖析,，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察當(dāng)d≠0時(shí)，sn是n的二次函數(shù),，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)如何來(lái)認(rèn)識(shí)sn公式后,，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。
最后請(qǐng)大家課外思考sn公式(1)的逆命題：
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,，若對(duì)于所有自然數(shù)n,，都有sn=
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。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,，并說(shuō)明理由,。
四、小結(jié)與作業(yè),。
師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容,。
生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,。
2,、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對(duì)sn公式的運(yùn)用。
生12：1,、運(yùn)用sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值,。
2、具體用sn公式時(shí),，要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii),，掌握知三求二的解題通法。
3,、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要認(rèn)真觀(guān)察,，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過(guò)以上幾例,，說(shuō)明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人,，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),，主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀(guān)察,、嘗試,、分析、歸納,、類(lèi)比,、特定系數(shù)等。
數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比思想,、整體思想,、方程思想、函數(shù)思想等,。
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇二
1,、教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想,；
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、分析、歸納,、推理的能力,；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
（3）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
（1）等差數(shù)列的概念,。
（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問(wèn)題,。
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由：（一）復(fù)習(xí)引入；（二）新課探究,；（三）應(yīng)用例解,；（四）反饋練習(xí)；（五）歸納小結(jié),；（六）布置作業(yè),，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
（一）復(fù)習(xí)引入：
1,、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng),，單位是cm）分別是21，22,，23,，24，25,。
2,、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：38，40,，42,，44，46,，48,，50，52,，54,，56。
3,、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000,，8500,，9000，9500,，10000,，10500。
共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。
（二） 新課探究。
1,、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
（1）“從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件,；
（2）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,；
（3）公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),，也可以是0,。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,，公差是d,， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d,；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：= +（n—1）d
此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：– =d,；– =d,；– =d……– =d。
將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
當(dāng)n=1時(shí),，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的,，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立,，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{ ｝的首項(xiàng)是1,，公差是2,，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
（三）應(yīng)用舉例,。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 ,、d、n,、 這4個(gè)量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
例1 ：
（1）求等差數(shù)列8,，5，2,，…的第20項(xiàng),；
（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9,，—13,，…的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,。
例2：
在等差數(shù)列{an｝中,，已知 =10,， =31，求首項(xiàng) 與公差d,。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固,。
例3：
梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,，中間還有10級(jí),，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度,。
（四）反饋練習(xí),。
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）,。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2,、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列,。
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
（五）歸納小結(jié) ,。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +（n—1） d會(huì)知三求一
（六） 布置作業(yè)。
1,、必做題：課本p114 習(xí)題3,。2第2，6 題,。
2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = —24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),，求公差d的取值范圍,。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇三
本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容,。
一、教材分析
1,、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用,。一方面,， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運(yùn)用,。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、分析、歸納,、推理的能力,；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：
①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),。同時(shí),，學(xué)生對(duì)"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二,、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
二,、教法分析
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問(wèn)題。
三,、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí),，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn),，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四,、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè),，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
（一）復(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看,，數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .（n﹡；解析式）
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備,。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念,，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
（二） 新課探究
1,、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
① "從第二項(xiàng)起"滿(mǎn)足條件,；
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,；
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)"同一個(gè)常數(shù)" ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上,，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d （n≥1）
