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有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,
題目

有6個(gè)相同的球,,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,,則(      )

A、甲與丙相互獨(dú)立

B,、甲與丁相互獨(dú)立

C,、乙與丙相互獨(dú)立

D、丙與丁相互獨(dú)立

可圈可點(diǎn)用戶
2021-06-08 12:39
優(yōu)質(zhì)解答

答案
B
擴(kuò)展知識(shí)

設(shè)A,B是試驗(yàn)E的兩個(gè)事件,若P(A)>0,可以定義P(B∣A).一般,A的發(fā)生對B發(fā)生的概率是有影響的,所以條件概率P(B∣A)≠P(B),而只有當(dāng)A的發(fā)生對B發(fā)生的概率沒有影響的時(shí)候(即A與B相互獨(dú)立)才有條件概率P(B∣A)=P(B),。

這時(shí),由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。因此設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式子P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨(dú)立,簡稱A,B獨(dú)立.

注:

1,、P(A∩B)就是P(AB)

2,、若P(A)>0,P(B)>0則A,B相互獨(dú)立與A,B互不相容不能同時(shí)成立,即獨(dú)立必相容,互斥必聯(lián)系.

容易推廣:設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,如果滿足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則稱事件A,B,C相互獨(dú)立

更一般的定義是,A1,A2,……,An是n(n≥2)個(gè)事件,如果對于其中任意2個(gè),任意3個(gè),…任意n個(gè)事件的積事件的概率,都等于各個(gè)事件概率之積,則稱事件A1,A2,……,An相互獨(dú)立,。

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可圈可點(diǎn)用戶
2021-06-08 17:39
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