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數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇一

知識與技能

1、通過觀察,、猜測,、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù),。

2,、使學(xué)生經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。

3,、培養(yǎng)學(xué)生有順序地,、全面地思考問題的意識，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,。

過程與方法：經(jīng)歷觀察,、比較、自主合作探究等活動,，討論事物排列的規(guī)律,。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識,。

自主探究,，掌握有序排列、巧妙搭配的方法,，并用所學(xué)知識解決實際生活中的問題,。

怎樣排列可以不重復(fù),、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序,、無序的不同,。

一、引入

師：小朋友們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎,？自從灰太狼上次偷襲羊村失敗后,，羊村就加強(qiáng)了警戒，羊村里聰明的小羊們?yōu)榱朔乐够姨沁M(jìn)村,，在羊村的大門上安裝了3把密碼鎖，小羊們必須記住密碼才能自由的出入,，有一天粗心的喜羊羊出去玩卻忘記了,，這可怎么辦呢？要是這時候灰太狼來了,，多危險呢,！聰明的同學(xué)們，你們愿意幫助他嗎,？

生：愿意,！

二、新授

1,、師：喜羊羊只記得第一把鎖的密碼是由1,、2兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)。

師：密碼有可能是什么呢?

學(xué)生可能回答：12

師：還有其他可能嗎,？

學(xué)生可能回答：21

師：你是怎么想出來的呢,，把你的好辦法和大家說一說。

生：調(diào)換位置,。（媒體演示用兩張數(shù)字卡片排列成的12,、21，教師并板書,。）

師：這兩個數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn),？

相同點(diǎn)：每個數(shù)中都有數(shù)字1和2.

不同點(diǎn)：十位和個位上的數(shù)字正好交換了位置。

師：組成這兩個數(shù)的數(shù)字是相同的,，都是1和2,，但排列位置不同，就組成了大小不同的兩個數(shù),。

師：同學(xué)們真棒,！門的密碼是兩個數(shù)中較小的一個。那應(yīng)該是幾,？學(xué)生可能回答：12,。

2,、師：你們太棒了，我們再來幫助她解開解第二把鎖,，美羊羊記得第二把鎖的密碼是由1,、2、3三個數(shù)字中的兩個數(shù)字組成的兩位數(shù),。你讀懂了嗎,，給大家說一說？

生：意思就是說從1,、2,、3這三個數(shù)字里選擇兩個數(shù)字來排成兩位數(shù)。

師：猜一猜這個密碼會是什么呢,？

學(xué)生在小組內(nèi)動手?jǐn)[一擺,，并做好記錄。（學(xué)生可能回答：12,、13,、23……）

師：有這么多答案啊，那么誰能想個好辦法,，把這么多數(shù)一個不漏的寫下來,小組之間互相研究一下,，看看哪組的辦法好。把你組成的數(shù)在表格上寫一寫,。

師：在思考時要注意“有順序,、不重復(fù)、不遺漏”,。（板書）

學(xué)生活動,，教師巡視指導(dǎo)。

師：你寫出了幾種,？

學(xué)生可能回答：3種,，4種，5種,，6種……,。

①師：我們要有順序的從這3個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，組成兩位數(shù),，再把位置交換,，又組成另外一個兩位數(shù)。

12,、21,、23、32、13,、31

②先確定十位,，再將個位變動。

12,、13,、21、23,、31,、32

③先確定個位，再將十位變動,。21,、31、12,、32,、13、23

師結(jié)：這些辦法真好,，大家都能找到同樣的兩個數(shù)字，排列的位置不同,，數(shù)的大小就不同,。我們要學(xué)會有序地思考，能使答案做到：不會重復(fù),，不會遺漏,。

師：這第二把鎖的密碼是把這六個數(shù)從小到大排列的第四個數(shù)。誰能最快的找到密碼,？

學(xué)生回答：23.

3,、哇！第二把鎖也順利打開了,，我們一起努力打開第三把鎖,，美羊羊記得是用0、2,、3中的兩個數(shù)組成的兩位數(shù),？

師：能利用什么方法？排列了哪幾個兩位數(shù),？下面自己就試著寫一寫,。

師：誰想?yún)R報一下你用的什么方法寫出了幾個兩位數(shù)？

師：誰有不同意見,？

總結(jié)：兩位數(shù)的十位上不能為0.

師：這第三把鎖的密碼是這些數(shù)中最大的一個數(shù),，應(yīng)該是幾呢？

生：32.

師：同學(xué)們可真厲害，這么快就打開了三把鎖,，這回美羊羊可以順利進(jìn)入羊村了,。

4、小結(jié)：剛才同學(xué)們開動腦筋,，用搭配的數(shù)學(xué)知識幫助美羊羊解開了密碼鎖,。下面，我們一起來回顧一下搭配的方法：調(diào)換位置,、固定十位,、固定個位。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容—搭配,。板書課題

三,、鞏固練習(xí)

1.師：為了感謝大家，美羊羊邀請我們班同學(xué)去羊村小學(xué)參觀,，羊村小學(xué)可真漂亮啊,，村長正在和小羊們做校園的規(guī)劃，美羊羊向村長推薦我們班的小朋友一起來設(shè)計,，大家愿意嗎,？我們一起來看一看吧！

師：用紅黃藍(lán)3種顏色給小羊們所在的兩個區(qū)域涂上不同的顏色,，剛才我們排列的是數(shù)字,，我們可以把這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字排列的搭配問題，也就是把紅黃藍(lán)看成是1,、2,、3，利用前面所學(xué)的方法：調(diào)換位置,、固定十位,、固定個位，可先把數(shù)字填在表格里,，然后根據(jù)數(shù)字所代表的顏色再涂色,。下面我們就一起來設(shè)計一下吧！

師結(jié)：在同學(xué)們的精心設(shè)計下,，羊村小學(xué)變得更漂亮了,，老師也想去看看，那你們能幫老師搭配一套衣服嗎,？（出示課件）

2,、三個人握手每兩個人握一次，一共握了幾次手,。

3,、從商場經(jīng)學(xué)校到公園有幾種走法。

4、買一個練習(xí)本可以怎樣付錢,。

四,、課堂小結(jié)和課外延伸

同學(xué)們可真聰明，今天我們用搭配的數(shù)學(xué)知識解決了這么多生活中的問題,，同學(xué)們的表現(xiàn)好極了,，我為你們感到自豪，小羊們對你們也是刮目相看呀,，那你能說一說今天你收獲了哪些嗎,？

今天我們研究了搭配中的學(xué)問，我們要學(xué)會有順序地,、全面地思考問題,，就能做到不重復(fù)、不遺漏,。幾個物體擺在一起,，排列的位置不同，就有不同的效果,。希望同學(xué)們能把今天所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中,，它會給你的生活帶來意想不到的收獲。

5,、板書設(shè)計

數(shù)學(xué)廣角—搭配

1和2:

12,、21

調(diào)換位置

1、2和3:

12,、13,、21,、23,、31、32

固定十位

0,、2和3：20,、23、30,、32

固定個位

按順序,、不重復(fù)、不遺漏

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇二

1,、使學(xué)生通過簡單的事例,，初步體會運(yùn)籌思想和對策論方法在解決問題中的運(yùn)用。

2,、是學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意思。

3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用,，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意思和解決問題的的能力。

4,、是學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣,。

合理安排最節(jié)省時間的操作，體會在解決問題中的最優(yōu)化思想的應(yīng)用,。

合理利用時間烙三張餅的方法,。

多媒體課件、撲克牌,。

一,、情境導(dǎo)入：

1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎,？誰烙過餅,，或看家長烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎,？

2,、烙餅中有許多數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就去探尋有關(guān)烙餅的知識,。

板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題

二,、探究新知

1、出示主題圖

師：“從圖上你能得到哪些信息,？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘,？”

師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙,？”

小結(jié)：我們烙兩張餅時,，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘再同時烙餅的反面,，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘,。

師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅,，一共要烙幾張餅?zāi)?？?“要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅,，那3張餅怎樣烙時間最短呢,？

2、學(xué)生操作,，探究烙3張餅的方法,。

讓學(xué)生用發(fā)的撲克牌烙一烙,，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的,。 【設(shè)計意圖】在引導(dǎo)學(xué)生烙一張餅,、2張餅的基礎(chǔ)上，留給學(xué)生具有探索價值的“3張餅烙法”進(jìn)行自主探究,、合作交流,，遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生體驗與理解,、思考與探索,；恰當(dāng)?shù)靥幚砹酥苯咏?jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系，符合《課標(biāo)》對課程內(nèi)容的要求,。

3,、學(xué)生演示烙餅法。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家,。（學(xué)生上臺動手烙,，邊烙邊說）

讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅,？”

4,、師生演示小結(jié)烙餅三張餅的方法：速烙餅法

師：觀察思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

（

1,、使用快速烙餅法,，鍋里面必須同時放2張餅。

2,、用的時間短,。）讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽,。 【設(shè)計意圖】烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵,。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動手操作,，探索嘗試,，再進(jìn)行比較,，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力,。

