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3125立方根 516.8立方根篇一

1,、了解立方根的概念,，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2、了解開立方與立方互為逆運算,，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

3,、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別,。過程與方法通過類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識,，領(lǐng)會類比思想。情感,、態(tài)度和價值觀通過對開立方和立方互為逆運算關(guān)系的學(xué)習(xí),，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣,。教學(xué)重點,、難點重點：1、 立方根的概念,。2,、 會用計算器求一個數(shù)的立方根。難點：1,、 正確理解立方根的概念,。2、 會求一個數(shù)的立方根,。3,、 區(qū)分立方根與平方根的不同之處。教學(xué)設(shè)計：一,、???????????? 復(fù)習(xí)知識,，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì),？通過復(fù)習(xí),，增強學(xué)生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)作鋪墊,。二,、???????????? 探究立方根的概念和性質(zhì)1,、多媒體展示立方體并提問,，讓學(xué)生思考。

問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱,，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少,？

設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

因為 =27,，? 所以x=3.? 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m形式個????? 人????? 備?????? 課集體研討與個案補充?? 導(dǎo)學(xué)活動過2,、教師提問：立方根的概念是什么,？學(xué)生討論交流后回答，教師歸納,。

如果一個數(shù)的立方等于 ,，這個數(shù)叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ,，那么 叫做 的立方根3,、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù),、0,、負數(shù)的立方根各有什么特點？???? 因為 ,，所以8的立方根是（? 2?? ）???? 因為 ,，所以0.125的立方根是（ ??）因為 ，所以8的立方根是（? 0?? ）因為 ,，所以8的立方根是（? ???）因為 ,，所以8的立方根是（?? ??）【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數(shù)有一個負的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) 的立方根,，記作 ,，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數(shù),，3叫根指數(shù),，不能省略，若省略表示平方,。例如： 表示27的立方根,， ； 表示 的立方根,， .4,、探究： 因為 所以 ?? =? ?因為 ，所以 ? =? ?

利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,，求一個數(shù)的立方根,，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性,，求負數(shù)的立方根,，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù),，即 ?形式

個????? 人????? 備?????? 課集體研討與個案補充

5,、 例? 求下列各式的值：

（1） ；? （2） ；? （3） ?

（4） ,； （5） ,； （6）

三、用計算器求立方根

1,、問題： 有多大呢,？

因為 ，

所以

2,、利用計算器來求一個數(shù)的立方根：操作 用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同,，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入 ?→ 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根.四,、課堂練習(xí)課本79頁1,、2、3,、4五,、小結(jié)鞏固?? 1、立方根的概念及性質(zhì)

2,、用計算器來求一個數(shù)的立方根,。

六、作業(yè)：p80習(xí)題13.2第4,、8題反思

3125立方根 516.8立方根篇二

5.通過符號的引入體驗的簡潔美.

和難點

：會求某些數(shù)的.

啟發(fā)式，講練結(jié)合

幻燈片.

用式表示為：

若x3=a,，則x叫做a的,，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,，其中a叫做被開方數(shù),，3叫做根指數(shù)，注意,，在前面我們平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫,，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了,，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216,，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根,？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8,、0.126、103,、 這樣的正數(shù),，有一個正的；像-8,、 ,、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

5.的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較,，平方根中,，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù),，正數(shù)只有一個正的,；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的,；平方根與唯一相同之處是0的平方根,，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵ (-3)3=-27,，

(5)∵? (102)3=106,，

(6)∵? (103)3=109，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125,；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做,，教師糾正錯誤)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

盡管我們了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

簡單的三次方程,，所以像第(2)小題,，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式,，再由定義去解.

填空練習(xí)：

(1)1的平方根是____,；為____；算術(shù)平方根為____.

(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

(3)是其本身的數(shù)是____.

(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

(5) 的為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的為________

(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________,；是____________.

解：(1)±1；1,；1.

