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高三

高三篇1

向量

1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式,，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn),、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是,，平行(共線)向量(無(wú)傳遞性,，是因?yàn)橛?、相等向量(有傳遞性)、相反向量,、向量垂直,、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

3.兩非零向量平行(共線)的充要條件

4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a,，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),，使a= e1+ e2.

5.三點(diǎn)共線;

6.向量的數(shù)量積：

高三篇2

不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項(xiàng)通分,，分子分母分解因式,，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回);

(3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值?(一般是根據(jù)定義分類討論,、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);

(4)解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化,，必要時(shí)需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集,，但若按未知數(shù)討論,，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a,，b (或a ,，b非負(fù))，且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).

3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)

a,、b,、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),，取等號(hào))

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法,、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法,、綜合法,、分析法

5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題

(1)恒成立問(wèn)題

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上

(2)能成立問(wèn)題

(3)恰成立問(wèn)題

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 .

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 ,

高三篇3

直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí),，一般可設(shè)直線的斜率為k,，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距,，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距,，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過(guò)點(diǎn),，常設(shè)其方程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正,、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為 或直線過(guò)原點(diǎn).

(3)在解析幾何中,，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí),，有可能這兩條直線重合,，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是,。而其到角是帶有方向的角,，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解,、可行域,、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ;

6.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路,，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解,，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng),、弦心距構(gòu)成直角三角形,，切線長(zhǎng)定理、割線定理,、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程

如果點(diǎn)在圓外,，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.

如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程,， (為圓心 到直線的距離).

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為,，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程.

高三篇4

圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個(gè)定義,，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件,，在圓錐曲線問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn)),，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn),、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題,，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用;

②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子,、點(diǎn)線距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù),，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù),，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍,、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線,、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中 ，橢圓中 ,、雙曲線中 .

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值,、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn),、焦點(diǎn),、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值,、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中,，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解,，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí),，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問(wèn)題時(shí),，必須先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn)),、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中,，常與“弦”相關(guān),，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”,、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式

④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”,，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法,、直譯法,、代點(diǎn)法、參數(shù)法,、交軌法,、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法,、代數(shù)法,、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想,、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等),，這是解析幾何的兩類基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).

注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí),，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā),，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程,、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念,，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份),、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題,、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式,、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.

高三篇5

直線,、平面,、簡(jiǎn)單多面體

1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角),，三余弦公式(最小角定理),，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明,，主要依據(jù)相關(guān)定義,、公理、定理和空間向量進(jìn)行,，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系,、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過(guò)程需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱,、平行六面體,、長(zhǎng)方體、正方體,、正四面體,、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱,、側(cè)面,、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).

如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng),，棱長(zhǎng)總和為,，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系,，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式),，

如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心,，斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法,、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法,、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐 三棱柱 平行六面體

6.多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.

正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形,，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種,，即正四面體,、正六面體、正八面體,、正十二面體,、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).