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高三數(shù)學第一輪教學計劃篇一

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數(shù)之間的運算,。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎上,，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式,，和向量垂直的坐標表示的充要條件,。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦法,。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一,。

二：說學習目標和要求

通過本節(jié)的學習，要讓學生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標表示,。

(2)：平面兩點間的距離公式,。

(3)：向量垂直的坐標表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應用,，以上三點也是本節(jié)課的重點,，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應用。

三：說教法

在教學過程中,，我主要采用了以下幾種教學方法：

(1)啟發(fā)式教學法

因為本節(jié)課重點的坐標表示公式的推導相對比較容易,，所以這節(jié)課我準備讓學生自行推導出兩個向量數(shù)量積的坐標表示公式，然后引導學生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結論：如模的計算公式,，平面兩點間的距離公式,，向量垂直的坐標表示的充要條件。

(2)講解式教學法

主要是講清概念,，解除學生在概念理解上的疑惑感;例題講解時,，演示解題過程!

主要輔助教學的手段(powerpoint)

(3)討論式教學法

主要是通過學生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學生的自學能力和發(fā)現(xiàn),、分析,、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四：說學法

學生是課堂的主體,，一切教學活動都要圍繞學生展開,，借以誘發(fā)學生的學習興趣，增強課堂上和學生的交流,，從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題的目的,。通過精講多練，充分調(diào)動學生自主學習的積極性,。如讓學生自己動手推導兩個向量數(shù)量積的坐標公式,，引導學生推導4個重要的結論!并在具體的問題中，讓學生建立方程的思想,，更好的解決問題!

五：說教學過程

這節(jié)課我準備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數(shù)量積,，我們需要知道哪些量?

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數(shù)量積呢?

引導學生自己推導平面向量數(shù)量積的坐標表示公式,，在此公式基礎上還可以引導學生得到以下幾個重要結論：

(1) 模的計算公式

(2)平面兩點間的距離公式,。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標表示

(4)兩個向量垂直的標表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解,，使學生更加熟悉公式并會加以應用,。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標公式的題,，目的是讓學生熟悉這個公式,，并在此題基礎上，求這兩個向量的夾角?目的是讓學生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,，雖然比較簡單,，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學生掌握,，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應用：即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一,。

例題3是在例2的基礎上稍微作了一下改變，目的是讓學生會應用公式來解決問題,，并讓學生在這要有建立方程的思想,。

再配以練習，讓學生能熟練的應用公式,，掌握今天所學內(nèi)容

高三數(shù)學第一輪教學計劃篇二

一 教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此,，正弦定理和余弦定理的知識非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平,，制定如下教學目標：

認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中,，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題,。

能力目標：引導學生通過觀察,，推導,，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題,。

情感目標：面向全體學生,，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間,、師生之間的交流,、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性,，給學生成功的體驗,，激發(fā)學生學習的興趣,。

教學重點：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突出重點,，空破難點,，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律,，本講遵照以教師為主導,，以學生為主體，訓練為主線的指導思想,， 采用探究式課堂教學模式,，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下,，以學生獨立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象,，讓學生的思維由問題開始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導,，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點,，激發(fā)他們的興趣,，鼓勵學生大膽猜想,，積極探索，以及及時地鼓勵,，使他們知難而進,。另外，抓知識選擇的切入點,，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇АＭ黄齐y點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理,，另外通過例題和練習來突破難點

三 學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法,，采取個人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習,，觀察,，類比，思考,，探究,，概括，動手嘗試相結合,，體現(xiàn)學生的主體地位,，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度,，增強了鍥而不舍的求學精神,。

四 教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究,，形成概念,，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思,，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設情境,，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣,，從而進入今天的學習課題,。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺,、量角器,、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結實驗結果,，得出猜想：

在三角形中,，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性,。

(三)邏輯推理,，證明猜想

1.強調(diào)將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明,。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明,。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想,。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,，布置課后練習，提示,，做三角形的外接圓構造直角三角形,，或用坐標法來證明