(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去,，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題,，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案,，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8,，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ,，講解時注意）

(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來,，再求平方根，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ,， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

今天我們主要了的概念和性質(zhì),，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念,，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教材p.141練習(xí)1,、2,、4.

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5,，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8,，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1,，43＝64,，53＝125，63＝216,，93＝729,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4,、5,、6、9時,，的個位數(shù)就等于它本身(1,、4、5,、6,、9),；

因為23＝8，83＝512,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時,，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則,；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

一般地,，如果103＜a＜1003,，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

21952,，50653,，79507，287496,，970299.

3125立方根 516.8立方根篇三

目標

5.通過符號的引入體驗數(shù)學(xué)的簡潔美.

重點和難點

難點：會求某些數(shù)的.

方法

用數(shù)學(xué)式表示為：

若x3=a,，則x叫做a的,，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,，其中a叫做被開方數(shù),，3叫做根指數(shù)，注意,，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫,，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了,，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216,，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根,？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8,、0.126,、103、 這樣的正數(shù),，有一個正的,；像-8、 ,、 這樣的負數(shù)有一個負的,；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

5.的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中,，正數(shù)有兩個平方根,，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的,；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根,，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27,，

(2)∵ (-3)3=-27，

(5)∵? (102)3=106,，

(6)∵? (103)3=109,，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做,，糾正錯誤)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

盡管我們學(xué)習(xí)了,，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

簡單的三次方程，所以像第(2)小題,，我們要把(x-4)看成一個整體,，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

填空練習(xí)：

(1)1的平方根是____,；為____,；算術(shù)平方根為____.

(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

(3)是其本身的數(shù)是____.

(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

(5) 的為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的為________

(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________,；是____________.

解：(1)±1,；1；1.

(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去,，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題,，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案,，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8,，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ,，講解時注意）

(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來,，再求平方根,，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1,，注意表示其平方根時有兩個值.）

今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念,，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它,，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教材p.141練習(xí)1、2,、4.

設(shè)計

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5,，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8,，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1,，43＝64,，53＝125，63＝216,，93＝729,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4,、5,、6、9時,，的個位數(shù)就等于它本身(1,、4、5,、6,、9)；

因為23＝8,，83＝512,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8,，叫做2與8互換原則,；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7,，的個位數(shù)就分別是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003,，且a是能開盡立方的數(shù),，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

21952，50653,，79507,，287496，970299.

3125立方根 516.8立方根篇四

一,、課題名稱

§課型

新授課時安排

1/1二,、教學(xué)目標1、?? 經(jīng)歷探求立方根的過程,，了解立方根,、開立方的概念。會用根號表示一個數(shù)的立方根,，能用立方運算求立方根,。2、?? 理解立方根的性質(zhì),，并會用于進行計算,。三、教學(xué)重點,、難點通過對概念的理解,，求立方根四、教學(xué)方法講練結(jié)合五,、教學(xué)手段課前預(yù)習(xí)三次方運算教學(xué)媒體投影儀六,、教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動學(xué)生活動備注做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍,？若體積是原來的4倍呢,？ 完成下面的表格（可用計算器）