5,、遷移運(yùn)用

師：（出示表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘,，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法,，所需時間是9分鐘,。想一想，如果烙4張餅,，怎樣烙時間最短,？

學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流,，并比較哪個小組的方法最好,。

教師小結(jié)后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅,？需幾分鐘”

小組活動,，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法,。 教師小結(jié)后提問：“如果要是烙6張餅,，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”

學(xué)生發(fā)言,。班內(nèi)交流,，并比較哪個小組的方法最好。

教師小結(jié)后提問“如果要是烙7張餅,、8張餅10張餅最少需幾分鐘,？”

5、探究規(guī)律,。

讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格,、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn),。

（1）仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時間,，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同,？

學(xué)生在充分交流探討的基礎(chǔ)上,，得出結(jié)論：

1、如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù),，2張2張的烙就可以了,，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙,，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時間,。

【設(shè)計意圖】通過拓展性的設(shè)問，既是對前面所學(xué)知識進(jìn)行鞏固和運(yùn)用,，也是為了讓學(xué)生找到最優(yōu)方法,，一方面為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時間和空間，另一方面讓學(xué)生在實踐中體會了優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用,。

二,、拓展延伸

課件出示114頁做一做第1題,。

教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人,，每人點(diǎn)了兩個菜,，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等,，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢,？”

1、引領(lǐng)理解題意,。

2,、全班交流

三、全課總結(jié)

1,、這節(jié)課你學(xué)到了什么,？

2、師：同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識來解決,。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇三

人教版教材三年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角例1,。

1、使學(xué)生借助直觀圖體會,，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法,。

2、使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略,，體驗解決問題策略的多樣性,。

3、豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識,，發(fā)展形象思維,。使學(xué)生在主動參加數(shù)學(xué)活動過程中獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

體會集合思想,，解決簡單問題。

多媒體課件習(xí)題卡

一,、激趣導(dǎo)入

同學(xué)們,，你們知道嗎？聰明鼠主持的數(shù)學(xué)廣角里不但有有趣的題目,，還蘊(yùn)含著豐富知識呢,，這節(jié)課就跟著我們的向?qū)е腔埒B去數(shù)學(xué)廣角看看。（老師點(diǎn)擊進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角）

[設(shè)計說明：活潑卡通的主持人,，營造了寬松,、和諧的氛圍,，激起了學(xué)生興趣,，另外,，開門見山，為探究新知的環(huán)節(jié)節(jié)省了時間,。]

二,、互動探究

1、出示表格

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數(shù)學(xué)

楊明

李芳

劉紅

王志明

于麗

周曉

陶偉

盧強(qiáng)

朱小東

師：咦,！數(shù)學(xué)廣角已經(jīng)有小朋友,，大家猜，他們在商量有關(guān)什么的事情,？

師：仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù),，你還發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

（參加語文小組的有8人,，參加數(shù)學(xué)小組的有9人,，“點(diǎn)擊出示”）

根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題,？

學(xué)生提出問題并回答,。

2、師：同學(xué)們提了這么多問題,，也解決了這么多問題,，這幾個同學(xué)討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的,？說說你的理由,。

學(xué)生進(jìn)行匯報，教師適時引導(dǎo),。

[設(shè)計說明：讓學(xué)生獨(dú)立觀察,，獨(dú)立解題，給學(xué)生提供了嘗試的機(jī)會,，了解學(xué)生的基礎(chǔ),，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題解決問題的意識]

3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題,，大家仔細(xì)看,。

（課件演示分布的兩個橢圓）

語文小組數(shù)學(xué)小組

陳東王愛華楊明楊明王志明于麗

張偉丁旭李芳李芳周曉陶偉

趙軍劉紅劉紅盧強(qiáng)朱小東

師：誰知道這表示什么意思？（兩個橢圓分別表示數(shù)學(xué)小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中,？

4,、學(xué)生試完成集合圖。

語文小組數(shù)學(xué)小組

陳東王愛華楊明王志明于麗

張偉丁旭李芳周曉陶偉

趙軍劉紅盧強(qiáng)朱小東

有什么辦法可以把重復(fù)的人,，表示得更清楚呢,？（生嘗試回答）

看看聰明鼠是怎么做的。（課件演示兩圓合并）

[設(shè)計說明：再一次給學(xué)生嘗試的機(jī)會以及發(fā)揮自己意見和猜想的機(jī)會,。]

這樣一來,，這一整體分成了幾部分,？那每一部分表示什么呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析,。）

如果讓你選擇，你想?yún)⒓幽膫€小組,，你的名字應(yīng)填在什么位置上,。

[設(shè)計說明：換一種方式可提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解,。]

根據(jù)現(xiàn)在這個圖提供的信息,，可以用什么方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面,，把你的道理說給小組同學(xué)聽,。

指明匯報。

[設(shè)計說明：讓學(xué)生有所準(zhǔn)備再和小組同學(xué)討論,，讓學(xué)生有可說并且給學(xué)生充分思考,、交流的機(jī)會，可在交流中組織好語言獲得成功的體驗,。]

6,、現(xiàn)在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的問題,，應(yīng)該注意什么,？

學(xué)生匯報，教師適時引導(dǎo),。

[設(shè)計說明：利用多媒體課件,，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，高度吸引了學(xué)生的注意力,，不惜時間,、突出重點(diǎn)。解決問題策略的多樣性,，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維的靈活性,。]

三、練習(xí)鞏固

1,、買菜問題

伶俐兔就喜歡和聰明的同學(xué)交朋友,，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了,，仔細(xì)觀察爸爸媽媽買的菜,，你發(fā)現(xiàn)了什么？選擇自己喜歡的方法填寫圖，并且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜,。（先完成后,，指名匯報）

2、數(shù)學(xué)廣角的文具店開業(yè)了,，咱們?nèi)タ纯?，（實物投影出?10頁第三題）誰來當(dāng)采購員把這兩天的進(jìn)貨情況向大家介紹一下,?！斑@兩天一共進(jìn)了多少文具呢？”聰明的同學(xué)們幫他們計算一下把,。

2,、咱們再去看看值日組的同學(xué)有什么問題。

課件出示：一組同學(xué)有5個人,，有3個值日生,，4個值勤生，3+4=7,，這是為什么,？

[設(shè)計說明：練習(xí)設(shè)計體現(xiàn)趣味性、生活性,、開放性,、層次性，使學(xué)生的感性認(rèn)識上升為數(shù)學(xué)思考,，既鞏固了新知,，又發(fā)展了思維。]

四,、課堂小結(jié)

同學(xué)們,，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想對大家說些什么,？（可讓學(xué)生談收獲,、談感受、評價別人等）

大家留心觀察,，用今天學(xué)的方法還能解決生活中的那些問題呢,？

[設(shè)計說明：課堂小結(jié)的設(shè)計可讓學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識系統(tǒng)鞏固,；完善知識結(jié)構(gòu),。實踐作業(yè)的布置將課堂知識延伸到課外。]

這節(jié)課的教學(xué)主要是結(jié)合實際,，使學(xué)生初步體會集合這種數(shù)學(xué)思想方法,。一年級時學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎(chǔ)，因此在這節(jié)課中教師充分調(diào)動了學(xué)生已有經(jīng)驗，借助學(xué)生熟悉的題材,，滲透集合的有關(guān)思想方法,，幫助學(xué)生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點(diǎn)：

1,、聯(lián)系生活實際,，體現(xiàn)教學(xué)層次性。

為幫助學(xué)生從具體中抽象出數(shù)學(xué)思想方法,，教師注重了教學(xué)的層次性,。從教學(xué)環(huán)節(jié)看：首先通過例題展現(xiàn)完整的集合圖，幫助學(xué)生借助直觀理解數(shù)量關(guān)系,，體會用集合思想解決問題的策略,。然后在練習(xí)時，通過讓學(xué)生填不完整的集合圖,、自己嘗試畫圖分析等,，體現(xiàn)“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學(xué)習(xí)層次，引導(dǎo)學(xué)生由直觀過渡到抽象,，進(jìn)一步理解集合思想,。從學(xué)習(xí)資源的選材看：從學(xué)校里課外小組活動，到學(xué)生熟悉的家里買菜情況,，再到社會中商店進(jìn)貨情況,，使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學(xué),。從教學(xué)方法看：結(jié)合例題教學(xué),，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導(dǎo)下探索解決問題的策略——放手讓學(xué)生獨(dú)立思考解決問題,，從而幫助學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中來,，提高解決問題的意識與能力。

