有6個(gè)相同的球,,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,,則( )
A、甲與丙相互獨(dú)立
B,、甲與丁相互獨(dú)立
C,、乙與丙相互獨(dú)立
D、丙與丁相互獨(dú)立
有6個(gè)相同的球,,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,,則( )
A、甲與丙相互獨(dú)立
B,、甲與丁相互獨(dú)立
C,、乙與丙相互獨(dú)立
D、丙與丁相互獨(dú)立
答案
B
擴(kuò)展知識(shí)
設(shè)A,B是試驗(yàn)E的兩個(gè)事件,若P(A)>0,可以定義P(B∣A).一般,A的發(fā)生對B發(fā)生的概率是有影響的,所以條件概率P(B∣A)≠P(B),而只有當(dāng)A的發(fā)生對B發(fā)生的概率沒有影響的時(shí)候(即A與B相互獨(dú)立)才有條件概率P(B∣A)=P(B),。
這時(shí),由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。因此設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式子P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨(dú)立,簡稱A,B獨(dú)立.
注:
1,、P(A∩B)就是P(AB)
2,、若P(A)>0,P(B)>0則A,B相互獨(dú)立與A,B互不相容不能同時(shí)成立,即獨(dú)立必相容,互斥必聯(lián)系.
容易推廣:設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,如果滿足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則稱事件A,B,C相互獨(dú)立
更一般的定義是,A1,A2,……,An是n(n≥2)個(gè)事件,如果對于其中任意2個(gè),任意3個(gè),…任意n個(gè)事件的積事件的概率,都等于各個(gè)事件概率之積,則稱事件A1,A2,……,An相互獨(dú)立,。
查看答案
單次付費(fèi)有效 3.99 元
用于查看答案,單次有效 19.99元
包月VIP 9.99 元
用于查看答案,,包月VIP無限次 49.99元