人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退,，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足,，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶,。范文書寫有哪些要求呢,？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對大家有所幫助,，下面我們就來了解一下吧。

小升初數(shù)學(xué)?？键c(diǎn) 小升初數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識歸納篇一

6年小學(xué)學(xué)業(yè)旅程,，凝聚了爸爸媽媽們無數(shù)日夜的心血，同學(xué)仔們揮灑了無數(shù)努力的汗水,，在這里,，yjbys小編為大家匯集了小升初考試數(shù)學(xué)常考知識點(diǎn),，希望對大家備考小升初有幫助哦~

1,、年齡問題的三大特征

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

2、植樹問題總結(jié)

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹,，兩端都植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹,，兩端都不植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹,。

3,、雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

基本思路：

① 設(shè),，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差,，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的,，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差,。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差,。

4、盈虧問題

基本概念：一定量的對象,，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,，造成結(jié)果的差異,，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù),，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足;

基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的,。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù),。

5、牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,，根據(jù)兩次不同的吃法,，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量,。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的;

關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量,。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量。

6,、平均數(shù)問題

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

算出總數(shù)量以及總份數(shù),，利用基本公式①或②進(jìn)行計算。

(基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù),，具體關(guān)系見基本公式②),。

7 、周期循環(huán)數(shù)

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中,，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期,。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期,。

閏 年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平 年：一年有365天,。

① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,，但不能被400整除。

8,、抽屜原理

抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里,，也就是把4分解成三個整數(shù)的和,，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體,。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里,，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時,。

②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時,。

理解知識點(diǎn)：[x]表示不超過x的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜,。也就是找到代表物體和抽屜的量,，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

9,、定義新運(yùn)算

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中,，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù),，就叫做等差數(shù)列,。

基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),，一般用n表示;

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,，一般用d表示;

通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和,，一般用sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量,，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,，如果己知其中三個,，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數(shù)一1) ×公差;

數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;

項數(shù)公式：n= (an- a1)÷d+1;

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量,，確定使用的公式,。

10、加法乘法原理和幾何計數(shù)

加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法,，在第一類方法中有m1種不同方法,，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法,，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法,。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù),。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行,，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法,，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,，第n步總有mn種方法,，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟,。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分,。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡,。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn),，沒有長度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離,。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn),。

線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度,。

射線：把直線的一端無限延長,。

射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn);沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)-1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)-1);

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù),。

11 ,、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外,，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù),。

合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外,，還有別的約數(shù),，這個數(shù)叫做合數(shù),。

質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù),。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù),。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的,。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：n= ，其中a1,、a2,、a3……an都是合數(shù)n的質(zhì)因數(shù)，且a1……,。

求約數(shù)個數(shù)的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù),。

12 ,、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù),，b就叫做a的約數(shù),。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù),，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1,、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù),。

2,、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3,、幾個數(shù)的公約數(shù),，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4,、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1,、2,、3、4,、6,、12;

18的約數(shù)有：1、2,、3,、6、9,、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1,、2、3,、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,，記作(12，18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1,、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù),，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2,、短除法：先找公有的約數(shù),，然后相乘。

3,、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù),。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù),，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12,、24,、36、48……;

18的倍數(shù)有：18,、36,、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36,、72,、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12,，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1,、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2,、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積,。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2,、分解質(zhì)因數(shù)的方法,。

13 、數(shù)的整除

一,、基本概念和符號：

1,、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b,，得到一個整數(shù)商c,，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,，記作b|a,。

2、常用符號：整除符號“|”,，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”,，所以的符號“∴”;

二、整除判斷方法：

1. 能被2,、5整除：末位上的數(shù)字能被2,、5整除。

2. 能被4,、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4,、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8,、125整除。

4. 能被3,、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3,、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除,。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除,。

6. 能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除,。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除,。

7. 能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除,。

三,、整除的性質(zhì)：

1. 如果a、b能被c整除,，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除,。

2. 如果a能被b整除，c是整數(shù),，那么a乘以c也能被b整除,。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除,，那么a也能被c整除,。

4. 如果a能被b、c整除,，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除,。

14 、余數(shù)及其應(yīng)用

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù),。

②若a,、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a,。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù),。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

余數(shù)、同余與周期

一,、同余的定義：

①若兩個整數(shù)a,、b除以m的余數(shù)相同，則稱a,、b對于模m同余,。

②已知三個整數(shù)a、b,、m,，如果m|a-b,，就稱a、b對于模m同余,，記作a≡b(mod m),，讀作a同余于b模m。

二,、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(mod m);

②對稱性：若a≡b(mod m),，則b≡a(mod m);

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m),，則a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m),，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m),，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m),，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m),，則an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m),，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

三,、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

①若a=a×b,，則ma=ma×b=(ma)b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3,、9,、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)m，n表示m的各個數(shù)位上數(shù)字的和,，則m≡n(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數(shù)m,，x表示m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,，則m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod 11);