2,、鼓勵算法多樣,，體現(xiàn)思維訓(xùn)練過程。

教學(xué)過程中教師不是要求學(xué)生去強(qiáng)行理解集合思想,，而是鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考,，借助已有經(jīng)驗尋找解決問題的方法，逐步使學(xué)生理解利用集合思想解決問題的策略,，從而在引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動的同時,，注重了對學(xué)生進(jìn)行必要的思維訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,。學(xué)生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法,，這些方法是學(xué)生借助已有經(jīng)驗想到的解決問題的策略,。教師充分肯定了學(xué)生的想法，在此基礎(chǔ)上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法,?！比缓蟪鍪玖思蠄D，引導(dǎo)學(xué)生觀察,、思考,，進(jìn)而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9—3”解決問題的道理,。

3,、借助多媒體優(yōu)化教學(xué)過程。

隨著社會的進(jìn)步,，現(xiàn)代化信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用,，多媒體技術(shù)在教學(xué)中起到了越來越大的作用,，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容,，增大了課堂容量，而且使教學(xué)活動更具趣味化,、活動化,、自主化，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,，發(fā)展學(xué)生思維能起到積極的作用,。在這節(jié)課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現(xiàn)出集合思想的實質(zhì)——交集的意義,，使教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解,，促進(jìn)學(xué)生的思維更加活躍。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇四

人教版三年級下冊第九單元p108例1

1,、結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值,，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,。

2,、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性,，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法,。

課件,、帶有學(xué)生姓名的小貼片。

一,、問題情境,，導(dǎo)入新課

師：出示下面統(tǒng)計表

師：朝陽小學(xué)三（1）班選出8人參加學(xué)校的語文活動小組，又選出9人參加數(shù)學(xué)活動小組。參加兩個小組的一共有多少人,？

生：8+9=17人,，

師：同意嗎？一定嗎,？

生：齊說同意,、一定。

師：出示圖1集合圈,，

語文組數(shù)學(xué)組

師：你能把參加語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎,？

師：相機(jī)出示帶有17個同學(xué)姓名的圖片。

【評析：尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,，找準(zhǔn)了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新知的銜接點(diǎn)，為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”,，也使問題的引出順理成章,。】

二,、探究新知

1,、問題的引出

師：出示例題中的統(tǒng)計表

師：仔細(xì)觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同？

生：有幾個同學(xué)重復(fù)了,。

生：有三個同學(xué)既參加參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組,。

師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思？

生：重復(fù),，就是一個人參加了兩項活動,。

師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎？

生：遇到過,，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組,。

生：我參加了三個興趣組。

師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代表你們的意思,？

生：圖2,。因為圖2有重復(fù)的部分。

師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎,？

生：兩個長方形（正方形,、三角形）交叉在一起也行。

師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思,？

生：重復(fù)部分就是兩項活動都參加人,。

師：同意嗎？

生：同意,。

師：參加語文組的有幾個人,？參加數(shù)學(xué)組的呢,？

生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人,。

師：根據(jù)表中提供的信息,，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適？請同學(xué)們貼一貼,。

【評析：把學(xué)生探究“集合圖”的過程,，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗,，說說兩個集合圖所表示的實際意義,，同時又拓展了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺,，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念,。】

2,、交流匯報

師：展示學(xué)生的作品并強(qiáng)調(diào)不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放,，但這三個重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。

師：怎樣計算參加兩個小組的人數(shù)一共有多少人,？

生：一共是14人,，我是數(shù)出來的,。

生：8+9=17 17—3=14

師：第一個表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數(shù),，而這一次8+9后還要再減去3呢？

生：因為如果還是17的話就把楊明,、李芳,、劉云多算了一次，因此要減去3,。

生：第一個表格沒有重復(fù)參加的,，第二個表格有重復(fù)參加的。

師：不管用數(shù)的方法還是用算式計算都要注意什么,？

生：不能把重復(fù)的三個人多算了一次,。

【評析：在展示學(xué)生的作品時，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放,，教師引導(dǎo)學(xué)生及時歸納,、小結(jié)，這既能讓學(xué)生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀地感知各個數(shù)據(jù)與集合圖之間的關(guān)系,。同時讓學(xué)生反思,、比較由前后兩個表格所出現(xiàn)的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經(jīng)驗與新知間的聯(lián)系,，又彰顯出解決新問題的.關(guān)鍵點(diǎn),?！?/p>

3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思,，感受其的價值,。

師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法,，得出了參加兩個小組的人數(shù)?，F(xiàn)在誰來說說這個集合圖有幾部分組成？每部分各表示什么意思,？

生：三部分,，左邊一小部分表示只參加語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個小組都參加的人數(shù),，右邊一小部分表示只參加數(shù)學(xué)組的人數(shù),。

師：相機(jī)在集合圖上標(biāo)示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組”,、“只參加數(shù)學(xué)組”的字樣,。

師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。

師：在實際生活中,，往往提供的信息不會像表格中那樣的,。

師：相機(jī)把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計表中的學(xué)生姓名打亂。

師：如果給的是現(xiàn)在這樣的信息,，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息,，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數(shù)學(xué)的”,、“兩項都參加的”這三者中間的關(guān)系呢,？

生：用“韋恩圖”來表示。

師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系,，還便于我們計算,。

師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢？

生：有重復(fù)關(guān)系的,，

師：相機(jī)板示課題：數(shù)學(xué)廣角——重疊問題,。

【評析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個完整的認(rèn)知,，同時使學(xué)生對“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化,。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較,，就為學(xué)生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材,。】

三,、鞏固應(yīng)用,，落實“雙基”

1,、教材p110練習(xí)二十四第1題

2、教材p110練習(xí)二十四第2題

四,、拓展延伸,，發(fā)展能力

師：改動教材例題中提供的信息方式為：三（1）班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動小組,，參加兩個小組的一共有多少人,？

師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較

師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片

師：結(jié)合生活實際,，展開想象,，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下,，并算出每一種情況下,，參加兩個小組的人數(shù)共多少人？

交流回報：

生：8+9=17人,，我是把兩個圓圈分開擺的

生：8+9=17人17—2=15,，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人,。

生：參加兩個小組的一共只有9人,，我是把參加語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。

師：結(jié)合學(xué)生的口述,，相機(jī)展示學(xué)生的作品

師：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系,。

師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數(shù)學(xué)組結(jié)果會出現(xiàn)不同的情況呢,？

生：因為上一道題告訴我們有幾人重復(fù)的,，而這道題沒有告訴有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性,。

生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什么情況,。

師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的具體關(guān)系,。

師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么？

生：搞清重復(fù)的人數(shù),。

生：在畫圖時要確定相交的部分應(yīng)該是幾人,。

生：考慮問題要全面些。

師：通過剛才我們解決的這個題目,，比較一下結(jié)果,，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：重復(fù)的部分越多,，參加兩項活動的人數(shù)就越少,。

生：要想?yún)⒓觾身椈顒拥娜藬?shù)多最好互不交叉,。

生：當(dāng)參加兩項活動的人數(shù)最少時，這個數(shù)就是其中一個較大的數(shù),。

師：配合學(xué)生的講解,，相機(jī)用課件動態(tài)演示兩個集合圖變化的過程。

五,、全課總結(jié)

師生交流：這節(jié)課我們解決了什么問題,？在解決這一問題的過程中用到了什么策略？這一策略以前你用過嗎,？

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇五

《數(shù)學(xué)廣角——合理安排時間》（1課時）

新授

小學(xué)四年級

人教版四年級上冊

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊p113例2

例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景,，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題,，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理,、快捷的解決問題的方法。讓學(xué)生分小組來設(shè)計方案,，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?看看每一種方案中,，沏茶的順序?qū)Σ粚Γ璧臅r間各是多少,，從中選出最佳的方案,。

1、使學(xué)生通過簡單的事例,，認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,，學(xué)會選擇合理、快捷的方法解決問題,。

2,、讓學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用，形成尋找最優(yōu)方案的意識,。

3,、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣，提高解決實際問題的能力,。

體會優(yōu)化的思想,。

學(xué)會選擇合理、快捷的方法解決問題,，形成尋找最優(yōu)方案的意識,。

多媒體課件、沏茶工序卡片,。

一,、課前活動，引出話題,。

1,、師生談話,。你在家里幫父母做家務(wù)嗎？你會做什么呢,？你能用“一邊（干什么）一邊（干什么）”的句式來說一句話嗎,？。

2,、剛才造句中說的幾件事都是可以同時做的,，不僅在文字里有這樣的表述，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有關(guān)于這方面的知識,。我們今天就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角（出示課題）——合理安排時間,。

[設(shè)計意圖：簡單而平實的導(dǎo)入把課堂和生活融合在一起，讓學(xué)生體會到我們要學(xué)的,，正是我們生活中要用到的,，這樣的學(xué)有所用，才會使學(xué)生更有積極性,。與此同時,，這樣的設(shè)計又是語文和數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，“一邊……一邊……”正說明可以同時做不同的事,，這兩件事之間即有內(nèi)部聯(lián)系又有不同的方式,，而這其間的合理安排，正是這節(jié)課里要學(xué)習(xí)的統(tǒng)籌方法,。]

