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三角函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

(一)內(nèi)容說明

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段,。

三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù),。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正,、余弦函數(shù)的圖象,、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),，有承上啟下的作用,。

本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法,。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩句：......數(shù)缺形時(shí)少直觀,，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好,，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性,。

本節(jié)通過對數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣,。另外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美,、和諧之美,。

因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當(dāng)重要的,。

(二)課時(shí)安排

4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)

(三)目標(biāo)和重,、難點(diǎn)

1.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：

(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力,，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位,，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索;

(2)本班學(xué)生對數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

(3)學(xué)會方法比獲得知識更重要,，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法,，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。

由此,，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識層面：結(jié)合正弦曲線,、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì),，讓學(xué)生學(xué)會正確表述正,、余函數(shù)的單調(diào)性和對稱性,理解體會周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;

(2)能力層面：通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);

(3)情感層面：通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法,，讓學(xué)生體會(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程,，體會數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣,。

2. 重,、難點(diǎn)

由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索,，正,、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會數(shù)形結(jié)合思想方法,。

難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義,、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解,。

為什么這樣確定呢?

因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸,，理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出，但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來,，學(xué)生感到困難,。

如何克服難點(diǎn)呢?

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼,，舉反例說明;

其二,，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈z"的含義,，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對稱性

(一)教法說明 教法的確定基于如下考慮：

(1)心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯,，只有學(xué)生自己獲取的知識，他才能靈活應(yīng)用,，所以要注重學(xué)生的自主探索,。

(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會如何探索、理解正,、余弦函數(shù)的性質(zhì),。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索,，而不是自己探索、學(xué)生觀看,，所以教師要引導(dǎo),，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法,，而且會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠,。

(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識，一般采用觀察,、實(shí)驗(yàn),、歸納、總結(jié)為主的方法,，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,。

所以，根據(jù)以人為本,，以學(xué)定教的原則,，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法,，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo),、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式,，營造一種民主和諧的課堂氛圍,。

(二) 教學(xué)手段說明：

為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn),、克服難點(diǎn),，我采取了以下三個(gè)教學(xué)手段：

(1)精心設(shè)計(jì)課堂提問，整個(gè)課堂以問題為線索,，帶著問題探索新知,，因?yàn)闆]有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。

(2)為便于課堂操作和知識條理化,，事先制作正弦函數(shù),、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫;

(3)為節(jié)省課堂時(shí)間,，制作幻燈片演示正,、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動形象和連貫,。

我發(fā)現(xiàn),，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對結(jié)論的來源不理解,，知其然不知其所以然,，應(yīng)用中不能變通和遷移。

本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義,。為了培養(yǎng)學(xué)法,，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色,，站在初學(xué)者的位置上,，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法,，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的意義建構(gòu),，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的'高級合作伙伴,。

教師要做到：

授之以漁,，與之合作而漁，使學(xué)生享受漁之樂趣,。 因此

1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象,、找規(guī)律、思考提問,、交流協(xié)作,、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。

2.通過本課的探索過程,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、交流,、合作,、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說話)的意識和能力,。

指導(dǎo)思想是：兩條線索,、三大特點(diǎn),、四個(gè)環(huán)節(jié)

(一)導(dǎo)入

引出數(shù)形結(jié)合思想方法,，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生,，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究,，會使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。

采用這樣的引入方法,，目的是打消學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒,，引起學(xué)生注意，也激起學(xué)生好奇和興趣。

(二)新知探索 主要環(huán)節(jié),，分為兩個(gè)部分

教學(xué)過程如下：

第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)

1.定義域,、值域 2.周期性

3.單調(diào)性 (重難點(diǎn)內(nèi)容)

為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn),，采用以下手段和方法：

(1)利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質(zhì),，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;

(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問,，啟發(fā)學(xué)生思維,，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力,，隨著問題的解決,，學(xué)生的積極性將被調(diào)動起來。

(3)單調(diào)區(qū)間的探索過程是：

先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間,，由此表示出所有的增區(qū)間,，體現(xiàn)從特殊到一般的知識認(rèn)識過程。

** 教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào) “距離”(“長度”)是周期的多少倍

為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?

