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如何解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一些難點(diǎn)和難點(diǎn)篇一

日歷中的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

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初中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

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教學(xué)難點(diǎn)往往會(huì)使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí),、思想方法的理解,、掌握或運(yùn)用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆或發(fā)生錯(cuò)誤,。然而,，數(shù)學(xué)教學(xué)的概念根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。沒有問題就沒有思維,，沒有困難,，就不會(huì)有積極的思考。教學(xué)的難點(diǎn)正是數(shù)學(xué)的魅力所在,，正是對學(xué)生進(jìn)行積極訓(xùn)練的良好素材,，正是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大好時(shí)機(jī)。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）強(qiáng)調(diào),，在培養(yǎng)學(xué)生“克服困難的自信心,、意志力”方面，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注兩件事：（1）向?qū)W生提供具有挑戰(zhàn)性的問題,，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷克服困難的活動(dòng),；（2）讓他們在從事這些活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)。

1,、對數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)

通俗地講,，數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到困難的地方。

因此,，我們要改變傳統(tǒng)教學(xué)中把知識(shí)當(dāng)作第一任務(wù),，過多地強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)的消極作用，只是被動(dòng)地單純地追求化難為易的效果的做法,，而應(yīng)更看重化難為易的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)過程中，學(xué)生才能在難點(diǎn)被克服的同時(shí),，獲得思維的進(jìn)步,，體驗(yàn)成功的快樂。

我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)可分為整冊的難點(diǎn),，章節(jié)難點(diǎn)和一節(jié)課的難點(diǎn),，本文所研究的是一節(jié)課的難點(diǎn)。

2,、正確估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)

多數(shù)情況下,，教學(xué)的重點(diǎn)是統(tǒng)一的，而教學(xué)的難點(diǎn)往往因所教學(xué)生的不同而有所區(qū)別,，即因班因人而異,。我們必須在認(rèn)真研究所教學(xué)生的基礎(chǔ)上，正確估計(jì)教學(xué)難點(diǎn),。

一般說來,，數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，是由學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)不適應(yīng)建立新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要而產(chǎn)生的,。具體地說,，我們可以從以下幾個(gè)主要方面估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)：

2.1教學(xué)內(nèi)容的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)

例如，無理數(shù)的概念十分抽象,，無理數(shù)概念的建立需要具有一定的抽象思維能力和初步的極限思想,，而初二學(xué)生的抽象思維發(fā)展還是經(jīng)驗(yàn)型的，在思維過程中具體形象成份仍然起主要作用,，他們對和無理數(shù)有關(guān)的具體的,、直觀的、形象的,、感性經(jīng)驗(yàn)又十分缺乏,，這就會(huì)造成學(xué)生對實(shí)數(shù)概念的理解的困難,，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)確定為實(shí)數(shù)概念的建立,。

2.2教學(xué)內(nèi)容深化與學(xué)生的思維定勢的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)

例如，《一元一次方程的應(yīng)用》這節(jié)課,，教學(xué)內(nèi)容是列一元一次方程解簡單的應(yīng)用題,。由于學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中熟悉了算術(shù)解法，有思維定勢,，遇到應(yīng)用題,，首先的想法是列出算式，通過計(jì)算來解,。而不善于分析問題中的等量關(guān)系,。這種教學(xué)內(nèi)容的深化就會(huì)與學(xué)生的思維定勢產(chǎn)生矛盾，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是找出等量關(guān)系列方程,。又如《不等式的基本性質(zhì)》一課,，在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生容易由方程解法遷移而忽略不等號(hào)方向的改變，因此,，這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是不等式基本性質(zhì)3的理解和運(yùn)用,。

2.3教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性與學(xué)生思維能力較低的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)

例如，由于函數(shù)的意義本身含有運(yùn)動(dòng)變化,、對應(yīng)規(guī)則等內(nèi)容,，雖然課本采用變量說來定義函數(shù)，有助于學(xué)生形象理解函數(shù)的概念,，但其中的“變量”,、“對應(yīng)”等名詞也是無法透徹理解的。函數(shù)的概念是學(xué)生第一次接觸,，過去遇到的實(shí)例不多,，在此以前，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)關(guān)系大多是靜止的,、孤立的,，初中學(xué)生對于運(yùn)動(dòng)變化的、連續(xù)的數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)關(guān)系的認(rèn)知思維能力較差,，所以本課的難點(diǎn)應(yīng)確定為對函數(shù)意義的理解,。

2.4教學(xué)內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系隱蔽性與學(xué)生認(rèn)識(shí)能力較差的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)