(四)歸納總結，簡單應用

1.讓學生用文字敘述正弦定理,，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,，提升對數(shù)學美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題,。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決,，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀,。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1,。在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對邊,，都可利用正弦定理來解三角形。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學生,。

(六)課堂練習，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演,，老師巡視,，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

(七)小結反思,，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想,。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想,。

(從實際問題出發(fā),，通過猜想、實驗,、歸納等思維方法,，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結論,，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法,，注重學生的主體地位,，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學,。)

(八)任務后延,，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊,，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè),，預習下一節(jié)內(nèi)容,。

高三數(shù)學第一輪教學計劃篇三

教學目標：

1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系.

2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試,、探索求反函數(shù)的過程中,，深化對概念的認識，總結出求反函數(shù)的一般步驟,，加深對函數(shù)與方程,、數(shù)形結合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識.

4.進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力,，用辯證的觀點分析問題,，培養(yǎng)抽象、概括的能力.

教學重點：求反函數(shù)的方法.

教學難點：反函數(shù)的概念.

教學過程：

教學活動

設計意圖一,、創(chuàng)設情境,，引入新課

1.復習提問

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系，即s=vt和t=(其中速度v是常量),，在s=vt中位移s是時間t的函數(shù);在t=中,，時間t是位移s的函數(shù).在這種情況下，我們說t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),，如何求反函數(shù),，就是本節(jié)課學習的內(nèi)容.

3.板書課題

由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣,，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,，也可使學生知道學習這一概念的必要性.

二、實例分析,，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關系?這兩組函數(shù)有什么關系?(生答：與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個數(shù)立方的運算,，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算.同樣,，與()也互為逆運算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個函數(shù)?它與有何關系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問題組二：

(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),，然后師生共同探究其特點)

從學生熟知的函數(shù)出發(fā),，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點,，有利于培養(yǎng)學生抽象,、概括的能力.

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,，利用舊知,，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象,，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎.

三,、師生互動，歸納定義

1.(根據(jù)上述實例,，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x∈a) 中,，設它的值域為 c.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關系，用 y 把 x 表示出來,，得到 x = j (y) .如果對于y在c中的任何一個值,，通過x = j (y)，x在a中都有的值和它對應,，那么, x = j (y)就表示y是自變量,，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈c)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈a)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習慣，將中的x與y對調(diào)寫成.

2.引導分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對應法則為互逆運算;

3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域,、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域,、定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的原因.

3.兩次轉換x,、y的對應關系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的,，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

a

c

值 域

c

a

四、應用解題,，總結步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(教師板書例題過程后,，由學生總結求反函數(shù)步驟.)

2.總結求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

3° 寫出反函數(shù)的定義域.

(簡記為：反解、互換,、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎上,，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點,，進而對定義有更深刻的認識,，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù).在剖析定義的過程中,，讓學生體會函數(shù)與方程,、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握.

通過動畫演示,，表格對照,，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.

通過對具體例題的講解分析,，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用,，并及時歸納總結，培養(yǎng)學生分析,、思考的習慣,，以及歸納總結的能力.

題目的設計遵循了從了解到理解,，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深,，循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學生思考練習,，師生共同分析糾正.

五、鞏固強化,，評價反饋

1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),，求它的反函數(shù) y =f( x)

(1)y=-2x 3(xr) (2)y=-(xr,且x)

( 3 ) y=(xr,且x)

2.已知函數(shù)f(x)=(xr,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.

五,、反思小結,，再度設疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節(jié)研究.

(讓學生談一下本節(jié)課的學習體會,，教師適時點撥)

進一步強化反函數(shù)的概念,，并能正確求出反函數(shù).反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度.具體實踐中可采取同學板演,、分組競賽等多種形式調(diào)動學生的積極性."問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

六,、作業(yè)

習題2.4第1題，第2題

進一步鞏固所學的知識.

教學設計說明

"問題是數(shù)學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的,，一般要經(jīng)過具體到抽象,，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析,，最終形成概念.