二,、創(chuàng)設(shè)情境，探究方法,。（學(xué)習(xí)例2）

1,、提出問題

師：星期天的上午，小明家的門鈴響了,。原來是李阿姨到小明家做客,。（出示例2畫面）從圖上你能得到哪些信息？

想一想：你平時沏茶的時候都需要做哪些事,？

師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事,？分別需要多長時間？（出示各項工序圖片）誰能說給大家聽,？

師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想,，他應(yīng)該先做什么,，再做什么？

師：（在學(xué)生回答后提問）小明先燒水行嗎,？看來,，合理安排時,，要考慮好各項事情的先后順序。（板書：先后順序）

師：那什么事情可以同時做呢,？

2,、學(xué)生自主設(shè)計方案。

師：同學(xué)們都挺善于開動腦筋的,。那小明要怎樣安排這些事情才能讓客人盡快喝上茶呢,？請同學(xué)們以小組為單位，幫小明設(shè)計一種能盡快讓客人喝上茶的方案?，F(xiàn)在,，請拿出你們準(zhǔn)備好的工序圖片擺一擺，然后算一算,，你們設(shè)計的方案需要多長時間,？（生分小組合作學(xué)習(xí)，師參與學(xué)生的小組活動）

3,、展示學(xué)生不同的方案

師：誰來給大家說一說,，你們是怎樣安排的？（請學(xué)生上臺擺工序圖片,，師引導(dǎo)學(xué)生敘述設(shè)計的過程：你們先干什么,？一共需要多少分鐘？）

師,；還有誰有更快的方法,？（請另一組學(xué)生上臺擺工序圖片）

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

③洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

4、學(xué)生比較,，選擇最合理的安排方法,。

師：比較上面的方案，你認(rèn)為哪一種能盡快讓客人喝上茶,？為什么,？

生：第一種，因為用的時間少,。

師：在哪節(jié)省了時間,？

生：燒水的同時洗茶杯。找茶葉,，同時做了3件事,，所以更節(jié)省時間。

師：說得真好,！看來,，合理安排時，不僅要考慮哪些事應(yīng)該先做，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進(jìn)行,，這樣就能節(jié)省時間,。（板書：同時進(jìn)行）那么，像這種能讓客人最快喝上茶的方案,，我們把它稱為“最優(yōu)方案”,。我們來看看電腦老師為我們呈現(xiàn)的這種最優(yōu)方案的流程圖。（出示流程圖）

5,、小結(jié)：上面①③這兩種方案都是通過同時做幾件事才節(jié)省時間的,。③的方法是同時做了兩件事，而①的方法是同時做了三件事,，所以最節(jié)省時間,。看來,，我們在做一些事情的時候,，能同時做的事情越多所用的時間就越短。在生活中,，不僅僅是沏茶,，還有很多事情都可以用同樣的理念去解決。請和老師一起去看看一些生活小問題吧,。

[設(shè)計意圖：本著從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)的原則,，我首先創(chuàng)設(shè)了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息,，很容易吸引學(xué)生的注意力,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著讓學(xué)生先想一想,，自己沏茶的時候需要做什么事,，再看小明需要做哪些事，這樣設(shè)計能巧妙地拉近學(xué)生和小明之間的距離,，使問題層層遞進(jìn),，使教學(xué)過程銜接自然。通過觀察知道,，小明做的事很多,，請同學(xué)們幫助小明想一想，該先做什么,，再做什么,。有了這樣的基礎(chǔ)之后，才讓同學(xué)們小組合作交流,，動手操作,，擺一擺,，算一算,，這樣就為設(shè)計出最優(yōu)化的方案提供了素材,，讓學(xué)生自主設(shè)計方案，體現(xiàn)了學(xué)生才真正是學(xué)習(xí)的主人,。最后通過學(xué)生的匯報,，共同總結(jié)出最優(yōu)化方案。讓學(xué)生真正地在親自動手實踐的過程中,，設(shè)計出了合理安排時間的最優(yōu)化方案,。]

三、實踐應(yīng)用（我是小小設(shè)計家）

1,、師：小紅也遇到了一個問題,，你們愿不愿意幫幫她呀？好,，讓我們一起去看看,。（出示吃藥畫面）

師：你能從圖上得到什么信息？吃藥的過程包括幾件事,？分別需要多長的時間,？小紅又遇到了什么難題呢？請你和同桌討論一下,，應(yīng)怎樣安排事情,，才能讓小紅吃完藥后能盡快休息？（學(xué)生匯報,，老師出示最佳流程圖）

[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)源于生活,，還要服務(wù)于生活?；谶@樣的理念,，我又設(shè)計了“我是設(shè)計小行家”的生活小問題。讓學(xué)生能運(yùn)用新掌握的設(shè)計理念來設(shè)計最優(yōu)化的方案,，解決生活中的實際問題,。]

2、師：通過剛才的設(shè)計,，我們對設(shè)計優(yōu)化方案,、合理安排事情有了更進(jìn)一步的了解。下面,，對于他們的安排,，請你說說看法。（出示課件：（1）,、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,，強(qiáng)強(qiáng)在乘車時認(rèn)真看書,。（2）,、為了節(jié)省時間,，紅紅邊吃飯邊看電視動畫片《蜘蛛俠》,。）

（生：乘車看書時,，車子在行駛中會使車內(nèi)的光線忽明忽暗,，車子在行駛中搖晃,，會使眼睛與書的距離時近時遠(yuǎn),，所以會影響視力,，損害眼睛健康,；看電視,，是大腦在進(jìn)行活動，大腦活動需要有大量的血液供應(yīng),，而人在吃飯時,，也需要有大量的血液和消化液幫助胃腸消化食物，兩者相互爭著血液的供應(yīng),，結(jié)果兩者都得不到充分的血液,。因此，既妨礙了食物消化,，影響了健康,，也看不好電視。所以說這樣的安排都是不科學(xué)的,。）

師小結(jié)：通過分析上面的事情,，我們明白了，合理安排事情,，不但要考慮節(jié)省時間,，還要考慮人身的健康和安全，更要講究科學(xué),。

[設(shè)計意圖：對合理安排事情有了初步認(rèn)識后,，再來對這部分內(nèi)容進(jìn)行提升。讓學(xué)生更加深刻的認(rèn)識科學(xué)并合理安排事情的真諦,。]

3,、師：同學(xué)們，在我們的身邊還有許許多多需要合理安排的事情,，聰明的人總是把事情進(jìn)行最優(yōu)的安排來提高效率,。請想一想，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率的,？（生說）

[設(shè)計意圖：請學(xué)生們說一說生活中例子,，讓同學(xué)們再一次的感悟生活與數(shù)學(xué)的密不可分的關(guān)系。]

四,、課堂總結(jié),。

1,、師：今天我們不僅幫助小明和小紅解決了問題，同時也有了自己的收獲,。誰能說說自己的收獲和體會呢,？

2、師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了合理安排事情,，在生活中可以提高效率,，節(jié)省時間。偉大的文學(xué)家魯迅有這樣的一句話：（課件出示）“時間,，每天得到的都是24小時，可是,，一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量,，給懶散的人只能留下一片悔恨?！卑堰@句話送給大家,，希望大家能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識合理安排自己的學(xué)習(xí)和生活，做一個珍惜時間的人,。

[設(shè)計意圖：在設(shè)計“課堂總結(jié)”這一環(huán)節(jié)中,，首先讓學(xué)生暢談了自己的收獲和體會，再一次體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,。然后再用名人名言結(jié)束了本節(jié)課,，能給學(xué)生留下深刻的鉻印，給學(xué)生以啟迪,。]

五,、課后作業(yè)：設(shè)計一張時間表，合理地安排星期天的學(xué)習(xí)和生活時間,。

六,、板書設(shè)計：

合理安排時間

①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）

洗茶杯

找茶葉

②洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）

洗茶杯

③洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇六

1.在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想,，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學(xué)生在解決問題的過程中,，進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略,。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識,，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

1.重點(diǎn)： 讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題,。

2.難點(diǎn)：對重疊部分的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，名單卡片

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，激趣導(dǎo)入。

（二）探究新知

1. 情景引入，課件出示通知

通知

學(xué)校定于下周五舉行趣味運(yùn)動會,，請三年級各班選拔

9名同學(xué)參加跳繩比賽,，8名同學(xué)參加踢毽比賽,。

校體育組

（1）了解信息。

（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽,？學(xué)生嘗試回答參加比賽總?cè)藬?shù),。

2.出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突

（1）課件出示三（1）班學(xué)生參加跳繩,、踢毽比賽學(xué)生名單,。

（2）學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？總?cè)藬?shù)是17人嗎,？

（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了,？

3.合作探究，體驗過程

（1）學(xué)生小組內(nèi)討論交流,，可以借助圖,、表或其他方式,。

（2）匯報交流。

4.介紹韋恩圖

（1）介紹韋恩圖的來歷,。

（2）結(jié)合例題明確每一部分表示的含義,。指生說一說,。

5.想一想,，可以怎樣列式解答？

生嘗試列式,，全班交流,。講清算式的含義。

6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽,？

（三）鞏固練習(xí)

