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2023年高考數(shù)學(xué)不等式解題技巧 高考數(shù)學(xué)不等式專題訓(xùn)練通用

格式:DOC 上傳日期:2023-04-27 09:40:28
2023年高考數(shù)學(xué)不等式解題技巧 高考數(shù)學(xué)不等式專題訓(xùn)練通用
時(shí)間:2023-04-27 09:40:28     小編:zdfb

人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),,也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎,?接下來(lái)小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫(xiě),,我們一起來(lái)看一看吧。

高考數(shù)學(xué)不等式解題技巧 高考數(shù)學(xué)不等式專題訓(xùn)練篇一

【例2】 心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn):若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1,,則x 天后的存留量y?1=4x+4,;若在t(t>0)天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),則此時(shí)這似乎存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍(復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),,其后存留量y?2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分,,其斜率為a(t+4)?2(?a<?0),存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示,。當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí),,則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”。

(1) 若a=-1,t=5,,求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”,;

(2) 若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”,求a的取值范圍,。

分析 關(guān)鍵是分析圖像和理解題目所表示的含義,,建立函數(shù)關(guān)系,再用基本不等式求最值,。

解 設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y,,

由題意知,y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4),。

當(dāng)a=-1,t=5時(shí),,

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1≤?-2481+1=59,

當(dāng)且僅當(dāng)x=14 時(shí)取等號(hào),,所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天.

(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?≤-2-4a(t+4)?2+?8-at+4,,當(dāng)且僅當(dāng)-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 時(shí)取等號(hào),

由題意2-a(t+4)-4>t,,所以-4

點(diǎn)評(píng) 基本不等式在每年的高考中幾乎是從不缺席的,,關(guān)鍵是要注意運(yùn)用基本不等式的條件:一正、二定,、三相等,。

高考數(shù)學(xué)不等式解題技巧 高考數(shù)學(xué)不等式專題訓(xùn)練篇二

【例3】 對(duì)于問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax?2+bx+c>0的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式ax?2-bx+c>0”,,給出如下一種解法:

參考上述解法,,若關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集為-1,-13∪12,1,則關(guān)于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集為? ? 。

分析 觀察發(fā)現(xiàn)ax?2+?bx+?c>0將x換成?-x得??a(-x)?2+?b(-x)+c>0,,則解集也相應(yīng)變化,,-x∈(-1,2),則?x∈?(-2,1),,不等式kx+a+x+bx+c<0將x換成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0,,故1x∈-1,-13∪12,1,分析可得答案,。

解 由ax?2+bx+c>0的解集為(-1,2),,得a(-x)?2+b(-x)+c>0的解集為(?-2?,1),即關(guān)于x的不等式ax?2-bx+c>0的解集為(-2,1),。

若關(guān)于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集為-1,?-13?∪12,1

則關(guān)于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可看成kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得,,則有1x∈?-1?,-13∪12,1從而解得x∈(-3,?-1?)∪(1,2),故答案為(-3,-1)∪(1,2),。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類比推理,,一元二次不等式以及分式不等式的求解,通過(guò)已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律,,屬于探究類創(chuàng)新題,。

綜上所述,不等式之所以成為高考中經(jīng)久不息考試熱點(diǎn),,而且創(chuàng)意不斷??汲P拢瞬坏仁降闹R(shí)本身在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有豐富的內(nèi)涵和突出的地位外,與它和高等數(shù)學(xué),、現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的關(guān)系也是重要的原因之一.在高考命題中,,追尋不等式與其他重點(diǎn)知識(shí)的新穎巧妙的組合以及與高等數(shù)學(xué)的相互聯(lián)系,挖掘不等式在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用,,把對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及在全新的情景中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等的考查賦于不等式的考查之中,,往往是高考對(duì)不等式考查的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。

牛刀小試

1,。若a>0,b>0,,且函數(shù)f(x)=4x?3-ax?2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于.??

2. 關(guān)于x的不等式x?2-(a+1)x+a<0的所有整數(shù)解之和為27,,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【參考答案】

1,。f′(x)=12x?2-2ax-2b,∵f(x)在?x=?1處有極值,,

∴f′(1)=0,,即12-2a-?2b=?0,化簡(jiǎn)得?a+?b=6,,

∵a>0,b>0,,∴ab≤a+b2?2=9,當(dāng)且僅當(dāng)?a=??b=?3時(shí),,ab有最大值,,最大值為9,。

2. 由x?2-(a+1)x+a<0得(x-1)(x-a)<0,由題意可知a≤1不可能,,否則不能滿足不等式x?2-(a+1)x+a<0的所有整數(shù)解之和為27,,所以a>1,由(x-1)(x-a)<0解得?1<?x

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