反函數(shù)的概念是教學中的難點,，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換,，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射,，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,，我們大膽地使用教材,，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系預先揭示，進而探究原因,，尋找規(guī)律,，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì),，進而得出概念,，這正是數(shù)學研究的順序，符合學生認知規(guī)律,，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當,，通過不同層次的問題,，滿足學生多層次需要,，起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索,，動畫演示,，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié),，充分調(diào)動了學生的探求欲,，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性,，培養(yǎng)學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人,。

高三數(shù)學第一輪教學計劃篇四

一、教學目標

(一)知識與技能

1,、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法,。

2、體會數(shù)學實驗的直觀性,、有效性,，提高幾何畫板的操作能力。

(二)過程與方法

1,、培養(yǎng)學生觀察能力,、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

2,、體會感性到理性,、形象到抽象的思維過程。

3,、強化類比,、聯(lián)想的方法，領會方程,、數(shù)形結合等思想,。

(三)情感態(tài)度價值觀

1、感受動點軌跡的動態(tài)美,、和諧美,、對稱美

2、樹立競爭意識與合作精神,，感受合作交流帶來的成功感,，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二,、教學重點與難點

教學重點：運用類比,、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學難點：圖形、文字,、符號三種語言之間的過渡

三,、,、教學方法和手段

【教學方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導,、合作探究相結合的教學方法,。啟發(fā)引導學生積極思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程,，在此基礎上,，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清,，并能清楚地,、準確地表達自己的數(shù)學思維。

【教學手段】利用網(wǎng)絡教室,，四人一機,，多媒體教學手段。通過上述教學手段,，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程,，通過多媒體動態(tài)演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)省了時間,，提高了課堂教學的效率,，激發(fā)了學生學習的興趣。

【教學模式】重點中學實施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設情境,、激發(fā)情感,、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展",。

四,、教學過程

- 1、創(chuàng)設情景,，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線,，

研究表明，天體數(shù)目越多,，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設計意圖：讓學生感受數(shù)學就在我們身邊,，感受軌跡

曲線的動態(tài)美、和諧美,、對稱美,，激發(fā)學習興趣。

- 2,、激發(fā)情感,，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人,，我們不禁會想,，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉化為數(shù)學問題就是新教材高二上冊88頁20題,，也就是這里的例題1;

例1,、線段長為,，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程,。

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

法一：設,，則

由得，

化簡得

法二：設,，由得

化簡得

法三：設,， 由點到定點的距離等于定長，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

(2)設動點的坐標m(x,y)

(3)列出動點相關的約束條件p(m)

(4)將其坐標化并化簡,，f(x,y)=0

(5)證明

其中,，最關鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能,，先讓學生直觀地,、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓,，接著要求學生求出軌跡方程,，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法,、定義法,，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程,。

3,、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知,，如果人站在梯子中間,，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學生很自然就會想,，如果人不是站在中間,，而是隨意站，結果會怎樣呢?讓學生動手探究m不是中點時的軌跡,。

第一步：利用網(wǎng)絡平臺展示學生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)

設計意圖：借助數(shù)學實驗,，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問,，更容易激發(fā)學生學習的熱情,，促使他們主動學習。

第二步：分解動作,，向學生提出3個問題：

問題1：當m位置不同時,，線段bm與ma的大小關系如何?

問題2,、體現(xiàn)bm與ma大小關系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關系表達出來嗎?

第三步：展示學生歸納,、概括出來的數(shù)學問題

1,、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動,，點m為ab上的點,，滿足，求點m的軌跡方程,。

2,、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動,，點m為ab上的點,，滿足，求點m的軌跡方程,。

3,、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動,，點m為ab上的點,，滿足，求點m的軌跡方程,。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1,，問題2和3課后完成

4、合作探究,、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變a,、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡,，教師進行適當?shù)闹笇?這里固定a點,，運動b點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓,、雙曲線,、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡,。

5,、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

1,、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字,、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2,、已知a(4,，0)，點b是圓上一動點,，ab中垂線與直線ob相交于點p,，求點p的軌跡方程。

3,、已知a(2,，0)，點b是圓上一動點,，ab中垂線與直線ob相交于點p，求點p的軌跡方程,。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線ob相交于點p,，請同學們利用畫板驗證點p 的軌跡。

以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學生問,，如果x軸和y軸不垂直會有什么結果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?