（四）全課小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲,？

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇七

【教學(xué)內(nèi)容】教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中,。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法,、方程法等,。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程,，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測,、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測,、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性,。在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可,，不強(qiáng)求用某一種方法,。

【學(xué)情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣,?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論,，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理,，讓學(xué)生逐步掌握,，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維,。

【教學(xué)建議】

1,、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。

2,、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法,。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”,，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,，又可以拓寬學(xué)生的思路。

【教學(xué)目標(biāo)】

1,、了解“雞兔同籠”問題,，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2,、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法,、假設(shè)法等解決問題的方法,，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實踐能力,。

3,、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化,。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法,，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題,。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入,。

今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,，其中有這樣一道題,，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意,，然后出示：籠子里有若干只雞和兔,。從上面數(shù)，有35個頭,，從下面數(shù),，有94只腳，雞和兔各有幾只,？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題,。（板書課題）

有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只,？兔有多少只,？

【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,，同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣,，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊,。

二、新知探究,。

（一）感受化繁為簡的必要性,。

剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對,，為什么這么多人都沒有猜對呢,？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）

那咱們就換一道數(shù)小一些的,。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔,，從上面數(shù)，有8個頭,；從下面數(shù),，有26只腳,。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題,。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息,？

找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿,。 ③雞有2條腿,。 ④兔有4條腿。

在猜測時要抓住哪個條件呢,？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢,？

怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點(diǎn)時間,，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表,，算一算，想一想：你算的對嗎,？（出示表格）

這回給你們一點(diǎn)時間,，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎,？

（三）交流體會,，掌握問題解決策略。

1,、經(jīng)歷列表法的形成過程,。

（1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只,？

都誰和他的結(jié)果一樣,？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下,？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的,？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）

預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算,。

●從雞0只,，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí),，按照一定的順序,，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止,。對這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只,，兔有5只,，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只,。

這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn),。

●從雞有4只,，兔有4只開始推算。

這種情況猜測的次數(shù)比較少,，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用,。

●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞,，腳就增加2只,，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案,。這正是假設(shè)法的思路,。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確,，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊,。

（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看,，你覺得怎樣列表比較好,？

（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

自主解決,，交流方法并訂正結(jié)果,。

如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出,。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變,，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳,；多一只雞就會少一只兔子,，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法,。

2,、探究假設(shè)法。

（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法,，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法,，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢,？

（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔,，計算起來會更簡便。

交流時重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思,。

先假設(shè)成都是雞,，著重說說推理的過程,。

同樣，讓學(xué)生說說,，如果假設(shè)成都是兔,，是什么情況？

小結(jié)收獲,。

（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題,，再匯報交流。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法,，引導(dǎo)學(xué)生有序思考,，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差,，來調(diào)整數(shù)據(jù),，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設(shè)法的理解也更加深刻,。

三,、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識,。

針對性練習(xí),，完成做一做第一題。

獨(dú)立完成,，再集體交流訂正,。

四、閱讀資料,，豐富認(rèn)識,。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎,？閱讀105頁的資料,。

古人真是很聰明啊,！今人更了不起,，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎,？介紹幾種,。

1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素,，然后你拿著一個口哨,，吹一下，所有動物收起一只腳,，吹兩下,，收起兩只腳,，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了,，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著,，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了,。

2、假如雞的翅膀也著地,，也有四只腳,，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù),，就是翅膀的數(shù),，翅膀都是雞的，再除以2,，就是雞的只數(shù),。

五、談話式小結(jié),。

同學(xué)們,，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎,？你最喜歡哪種方法,？

提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇八

1,、知識目標(biāo)：使學(xué)生通過觀察,、操作、實驗等活動,，找出簡單事物的排列規(guī)律,。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察,、分析和推理能力及有順序地,、全面地思考問題的意識，并通過互相交流,，使學(xué)生體會解決問題策略的多樣性,。

3、情感目標(biāo)：

①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣,。

②使學(xué)生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗,，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

：找出簡單排列與組合的規(guī)劃,，并能解答簡單的排列與組合問題,。

：簡單區(qū)分排列與組合的異同。

：數(shù)字卡片,、,、衣服圖片、多媒體課件

師：同學(xué)們,，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩,，想去嗎？

板書：數(shù)學(xué)廣角

想去的話,，要通過老師的考核才能去的,。

猜一猜：我的年齡是由數(shù)字3和5組成的兩位數(shù)。

學(xué)生猜測并說明理由,。

1,、3個數(shù)字可以擺出多少個不同的兩位數(shù)？

課件出示：猜一猜,，我家座機(jī)號碼是0713-62147（）（）

先讓學(xué)生猜一猜,。

師：你們這樣猜要猜到什么時候啊,？這樣吧,，老師再給你提供一些信息：

剩下兩個數(shù)字是由1、3,、8三個數(shù)字中的兩個,。

（1）擺一擺

用手中的數(shù)字卡片擺一擺，共有幾種可能,？

老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了三張數(shù)字卡片,，請你們動手?jǐn)[一擺，同桌合作,，一個人擺數(shù),，一個人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺,，并且將探究結(jié)果寫出來,。

教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的,，先確定個位的）,、無序的、有遺漏的、有重復(fù)的,。

（2）說一說

請幾名學(xué)生（有代表性的）匯報,。呈現(xiàn)在黑板

師：哪些是對的？你喜歡哪一種,？為什么,？

（如果學(xué)生還是說不出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種,，1在什么位,，1在十位的兩位數(shù)能擺幾個，師可用卡片同時演示,；除了1還有哪些數(shù)可以在十位，他們分別又有幾個兩位數(shù),？像這位同學(xué)就是想到先確定十位,。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位,，還有其他方法嗎,？）

這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復(fù),、不遺漏）

（3）猜數(shù)

師：范圍越來越小了,，再給你些信息

課件再給出信息：這兩個數(shù)的和為9，個位不是8,。

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（1）恭喜你們，猜對了,，你們考核過關(guān),！來，同桌互相握手祝賀一下,。

師：同桌2人互相握手幾次,？演示兩人握手，可以說我和你握手,，也可以說你和我握手,，但算握手的次數(shù)的話，算幾次,？

這里也有三位小朋友在握手,，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次,，三人共要握幾次,？

要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚,？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩,？怎樣表示才能又清楚又簡潔？

對啊,，我們數(shù)學(xué)有自己的語言,，可以用符號、圖形來表示,，更快更清晰,。（師標(biāo)上1、2,、3）

（2）想一想,，寫一寫

（3）為什么三個數(shù)排成6個兩位數(shù)，握手只有三次,？（課件出示）

師小結(jié)：生活中很多事情需要我們有序地思考,，有些與順序有關(guān)，有些與順序無關(guān),，比如搭配衣服,。

1、搭配衣服

該出發(fā)了,，老師想打扮得漂亮些,。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎,？

該怎么搭配呢,？有幾種不同的搭配方案？

師：你們擺出了幾種不同的搭配方法,？是怎么想的,？

請生上臺展示。

師：現(xiàn)在老師提出更高的要求,，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來,，你們會嗎？

生在練習(xí)本上連線,。

2,、照相排隊

小麗、小芳,、小美三人想站成一排拍照留念,，她們有幾種站法？

生上臺演示,。得出一共有6種不同的站法,。

師：有沒有更簡便的方法展示她們?nèi)说恼痉?？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字,，符號,，數(shù)字等）

4、路線

課件出示：從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走,？

你會選擇那條路呢,？

學(xué)生討論，匯報,。

5,、電話號碼

師：在數(shù)學(xué)廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽,。

課件出示：老師的手機(jī)號碼：18942167（）（）（）

最后三個數(shù)字是由1,、6、8組成的,，猜一猜,，老師的手機(jī)號碼可能是多少呢？

師：今天我們在數(shù)學(xué)廣角里玩,，你有什么收獲？

生自由發(fā)言

師：老師課后留了一個小問題,，請同學(xué)們討論好之后告訴我,。

課件：09里面是不是任意三個不同的一位數(shù)字，都能排成6個兩位數(shù)呢,？

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇九

人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習(xí)二十四1,、2題

1、使學(xué)生借助直觀圖,，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,。

2、使學(xué)生解決實際問題的過程中體會集合的思想,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考,，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,。

一,、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1,、腦筋急轉(zhuǎn)彎：有兩個媽媽和兩個女兒一同去看電影,，卻只買三張票，這是怎么回事呢？【課件演示】

2,、同學(xué)們真棒,！很快就幫老師解決了這個難題，其實在我們的生活中還有很多這樣有趣的問題,，今天老師就帶大家到數(shù)學(xué)廣角去感受一下這樣的重疊問題,。（板書課題）

