
設(shè)集合,
,,記
為同時滿足下列條件的集合
的個數(shù):
①,;②若
,則
,;③若
,,則
。
(1)求,;
(2)求的解析式(用
表示),。
設(shè)集合,
,,記
為同時滿足下列條件的集合
的個數(shù):
①,;②若
,則
,;③若
,,則
。
(1)求,;
(2)求的解析式(用
表示),。
(1)4;(2)
(1)當(dāng)時,,符合條件的集合
為:
,,
∴ =4。
( 2 )任取偶數(shù),,將
除以2 ,若商仍為偶數(shù),,再除以2 ,,··· 經(jīng)過
次以后,,商必為奇數(shù),此時記商為
,。于是
,,其中
為奇數(shù)
。
由條件知,,若則
為偶數(shù),;若
,則
為奇數(shù),。
于是是否屬于
,由
是否屬于
確定,。
設(shè)是
中所有奇數(shù)的集合,因此
等于
的子集個數(shù),。
當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù))時,,
中奇數(shù)的個數(shù)是
(
)。
∴,。
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