可以說,，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動,，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板,，提高自己的能力。在這里,，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭,，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己,。

以下是x軸和y軸不垂直時的軌跡圖形

五,、教學設計說明：

(一)、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課,，軌跡問題具有深厚的生活背景,，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程,、三角,、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化,、方程的思想,、數(shù)形結合的思想等，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容,，也是歷年高考數(shù)學考查的重點之一,。

(二)、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校,，省級示范性高中,，學校的硬件設施比較完

善，每間教室都具備多媒體教學的功能,，另外有兩間網(wǎng)絡教室和一個學生電子

閱室,，并且能隨時上網(wǎng)。

學情：大部分學生家里都有電腦,，而且能隨時上網(wǎng),。對學生進行了幾何畫板基

本操作的培訓，學生能較快的畫出圓,、橢圓,、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲

線,。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握,，但是對文字、圖形,、符號

三種語言之間的轉換還存在很大的差異,，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡,，

有待加強,。

(三)學法

觀察、實驗,、交流,、合作、類比,、聯(lián)想,、歸納、總結

(四),、教學過程

1,、創(chuàng)設情景，引入課題

2,、激發(fā)情感,，引導探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學問題

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3,、主動發(fā)現(xiàn),、主動發(fā)展

探究m不是中點時的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡平臺展示學生得到的軌跡

第二步：分解動作，向學生提出3個問題：

第三步：展示學生歸納,、概括出來的數(shù)學問題

4,、合作探究,、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變a、點的運動方式,，同樣考慮中點的軌跡,，教師進行適當?shù)闹笇?這里固定a點，運動b點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓,、橢圓,、雙曲線、拋物線,，并且得出了一些相應的軌跡,。

5、布置作業(yè),、實現(xiàn)拓展

(五),、教學特色：

借助網(wǎng)絡、多媒體教學平臺,，讓學生自己動手實驗,，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現(xiàn)出來,，做到大家一起學習，一起評價的效果,。同時節(jié)省了時間,，提高了課堂效率。

整個教學過程,，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學習書本知識與投身實踐的統(tǒng)一,、書本學習與現(xiàn)代信息技術學習的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一,、課堂學習與課外實踐的統(tǒng)一,。

本節(jié)課學生精神飽滿、興趣濃厚,、合作積極,，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí),，給我提出了一些新的問題,，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子,，互相折射,共同進步,。

高三數(shù)學第一輪教學計劃篇五

教學目的

1.使學生了解數(shù)是在人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，了解虛數(shù)產(chǎn)生歷史過程;

2.理解并掌握虛數(shù)單位的定義及性質(zhì);

3.掌握復數(shù)的定義及復數(shù)的分類,。

教學重點

虛數(shù)單位的定義,、性質(zhì)及復數(shù)的分類,。

教學難點

虛數(shù)單位的性質(zhì)。

教學過程

一,、復習引入

原始社會,，由于計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)的概念，隨著文字的產(chǎn)生和發(fā)展,，出現(xiàn)了記數(shù)的符號,，進而建立了自然數(shù)的概念。自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集.

為了表示具有相反意義的量引進了正負數(shù)以及表示沒有的零,，這樣將數(shù)集擴充到有理數(shù)集

有些量與量之間的比值,，如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數(shù)表示,，為解決這種矛盾,，人們又引進了無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)合并在一起,，構成實數(shù)集,。

數(shù)的概念是人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，數(shù)學理論的研究和發(fā)展也推動著,，數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會生活和科學技術時刻離不開的科學語言和工具,。

二、新課教學

(一)虛數(shù)的產(chǎn)生

我們知道,，在實數(shù)范圍內(nèi),，解方程 是無能為力的，只有把實數(shù)集擴充到復數(shù)集才能解決,。對于復數(shù) (a,、b都是實數(shù))來說，當 時,，就是實數(shù);當 時叫虛數(shù),，當 時，叫做純虛數(shù),?？墒牵瑲v引進虛數(shù),，把實數(shù)集擴充到復數(shù)集可不是件容易的事,，那么，歷是如何引進虛數(shù)的呢?