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列,，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……,；√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……,；√
3. 0,0,0,0,0,0,……； √
4. 1,2,3,2,3,4,……,；×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0
2,、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),，公差d,由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式,。通過(guò)總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn),。
若一等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
1（1）
此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）
當(dāng)n=1時(shí),，（1）也成立,，
所以對(duì)一切n∈n﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,。
在迭加法的證明過(guò)程中,，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式,。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加,。證出通項(xiàng)公式。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,，逐步達(dá)到"注重方法,，凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn),。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚,。
（三）應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1,、d、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng),；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)
（2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式,；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2 在等差數(shù)列{an}中,，已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米,？
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階"等高"使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析,，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題,。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）
設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了"從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法
（四）反饋練習(xí)
1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。
2、書(shū)上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練,。
3,、若數(shù)例{} 是等差數(shù)列，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念,。
（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+（n-1） 會(huì)知三求一
3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實(shí)際問(wèn)題
（六）布置作業(yè)
必做題：課本p114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= -24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),，求公差d的取值范圍,。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
五,、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
§3.2 等差數(shù)列
一、等差數(shù)列
1,、定義
注："從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標(biāo)注
二,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
例題與練習(xí)
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇四
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用,。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入數(shù)學(xué)建模的思想方法并能運(yùn)用,。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析,、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想方法較為陌生,，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
對(duì)于三中的高一學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),，以獨(dú)立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題,。
三,、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間,，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見(jiàn),，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。
1.從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ ,。(n﹡;解析式)
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞,，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100,，98,，96，94,，92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,，10,，15，20,，25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念,，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
1,、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示,。強(qiáng)調(diào)：
① 從第二項(xiàng)起滿(mǎn)足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)同一個(gè)常數(shù)
在理解概念的基礎(chǔ)上,，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d (n1)
同時(shí)為了配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列,，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差,。
1. 9 ,，8，7,，6,，5，4,， d=-1
2. 0.70,，0.71，0.72,，0.73,，0.74 d=0.01
3. 0，0,，0,，0，0,，0,， d=0
4. 1，2,，3,，2，3,，4,，
5. 1，0,，1,，0,，1，
其中第一個(gè)數(shù)列公差0, 第二個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,，我采用討論式的教學(xué)方法,。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d,，由學(xué)生研究分組討論a4 的.通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式,。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn),。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
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等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
對(duì)于我校的高中學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏,，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問(wèn)題。
【知識(shí)與技能】能夠準(zhǔn)確的說(shuō)出等差數(shù)列的特點(diǎn);能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,，并可以利用等差數(shù)列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，鍛煉知識(shí),、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,，激發(fā)主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
【重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。
【難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),，用“數(shù)學(xué)建模”的思想解決實(shí)際問(wèn)題,。
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程,，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,，并在引導(dǎo)分析時(shí),，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn),，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清,。
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
類(lèi)比函數(shù)，復(fù)習(xí)提問(wèn)數(shù)列的函數(shù)意義,，即數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí),，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備,，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒,。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng)設(shè)具體情境,，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。