例如《絕對值》和代數(shù)第二冊《二次根式 化簡》這兩節(jié)課，由于

|a|=

這兩個(gè)式子所反映的知識(shí)實(shí)質(zhì)比較隱蔽,，而初一,、初二學(xué)生的抽象、概括能力較弱,，他們?nèi)菀讖谋砻嫔峡磫栴},，所以這兩節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)分別是這兩個(gè)式子的概括過程和對這兩個(gè)式子的理解。

2.5知識(shí)基礎(chǔ)的寬廣或綜合性,，使學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握殘缺不全引起的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)

例如,，（等腰三角形的性質(zhì)）第一課的教學(xué)，由于用文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}的證明包括了證明幾何命題的完整過程,，既要求學(xué)生有較強(qiáng)的審題能力,，又需要學(xué)生具有一定的綜合應(yīng)用能力，還需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力,，性質(zhì)定量的證明又需要添加輔助線,。這對于剛剛進(jìn)入推理入門學(xué)習(xí)的初二學(xué)生來說，有較大的難度,，所以本節(jié)課的難點(diǎn)可確定為：用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加,。

3、教學(xué)難點(diǎn)的處理策略

處理教學(xué)難點(diǎn)的根本辦法是“對癥下藥”,，針對學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難的原因,，采取適當(dāng)?shù)拇胧┘右酝黄?。大體上可以靈活地運(yùn)用如下幾種策略：

3.1分散性策略

“分散難點(diǎn)”一直是難點(diǎn)教學(xué)的傳統(tǒng)策略，現(xiàn)在,，它仍是一種重要策略,，只不過我們在使用這種策略時(shí)，不僅要追求化難為易的`效果,，而應(yīng)更看重化難為易的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,。這種策略就是將解決難點(diǎn)的過程分成若干個(gè)小階梯，讓學(xué)生經(jīng)過努力逐步跨越這些階梯,，有步驟,、分層次地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最后使困難得到解決,。如用配方法解一元二次方程的教學(xué),，讓學(xué)生完成以下一組練習(xí)題，逐步掌握配方法解下列方程：

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(1)x2=9(2)(x-2)2=16

(3)x2+2x+1=4 (4)x2-6x-16=0

(5)x2+2x+2=0 (6)2x2+6x-1=0

(7)3x2-1=4x(8)ax2+bx+c=0(a≠0)

3.2發(fā)現(xiàn)性策略

發(fā)現(xiàn)性策略就是將難點(diǎn)的解決過程組織成在教師引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)過程，它可以較好地發(fā)揮難點(diǎn)促進(jìn)思維發(fā)展的積極作用,。使用這種策略時(shí),，教師的主要任務(wù)在于合理地組織教學(xué)程序和針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

為了說明這一策略的使用,，把在《圓周角定理》一課中,，定理的發(fā)現(xiàn)及證明需分三種情況逐一進(jìn)行的必要性這兩個(gè)難點(diǎn)的處理的教學(xué)過程的有關(guān)部分實(shí)錄如下：

師：一個(gè)圓周角所對的弧有幾條？一條弧所對的圓周角有多少個(gè),？這條弧所對的圓心角 有多少個(gè),？

（用幾何畫板給出圖1，拖動(dòng)點(diǎn)a,，使之在 上移動(dòng),，讓學(xué)生觀察思考）。

生：……,，一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個(gè),，這條弧所對的圓心角只有一個(gè),。

師：由此你會(huì)想到什么嗎,？

生：這個(gè)圓心角和這些圓周角之間可能會(huì)存在一定的關(guān)系。

師：好,！你能發(fā)現(xiàn)是什么關(guān)系嗎,？如何進(jìn)行研究呢？

生：可度量這兩上角的大小,。

師：很好,！請作出如圖1所示的圖形,，用量角器測量所作圖中∠bac與∠boc的度數(shù)，找出這兩個(gè)角之間的關(guān)系,，同學(xué)之間相互交流,。

（巡視發(fā)現(xiàn)由于作圖和測量的誤差，少數(shù)學(xué)生測出的數(shù)據(jù)影響了結(jié)論的得出）

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)找到了這兩個(gè)角之間的關(guān)系,，為了驗(yàn)證這種關(guān)系,，請看老師演示。（用幾何畫板測出圖1中兩個(gè)角的度數(shù),，并拖動(dòng)點(diǎn)a在 上移動(dòng)）,，你看到了什么？

