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考研數(shù)學(xué)一真題 考研數(shù)學(xué)一題型分布篇一

主持人：各位網(wǎng)友，大家好,，歡迎來到真題點(diǎn)評(píng)的訪談間,，我們今天很榮幸請(qǐng)到海天考研(微博)的數(shù)學(xué)名師張偉老師來到我們?cè)L談間，歡迎張老師。

張偉：大家好,。

主持人：張老師看過試卷之后,，覺得試卷整體難度是

怎樣

張偉：我大概看了一下，題目雖然不完全,，但是我基本上發(fā)現(xiàn)和2015難度基本是一致的,。

主持人：下面請(qǐng)張老師給我們重點(diǎn)講一數(shù)(一)考了

什么

張偉：下面我點(diǎn)評(píng)一下今年的整體難度,，估計(jì)一下分?jǐn)?shù)的情況,，我相信對(duì)2015的

同學(xué)

那我們來看數(shù)學(xué)(一)的考題。我們選擇題的第一小題,，這是一個(gè)典型的常規(guī)題目,，漸近線的題目，我們?cè)?jīng)反復(fù)的講漸近線有三種情況,，所謂的水平,、垂直，以及斜漸近線,，如果求垂直漸近線,，我們基本上只需要關(guān)注分母為零的點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn),，正負(fù)1,，如果取-1的話，分子也為0,。所以,，只需要看正1，x趨向1,，它是無窮的,，如果是水平的，趨向無窮,，如果是無窮的話,，正負(fù)無窮需要關(guān)注，而這個(gè)題目不需要,，x趨向無窮,，如果有水平的一定沒有斜的，顯然一個(gè)垂直,，一個(gè)是水平的,，只有兩個(gè)，答案是c。

第2小題也是一個(gè)基本題目,，某一點(diǎn)處求導(dǎo),，函數(shù)表達(dá)非常復(fù)雜，我們用導(dǎo)數(shù)定義求,，發(fā)現(xiàn)a選項(xiàng)是明顯正確的,。

我相信第3小題考場(chǎng)上的同學(xué)出錯(cuò)率有可能比較高，這和1,、2小題不太一樣,，不是一個(gè)計(jì)算性選擇題，而是一個(gè)概念性,，甚至是一個(gè)推理性的選擇題,。這個(gè)題目我們無論是強(qiáng)化班、沖刺班還是點(diǎn)題班,，都反復(fù)的講,，應(yīng)該是一種特殊代入法，你們可以通過舉特例,，a選項(xiàng)讓分子直接等于x的絕對(duì)值加上y的絕對(duì)值,，它肯定是不可微的。所以,，a選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤,。同樣，c,、d選項(xiàng)也是完全類似的,，如果保證可微，根本不能保證極限的存在,，該題目答案是b,。第3小題如果出一個(gè)小的證明題難度也是比較大的。

第5題,，線性相關(guān),，如果你計(jì)算能力好的話，α3,，α4是局部成比例的,，你很容易用α3+α4，結(jié)果出現(xiàn)0,，0,，c3+c4。所以,，1,、3,、4肯定相關(guān)。如果計(jì)算能力過關(guān),，毫無疑問,，答案是c。只要你計(jì)算能力過關(guān)就沒有絲毫難度,。

第6個(gè)選擇題,，和我們以前的考研真題是完全一樣的，基本上是換湯不換藥,，某種程度上甚至可以說是原題,，我這樣講，這個(gè)題目我們有一種非常好的方法,，做選擇題的特殊值代入法,，α1是1，0,，0,，α2是0，1,，0，α3是0,，0,，1，代入以后很容易求答案,，計(jì)算很簡(jiǎn)單,。

第8題，我們強(qiáng)化班和沖刺班,，線段分成兩段,，兩者相加是1，有明顯的線性關(guān)系,，直接選d,，非常基本,。

填空第10小題,，常規(guī)方法做也是可以的，但是我希望這個(gè)題目,，積分下限是0,，上限是2，通過配方能夠變成一個(gè)“x-1”作為整體,，如果變成上限1,，下限-1,，利用奇偶性，以及定積分的幾何意義,，很容易解決,。如果你掌握方法，計(jì)算量非常校

第13小題,，我們同學(xué)往往比較怵,，因?yàn)閤是一個(gè)抽象的向量，我們以后通過閱卷將會(huì)發(fā)現(xiàn)得分率不會(huì)太高,，也是特殊值代入法,，x是一個(gè)特殊的'單位向量，比如說x是1,，0,，0，往下很容易代,，這也是一個(gè)基本題目,。只要把我們以前講的基本題目掌握了，鎖定高分沒有任何疑問,。

第15小題,，這屬于一個(gè)基本題型，屬于不等式的證明題目,，不等式證明最基本的方法是單調(diào)性,，這個(gè)題目我們可以先把不等式從右往左移，構(gòu)建f(x),，我相信你們都會(huì),，但是我希望你這樣想，如果這樣想能夠簡(jiǎn)化你的運(yùn)算,，這個(gè)函數(shù)如果移項(xiàng)以后,，是明顯的偶函數(shù)，移項(xiàng)以后,，只需要證明左端比0大,，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在-1到1之間證明比0大,，我們只需要證明0到1之間就可以了,。這個(gè)題也屬于基本題目，但是這個(gè)題目我在做的過程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中間對(duì)同學(xué)的計(jì)算能力是有一定的要求,，而且這中間有一個(gè)基本的小公式同學(xué)都應(yīng)該關(guān)注,，x如果落在0—π/2之間，x>sinx,，難題如果基礎(chǔ)過關(guān),，根本是不難的,。

第17大題，這也是我們講的數(shù)(一),、數(shù)(三),，數(shù)(一)是必考的，我們強(qiáng)化班,、沖刺班,、點(diǎn)睛班都反復(fù)提到過，和常規(guī)題目如果有一點(diǎn)不同的話,，x的2n次方系數(shù)并非是一個(gè)真分式,，我們要變成一個(gè)真分式加上一個(gè)多項(xiàng)式，然后再求和就成為一個(gè)常規(guī)題了,，這是一個(gè)非常好的結(jié)果,。當(dāng)然，我相信以后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)在區(qū)間的端點(diǎn)上的斂散性可能有人會(huì)忽略,，只要你注意了,，應(yīng)該就沒問題。

再看一下20大題,，這和2008年考題是完全類似的,，如果有不一樣，只是原來的考題a是一個(gè)n階方陣,，計(jì)算行列完全一樣,，這種行列式屬于數(shù)值型的計(jì)算，常規(guī)方法直接按照某一行或者某一列展開,，為什么這樣做?因?yàn)?的元素非常多。計(jì)算行列式按照某一行或者某一列展開很容易計(jì)算,。第二小問,，第一問和第二問之間是一個(gè)鋪墊關(guān)系，根據(jù)行列式要想保證有無窮多解,，行列式必須為0,，根據(jù)行列式為0，能求出a的取值,。有兩個(gè),，其中有一個(gè)我們要淘汰一下，如果有,，a的秩要等于a的增廣矩陣的秩,，往下再求解就完全是按步就班了。

第21大題,，這也是一個(gè)非常好的小題目,，這個(gè)題目條件是已知二次型的秩,，二次型的秩就是二次型矩陣的秩，你把a(bǔ)的轉(zhuǎn)置乘以a,，它的秩就是a的秩為2,。無論是強(qiáng)化班還是沖刺班，包括點(diǎn)題班都講了,，要想求a,，畫出一個(gè)行階梯型求a完全是按步就班，求完a,，大a是完全已知的,，再往下完全是我們講過的常規(guī)題目。

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