3、同學(xué)們都有許多興趣愛好,，有的同學(xué)喜歡看書特別是腦筋急轉(zhuǎn)彎,；有的同學(xué)喜歡畫畫；誰來告訴老師你喜歡干什么,？可三（2）班的同學(xué)喜歡參加語文和數(shù)學(xué)課外小組,，老師對此做了個調(diào)查，【課件出示】請看統(tǒng)計表：

（1）你能從統(tǒng)計表上讀到哪些數(shù)學(xué)信息,？

（2）總?cè)藬?shù)：質(zhì)疑：噢,，你能說說你是怎么算的嗎？

4,、同學(xué)們同意嗎,？老師不同意這些都是第一小組的同學(xué)我知道他們14人而不是17？一起數(shù)一數(shù),，問題出在哪兒呢,？（有些人好像算了兩次）是不是這樣呢？那么有什么好辦法來幫助我們解決這個問題??？同桌之間商量商量。

二,、自主探索,、學(xué)習(xí)新知

1、分類再數(shù)一數(shù),；可把兩種都喜歡的分出來,。【課件演示畫圈】

2,、那我們就一起來分一分,，老師這里有兩個橢圓形的圈一個是紅色的表示語文小組，一個是藍(lán)色的表示數(shù)學(xué)小組,，請同學(xué)們把名單填入相應(yīng)的圈中,。

（1）學(xué)生獨(dú)自完成。

（2）學(xué)生匯報,?！菊n件演示】

3,、現(xiàn)在誰來說說紅色圈內(nèi)表示什么？藍(lán)色的圈內(nèi)表示的是什么,？那么兩樣都參加的同學(xué)我們分出來了嗎,？誰還有更好的辦法？小組內(nèi)的同學(xué)互相商量商量,。

4,、匯報：教師完成板書交集圖

5、師：紅色圈內(nèi)表示什么,？藍(lán)色圈內(nèi)表示什么,？月亮狀的紅色圈表示什么？月亮狀藍(lán)色圈內(nèi)表示什么,？紅色和藍(lán)色圈相交的地方表示什么,？【課件演示】

6、那現(xiàn)在你們會列式計算一共有幾個人了嗎,？寫在課堂練習(xí)本上,。學(xué)生列式計算，師巡視,。

7,、學(xué)生匯報，教師板書（鼓勵學(xué)生用不同的方法列式計算）【課件演示】

8,、總結(jié)：大家畫圈很清楚的發(fā)現(xiàn)了我們有的同學(xué)兩樣都參加了,，大家最后的方法也特別多，從不同的角度去解決了這個問題,，看來我們以后做題目可要多思考一下，不能像我們之前那樣簡單的認(rèn)為就只要8+9就好了,。

三,、鞏固練習(xí)、拓展新知

1,、動物運(yùn)動會

同學(xué)們都很愛動腦筋,，自己設(shè)計了解決問題的方法，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實際問題,。五一節(jié)就要到了,，動物王國準(zhǔn)備舉行運(yùn)動會，看哪些動物來參加呢,？認(rèn)識它們嗎,？【課件出示】學(xué)生說說動物名稱。老師表揚(yáng)：你們的課外知識真豐富,，老師都很佩服你們,。

介紹比賽項目：游泳,、飛行

師：小動物們可以參加什么項目呢？學(xué)生討論,、反饋,。

師：原來這些動物有這么多本領(lǐng)，那就請你們來幫小動物報名吧,。（把動物序號填在課本上）

說說哪些動物會飛,，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳,，能參加游泳比賽,。

兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？【課件出示】既會飛又會游泳的

集體訂正,?！菊n件演示】

2、【課件出示】文具店

同學(xué)們幫助小動物們解決了運(yùn)動會報名的問題,，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎,？

①文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況

②觀察圖,，發(fā)現(xiàn)了什么,？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺,、練習(xí)本）

③兩天共批發(fā)多少種貨,？

（1）在集合圈中表示出來,?！菊n件演示】

（2）學(xué)生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7

說說怎么想的？

3,、作業(yè)

【課件出示】在一次考試中三年級語文和數(shù)學(xué)得優(yōu)的有17人,，其中語文得優(yōu)的有11人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有12人,，語文和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？

四,、全課小結(jié)

1、通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么,？

2,、今天這節(jié)課，你覺得誰的表現(xiàn)較好,，好在哪里,？

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇十

“數(shù)學(xué)廣角——重復(fù)問題”是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊新增設(shè)的一個內(nèi)容?！爸貜?fù)問題”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識,。教材主要是讓學(xué)生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法,。集合是一種比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法,。而教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材,，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總?cè)藬?shù)不相符合,，從而使學(xué)生學(xué)會利用集合圖來解決這個問題,。在此基礎(chǔ)上，掌握解決此類問題的計算方法及含義,。

學(xué)情分析：學(xué)生從一年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開始,，就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時,，把1個人,、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學(xué)過的分類思想實際上就是集合理論的基礎(chǔ),。但這些只是單獨(dú)的一個個的集合圈,，而本節(jié)課所用的集合圈含有重復(fù)的部分，學(xué)生從沒有見過,。因此,，教師一定要設(shè)計好探究情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨(dú)立到交叉重復(fù)的過程,，分散難度,，使學(xué)生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義,，并能根據(jù)圖示靈活解題,。因此，本節(jié)課我沒有直接利用教材中的例題進(jìn)行教學(xué),，而是針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平,，在教學(xué)中，側(cè)重親自去感知,、體驗韋恩圖的優(yōu)勢,，對比中提升思維,，進(jìn)而明確本節(jié)課的目標(biāo)是借助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復(fù)問題,。

1.知識與能力：使學(xué)生借助貼近生活的情境,，利用集合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用韋恩圖解決單的實際問題,，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述,。讓學(xué)生掌握解決重復(fù)問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性,。通過豐富,、直觀的游戲活動，發(fā)展形象思維,，提升抽象思維能力,。

2．過程與方法：從學(xué)生熟悉的生活事例引入，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，產(chǎn)生親切感,；也可以使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)問題，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,。

3．情感態(tài)度和價值： 讓學(xué)生在主動參加數(shù)學(xué)活動過程中，獲得成功的體驗,，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與能力,。

1.理解集合圖的各部分意義。

2.掌握解決重復(fù)問題的一些基本策略,。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇十一

(一)知識與技能

1,、在具體情境中，讓學(xué)生感受集合的思想,，親歷集合圈的產(chǎn)生過程,。

2、讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義,，通過語言的描述和計算的方法,，能解決簡單的重復(fù)問題。

(二)過程與方法

通過觀察,、思考,、交流等活動，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圈的形成過程,，體會集合圈的優(yōu)點(diǎn),，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題,。

(三)情感態(tài)度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程,，養(yǎng)成善于觀察,、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,，體會數(shù)學(xué)的價值,。教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生感知集合的思想，了解集合圈的產(chǎn)生過程,，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題,。教學(xué)難點(diǎn)：

理解集合圈的意義，會解決簡單的重復(fù)問題,。教學(xué)過程：

一,、問題導(dǎo)入，揭示課題

1,、提出問題：

腦筋急轉(zhuǎn)彎的游戲(出示情景圖：堂堂網(wǎng)的導(dǎo)入環(huán)節(jié))師：對面走來二個媽媽,，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人,。(答案不一)

師：可咱一數(shù),，

1、3,，咦,，只有3人，怎么回事?生：……

2,、學(xué)生思考,，回答想法

(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽,。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒,，媽媽是外婆的女兒。

提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?教師引導(dǎo)學(xué)生突出：(1)“重復(fù)”一詞;

(2)能用“既……又……”來表達(dá);

(3)師生小結(jié),，得出：中間這個人既是媽媽,，又是女兒，她的身份重復(fù)了,。

3,、揭示課題：

生活中像這樣重復(fù)的現(xiàn)象有很多，今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角,，來研究有趣的重復(fù)現(xiàn)象,。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——集合)【設(shè)計意圖】上課伊始，我結(jié)合學(xué)生的興趣愛好,，巧妙利用堂堂網(wǎng)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)及課件創(chuàng)設(shè)新穎有趣的導(dǎo)課情境,，設(shè)置了一個腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題,。既是生活中的問題又是數(shù)學(xué)中的重復(fù)問題,，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣,，活躍課堂氣氛，調(diào)動積極情緒和探究欲望,，使學(xué)生積極主動地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),，也為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)作好鋪墊。

二,、創(chuàng)設(shè)情景,，探究新知

1、巧妙設(shè)疑,，直觀感悟,，初步感知重復(fù)現(xiàn)象(1)情境引入(課件出示統(tǒng)計表)

1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學(xué)生名單,。

喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成

喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩

(2)了解信息,，提出問題

喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)呢?讓學(xué)生嘗試回答出總?cè)藬?shù)。 (3)游戲：引發(fā)認(rèn)知沖突

喜歡跳繩,、踢毽比賽的學(xué)生分別站在紅,、藍(lán)兩個呼啦圈里。問題：仔細(xì)觀察統(tǒng)計表,，你有什么發(fā)現(xiàn)?