因?yàn)檫@是對知識的一種意義建構(gòu),，有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),。

4.對稱性

設(shè)計(jì)意圖：

(1)因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶ΨQ性，掌握了對稱性,，容易得出奇偶性,，所以著重講清對稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識再現(xiàn)過程,。

(2)從正弦函數(shù)的對稱性看到了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美,，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美功能,。

5.最值點(diǎn)和零值點(diǎn)

有了對稱性的理解，容易得出此性質(zhì),。

第二部分————學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生

設(shè)計(jì)意圖：

(1)通過把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生,，激發(fā)學(xué)生的主體意識和成就動機(jī)，利于學(xué)生作自我評價(jià);

(2)通過學(xué)生自主探索,，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán),，促進(jìn)生生交流，利于教師作反饋評價(jià);

(3)通過課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革,，提高課堂教學(xué)效率,，最終使學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原則,。

(三)鞏固練習(xí)

補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

(四)結(jié)課

1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法,，體現(xiàn)課堂進(jìn)程,，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書,。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性,、概括性,、指導(dǎo)性、啟發(fā)性,、創(chuàng)造性的原則;(原則性)

2.使用幻燈片輔助板書,，節(jié)省課堂時(shí)間,，使課堂進(jìn)程更加連貫,。(靈活性)

(一)知識診斷

(二)評價(jià)說明

1.針對本班學(xué)生情況對課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化,，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動,。

2. 根據(jù)課堂上師生的雙邊活動，作出適時(shí)調(diào)整,、補(bǔ)充(反饋評價(jià));根據(jù)學(xué)生課后作業(yè),、提問等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)(反復(fù)評價(jià)),。

3. 本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生,、以問題解決為中心、注重知識的建構(gòu)過程與方法,、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念,，積極地探索和實(shí)踐我校的科研課題——努力推進(jìn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。

通過這樣的探索過程,，相信學(xué)生能從中有所體會,，對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會有一定的幫助。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識本身,，而是方法與思想,，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結(jié)果,。

三角函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

1.任意角

(1)角的概念的推廣：

(2)終邊相同的角：

2.弧度制：

弧度與角度的換算：

3.弧長公式：扇形的面積公式：

4.任意角的三角函數(shù)

(1)任意角的三角函數(shù)定義

(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號口訣是 .

5.三角函數(shù)線

1. 度.

2. 是第 象限角.

3.在 上與 終邊相同的角是 .

4.角 的終邊過點(diǎn) ,則 .

5.已知扇形的周長是6 ,，面積是2 ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 .

6.若 且 則角 是第 象限角.

【例1】填空題：

(1)若 則 為第 象限角.

(2)已知 是第三象限角,，則 是第 象限角.

(3)角 的`終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn),，半徑為 的圓)交于第二象限的點(diǎn) ，則 .

(4)函數(shù) 的值域?yàn)開____ _________.

【例2】(1)已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) 且 ,，求 的值;

(2) 為第二象限角,， 為其終邊上一點(diǎn)，且 求 的值.

【例3】已知一扇形的中心角是 ,，所在圓的半徑是 .

(1)若 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;

(2)若扇形的周長是一定值 ,，當(dāng) 為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積.

課堂小結(jié)

1.角 是第四象限角,，則 是第 象限角.

2.若 ,，則角 的終邊在第 象限.

3.已知角 的終邊上一點(diǎn) ，則 .

4.已知圓 的周長為 ,， 是圓上兩點(diǎn),，弧 長為 ，則 弧度.

5.若角 的終邊上有一點(diǎn) 則 的值為 .

6.已知點(diǎn) 落在角 的終邊上,，且 ,，則 的值為 .