a

1? 2

3

4

5

6

10

┄

n

a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎,？?如果一個數(shù)x的立方等于a,，即x3=a,那么，這個數(shù)x就叫做a的立方根,。因為（-2/3）3=-8/27,，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎,？（正數(shù),、0、負數(shù)）做一做1、????? 2的立方等于多少,？是否有其他數(shù)的立方也等于8,？由此可得8的立方根有幾個？是多少,？2,、????? -3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27,？有此可得-27的立方根有幾個,？是多少？議一議1,、 正數(shù)由幾個立方根,？?? 2、 0有幾個立方根,？? 3,、 負數(shù)呢？ 4,、由此可得,，一個數(shù)由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論,，歸納總結(jié)出：每個數(shù)都有一個立方根,。正數(shù)的立方根是正數(shù),，0的立方根是0,，負數(shù)的立方根是負數(shù)。思考后小組討論1,、立方根的表示（1）???????? 類比平方根的表示,，你能表示出一個數(shù)a的立方根嗎？（2）???????? ?讀作“三次根號a”,，例如,，8的立方根是 2，表示為 =2,； 7的立方根表示為 ,。你能舉出幾個數(shù)的立方根并用符號表示出來嗎？3,、????? 開立方（1）類比開平方,，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么,？學(xué)生： 試敘述：求一個數(shù)立方根的運算叫做開立方,。其中a叫做被開方數(shù)。（2） 你能談?wù)勀銓﹂_立方的認識嗎,？學(xué)生： 各抒己見,。（至少兩點：①它是一種運算,，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運算,。）例1?????????? 求下列各數(shù)的立方根：（1）-27,；（2） ；（3）0.216,；（4）-5解：（1）???????? 因為（-3）3=-27,，所以-27的立方根是-3，即： =-3,；（2）???????? 因為 ?= ,，所以 的立方根是 ，即： = ,；（3）???????? 因為0.63=0.216,，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6,；（4）???????? -5的立方根是 ,。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=,？??? 3呢,？七、練習(xí)設(shè)計八,、板書設(shè)計總結(jié)給出（ ）3=a,； 3=a的原因及驗證方法。根據(jù)這兩個公式做例2,，可先讓優(yōu)生口述一個題的步驟和結(jié)果以及依據(jù),。例2：求下列各式的值① ?② ??③- ?④( )3??????????????????? 課題做一做???????? 議一議??????? 想一想????? 課堂練習(xí)九、教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容較多,，尤其是公式（ ）3=a,?? 3=a的理解及應(yīng)用要牢固,。

3125立方根 516.8立方根篇五

目標

5.通過符號的引入體驗數(shù)學(xué)的簡潔美.

重點和難點

難點：會求某些數(shù)的.

方法

用數(shù)學(xué)式表示為：

若x3=a,，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法,，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù),，注意,，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了,，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216,，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根,？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8,、0.126、103,、 這樣的正數(shù),，有一個正的；像-8,、 ,、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

5.的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較,，平方根中,，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù),，正數(shù)只有一個正的,；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,，而負數(shù)有一個負的,；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

第 1 2 頁 ?

3125立方根 516.8立方根篇六

5.通過符號的引入體驗的簡潔美.

和難點

：會求某些數(shù)的.

啟發(fā)式,，講練結(jié)合

幻燈片.

用式表示為：

若x3=a，則x叫做a的,，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法,，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù),，3叫做根指數(shù),，注意，在前面我們平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了,，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的,，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8,，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0,，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個,？負數(shù)有沒有,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126,、103,、 這樣的正數(shù)，有一個正的,；像-8,、 、 這樣的負數(shù)有一個負的,；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

5.的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較,，平方根中，正數(shù)有兩個平方根,，它們互為相反數(shù),，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,，而負數(shù)有一個負的,；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27,，

(2)∵ (-3)3=-27,，

(5)∵? (102)3=106，

(6)∵? (103)3=109,，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125,；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

盡管我們了,，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

簡單的三次方程,，所以像第(2)小題,，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式,，再由定義去解.

填空練習(xí)：

(1)1的平方根是____,；為____；算術(shù)平方根為____.

(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

(3)是其本身的數(shù)是____.

(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

(5) 的為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的為________

(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________,；是____________.

解：(1)±1；1,；1.

(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去,，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

(4)0,，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案,，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求,，也有學(xué)生將 看成 得到 ,，講解時注意）

(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來，再求平方根,，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ,， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1,，注意表示其平方根時有兩個值.）

今天我們主要了的概念和性質(zhì),，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它,，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教材p.141練習(xí)1,、2、4.

