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2023年高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄5篇(優(yōu)質(zhì))

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2023年高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄5篇(優(yōu)質(zhì))
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在日常的學(xué)習(xí)、工作,、生活中,,肯定對各類范文都很熟悉吧。相信許多人會覺得范文很難寫,?下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,,希望能夠幫助到大家,我們一起來看一看吧,。

高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄篇一

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)重難點

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)過程

一.基礎(chǔ)知識精講

掌握三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,,求第三邊和其他兩角,。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題,,用正弦定理解,但需注意解的情況的討論.

思維點撥::三角形中的三角變換,,應(yīng)靈活運用正,、余弦定理.在求值時,要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6:在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),,據(jù)檢測,,當(dāng)前臺

風(fēng)中心位于城市o(如圖)的東偏南方向

300km的海面p處,,并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,,當(dāng)前半徑為60km,,

并以10km/h的速度不斷增加,問幾小時后該城市開始受到

臺風(fēng)的侵襲,。

一.小結(jié):

1.利用正弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2,。利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,,求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè):p80闖關(guān)訓(xùn)練

教案【二】

教學(xué)目標(biāo)

1,、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,,(2)建模,(3)求解,,(4)檢驗;

2,、實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向,、北偏東、南偏西等;

3,、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離,、測量高度、測量角度,、計算面積、航海問題,、物理問題等;

教學(xué)重難點

1,、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,(2)建模,,(3)求解,,(4)檢驗;

2、實際問題中的有關(guān)術(shù)語,、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向、北偏東,、南偏西等;

3,、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離,、測量高度、測量角度,、計算面積,、航海問題、物理問題等;

教學(xué)過程

一,、知識歸納

1,、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,(2)建模,,(3)求解,,(4)檢驗;

2、實際問題中的有關(guān)術(shù)語,、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向、北偏東,、南偏西等;

3,、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離、測量高度,、測量角度,、計算面積、航海問題,、物理問題等;

二,、例題討論

一)利用方向角構(gòu)造三角形

數(shù)學(xué)教案

四)測量角度問題

例4、在一個特定時段內(nèi),,以點e為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點e正北55海里處有一個雷達觀測站a.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點a北偏東,。

高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄篇二

整體設(shè)計

教學(xué)分析

本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展,也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,,將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論,,并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中,,感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,,并充分認識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材,用數(shù)學(xué)觀點進行觀察,、歸納,、抽象,完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的,、學(xué)生易于處理的問題,,其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用,同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,,應(yīng)用再現(xiàn),、回憶得出實數(shù)的基本理論,并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

在本節(jié)教學(xué)中,,教師可讓學(xué)生閱讀書中實例,,充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具,直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系,,從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認識.

三維目標(biāo)

1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下,,利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論,理解實數(shù)的大小關(guān)系,,理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.

2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小,,會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新,提高學(xué)生對不等式的認識,,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

重點難點

教學(xué)重點:比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系,判斷二次式的大小和范圍.

教學(xué)難點:準(zhǔn)確比較兩個代數(shù)式的大小.

課時安排

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星,、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面,,它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中,,使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的,,由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望,自然地引入新課.

思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮,、身體的輕重,、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時間,、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例,,描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想,教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材,,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進行觀察,、歸納,使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣,,在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望,,從而進入進一步的探究學(xué)習(xí),由此引入新課.

推進新課

新知探究

提出問題

?1?回憶初中學(xué)過的不等式,,讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

?2?在現(xiàn)實世界和日常生活中,,既有相等關(guān)系,,又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎?

?3?數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

?4?任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系?

活動:教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念,,使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系,可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,,而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系,,可用“a>b”“a

教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘I钪胁坏汝P(guān)系的例子,,可讓學(xué)生充分合作討論,使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下,,進一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

實例1:某天的天氣預(yù)報報道,,氣溫32℃,最低氣溫26℃.

實例2:對于數(shù)軸上任意不同的兩點a,、b,,若點a在點b的左邊,則xa

實例3:若一個數(shù)是非負數(shù),,則這個數(shù)大于或等于零.

實例4:兩點之間線段最短.

實例5:三角形兩邊之和大于第三邊,,兩邊之差小于第三邊.

實例6:限速40km/h的路標(biāo)指示司機在前方路段行駛時,應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.

