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螞蟻相遇問(wèn)題的巧解篇一
五年級(jí)上冊(cè)?？嫉?8道奧數(shù)題
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一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒,，3秒,，5秒…(連續(xù)的奇數(shù))，就調(diào)頭爬行.那么,，它們相遇時(shí)已爬行的.時(shí)間是多少秒?
道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化,，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時(shí)它們已經(jīng)爬行了多長(zhǎng)時(shí)間呢?非常簡(jiǎn)單,，由于半圓周長(zhǎng)為：1.26÷2=0.63米=63厘米,，所以可列式為：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒,、3秒,、5秒、…(連續(xù)的奇數(shù))就調(diào)頭爬行.每只螞蟻先向前爬1秒,，然后調(diào)頭爬3秒,，再調(diào)頭爬5秒，這時(shí)相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒;同理,，接著向后爬7秒,，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒,，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒),，正好相遇.
它們相遇時(shí)應(yīng)是行了半個(gè)圓周，半個(gè)圓周長(zhǎng)為：
1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);
如不調(diào)頭,，它們相遇時(shí)間為：
63÷(3.5+5.5)=7(秒);
根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒),，
所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.
答：它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是49秒.
點(diǎn)評(píng)：完成本題關(guān)健是發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循.
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