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63,，所以十位數(shù)是5,，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說,，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64,，53＝125,，63＝216,，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1,、4,、5、6,、9時,，的個位數(shù)就等于它本身(1、4,、5,、6、9),；

因為23＝8,，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時,，的個位數(shù)就分別是2和8,，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7,，的個位數(shù)就分別是7和3).

一般地,，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù),，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

21952,，50653，79507,，287496,，970299.

3125立方根 516.8立方根篇七

5.通過符號的引入體驗的簡潔美.

和難點

：會求某些數(shù)的.

啟發(fā)式,，講練結(jié)合

幻燈片.

用式表示為：

若x3=a,，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

類似于平方根德表示方法,，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù),，注意,，在前面我們平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了,，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的,，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216,，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根,？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8,、0.126、103,、 這樣的正數(shù),，有一個正的；像-8,、 ,、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

5.的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較,，平方根中,，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù),，正數(shù)只有一個正的,；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的,；平方根與唯一相同之處是0的平方根,，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵ (-3)3=-27,，

(5)∵? (102)3=106,，

(6)∵? (103)3=109,，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125,；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

盡管我們了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

簡單的三次方程,，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體,，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

填空練習(xí)：

(1)1的平方根是____,；為____；算術(shù)平方根為____.

(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

(3)是其本身的數(shù)是____.

(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

(5) 的為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的為________

(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________,；是____________.

解：(1)±1,；1；1.

(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去,，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

(4)0,，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8,，在求,，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）

(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來,，再求平方根,，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ,， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

今天我們主要了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念,，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教材p.141練習(xí)1、2、4.

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63,，所以十位數(shù)是5,，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說,，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1,，43＝64，53＝125,，63＝216,，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1,、4,、5、6,、9時,，的個位數(shù)就等于它本身(1、4,、5,、6、9)；

因為23＝8,，83＝512,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8,，叫做2與8互換原則,；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

一般地,，如果103＜a＜1003,，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

21952,，50653,，79507，287496,，970299.

3125立方根 516.8立方根篇八

5.通過立方根符號的引入體驗的簡潔美.

和難點

：會求某些數(shù)的立方根.

啟發(fā)式，講練結(jié)合

幻燈片.

用式表示為：

若x3=a,，則x叫做a的立方根,，或稱x叫做a的三次方根.

2.立方根的表示方法：

類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,，其中a叫做被開方數(shù),，3叫做根指數(shù)，注意,，在前面我們平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫,，現(xiàn)在是立方根了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的,，否則就會與平方根混淆了,，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根.

練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的立方根：

3.開立方概念：

求一個數(shù)的立方根的運算,，叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根.

例1. 求下列各數(shù)的立方根：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8,，

(4)∵? (0.6)3=0.216,，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根,？負數(shù)有沒有平方根,？一個正數(shù)有幾個立方根？負數(shù)有沒有立方根,？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8,、0.126,、103、 這樣的正數(shù),，有一個正的立方根,；像-8、 ,、 這樣的負數(shù)有一個負的立方根,；0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).

5.立方根的性質(zhì)：

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中,，正數(shù)有兩個平方根,，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的立方根,；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,，而負數(shù)有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根,，立方根都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27,，

(2)∵ (-3)3=-27，

(5)∵? (102)3=106,，

(6)∵? (103)3=109,，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做,，教師糾正錯誤)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

盡管我們了立方根,，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

簡單的三次方程，所以像第(2)小題,，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式,，再由立方根定義去解.

填空練習(xí)：

(1)1的平方根是____,；立方根為____；算術(shù)平方根為____.

(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

(3)立方根是其本身的數(shù)是____.

(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

(5) 的立方根為________.

(6) 的平方根為________.

(7) 的立方根為________

(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________,；立方根是____________.

解：(1)±1；1,；1.

(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進去,，注意糾正他們的錯誤.)

(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì).)