1.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,，他打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,，98,，96,，94，92
2.小芳只會(huì)5個(gè)單詞,，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10,，15,，20，25
通過(guò)練習(xí)1和2引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念,，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。
接下來(lái)由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示,。
(三)深化概念
教師請(qǐng)學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念,，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)
①“從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差,。其中第一個(gè)數(shù)列公差小于0,第二個(gè)數(shù)列公差大于0,第三個(gè)數(shù)列公差等于0。由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),，也可以是0。
(四)歸納通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,，我采用討論式的教學(xué)方法,。由學(xué)生研究，分組討論上述四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。通過(guò)總結(jié)對(duì)比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
猜想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法,。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式,。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式,。
在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是1,，公差是2,，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,。
同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象,，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn),。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(五)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項(xiàng),、30項(xiàng)等,。向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d,、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問(wèn)題，如建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列,。
設(shè)置此題的目的：
1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力;
2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,，激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法,。
(六)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1),，會(huì)知三求一,。
3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問(wèn)題
作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解,。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，以及認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容,，開(kāi)闊學(xué)生思維,，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀(guān)察分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,。
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇六
讓學(xué)生了解公差的概念,，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng),、公差,、項(xiàng)數(shù)以及指定的項(xiàng),。
學(xué)生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了，對(duì)于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確,，本節(jié)課需要學(xué)生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念,，通項(xiàng)公式以及基本應(yīng)用。
等差數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式是重點(diǎn),；概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用時(shí)難點(diǎn),。
4。1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】等差數(shù)列
ⅰ,、問(wèn)題情境
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法,、通項(xiàng)公式、遞推公式,、圖象法,。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。
課本p41頁(yè)的4個(gè)例子：
①0,，5,，10，15,，20,，25，…
②48,，53,，58，63
③18,，15.5,，13，10.5,，8,，5.5
④10072，10144,，10216,，10288，10366
觀(guān)察：請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察一下,，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征,？
共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）,；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)）
ⅱ,、認(rèn)知新課
1、等差數(shù)列：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）,。
⑴公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求,；
⑵對(duì)于數(shù)列,，若后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)為d（與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母），n≥2,，n∈n,，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差,。
思考：數(shù)列①,、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎,？如果存在,，分別是什么？
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：“兩個(gè)”
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。
故：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d,，便可求得其通項(xiàng),。
[范例探究]
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5,，2…的第20項(xiàng)
⑵ —401是不是等差數(shù)列—5,，—9，—13…的項(xiàng),？如果是,，是第幾項(xiàng)？
例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,，其中,、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是,，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義,，要判定是不是等差數(shù)列,，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。
注：①若p=0,，則{}是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q，q,，q,，…
②若p≠0,，則{}是關(guān)于n的一次式,，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,，直線(xiàn)在y軸上的截距為q。
③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)等于pn+q（p,、q是常數(shù)）,，稱(chēng)其為第3通項(xiàng)公式。
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿(mǎn)足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。
ⅲ,、課堂練習(xí)
課本p45練習(xí)1,、2、3,、4
[補(bǔ)充練習(xí)]
1,、（1）求等差數(shù)列3，7,，11,，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。
（2）求等差數(shù)列10,，8,，6，……的第20項(xiàng),。
（3）100是不是等差數(shù)列2,，9，16,，……的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？如果不是,，說(shuō)明理由,。
（4）－20是不是等差數(shù)列0,，－3，－7,，……的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？如果不是,，說(shuō)明理由,。
答案：
（1）分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,，從而求出所求項(xiàng),。
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,。
（2）評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性,。
（3）分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,，使得等于這一數(shù),。
（4）解略
ⅳ,、課時(shí)小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式,；其次,，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；并掌握其基本應(yīng)用,。
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇七
