作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展,。寫教案的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢,？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對大家能夠有所幫助,。

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇一

教學(xué)目的：掌握圓的標準方程,，并能解決與之有關(guān)的。問題

教學(xué)重點：圓的標準方程及有關(guān)運用

教學(xué)難點：標準方程的靈活運用

教學(xué)過程：

一,、導(dǎo)入新課,，探究標準方程

二、掌握知識,，鞏固練習(xí)

練習(xí)：⒈說出下列圓的方程

⑴圓心(3,，-2)半徑為5⑵圓心(0，3)半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為(1,，3),，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三,、引伸提高,，講解例題

例1、圓心在y=-2x上,，過p(2,，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

練習(xí)：1、某圓過(-2,，1),、(2，3),，圓心在x軸上,，求其方程。

2,、某圓過a(-10,，0)、b(10,，0),、c(0，4),，求圓的方程,。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米,，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求a2p2的長度,。

例3,、點m(x0,，y0)在x2+y2=r2上，求過m的圓的切線方程（一題多解,，訓(xùn)練思維）

四,、小結(jié)練習(xí)p771，2,，3,，4

五、作業(yè)p811,，2,，3，4

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇二

【教學(xué)目標】

1,、會用語言概述棱柱,、棱錐、圓柱,、圓錐,、棱臺、圓臺,、球的結(jié)構(gòu)特征,。

2、能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類,。

3,、提高學(xué)生的觀察能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力,。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型,、概括出柱、錐,、臺,、球的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點：柱,、錐,、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括,。

【教學(xué)過程】

1,、情景導(dǎo)入

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察,、舉例和相互交流,，提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題,。

2,、展示目標,、檢查預(yù)習(xí)

3、合作探究,、交流展示

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片,，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么,？

（2）組織學(xué)生分組討論,，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征,。

（1）有兩個面互相平行,；

（2）其余各面都是平行四邊形；

（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行,。概括出棱柱的概念,。

（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

（4）以類似的方法，讓學(xué)生思考,、討論,、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,，并得出相關(guān)的概念,，分類以及表示。

（5）讓學(xué)生觀察圓柱,，并實物模型演示,，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

（6）引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐,、圓臺,、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示,，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考,、討論、概括,。

（7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體,。

4,、質(zhì)疑答辯，排難解惑,，發(fā)展思維,，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

（1）有兩個面互相平行,，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎,？

（3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到,？如何旋轉(zhuǎn),？

（4）棱臺與棱柱,、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱,、圓錐呢,？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇三

本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生,，主要是進行思維的訓(xùn)練,。學(xué)生在高一的時候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練,。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點,，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后,，反而覺得難度大,，概念混淆，因此,，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計是針對學(xué)生的這一情況,，設(shè)計專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí),，交流,，課后反復(fù)思考的，進一步深化概念的過程,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,。

知識與技能

1、 體會數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法,；

2,、 會用分析法和綜合法去解決問題。

過程與方法

1,、 通過對分析法綜合法的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

2,、 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力,；

3、 培養(yǎng)學(xué)生的評價和反思能力。

情感態(tài)度與價值觀

1． 交流,、分享運用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅,；

2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

3． 增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。

本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課,，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法,，即執(zhí)果索因法,。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法,，即執(zhí)果導(dǎo)因法,。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容,。

1,、 情境的設(shè)計

情境描述

情境簡要描述

呈現(xiàn)方式

趣味問題

從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做,，用這種方法給那些更聰明的人一條生路,，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王,，國王判他死罪,，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒,，銀盒和鉛盒,，免死金牌放在其中一個盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話,，但其中只有一句是真的,，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪,?！甭斆鞯膩喩?jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命,，請問亞瑟是如何推理的,？

網(wǎng)頁

2、 教學(xué)資源的設(shè)計

資源類型

資源內(nèi)容簡要描述

資源來源

相關(guān)故事

通過有趣的推理故事,，如“推理救命的故事”,，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

網(wǎng)上下載

學(xué)習(xí)網(wǎng)站

專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站,，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇,，在線測試等。

自行制作

3,、 教學(xué)工具：計算機

4,、 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動策略,、反思策略

5,、 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室

1、創(chuàng)設(shè)情景,，吸引學(xué)生注意

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

提出“推理救命問題”

積極思考,，尋找方法

學(xué)習(xí)網(wǎng)站

以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意,，點明本節(jié)課的目的。

2,、自主探究,，獲取知識

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題,。

2,、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法,。

3,、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)

學(xué)以致用：

4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中,。

積極思考,，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題。

學(xué)習(xí)網(wǎng)站

1,、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題,，自主,、積極地學(xué)習(xí),，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力,。