實例7:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

教師進一步點撥:能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好,這說明同學(xué)們已經(jīng)走進了數(shù)學(xué)這門學(xué)科,,但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說,,能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進行觀察,、歸納,、抽象,完成這些量與量的比較過程,,這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的,,那么,我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到,,用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5,,3+4>1+4,2x≤6,a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1,,若用t表示某天的氣溫,,則26℃≤t≤32℃.實例3,若用x表示一個非負數(shù),,則x≥0.實例5,,|ac|+|bc|>|ab|,如下圖.

|ab|+|bc|>|ac|,、|ac|+|bc|>|ab|,、|ab|+|ac|>|bc|.

|ab|-|bc|<|ac|、|ac|-|bc|<|ab|,、|ab|-|ac|<|bc|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

實例6,,若用v表示速度,則v≤40km/h.實例7,f≥2.5%,,p≥2.3%.對于實例7,,教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足,避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%,,這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題,,教師讓學(xué)生輪流回答,再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.

討論結(jié)果:

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中,,右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.

(4)對于任意兩個實數(shù)a和b,,在a=b,a>b,,a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

應(yīng)用示例

例1(教材本節(jié)例1和例2)

活動:通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法:作差,,配方法.

點評:本節(jié)兩例的求解,是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的,,這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法,,應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

變式訓(xùn)練

1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()

a.f(x)>g(x)b.f(x)=g(x)

c.f(x)

答案:a

解析:f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,,∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0,比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解:由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0,,得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0,,b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動:比較兩個實數(shù)的大小,常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系,,歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生獨立完成,,但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中,要理由充分,,不可忽略這點.

解:(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.

∵a>0,,b>0且a≠b,∴a+b>0,,(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0,,即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號),

又a≠b,,∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

∴a4-b4<4a3(a-b).

點評:比較大小常用作差法,,一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方,前者將“差”變?yōu)椤胺e”,,后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”,,也可兩者并用.

變式訓(xùn)練

已知x>y,且y≠0,,比較xy與1的大小.

活動:要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系,,只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

解:xy-1=x-yy.

∵x>y,,∴x-y>0.

當(dāng)y<0時,x-yy<0,,即xy-1<0.∴xy<1;

當(dāng)y>0時,x-yy>0,,即xy-1>0.∴xy>1.

點評:當(dāng)字母y取不同范圍的值時,,差xy-1的正負情況不同,所以需對y分類討論.

例3建筑設(shè)計規(guī)定,,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn),,窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%,且這個比值越大,,住宅的采光條件越好.試問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.

活動:解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,,然后比較前后比值的大小,,采用作差法.

解:設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b,,同時增加的面積為m,,根據(jù)問題的要求a

由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0,于是a+mb+m>ab.又ab≥10%,,

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后,,住宅的采光條件變好了.

點評:一般地,設(shè)a,、b為正實數(shù),,且a0,則a+mb+m>ab.

變式訓(xùn)練

已知a1,,a2,,…為各項都大于零的等比數(shù)列,公比q≠1,,則()

a.a1+a8>a4+a5b.a1+a8

c.a1+a8=a4+a5d.a1+a8與a4+a5大小不確定

答案:a

解析:(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零,,∴q>0,即1+q>0.

又∵q≠1,,∴(a1+a8)-(a4+a5)>0,,即a1+a8>a4+a5.

知能訓(xùn)練

1.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為()

a.3b.2c.1d.0

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案:

1.c解析:∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解:因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0,,

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

課堂小結(jié)

1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié),,從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧,到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評,,到緊跟著的變式訓(xùn)練,,讓學(xué)生去繁就簡,,聯(lián)系舊知,將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛,,點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

作業(yè)

習(xí)題3—1a組3;習(xí)題3—1b組2.

設(shè)計感想

1.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們:課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況,,選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程,,不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法,,或原封不動地照搬一種實驗?zāi)J?各種教學(xué)方法中,沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動.也就是說,,世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個性,,靈活變化,因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設(shè)計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣,,可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯,,歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始,可以適當(dāng)開闊一些,,算作拋磚引玉,,讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺,但不宜過多向外拓展,,以免對學(xué)生產(chǎn)生負面影響.

3.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,,提升思維的品質(zhì),是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題,,也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性,,克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度,解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

備課資料

備用習(xí)題

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

3.已知x>0,,求證:1+x2>1+x.

4.若x

5.設(shè)a>0,b>0,,且a≠b,,試比較aabb與abba的大小.