尊敬的各位專(zhuān)家,、評(píng)委：
上午好！
我叫鄭永鋒,，來(lái)自安慶師范學(xué)院,。今天我說(shuō)課的課題是人教a版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué),，對(duì)于本節(jié)課,，我將以“教什么，怎么教,，為什么這樣教”為思路,，從教材分析、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析,、教學(xué)過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家,、評(píng)委批評(píng)指正,。
數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型,。人們往往通過(guò)離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,，因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差,、等比兩個(gè)基本數(shù)列,。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程中,，采用了：
1從特殊到一般的研究方法,；
2倒敘相加求和,。不僅得出來(lái)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限,、微積分的基礎(chǔ),，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角,、不等式等）有著密切的聯(lián)系,。
（一）、教學(xué)目標(biāo)
1,、知識(shí)與技能
掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。
2,、過(guò)程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,，學(xué)會(huì)觀(guān)察,、歸納、反思,。
3,、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，提高代數(shù)推理的能力。
1,、重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,。
2、難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路,。
教學(xué)過(guò)程分為問(wèn)題呈現(xiàn)階段,、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段,。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn),。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無(wú)疑就像波利亞所說(shuō)的“帽子里跳出來(lái)的兔子”,。所以在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng),、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法,。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn),。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段,，通過(guò)“選擇公式”,，“變用公式”,，“知三求二”三個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程,，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中,，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)觀(guān)察,、操作,、歸納、探索,、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí),，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),，發(fā)展能力。
1,、問(wèn)題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,，是世界七大奇跡之一,。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案,，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層,。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎,？
設(shè)計(jì)意圖：
（1）,、源于歷史，富有人文氣息,。
（2）,、承上啟下,，探討高斯算法,。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
（1）,、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法（學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的,，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿,、記憶的階段,。）
（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解,，設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題,。
問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石,？（這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題,，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首,、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng),。
通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和,。
（3）,、進(jìn)而提出有無(wú)簡(jiǎn)單的方法。
借助幾何圖形的直觀(guān)性,，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置,，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。
獲得算法：s21=
設(shè)計(jì)意圖：
幾何直觀(guān)能啟迪思路,，幫助理解,，因此，借助幾何直觀(guān)學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,，只有做到了直觀(guān)上的理解,，才是真正的理解。因此在教學(xué)中,，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀(guān)進(jìn)行思考,，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。
問(wèn)題2：求1到n的正整數(shù)之和,。即sn=1+2+3+…+n
∵sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
sn=（從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性,，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)）
由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過(guò)程：
∵sn=an+an—1+an—2+…a1,，
∴sn=,。
圖形直觀(guān)
等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq,。）
設(shè)計(jì)意圖：
一言以蔽之,，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人,，退樸歸真,，循循善誘，引人入勝,。
3,、公式應(yīng)用階段
（1）、選用公式
公式1sn=,；
公式2sn=na1+,。
（2）、變用公式
（3）,、知三求二
某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,，8000m，8500m,，9000m,，9500m，10000m,，10500m,。這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,，學(xué)生可以從首項(xiàng),、尾項(xiàng),、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1,，也可以從首項(xiàng),、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā),，使用公式2求和,。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過(guò)兩種方法的比較,，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。）
等差數(shù)列—10,，—6,，—2，2,，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng),，前n項(xiàng)和,、并且可以求出公差,，利用公式2求項(xiàng)數(shù),。
事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素,，從方程的角度，知三必能求余一,。）
變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中,，a1=20,，an=54,，sn=999,，求n,。
知三求二：
在等差數(shù)列{an}中，已知d=20,，n=37，sn=629，求a1及an,。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元,。
事實(shí)上，在求和公式,、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng),、公差、項(xiàng)數(shù),、尾項(xiàng),、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè),，連列方程組,，就可以求出其余兩個(gè)。）
4,、當(dāng)堂訓(xùn)練,，鞏固深化。
通過(guò)學(xué)生的主體性參與,，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。
采用課后習(xí)題1,，2,，3。
5,、小結(jié)歸納,，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,，從知識(shí)、方法,、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié),。
（1）、課堂小結(jié)
①,、回顧從特殊到一般的研究方法,；
②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法,，倒敘相加的算法,，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
③,、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用
（2）,、反思
我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題
①,、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí),？
②,、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么,？
③,、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能,？