2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息,，拓寬學(xué)生的知識面。

3,、培養(yǎng)學(xué)生收集信息,、處理信息的能力。

3,、總結(jié)概念,，深化概念

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法,。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課,，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題,，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力,。

體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解,。

學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇

通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解,。

4,、自主交流，知識遷移

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用bbs論壇進行討論

學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法

學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇

通過自主交流,，增強分析問題的能力和解決問題的能力

5,、在線測試,，評價及反饋

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目

獨立完成在線的測試

學(xué)習(xí)網(wǎng)站

及時反饋課堂學(xué)習(xí)效果,。

6,、課后任務(wù)

教師活動

學(xué)生活動

資源/工具

設(shè)計思想

布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。

記錄要求,，并在課后完成,。

網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站

通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外,。

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇四

1、知識與技能

（1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu),。

（2）能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖

2,、過程與方法

學(xué)生通過模仿,、操作、探索,、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程,，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

3情感,、態(tài)度與價值觀

學(xué)生通過動手作圖,，,。用自然語言表示算法，用圖表示算法,。進一步體會算法的基本思想程序化思想,，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法,。

學(xué)法：學(xué)生通過動手作圖，,。用自然語言表示算法,，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法,，簡潔,、清晰、直觀,、便于檢查,，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖,。

教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具,，多媒體。

（一）,、問題引入 揭示課題

例1 尺規(guī)作圖,，確定線段的一個5等分點。

要求：同桌一人作圖,，一人寫算法,，并請學(xué)生說出答案。

提問：用文字語言寫出算法有何感受,？

引導(dǎo)學(xué)生體驗到：顯得冗長,，不方便、不簡潔,。

教師說明：為了使算法的表述簡潔,、清晰、直觀,、便于檢查,，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

右圖即是同流程圖表示的算法,。

（二）、觀察類比 理解課題

1、 投影介紹流程圖的符號,、名稱及功能說明,。

符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作

2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

（1）順序結(jié)構(gòu)

依照步驟依次執(zhí)行的一個算法

流程圖：

（2）選擇結(jié)構(gòu)

對條件進行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

流程圖：

3,、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法,，并畫出流程圖。

解：

算法（自然語言）

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數(shù) 對于每輸入一個x值都得到相應(yīng)的函數(shù)值,，寫出算法并畫流程圖,。

算法：（語言表示）

① 輸入x值

②判斷x的范圍，若 ,，用函數(shù)y=x+1求函數(shù)值,；否則用y=2-x求函數(shù)值

③輸出y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu),。

學(xué)生觀察,、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點,？（直觀,、清楚、便于檢查和交流）

（三）模仿操作 經(jīng)歷課題

1,、用流程圖表示確定線段a.b的一個16等分點

2,、分析講解例2;

分析：

思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示,？

流程圖：

（四）歸納小結(jié) 鞏固課題

1,、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？

2,、怎樣用流程圖表示算法,。

（五）練習(xí)p99 2

（六）作業(yè)p99 1

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇五

1、掌握常用基本不等式,，并能用之證明不等式和求最值,；

2、掌握含絕對值的不等式的性質(zhì),；

3,、會解簡單的高次不等式、分式不等式,、含絕對值的不等式,、簡單的無理不等式、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式,。學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)

本章知識點

幾類常見的問題

（一） 含參數(shù)的不等式的解法

例1解關(guān)于x的不等式 ,。

例2解關(guān)于x的不等式 ,。

例3解關(guān)于x的不等式 。

例4解關(guān)于x的不等式

例5 滿足 的x的集合為a;滿足 的x

的集合為b 1 若ab 求a的取值范圍 2 若ab 求a的取值范圍 3 若ab為僅含一個元素的集合,，求a的值,。

（二）函數(shù)的最值與值域

例6 求函數(shù) 的最大值，下列解法是否正確,？為什么,？

解一： ，

解二： 當 即 時,，

例7 若 ,，求 的最值。

例8 已知x ,， y為正實數(shù),，且 成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列,，求 的取值范圍,。

例9 設(shè) 且 ，求 的最大值

例10 函數(shù) 的最大值為9,，最小值為1,，求a,b的值。

1,、

2、 ,， 若 ,，求a的取值范圍

3、

4,、

5,、當a在什么范圍內(nèi)方程： 有兩個不同的負根

6,、若方程 的兩根都對于2,，求實數(shù)m的范圍

7,、求下列函數(shù)的最值：

1

2

8.1 時求 的最小值,， 的最小值

2設(shè) ,，求 的最大值

3若 ， 求 的最大值

4若 且 ,，求 的最小值

9、若 ,，求證： 的最小值為3

10,、制作一個容積為 的圓柱形容器（有底有蓋），問圓柱底半徑和

高各取多少時,，用料最?。浚ú挥嫾庸r的損耗及接縫用料）

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇六

推理是高考的重要的內(nèi)容,，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程,，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中,，考察推理的基本思想和方法,，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn),，也可能在解答題中出現(xiàn),。