(4)0,，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案,，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根,，也有學(xué)生將 看成 得到 ,，講解時注意）

(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來,，再求平方根，而且平方根有兩個）

(7)-2.

(8) ,， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2,，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

今天我們主要了立方根的概念和性質(zhì),，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與立方根是今后我們中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念,，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教材p.141練習(xí)1,、2,、4.

下面就介紹它的巧妙求法.

先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù).因為53＜140＜63,，所以十位數(shù)是5,，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個位數(shù).因為23＝8,，所以個位數(shù)是2.就是說,，140608的立方根是52.確定立方根的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1,，43＝64,，53＝125,，63＝216,，93＝729,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1,、4、5,、6,、9時，立方根的個位數(shù)就等于它本身(1,、4,、5、6,、9),；

因為23＝8，83＝512,，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時,，立方根的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則,；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7,，立方根的個位數(shù)就分別是7和3).

一般地,，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù),，那么就能用這種方法求a的立方根.請用這種方法求下列各數(shù)的立方根：

21952,，50653，79507,，287496,，970299.

3125立方根 516.8立方根篇九

課題立方根教者

教學(xué)目標

基礎(chǔ)性

目? 標1、在一定的情境只,，理解立方根的概念,，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平,，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用,。 2、了解立方根的概念,，會用根號表示一個數(shù)的立方根,，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數(shù)的立方根.

發(fā)展性

目? 標能用立方根解決一些簡單的實際問題,。設(shè)計思路本節(jié)課通過實際問題（由正方體的體積計算邊長）引出需要研究立方運算的逆運算,，使學(xué)生在研究、交流的過程中說明學(xué)習(xí)立方根的意義,，也便于學(xué)生了解開立方與立方是互逆運算,，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號表示,，開平方運算,，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運算,，由特殊數(shù)的立方根到一般數(shù)的立方根,，這是由特殊到一般的認識過程，再由一般數(shù)的立方根解決一些問題,，是一般到特殊的認識過程，在教學(xué)時要讓學(xué)生積極參與所有的數(shù)學(xué)活動,，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的方法與過程,，感受到學(xué)習(xí)的興趣與樂趣，認識到自我價值,，切不可讓學(xué)生死記硬背立方根的概念及符號表示,，否則會扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和積極性。

學(xué)情分析

學(xué)生有什么

平方根的相關(guān)知識

學(xué)生缺什么

“類比”在知識的運用

教

學(xué)

難

點

難點表述正確地理解立方根的概念及符號表示并能熟練應(yīng)用

教

學(xué)

過

程

教學(xué)活動

具體內(nèi)容設(shè)計意圖

預(yù)習(xí)設(shè)計1.如果x =a,則???????????????? 平方根,，也叫???? ??????

2.25的平方根,，記作：???????????? ????????,。 7的平方根，記作：???????????????????? ,。 0的平方根,，記作：???????????????????? 。 —8 ????平方根,。 正數(shù)有??? 平方根,，它們是????????????? 。 0的平方根是??????? ,。 負數(shù)???? 平方根,。

情境創(chuàng)設(shè)教師、學(xué)生

主要活動你能根據(jù)立方根的定義,，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎,？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)-64???? （2）－ ? （3）9???????????????? （4）0?????????? 根據(jù)計算結(jié)果,，與平方根作比較,，有什么不同？與同學(xué)交流,。 鞏固練習(xí)： 1,、下列說法正確的是（） a任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)? b任意數(shù)a的立方根有1個 c－3是27的負的立方根???????????????????? d（－1） 的立方根是－1 2,、下列判斷正確的是（） a64的立方根是 4??? ??????b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2????? d如果 ＝a,，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27??????????????? （2） x ＋729＝0（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形,，使它的體積是原正方形體積的8倍,，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展,，運用新知 1,、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少,？ 等于多少? 等于多少,？

課后作業(yè)