16世紀意大利米蘭學者卡當(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術》一書中,，公布了三次方程的一般解法,，被后人稱之為“卡當公式”。他是第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學家,，并且在討論是否可能把10分成兩部分,，使它們的乘積等于40時,，他把答案寫成 ，盡管他認為 和 這兩個表示式是沒有意義的,、想象的,、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分,，并使它們的乘積等于40,。給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾(1596—1650)，他在《幾何學》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實的數(shù)”相對應,，從此,，虛數(shù)才流傳開來。

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù),，于是引起了數(shù)學界的一片困惑,，很多大數(shù)學家都不承認虛數(shù)。德國數(shù)學家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”,。瑞士數(shù)學大師歐拉(1707—1783)說：“一切形如 ， 習的數(shù)學式子都是不可能有的,，想象的數(shù),，因為它們所表示的是負數(shù)的平方根。對于這類數(shù),，我們只能斷言,，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么,，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻,?！比欢胬硇缘臇|西一定可以經(jīng)得住時間和空間的考驗,，最終占有自己的一席之地,。法國數(shù)學家達蘭貝爾(。1717—1783)在 1747年指出,，如果按照多項式的四則運算規(guī)則對虛數(shù)進行運算,，那么它的結果總是 的形式(a、b都是實數(shù))(說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號 而使用 ),。法國數(shù)學家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)現(xiàn)公式了 ,，這就是的探莫佛定理。歐拉在 1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關系式 ,，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示-1的平方根,，首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位,。“虛數(shù)”實際上不是想象出來的,，而它是確實存在的,。挪威的測量學家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋，并首先發(fā)表其作法,，然而沒有得到學術界的重視,。

德國數(shù)學家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，即所有實數(shù)能用一條數(shù)軸表示,，同樣,，虛數(shù)也能用一個平面上的點來表示。在直角坐標系中,，橫軸上取對應實數(shù)a的點a,，縱軸上取對應實數(shù)b的點b，并過這兩點引平行于坐標軸的直線,，它們的交點c就表示復數(shù) ,。象這樣，由各點都對應復數(shù)的平面叫做“復平面”,，后來又稱“高斯平面”,。高斯在1831年，用實數(shù)組(a,，b)代表復數(shù),，并建立了復數(shù)的某些運算，使得復數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化”,。他又在1832年第一次提出了“復數(shù)”這個名詞,，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標法和極坐標法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中,，并把數(shù)軸上的點與實數(shù)—一對應,，擴展為平面上的點與復數(shù)—一對應。高斯不僅把復數(shù)看作平面上的點,，而且還看作是一種向量,，并利用復數(shù)與向量之間—一對應的關系，闡述了復數(shù)的幾何加法與乘法,。至此,，復數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了。

經(jīng)過許多數(shù)學家長期不懈的努力,，深刻探討并發(fā)展了復數(shù)理論,，才使得在數(shù)學領域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目,，原來虛數(shù)不虛呵,。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員,，從而實數(shù)集才擴充到了復數(shù)集。

( )的數(shù)叫復數(shù),，常用一個字母z表示,，即 ( )

( )叫復數(shù)的代數(shù)形式;

都有 ;

( )的實部記作 ;b叫復數(shù) ( )的虛部，用 表示;

(2) (4) (5)

(7) (8)10

( )當 時z是實數(shù),，當 時,，z是虛數(shù)。

例2. ( )取什么值時,，復數(shù) 是()

(1) 實數(shù) (2) 純虛數(shù) (3) 零

解：∵ ,，∴ ，

(1)z為實數(shù),，則 解得： 或

(2) z為實數(shù),，則 解得：

(3)z為零，則 解得：