（1）知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式

（2）過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

（3）情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用,，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。

三,、教學(xué)重點難點

教學(xué)重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

教學(xué)難點：演繹推理的應(yīng)用

四、教學(xué)方法：探究法

五,、課時安排：1課時

1,、 填一填：

① 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬,，所以 ；

② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行,，冥王星是太陽系的大行星,，因此 ；

③ 奇數(shù)都不能被2整除,，20xx是奇數(shù),，所以 。

2,、討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎,？

3、小結(jié)：

① 概念：從一般性的原理出發(fā),，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.

要點：由_____到_____的推理,。

② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別,？

③ 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬,，所以銅能導(dǎo)電,，它由幾部分組成,，各部分有什么特點？

小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：

第一段：_________________________________________;

第二段：_________________________________________;

第三段：____________________________________________.

④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子,。

例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)。

例2：在銳角三角形abc中,， ,，d，e是垂足,。 求證：ab的中點m到d,，e的距離相等。

當堂檢測：

討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù),， 是指數(shù)函數(shù),，則結(jié)論是什么？

討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確,？

比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系,？

課后練習(xí)與提高

1、演繹推理是以下列哪個為前提,，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )

a.一般的原理原則,； b.特定的命題；

c.一般的命題,； d.定理,、公式。

2,、因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)（大前提）,，而 是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以 是增函數(shù)（結(jié)論）,。上面的推理的錯誤是( )

a.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯,； b.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯；

c.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯,； d.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯,。

3、下面幾種推理過程是演繹推理的是( )

a.兩條直線平行,，同旁內(nèi)角互補,，如果a和b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,，則b =180b.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì),；,。

4、補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.

（2）因為_____________________________________,，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù),。

七,、板書設(shè)計

八、教學(xué)反思

高二數(shù)學(xué)教案 高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇七

1．掌握橢圓的定義,，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程,；

2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程,；

3．通過對橢圓概念的引入教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

4．通過橢圓的標準方程的推導(dǎo),，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法,，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力,；

5．通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程,，激發(fā)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新意識．

1． 知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義,；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的,，所以教材把對橢圓的`研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解,，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件,，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況,，即：“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段,；當常數(shù)小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程,，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系,，建立適當?shù)淖鴺讼担乔笄€方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理,，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為 ,，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ,，令 ，這些措施,，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊,、簡潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡,，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題,，又是學(xué)生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè),，把其他項移至另一側(cè),；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè),，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導(dǎo),，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題,，難度較大,，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在 軸上,， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點是：形狀相同,、大小相同,，都有 ， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同,，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大,；

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．

另外，形如 中,，只要 ,， ， 同號,，就是橢圓方程,，它可以化為 ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明,，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同,，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道,，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,，激發(fā)學(xué)生的興趣．

為激發(fā)學(xué)生圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用,，可由實際問題引入,，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),，如書中所給的例子,，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子,。

例如,，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此,，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度,，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動,，不可能有任何其他的軌道．因而,，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,，另外，工廠通氣塔的外形線,、探照燈反光鏡的軸截面曲線,，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物,，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷,，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜,、膠泥等,，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入,，要注意借助于直觀,、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手,，逐步上升到理性認識,，形成正確的概念。

教師可從太陽,、地球,、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片,、陽光下圓盤在地面上的影子等等,，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子,，在給出橢圓在上的嚴格定義之前,，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓,。畫好后,，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度）,，然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程,，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn),，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義,。這樣,，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題,，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學(xué)時,，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦,，獨立思考,，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題,，利用多媒體,，通過觀察、實驗,、分析去尋找解決問題的途徑,。在橢圓的定義的中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”,，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”,，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵,，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象,。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征,，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性,，這樣在建立坐標系時，學(xué)生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上,，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則,，學(xué)生就較為容易接受,，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標準方程時教師要注意化解難點,，適時地補充根式化簡的方法．

推導(dǎo)橢圓的標準方程時,，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方,，方程中字母超過三個,，且次數(shù)高,、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點,，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程的整體認識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡,，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊,，把其他各項移至另一邊,；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊,，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后,，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點,，加深對橢圓的認識．

（8）在新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線,，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后,，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程,，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形,，而證明過程較繁,，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明,，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明,，而實際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用,，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用,，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想,，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明,，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。