3125立方根 516.8立方根篇十

課題 13.2 立方根（1）

昌江縣昌城中學(xué) 鐘彬一、教學(xué)目的1,、使學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念,。2、使學(xué)生能用根號表示一個數(shù)的立方根,。3,、使學(xué)生能用立方運算求某數(shù)的立方根。4,、使學(xué)生能了解開立方的概念,。5,、使學(xué)生理解開立方與立方互為逆運算。6,、通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力,。二、教學(xué)分析重點：立方根的概念與性質(zhì)及求法,。難點：求一個數(shù)的立方根的方法,。三、教學(xué)方法? 啟發(fā)式,，講練結(jié)合　?? 四,、教學(xué)手段　??? 多媒休課件五、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一,、復(fù)習(xí)1,、請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的,？ 2,、平方根有哪些性質(zhì)？二,、新授1,、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a,，這個數(shù)就叫做a的立方根,。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根,。2,、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號 來表示,，讀作“三次根號a”,，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù),，且不能省略,，否則與平方根混淆。例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）-8,；（2）8,；（3）-8/27；（4）0,、216；（5）0（6）-27/64,；（7）103,；（8）4 ,。解：（多媒體展示）3、立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有一個正的立方根,，（2）負數(shù)有一個負的立方根,，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三,、練習(xí)? p137　練習(xí)：3四,、小結(jié)1、我們在學(xué)習(xí)立方根概念時,，應(yīng)對照平方根概念進行,。2、立方根具有哪些性質(zhì)3,、如何開立方,，開立方與立方是互逆關(guān)系五、作業(yè)? 1,、p137 1,、2、4,。2,、綜合練習(xí)：同步練習(xí)1復(fù)述 復(fù)述

思考多媒體展示的問題， 傾聽,、理解 傾聽,、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習(xí) 回想 課外作業(yè)復(fù)習(xí)平立根的定義 復(fù)習(xí)平立根的性質(zhì) 讓學(xué)生思考問題,，得出式子 x3=27 對比平立根,，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法

讓學(xué)生領(lǐng)會立方根的求法,，并歸納出立方根的性質(zhì)

加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運算

鞏固知識

回顧本節(jié)課的內(nèi)容,，讓學(xué)生了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識

讓學(xué)生課外復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識

計板書設(shè)

13.2? 立方根（1）

一、???????? 立方根的的概念

二,、???????? 立方根的表示方法

三,、???????? 什么是開立方

四、立方根的性質(zhì)

3125立方根 516.8立方根篇十一

目標

難點：準確的用計算器求一個數(shù)的立方根

方法

a組1、2、3

4.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速,、精確的功能，激發(fā),、探索知識的興趣,。

與難點

：準確的用計算器求一個數(shù)的立方根

啟發(fā)式

計算器，實物投影儀

練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：

（1）13,； （2）23.45

在初一了用計算器求一個數(shù)的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過程,，并對比兩者的差別與聯(lián)系）

對于用計算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了,，那么如何用計算器器其一個數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習(xí),？

對于求立方根和平方根的操作過程基本相同,，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時開方數(shù)是3,。

例1.用計算器求

分析：求解時要用到 上方的鍵 ,，因此要用到“2f”功能鍵轉(zhuǎn)換。

解：用計算器求 的步驟如下：

=5

小結(jié)：從這道題刻一個觀察出用計算器求立方根和平方根十分類似,，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ,，只是次數(shù)不同。

例2.用計算器求

解：用計算器求 的步驟如下：

≈12.26

小結(jié)：由于計算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多,，在遇到開方開不盡的情況下,，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字,。

練習(xí)：求下列各式的值

（1） ; (2) ; (3) ; (4)

(5) (6) (7)

(8) （9） （10）

例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）

（1）

解：

用計算器求 的值：

（2）

解：

用計算器求 的值：

今天了用計算器求一個數(shù)的立方根,，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù),。做題要細心仔細,，嚴格按照步驟操作。

a組1,、2,、3