作業(yè)分為必做題和選做題,，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用,。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,，看到自己的潛能,，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展,、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：
1、必做題：課本p118,，練習(xí)1,，2，3,；
習(xí)題3,。3第2題（3，4）,。
2、選做題：
在等差數(shù)列中,，
（1）,、已知a2+a5+a12+a15=36，求是s16,。
（2）,、已知a6=20，求s11,。
（三）,、板書(shū)設(shè)計(jì)
板書(shū)要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程,，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí),；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節(jié)省課堂時(shí)間,，使課堂進(jìn)程更加連貫,。
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià),。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng),、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí),、思想,、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中,，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,，在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充,。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家,、評(píng)委批評(píng)指正,。
謝謝！
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇八
各位領(lǐng)導(dǎo),、各位專(zhuān)家：
你們好,！我說(shuō)課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個(gè)方面來(lái)分析本課題：
1,、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容,，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,。
2、教學(xué)目標(biāo)：
a,、在知識(shí)上,，要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想,，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎?jiǎn)單運(yùn)用。
b,、在能力上,，注重培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、分析、歸納,、推理的能力,；在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來(lái),，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力,。
c,、在情感上，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般,，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神,。
3,、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。
難點(diǎn)：
①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題,。
對(duì)于高二的學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,。
教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)提問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲,，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析并解決問(wèn)題。
學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí),，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見(jiàn),，把需要解決的問(wèn)題弄清楚,。
我把本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)環(huán)節(jié)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境,，提出問(wèn)題
問(wèn)題情境（通過(guò)多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列）
1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),，從0開(kāi)始,，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0,，5,，10，15,，20,，①
2、2000年,，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48,，53，58,，63②
3,、水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú),。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開(kāi)始放水算起,，到可以進(jìn)行清理工作的那天,，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15,、5,，13，10,、5,，8，5,、5③
4,、按照我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢(qián),，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072,，10144，10216,，10288,，10360④
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察以上數(shù)列,，提出問(wèn)題：
問(wèn)題1、請(qǐng)說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少,？
問(wèn)題2,、說(shuō)出這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？
（二）新課探究
學(xué)生活動(dòng)：對(duì)于問(wèn)題1,，學(xué)生容易給出答案,。而問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答準(zhǔn)確,。
教師活動(dòng)：為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念,，我對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”,、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”,、“同一個(gè)常數(shù)”告訴他們把滿(mǎn)足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
同時(shí)為了配合概念的理解,，用多媒體給出三個(gè)數(shù)列，由學(xué)生進(jìn)行判斷：
判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差
1,、1，2,，3,，4，5,，6,，；（√,，d = 1）
2,、0、9,，0,、7，0,、5,，0、3,，0,、1；（√,，d = —0,、2）
3、0,，0,，0，0,，0,，0，,、,；（√，d = 0）
其中第一個(gè)數(shù)列公差>0,，第二個(gè)數(shù)列公差
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0
在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出：
問(wèn)題3,、如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1,，公差是d，如何用首項(xiàng)和公差將an表示出來(lái),？
教師活動(dòng)：為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式,，我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論,，在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d,，a40=a1+39d，進(jìn)而猜想an=a1+（n—1）d,。
整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
此時(shí)指出：這就是不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而提出：
問(wèn)題4,、怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式,？
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n—1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加,，最后證出通項(xiàng)公式,。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法,，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求,。
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2,，即an=2n—1,、以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用，同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象,，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù),，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。這一題用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚,。
（三）應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用,，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a
1、d,、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
例1（1）求等差數(shù)列8，5,，2,，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng),；第40項(xiàng)（2）—401是不是等差數(shù)列—5,，—9，—13,，的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？