生：雖然兩角的大小發(fā)生變化,，但它們之間的卻保持著2倍的關(guān)系,。

師：由上面的研究，你能得出一個(gè)命題嗎,？

生：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半,。

師：從有限次的實(shí)驗(yàn)中得出的命題，能當(dāng)作定理嗎,？

生：不能,，需要證明。

師：如何證明呢,？ 所對的圓周角有無數(shù)多個(gè),，如果把這無數(shù)多個(gè)角與∠boc逐一驗(yàn)證，顯然是不現(xiàn)實(shí)的,，有沒有其它辦法呢,？請同學(xué)們看老師演示，并注意觀察這無數(shù)多個(gè)圓周角與圓心有幾種位置關(guān)系,？（再次拖動(dòng)圖1中點(diǎn)a,，使之在 上從b點(diǎn)向c點(diǎn)移動(dòng)）

生：三種位置關(guān)系，一是圓心在角的一邊上,，另一種是圓心在角的內(nèi)部,，再一種是圓心在角的外部。

師：（作出圖2）發(fā)現(xiàn)定理的證明思路了嗎,？

生：對上面的三種情況分別進(jìn)行證明,。

3.3提示性策略

當(dāng)實(shí)際情況不允許采用發(fā)現(xiàn)性策略時(shí)，可以考慮采用提示性策略,。即在解決問題的過程中,，教師適當(dāng)提示問題的思考原則和方法，逐步縮小學(xué)生的探索范圍,，求得問題的解決,。這種策略多用于例題,、習(xí)題的教學(xué)中。使用這種策略時(shí),，教師對學(xué)生的提示大體上可分為一般性提示,、功能性提示、特殊性提示三種,。

例如,，當(dāng)我們把三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理作為一道習(xí)題來處理時(shí)，可以作如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）直接提示定理：如圖3,，在△abc中,，ad是∠bac的平分線，求證： ,。

（2）考慮證明線段成比例有哪些方法,、定理（一般性提示）。

（3）創(chuàng)造條件,，使用平行線分線段成比例定理,，如圖4所示（功能性提示）即如何設(shè)法使ab、ac,、bd,、dc四條線段分布在兩條射線上。

因?yàn)閍b,、bd,、dc已經(jīng)在兩條射線上，考慮能否移動(dòng)ac,，怎樣移動(dòng),。

（4）延長ba到e，使ae=ac,，問題轉(zhuǎn)化為證明 （特殊性提示）,。

3.4反思性策略

當(dāng)實(shí)際情況不允許采用發(fā)現(xiàn)性策略和提示性策略，如學(xué)生的知識(shí)水平達(dá)不到或時(shí)間有限時(shí),，教師可以對難點(diǎn)問題直接講授或通過學(xué)生閱讀課本,，繞過知識(shí)被探索發(fā)現(xiàn)的過程。由于這種做法越過了重要的思維環(huán)節(jié),，應(yīng)當(dāng)在上述教學(xué)過程中,，加上反思的程序。這種策略幾乎應(yīng)用于一切場合,。

例如,，當(dāng)學(xué)生掌握了二元二次方程組的解法后,，對消元思想方法這個(gè)難點(diǎn)的整體回顧,，即是反思性策略,。

3.5躲避性策略

當(dāng)學(xué)生即使在教師的指導(dǎo)下也不具備解決難點(diǎn)所必須的知識(shí)或能力時(shí)，或者對于非重點(diǎn)的難點(diǎn)內(nèi)容,，學(xué)生在掌握過程中受阻而影響重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)可以采用這種策略,。例如幾何第一冊中把平行線基本判別法作為“公理”處理，就是這種策略的應(yīng)用,。

躲避性策略是一種消極的策略,，但是運(yùn)用得好仍可取得積極的效果，因?yàn)橛袝r(shí)只有放棄一些非重點(diǎn)的東西,，才能換得全局的勝利,。不過我們要充分估計(jì)學(xué)生的能力，不能濫用這種策略,，更不能不自覺地應(yīng)用這種策略,。

在使用躲避性策略時(shí)，也要對問題作形象直觀的說明,。例如由于平行線基本判別法在課本中以“公理”的地位出現(xiàn),，所以，教學(xué)中,，可以躲避證明過程,，但對于差別法的發(fā)現(xiàn)過程仍應(yīng)大作文章，以加深學(xué)生對差別法的理解,。

3.6輔助性策略

利用多種行之有效的手段也是突破難點(diǎn)的重要方法,，如利用客觀物體、數(shù)學(xué)模型,、電化教學(xué)設(shè)備,、計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件等。

總之,，對于數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn),，要重視它，研究它,，要根據(jù)具體情況采取相應(yīng)的方法解決它,，突破它。難點(diǎn)處理得好,，可以更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,。

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