7.有下列各式：① ② ③ ④ ，其中為負(fù)值的序號為

8.在平面直角坐標(biāo)系 中,，以 軸為始邊作銳角 ,，它們的終邊分別與單位圓相交于 兩點(diǎn)，已知 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ,，則 .

9.若一扇形的周長為 ,，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?最大值是多少?

的正弦,、余弦和正切值.

三角函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,。

（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡,、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡,、求值問題。

（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力,。

（2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力,，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力,、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度,。

（2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中,，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,。

教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導(dǎo)公式,。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出,。

教學(xué)難點(diǎn):π＋a,，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系,，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”,。

問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法,，結(jié)合多媒體課件

角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角,，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢,？先看一個(gè)具體的問題,。

如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。

【問題1】求390°角的正弦,、余弦值.

一般地,，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,，三角函數(shù)看重的.就是終邊位置關(guān)系,。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

cos(a+k·360°) = cosα,， (k∈z)

tan(a+k·360°) = tanα,。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，

cos(a+2kπ) = cosα,， (k∈z) (公式一)

tan(a+2kπ) = tanα,。

如何利用對稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

由上一組公式,，我們知道,，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢,？如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等,，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎,？

角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱,有

sin(π-a) = sina,，

cos(π-a) =-cosa，（公式二）

tan(π-a) =-tana,。

〖思考〗請大家回顧一下,，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a,，，利用這種對稱關(guān)系,，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),。于是,，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù),，進(jìn)而,，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。

如何利用對稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,。

剛才我們利用單位圓,，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢,？

【問題3】兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱呢,？

角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱，有：

sin(-a) =-sina,，

cos(-a) = cosa,，（公式三）

tan(-a) =-tana。

角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)o對稱,，有：

sin(π +a) =-sina,，

cos(π +a) =-cosa，（公式四）

tan(π +a) = tana,。

上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,。

例求下列各三角函數(shù)值：

(1) sinp； (2) cos(-60°),；（3）tan(-855°)

【問題4】回顧一下,，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?

知識上,，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式,；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系,。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。具體可以表示如下：

1、閱讀課本,，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法,；

2、必做題 課本23頁13

3,、選做題

（1）你能由公式二,、三,、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎,？

三角函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

1．知識與技能

（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式,，把任意角的三角函數(shù)的化簡,、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題,。

2．過程與方法

（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。

（2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用,，培養(yǎng)化歸能力,，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3．情感,、態(tài)度,、價(jià)值觀

（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力,、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度,。

（2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行,，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,。

教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上,，教師引導(dǎo)學(xué)生推出,。

教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系,，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系,，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。

問題教學(xué)法,、合作學(xué)習(xí)法,，結(jié)合多媒體課件

角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的`三角函數(shù),，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢,？先看一個(gè)具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題,。

【問題1】求390°角的正弦,、余弦值、一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道,，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°)=sinα,，

cos(a+k·360°)=cosα,，(k∈z)tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα,，cos(a+2kπ)=cosα,，(k∈z)(公式如何利用對稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

由上一組公式,，我們知道,，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等,。反過來呢,？如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等,，但終邊不同的角嗎,？

角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa,，（公式二）tan(π-a)=-tana,。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a,，,，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等,，余弦值互為相反數(shù),，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系,。

（三）自主探究

如何利用對稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,，下面我們還可以研究什么呢,？

【問題3】兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱呢？

角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱,，有：sin(-a)=-sina,，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)o對稱,，有：sin(π+a)=-sina,，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana,。

上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,。

（四）簡單應(yīng)用

例求下列各三角函數(shù)值：

(1)sinp；(2)cos(-60°),；（3）tan(-855°)（五）回顧反思

【問題4】回顧一下,，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上,，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式,；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系,。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。具體可以表示如下：

（六）分層作業(yè)

1、閱讀課本,，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法,；2、必做題課本23頁133,、選做題

（1）你能由公式二,、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎,？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？