在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式,；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2在等差數(shù)列｛an｝中,，已知a5=10,，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d,、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固,。
例3是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題
某出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km,，起步價(jià)為10元,，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元,。如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km處的目的地，且一路暢通,，等候時(shí)間為0,，需要支付多少車(chē)費(fèi)？
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1,、2元/km”使學(xué)生想到在每個(gè)整公里時(shí)出租車(chē)的車(chē)費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,。
設(shè)置此題的目的：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”思想的認(rèn)識(shí),。
（四）反饋練習(xí)
1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題
目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。
2,、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題
目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3,、課本p38例3（備用）
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式anpnq,，其中p、q是常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么,？它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系,？
目的：此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念,；進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系
（五）歸納小結(jié)
（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1,、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d會(huì)知三求一
3,、用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題
（六）布置作業(yè)
必做題：課本p40習(xí)題2、2 a組第1,、3,、4題
選做題：課本p40習(xí)題2、2 b組第1題
課后實(shí)踐：
將學(xué)生分成三個(gè)小組,，要求他們分別找出現(xiàn)實(shí)生活中公差大于,、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型,，在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列,。
目的是讓學(xué)生主動(dòng)參與具體的教學(xué)實(shí)踐,，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，激發(fā)興趣,。
五,、結(jié)束
本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)一系列問(wèn)題貫穿教學(xué)始終,，符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo),，學(xué)生為主體”的思想，并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,。
我的說(shuō)課完畢,，謝謝！
等差數(shù)列說(shuō)課稿免費(fèi) 等差數(shù)列說(shuō)課稿一等獎(jiǎng)篇九
各位評(píng)委老師：
大家好,！
我說(shuō)課的課題是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊(cè)第11章第2節(jié)，下面我將從說(shuō)教材,、說(shuō)教法學(xué)法,、說(shuō)教學(xué)過(guò)程、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)以及說(shuō)教學(xué)反思幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課加以說(shuō)明,。
1,、教材的地位和作用
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門(mén)課程對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義,。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,。它不僅是函數(shù)知識(shí)的延伸，而且還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用,；同時(shí)數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材,。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ),，對(duì)提高學(xué)生分析,、猜想、概括,、歸納的能力有著重要的作用,。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個(gè)最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用,，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問(wèn)題的思想和方法,。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》對(duì)提高學(xué)生分析、猜想,、概括,、歸納的能力有著重要的作用。
2,、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況,，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面
知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、歸納,、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,。
2,、提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
2,、讓學(xué)生在問(wèn)題中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,；
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識(shí)情況我將
教學(xué)重點(diǎn)確定為：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問(wèn)題
教法教學(xué)有法但教無(wú)定法,，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況相結(jié)合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降,，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差,，大多數(shù)學(xué)生不愛(ài)學(xué)習(xí),，不會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難,，枯燥理解不了,。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。本節(jié)課通過(guò)具體的實(shí)例引入,，采用了問(wèn)題、類(lèi)比,、發(fā)現(xiàn),、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí),。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,，注重精講多練。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感,。為學(xué)習(xí)營(yíng)造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等,，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果,。
學(xué)法我們常說(shuō)：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo),。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,、樂(lè)于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問(wèn)題②分析歸納—解決問(wèn)題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識(shí)⑥課后作業(yè)－自主探究六個(gè)層次的學(xué)法,，它們環(huán)環(huán)相扣,，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo),。
接下來(lái),，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程。
（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問(wèn)題教學(xué)設(shè)想
我經(jīng)常在想：長(zhǎng)期以來(lái),，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣,，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了,。事實(shí)上,，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué),。
由生活中的實(shí)例一招聘信息引入：a公司月薪20xx元,；b公司第一個(gè)月800元，以后逐月遞加200元,。你愿意到哪家公司上班,？為什么？在a,、b公司一年各共領(lǐng)多少錢(qián),？五年呢？以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學(xué)們,，如果你是小高斯，你會(huì)怎么向老師解釋算法呢,？
（二）分析歸納——解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)想
由高斯的解題過(guò)程：
s= 1＋2＋3＋…＋100
s= 100＋99＋98＋…＋1
2s=（100＋1）×100
s=（100+1）100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，由被動(dòng)地聽(tīng)講變?yōu)橹鲃?dòng)參與，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見(jiàn)解,，并學(xué)會(huì)傾聽(tīng),、尊重他人的意見(jiàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn),。