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析,，發(fā)現(xiàn)有兩項運(yùn)動都喜歡的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”的意思,。引發(fā)問題矛盾沖突：當(dāng)有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?學(xué)生想辦法解決,。(把紅圈和藍(lán)圈同時套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍(lán)圈同時套住李子瑄?生：……

根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)學(xué)生矛盾沖突,，提出問題,，“當(dāng)有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站?”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn),，調(diào)動學(xué)生探索的積極性,，也讓學(xué)生初識重復(fù)問題的基本含義。

2,、逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖),。 (1)引入韋恩圖。

師：李子宣到這里一站,，就這個位置,，她站出了接下來值得我們?nèi)パ芯康暮芏鄶?shù)學(xué)知識。我們可不可以把他們的位置關(guān)系用什么方法表示出來?你們猜一猜,，現(xiàn)在這二個圈,，會是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現(xiàn)在我們把這二個圈抽起來,，看看你們的猜想,，對不對。

師：哇,，好能干的孩子,，和你們的猜想是一樣的。

師：我把你們創(chuàng)造出來的二個圈搬到黑板上來,，用一個圈表示喜歡跳繩的學(xué)生,，再用一個圈表示喜歡踢毽的學(xué)生。(邊說邊用紅筆和藍(lán)筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?

生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的,。

師：我想用三角形把他們在圈中表示出來,，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)

此環(huán)節(jié)將學(xué)生的姓名用三角形代替,，向?qū)W生滲透符號思想,，也為進(jìn)一步優(yōu)化韋恩圖(直接用數(shù)字表示)起到了重要的橋梁作用。

(2)介紹韋恩,，拓寬視野

課件出示：你們知道嗎,，在一百多年前，英國有一個偉大的數(shù)學(xué)家,，他叫韋恩,。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發(fā)明為集合的研究帶來了極大的方便,，人們?yōu)榱思o(jì)念他,，就把他的名字用來命名這種圖，所以,，集合圈也叫韋恩圖,，(板書：韋恩圖)我們班的同學(xué)真了不起，和這個數(shù)學(xué)家的想法是一樣的,，相信你們將來也和數(shù)學(xué)家韋恩一樣有屬于自己的創(chuàng)造,。

讓學(xué)生相信我們每個人都可以有自己的創(chuàng)造，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)造意識,。

(3)小游戲：看誰的反應(yīng)最快

課件演示各部分,，讓學(xué)生根據(jù)涂色區(qū)域用準(zhǔn)確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學(xué)生,。生：藍(lán)色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學(xué)生,。……

學(xué)生通過合作,、思考,、交流等活動,，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能,，讓學(xué)生大膽地用自己的方式解決實際問題,，為學(xué)生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學(xué)生都參與其中,，從中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗和感悟。

3,、觀察韋恩圖,，算法探究。

(1)提出問題：老師一共調(diào)查了幾人呢?你能不能根據(jù)韋恩圖來解決?

(2)學(xué)生嘗試解決問題,，并交流分享自己的解題方法,。(鼓勵學(xué)生用多種方法解決)預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)：

3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)

讓學(xué)生通過自身的觀察、理解,，嘗試用多種方法來解決問題,，體會勝利的喜悅。 (3)引導(dǎo)學(xué)生理解各算式的意義

課件出示集合圈,，指導(dǎo)學(xué)生觀察直觀圖,，理解各算式中每個數(shù)字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中,，引導(dǎo)學(xué)生弄明白為什么要減1,。

(4)教師小結(jié)。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結(jié)果,，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思,，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式,，重復(fù)出現(xiàn)的人數(shù)只能算1次,。

集合問題比較抽象，看不見,，摸不著,，即使老師反復(fù)講，學(xué)生也難真正理解,。本環(huán)節(jié)中,，學(xué)生在探究解法時，我出示課件,，讓學(xué)生借助直觀圖,，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性,，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力,。同時使教學(xué)難點(diǎn)分解，化難為易,，縮短了學(xué)生從形象思維到抽象思維的發(fā)展,，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。

4,、比較圖與表格,，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)。

師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現(xiàn)的,，今天我們學(xué)習(xí)了韋恩圖,，比較一下，你覺得哪

3種方式更簡潔?

生：韋恩圖

師：對,，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系,，還便于我們計算。師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重復(fù)關(guān)系的,。

師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學(xué)重復(fù)了呢?

師：把重復(fù)的名字用線條連起來,，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學(xué)重復(fù)了,?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關(guān)系，尤其是重復(fù)的部分看得很清楚,。

三,、練習(xí)鞏固，內(nèi)化新知

師：通過剛才的學(xué)習(xí),，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅會解決問題,，還能講清思路和道理，已經(jīng)具備了學(xué)好數(shù)學(xué)的很重要的品質(zhì)?，F(xiàn)在,，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數(shù)學(xué)家的氣質(zhì),，一起走進(jìn)生活去解決一些實際問題好嗎?

1,、引導(dǎo)學(xué)生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息,。

2,、學(xué)生用自己喜歡的方法獨(dú)立完成。

3,、展示優(yōu)秀作業(yè),，并請學(xué)生講清各種方法的理由。

4,、教育學(xué)生養(yǎng)成良好的進(jìn)餐習(xí)慣,，做到不偏食,，不挑食。

讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),，數(shù)學(xué)和我們的生活密切聯(lián)系,。同時，將思想教育,、養(yǎng)成教育與知識傳授融為一體,，“隨風(fēng)潛入，育人無聲,，讓學(xué)生在自然輕松的氛圍中接受思想教育,，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

四,、實踐運(yùn)用,，拓展提高

課件出示思考題：三(4)班參加美術(shù)特長班的有4人,，參加舞蹈特長班的有5人,，參加美術(shù)與舞蹈特長班的總?cè)藬?shù)可能是多少人?最少是多少人?

1、小組合作討論：

2,、交流匯報：參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)可能會重復(fù),，也可能沒有重復(fù)。生：我覺得有可能參加美術(shù)班的4人與參加舞蹈班的5人不重復(fù),，共9人,。生：有可能有一個同學(xué)既參加了美術(shù)班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人,。

4根據(jù)學(xué)生回答,，課件動態(tài)演示從不重復(fù)，依次重復(fù)1人到4人參加兩個班學(xué)習(xí)的幾種情況,。

3,、全班分析，得出：

師：根據(jù)剛才的演示,，你能概括說說,，參加美術(shù)班與舞蹈班的總?cè)藬?shù)可能是多少人?最少是多少人?

參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)有可能是9人—5人，最多是9人,，沒有人重復(fù);最少有5人,，其中4人重復(fù)，即這4人二個班都參加了,。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)源于生活,，用于生活，同時還要高于生活,，此環(huán)節(jié)借助多媒體的功能,，設(shè)計了一個開放性與實踐性相結(jié)合的素材練習(xí),，既鏈接了所學(xué)知識資源，又為學(xué)生搭建了開放與拓展的平臺,，在鞏固所學(xué)知識的同時,，又用活了知識，實現(xiàn)了提升,。

五,、聯(lián)系實際，總結(jié)升華

師：這節(jié)課,，你有什么收獲?還有什么問題和想法?學(xué)生暢所欲言

師：今天我們認(rèn)識了集合圈,，學(xué)會了用韋恩圖來解決生活中有重復(fù)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。我從你們的身上學(xué)到了在探究知識時你們機(jī)靈的活動,，在總結(jié)經(jīng)驗時你們靜心的思考,，在解決難題時你們靈活的運(yùn)用，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法,，希望你們在學(xué)習(xí)上能多觀察,、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘,。

在學(xué)生回顧本節(jié)課知識的同時,，給學(xué)生質(zhì)疑和表達(dá)的機(jī)會，逐漸使其形成反思的意識,。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,，使知識的學(xué)習(xí)引申到課外。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇十二

人教版義務(wù)教育課標(biāo)實驗教材（四上）112的例1

1,、通過對生活中簡單事例的分析研究,，初步體會運(yùn)籌思想在解決實際問題的應(yīng)用，初步認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,，培養(yǎng)尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識,。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題,，培養(yǎng)合理安排時間的意識和習(xí)慣。

3,、能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

多媒體課件,；教師準(zhǔn)備3個圓片代餅,；每組3個圓片；

（一）,、談話導(dǎo)入

同學(xué)們,，大家喜歡吃餅嗎,？你知道怎么烙餅才能最節(jié)約時間嗎？今天我們研究烙餅問題,。板書課題：烙餅問題,。

（二）新課

1、自主學(xué)習(xí)

（1）出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),，請同學(xué)們朗讀,。

（2）在預(yù)習(xí)的過程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖,，說一說烙餅的前提是什么,？