參考答案:

1.解:∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

=1>0,

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

2.解:(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

=m2-2m+5+2m-5

=m2.

∵m2≥0,,∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

=a2-4a+3+4a-1

=a2+2.

∵a2≥0,,∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

3.證明:∵(1+x2)2-(1+x)2

=1+x+x24-(x+1)

=x24,

又∵x>0,,∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0,,得1+x2>1+x.

4.解:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0,x-y<0.

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解:∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b,,且a≠b,,

當(dāng)a>b>0時,ab>1,,a-b>0,,

則(ab)a-b>1,,于是aabb>abba.

當(dāng)b>a>0時,0

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abba.

綜上所述,,對于不相等的正數(shù)a,、b,都有aabb>abba.

高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄篇三

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、推理,、歸納能力

教學(xué)重難點

教學(xué)重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握

等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)過程

由-《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問題:多媒體演示,,觀察----發(fā)現(xiàn)?

一、等差數(shù)列定義:

一般地,,如果一個數(shù)列從第2項起,,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d表示。

例1:觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列:….

二,、等差數(shù)列通項公式:

已知等差數(shù)列{an}的首項是a1,,公差是d。

則由定義可得:

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得:

an=a1+(n-1)d

例2已知等差數(shù)列的首項a1是3,,公差d是2,,求它的通項公式。

分析:知道a1,d,,求an,。代入通項公式

解:∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10,8,,6,,4…的第20項。

分析:根據(jù)a1=10,,d=-2,,先求出通項公式an,再求出a20

解:∵a1=10,d=8-10=-2,,n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4:在等差數(shù)列{an}中,,已知a6=12,a18=36,求通項an,。

分析:此題已知a6=12,,n=6;a18=36,n=18分別代入通項公式an=a1+(n-1)d中,可得兩個方程,,都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組,,可解出a1與d,。

解:由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

練習(xí)

1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列:

①23,25,,26,,27,28,,29,,30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52,50,,48,,46,44,,42,,40,35;

④-1,,-8,,-15,-22,,-29;

答案:①不是②是①不是②是

等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,,-3a-5,-10a-1,,則a等于()

a.1b.-1c.-1/3d.5/11

提示:(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在數(shù)列{an}中a1=1,,an=an+1+4,則a10=.

提示:d=an+1-an=-4

教師繼續(xù)提出問題

已知數(shù)列{an}前n項和為……

作業(yè)

p116習(xí)題3.21,2

高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄篇四

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1,、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,,(2)建模,(3)求解,,(4)檢驗;

2,、實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向,、北偏東、南偏西等;

3,、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離,、測量高度、測量角度,、計算面積,、航海問題、物理問題等;

教學(xué)重難點

1,、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,,(2)建模,,(3)求解,(4)檢驗;

2,、實際問題中的有關(guān)術(shù)語,、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向,、北偏東,、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離,、測量高度,、測量角度、計算面積,、航海問題、物理問題等;

教學(xué)過程

一,、知識歸納

1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路

(1)分析,,(2)建模,,(3)求解,,(4)檢驗;

2、實際問題中的有關(guān)術(shù)語,、名稱:

(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;

(2)方位角:是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;

(3)方向角:常見的如:正東方向,、東南方向,、北偏東、南偏西等;

3,、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有:

測量距離,、測量高度、測量角度、計算面積,、航海問題,、物理問題等;

二、例題討論

一)利用方向角構(gòu)造三角形

四)測量角度問題

例4,、在一個特定時段內(nèi),,以點e為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點e正北55海里處有一個雷達觀測站a.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點a北偏東。

高三數(shù)學(xué)二輪專題目錄篇五

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)重難點

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)過程

一.基礎(chǔ)知識精講

掌握三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角,。

掌握正弦定理,、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題,,用正弦定理解,,但需注意解的情況的討論.

思維點撥::三角形中的三角變換,應(yīng)靈活運用正,、余弦定理.在求值時,,要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6:在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)檢測,,當(dāng)前臺

風(fēng)中心位于城市o(如圖)的東偏南方向

300km的海面p處,,并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動,,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,,當(dāng)前半徑為60km,

并以10km/h的速度不斷增加,,問幾小時后該城市開始受到

臺風(fēng)的侵襲,。

一.小結(jié):

1.利用正弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2,。利用余弦定理,,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,,求第三邊和其他兩角,。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè):p80闖關(guān)訓(xùn)練

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