1,、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式
類(lèi)似m+n=s+t am+an=as+at m,，n，s,，t∈n+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類(lèi)似梯形面積公式便于記憶
進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問(wèn)題
一年在a公司12×20xx
在b公司
800+900+1000+…1900
五年在a公司20xx×12×5
在b公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決當(dāng)前的問(wèn)題,，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
（三）例題研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想
通過(guò)例題,，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,，從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識(shí)的效果
例1,、（1）求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和,；
（2）求第101個(gè)正奇數(shù)到第150個(gè)正奇數(shù)之和；
（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100－3n,，求其前65項(xiàng)之和；
（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3,，,，求s10
例2、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000,，8500，9000，9500,，10000,，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米,？
例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項(xiàng)之和sn＝,。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題,，有利于提高思維的靈活性，通過(guò)板演調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,，也掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),。
（四）分組訓(xùn)練—鞏固新知
教學(xué)設(shè)想，例題過(guò)后,，我特地設(shè)計(jì)了一組檢測(cè)題,，
1,、等差數(shù)列求和公式sn＝
2,、等差數(shù)列｛an｝中,，（1）a1＝2,，d=－1則sn＝
3,、2c+4c+6c+…+2nc=
4,、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根,，最底層21根,，這堆木料有多少根？
5,、一只掛鐘,，遇整點(diǎn)就敲響，鐘響的次數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)間數(shù),，從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次,？
通過(guò)游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛,，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。來(lái)鞏固新知識(shí)。
（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)想
讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)內(nèi)容的小結(jié),，對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展有一個(gè)清晰的線(xiàn)索,，把課堂所學(xué)知識(shí)構(gòu)建起新的知識(shí)體系。同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。
（六）課后作業(yè)自主探究
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生經(jīng)過(guò)以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和，并解決了一些實(shí)際問(wèn)題,。
根據(jù)學(xué)生在課堂上知識(shí)掌握的情況有針對(duì)性布置課后作業(yè),。提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
我將這節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)為三列,，一列為本節(jié)課的基本知識(shí)點(diǎn),，一列為例題，一列為講解,。條理清晰,，一目了然。
我認(rèn)為板書(shū)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中也很重要,，好的板書(shū)就是一份微型教案,，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的框架，突出重點(diǎn)難點(diǎn),，清晰直觀(guān)地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生,，便于學(xué)生理解掌握。
根據(jù)課堂教學(xué)情況,，課后及時(shí)總結(jié),，不斷改進(jìn)，精益求精,，努力提高課堂教學(xué)效果,。
結(jié)束：以上是我說(shuō)課的內(nèi)容,，不當(dāng)之處希望各位評(píng)委老師提出寶貴意見(jiàn)。
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1,、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2,、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a知識(shí)與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想,；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用,。培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、分析、歸納,、推理的能力,；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
b.過(guò)程與方法：在教學(xué)過(guò)程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法,。
c.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
3,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。
難點(diǎn)：①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)
②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題
對(duì)于高一學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問(wèn)題,。學(xué)生在初中時(shí)只是簡(jiǎn)單的接觸過(guò)等差數(shù)列，具體的公式還不會(huì)用,，因些在公式應(yīng)用上加強(qiáng)學(xué)生的理解
在引導(dǎo)分析時(shí),，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn),，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清,。
1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問(wèn)題
首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式
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本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)既能加深對(duì)數(shù)列概念的理解,，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識(shí)提供研究的方法,，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用,，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著倒序相加,、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法,。
知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了函數(shù),、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和,。
能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力,，能在教師的引導(dǎo)下解決問(wèn)題，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高,。
依據(jù)課標(biāo),，以及學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法,；
（ⅱ） 當(dāng)以下5個(gè)量（a1，d,，n,，an,，sn）中已知三個(gè)量時(shí)，能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式,、前n項(xiàng)和公式求其余兩個(gè)量,。
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法,，體驗(yàn)從特殊到一般,，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)經(jīng)歷等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究活動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí),，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的觀(guān)念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。
等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,，而且在應(yīng)用公式的過(guò)程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn),。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高,，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法上。
畢達(dá)哥拉斯說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)的天地里,，重要的不是我們知道什幺,，而是我們?cè)蹒壑朗茬??！?/p>