五,、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù),，且a不能被p整除,，則ap-1≡1(mod p)。

15,、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份,，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),，分?jǐn)?shù)的大小不變,。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù),。

常用方法：

① 反向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考,。

② 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答,。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率,。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便,，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果,，然后再進(jìn)行調(diào)整,，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中,，總有一個量是不變的,，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的,。有以下三種情況：a,、分量發(fā)生變化，總量不變,。b,、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變,。c,、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化,。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量,，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化,。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理,。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

16 ,、分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同,，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同,，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較,。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較,。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時,，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外,，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小,。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù),，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較,。

⑧大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較,。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小,，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù),，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較,。

17 、比和比例

比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比,。比號前面的數(shù)叫比的前項,，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商,，叫做比值,。

比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變,。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例,。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc,。

正比例：若a擴(kuò)大或縮小幾倍,，b也擴(kuò)大或縮小幾倍(ab的商不變時)，則a與b成正比,。

反比例：若a擴(kuò)大或縮小幾倍,，b也縮小或擴(kuò)大幾倍(ab的積不變時)，則a與b成反比,。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺,。

按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配,。

18 ,、綜合行程問題

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度,、時間,、路程三者之間的`關(guān)系.

基本公式：路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度,，參照以上公式,。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程,，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程,、追及路程),、時間(相遇時間、追及時間),、速度(速度和,、速度差)中任意兩個量，求第三個量,。

19 ,、工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系,，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關(guān)鍵問題：確定工作量,、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系,。

經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合,。

20 ,、邏輯推理問題

基本方法簡介：

①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷,，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的,。例如,，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾,，那么a一定是奇數(shù),。

②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時,，就需要進(jìn)行列表來輔助分析,。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行,、列分別表示不同的對象與情況,，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷,。

③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時,，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是,，有”等肯定的狀態(tài),，沒有連線則表示否定的狀態(tài),。例如a和b兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識,，沒有表示不認(rèn)識,。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計算,，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件,。

⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法,，并從特殊情況推廣到一般情況,，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決,。

21 ,、幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下,，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ),，平移、旋轉(zhuǎn),、翻折,、分解、變形,、重疊等,，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1. 連輔助線方法

2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等,。

3. 大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn),，解題時可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。

4. 利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形,，已知任意一條邊都可求出面積,。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等,。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%,。

22 、時鐘問題—快慢表問題

基本思路：

1,、按照行程問題中的思維方法解題;

2,、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體;

3、路程的單位是分格(表一周為60分格);

4,、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間;

5,、合理利用行程問題中的比例關(guān)系。

23 ,、時鐘問題—鐘面追及

基本思路：封閉曲線上的追及問題,。

關(guān)鍵問題：

①確定分針與時針的初始位置;

②確定分針與時針的路程差;

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格,，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格,，即一周;而時針只走5分格,，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格,。

②度數(shù)方法：

從角度觀點(diǎn)看,，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度,，即6°,，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2 度,。

24 ,、濃度與配比

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比,。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖,、鹽、酒精等)叫溶質(zhì),。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水,、汽油等)叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水,、糖水等)叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;

溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度;

濃度= ×100%= ×100%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì),、溶液,、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系,，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比,。

25 、經(jīng)濟(jì)問題

利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價-成本)÷成本×100%;

賣價=成本×(1+利潤的百分?jǐn)?shù));

成本=賣價÷(1+利潤的百分?jǐn)?shù));

商品的定價按照期望的利潤來確定;

定價=成本×(1+期望利潤的百分?jǐn)?shù));

本金：儲蓄的金額;

利率：利息和本金的比;

利息=本金×利率×期數(shù);

含稅價格=不含稅價格×(1+增值稅稅率),。

26 ,、簡單方程

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加減乘除)連接起來的字母或者數(shù)字。

方程：含有未知數(shù)的等式叫方程,。

列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來,。

列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。

等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù),，等式不變;等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)(除0),，等式不變。

移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊;

移項規(guī)則：先移加減,，后變乘除;先去大括號,，再去中括號,，最后去小括號。

加去括號規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里,，如果括號前面是“+”號,，則添、去括號,，括號里面的運(yùn)算符號都不變;如果括號前面是“-”號,，添、去括號,，括號里面的運(yùn)算符號都要改變;括號里面的數(shù)前沒有“+”或“-”的,，都按有“+”處理。

移項關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì),，移項規(guī)則,，加、去括號規(guī)則,。

乘法分配率：a(b+c)=ab+ac

解方程步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤求解;

方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程,。

解方程組的步驟：①消元;②按一元一次方程步驟。

消元的方法：①加減消元;②代入消元,。

27 ,、循環(huán)小數(shù)

一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子,，分母的各位都是9,，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分,。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差,，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,，末幾位是0,，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二,、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個最簡分?jǐn)?shù),，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù),。

②一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù),。

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