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，教師采用問(wèn)題探究式教學(xué)法,，學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主,。
教學(xué)手段上通過(guò)多媒體輔助教學(xué),，可以幫助學(xué)生直觀(guān)理解，提高課堂效率,。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師應(yīng)以問(wèn)題為載體,，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)開(kāi)展教學(xué)。為此,，我設(shè)計(jì)如下（情境引入,、公式探索、公式推導(dǎo),、公式應(yīng)用,、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個(gè)環(huán)節(jié)
1.情境引入
上課伊始，先給同學(xué)們看一段視頻,，回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史,，然后跟同學(xué)們共同欣賞照片，提出
問(wèn)題1：學(xué)校為了慶祝建校60年,，在校園里擺放了一些鮮花,，最前面一行擺了4盆,，后面每行比前一行多一盆，共八行,，一共擺放了多少盆鮮花,？
這樣設(shè)計(jì)幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史，滲透德育教育,，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,。
有的學(xué)生會(huì)選擇直接相加，教師提出問(wèn)題：有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法呢,？自然進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。
2.公式探索
發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點(diǎn),，我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問(wèn)題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問(wèn)題,，引出課題并板書(shū)，提出：
問(wèn)題2：如果每行的花都一樣多,，則花的總數(shù)易于求得,，我們?cè)鯓幽馨堰@些花補(bǔ)成每行都一樣多呢？
此時(shí),，學(xué)生會(huì)想到如下幾種拼湊形式,，我們選擇最易于解決原問(wèn)題的第1種
教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
對(duì)于求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在已知a1，an,，n時(shí),，可選擇公式（1）；已知a1,，d,，n時(shí)可選擇公式（2）；
設(shè)計(jì)意圖：例1是等差數(shù)列前項(xiàng)和兩個(gè)公式的直接應(yīng)用,，對(duì)于不同的已知條件選擇不同的公式,，幫助學(xué)生完成對(duì)公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問(wèn)由教師板書(shū)解題步驟,，起到了示范教學(xué)的效果,。
例2由學(xué)生板書(shū)，師生共同完善給予評(píng)價(jià),，變式由學(xué)生互評(píng),，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：
已知等差數(shù)列如下a1，d,，n,，an，sn五個(gè)量中三個(gè)可求其余兩個(gè),，即等差數(shù)列“知三求二”,。
設(shè)計(jì)上述題目,，實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo)。
5.歸納總結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法,，師生共同完善,，對(duì)本節(jié)內(nèi)容整體把握。
6.布置作業(yè)
我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè),，基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容,，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)，通過(guò)開(kāi)放性作業(yè),，幫助學(xué)生關(guān)注課堂,，拓展知識(shí)面，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,。
（課件打出（1）課本第41頁(yè)練習(xí)b 1,，2題
（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c（a，b,，c為常數(shù)）,，那幺這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)同學(xué)們給予證明,。
六,、設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.設(shè)計(jì)特色
（1）在探求公式推導(dǎo)思路的過(guò)程中，滲透德育教育,，培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操,；
（2）公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段，借助問(wèn)題臺(tái)階,，創(chuàng)造性使用教材,，符合認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性,。
2.是板書(shū)設(shè)計(jì),。
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1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,，研究對(duì)象的性質(zhì),，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀(guān)察,、分析,、歸納、推理的能力,。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察,、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣,。
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解,，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),。
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列,，下面我們看這樣一些例子)
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示,。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是,，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,，
例1,、(1)求等差數(shù)列8，5,，2,，…，的第20項(xiàng),。
(2)等差數(shù)列-5,，-9，-13,，…,，的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立,，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解,。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,，求首項(xiàng)與公差d.
解：由,，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,，-3a-5,，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm,，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d,。
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
1,、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3,，5題
2,、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
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一、教材分析
1,、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,、分析,、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。
c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
3,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),。同時(shí),，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生,，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二,、學(xué)情教法分析：
對(duì)于三中的高一學(xué)生,，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,，本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問(wèn)題。
三,、學(xué)法指導(dǎo)：
在引導(dǎo)分析時(shí),，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn),，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清,。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______,。(n﹡;解析式)
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98,，96,，94，92 ......
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10,，15,，20，25 ......
通過(guò)練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情站境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念,，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1,、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示,。強(qiáng)調(diào)：① “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件;②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” )。
在理解概念的基礎(chǔ)上,，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列,，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,，8,，7，6,，5,，4,，……;√ d=-1
2. 0.70，0.71,，0.72,，0.73，0.74……;√ d=0.01
3. 0,，0,，0，0,，0,，0，…….; √ d=0
4. 1,，2,，3，2,，3,，4，……;×
5. 1,，0,，1，0,，1,，……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),，也可以是0