（3）請同學(xué)們匯報：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時間？

（4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時間,？

（5）小組匯報：如何烙三張餅用時最短,？

第一張第二張第三張所花時間

第一次

第二次

第三次

2、探究烙餅最佳方法

（1）烙4張餅最快要分鐘,，烙5張要分鐘,，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘,，烙8張要分鐘,，烙9張要分鐘,，10張要分鐘,。

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）學(xué)生思考,、觀察,、發(fā)現(xiàn)、匯報

烙的方法所花時間

3張餅

4張餅

5張餅

6張餅

7張餅

8張餅

9張餅

（三）過關(guān)檢測

出示三道小題,，請同學(xué)們解決,，說一說解決的方法。

（四）,、小節(jié)

師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問題,，大家有什么收獲？

小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識,，合理的安排自己的時間,，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇十三

《數(shù)學(xué)廣角》是義務(wù)教育教科書二年級上冊的第一課時,。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場景為依托,，重在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動置于模擬情景中,，給學(xué)生提供操作和活動的機(jī)會,，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地,、全面地思考問題的意識，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)組合數(shù)字和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計奠定基礎(chǔ),。

根據(jù)對教材的分析,，我確立了以下教學(xué)目標(biāo)：

①通過觀察、比較,、實驗等活動,，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

②引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用排列組合的規(guī)律,，做到不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù),。

③培養(yǎng)初步的觀察、分析,、及推理能力和有序地全面地思考問題的能力,。

④感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣,。

⑤使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作交流的良好習(xí)慣。

我確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是掌握求簡單事物的排列和組合的方法,，難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，做到不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

在日常生活中,，有很多需要用排列組合來解決的知識,。如搭配衣服、搭配早餐,，密碼箱中密碼的排列數(shù)等等,，作為二年級的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗,，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意安排生動有趣的活動,，讓學(xué)生通過這些活動來進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)歷簡單的排列組合規(guī)律的數(shù)學(xué)知識探索過程,，讓學(xué)生在活動中探究新知,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

課程標(biāo)準(zhǔn)確立了“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”的理念,，基于這樣的認(rèn)識,，這節(jié)課我主要采用的教學(xué)方法有：

1、從生活情景出發(fā),，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境,。這節(jié)課，我力求從學(xué)生的生活情境出發(fā)，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)“三個小朋友帶我們游數(shù)學(xué)廣角”這樣一個探究的情境,。

2,、聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,。

3,、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓他們在具體的操作活動中進(jìn)行獨(dú)立思考,，并與同伴交流,，親身經(jīng)歷問題提出、問題解決的過程,，體驗學(xué)習(xí)成功的樂趣,。

4、采用靈活的教學(xué)方法,，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考,、自主探索與合作交流,。

5,、電子白板的使用,。本節(jié)課我完全利用了電子白板自帶功能去滿足整節(jié)課堂的需要！電子白板的最大特色就是編輯和展示共存交互性,！教學(xué)中我運(yùn)用了書寫,、標(biāo)注…多媒體展示和傳統(tǒng)黑板書寫相結(jié)合的功能，直接在圖片和課件展示中去記錄,、標(biāo)注和批閱,；在生動直觀的教學(xué)過程中鞏固和強(qiáng)化我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全新理念,，要求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。在以往的教學(xué)中,，我更多關(guān)注的是學(xué)生獲取“知識與技能”的結(jié)果,。教學(xué)不能為了快速獲得結(jié)果，而大大縮短知識的形成過程,。因此我在設(shè)計這節(jié)課時,，嘗試采取多種手段引導(dǎo)每一個學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，無論是探索新知的過程還是練習(xí)的設(shè)計都注重生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合,。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上力求體現(xiàn)：

1,、聯(lián)系生活實際解決身邊問題，體驗學(xué)數(shù)學(xué),、用數(shù)學(xué)的樂趣,。

2,、在具體的生活情景中讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題,、解決問題的過程,，體驗探索成功的快樂。

3,、通過動手操作,、獨(dú)立思考和開展同桌合作交流活動，完善自己的想法,，構(gòu)建自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法,。

4、通過靈活,、有趣的練習(xí),，提高學(xué)生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法,。

本節(jié)課我還試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究,，通過學(xué)生日常生活中簡單的事例，讓學(xué)生運(yùn)用操作,、演示等直觀手段解決問題,，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問”,、“做——解決問題”,、“說——表達(dá)交流”，并在其中獲得對基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時,，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地,、全面地思考解決問題的意識。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計案例篇十四

《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況,，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等,。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重）,，另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品,。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望,，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,。

找次品的教學(xué)，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想,，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題,。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體,，讓學(xué)生通過觀察、猜測,、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性,，在此基礎(chǔ)上，通過歸納,、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性,，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察,、分析,、推理以及解決問題的能力。

解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸,，此前學(xué)習(xí)過的沏茶,、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇,，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透,，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力,。另外，本節(jié)課中會涉及到的 可能,、一定,、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過的,。

本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平,，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu),、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

新課程實施已有幾年的時間,，幾年來,，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式,，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工,、合作、交流,，較好地完成探究任務(wù),。

知識技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察,、猜測,、試驗、推理等活動,，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性,。

情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力,。

1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗、操作活動,。本節(jié)課內(nèi)容的活動性和操作性比較強(qiáng),，可以采取學(xué)生動手實踐、小組討論,、探究的方式教學(xué),。先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作,、試驗,、討論、研究,，找到解決問題的多種策略,。活動完成后再讓學(xué)生分組匯報結(jié)果,。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測,、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中,，從簡化解題過程的角度,，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實物操作,，轉(zhuǎn)而采用列表,、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡,。

課前談話

出示3瓶鈣片,，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆,，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

學(xué)生自由發(fā)言,。

在同學(xué)們說的這些方法中,，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么,？

[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中,，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量,，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了,。]

出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢,？

學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中,，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了,。

揭示課題：在生活中常常有這樣的情況,，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來,，像這一類問題我們把它叫做找次品,，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,。在教學(xué)例1前,，先以3個待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度,，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱,，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡,，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個是次品,。只有理解了這些，后面的探究,、推理活動才能順利進(jìn)行,。]

設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆,，用天平幾次保證能找到次品,？請你猜一猜。

找次品的解決方法

小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品,。

（合作要求：用手模擬天平,，用5個學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的,？稱了幾次,？組長負(fù)責(zé)作好記錄,。）

指名匯報,，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

平衡：11次

5（2,，2，1）

不平衡：2（1,，1） 2次

5（1,，1，1,，1,，1） 1次或2次

從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的,。

[設(shè)計意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,。在這一環(huán)節(jié)中,，讓學(xué)生動手動腦，親身經(jīng)歷分,、稱,、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性,。但考慮到學(xué)生用天平來稱在操作上會很麻煩,，以前對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握,，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時間,，所以讓學(xué)生用手模擬天平來進(jìn)行實踐探究。圖示法較為抽象,，對學(xué)生來說不容易理解,，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書,，便于學(xué)生理解每項數(shù)據(jù),、每種符號的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ),。]

觀察板書的圖示法,，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

[設(shè)計意圖：學(xué)生在實際的操作中,，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況,，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義,，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時,，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面,，才能得出正確的結(jié)論。同時也為下面的填表,、探究優(yōu)化策略作好準(zhǔn)備,。]

探索最優(yōu)策略

在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱,，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢,？

小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表,。

（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具,，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表,。）

零件個數(shù)

分成的份數(shù)

每份的個數(shù)

至少稱幾次就一定能找到這個次品

[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),，必須進(jìn)行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點(diǎn),。為了保證小組活動的有效性,，活動前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個成員都明確自己的任務(wù),。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平,，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步,。]

指名匯報,，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：

平衡 3（1，1,，1）

9（3,，3，3）

不平衡3（1,，1,，1） 2次

平衡1

9（4，4,，1） 平衡2（1,，1） 3次

不平衡4（1，1,，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2,，2，1）

9（2,，2,，2，2,，1） 不平衡2（1,，1）3次

不平衡2（1,，1）

9（1，1,，1,，1，1,，1,，1,，1,，1） 4次

引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？

小結(jié)：平均分成3份去稱,，保證能找出次品所需的次數(shù)最少,。

[設(shè)計意圖：小組匯報時將學(xué)生的操作過程用圖示法板書，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法,。待測物品數(shù)量為9個時,，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多,，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,。]

解決課始提出的問題，只需7次,，讓學(xué)生從強(qiáng)烈的對比中感受數(shù)學(xué)的魅力,。

不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？

全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品,。

（合作要求：將全班所有的小組分成2部分,，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品,。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法,，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）

指名匯報,，投影展示學(xué)生的分析過程,。

引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份,；二是要分得盡量平均,，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的,，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1,。

[設(shè)計意圖：設(shè)計待測物品數(shù)量為10個和11個，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式,，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法,。在這一環(huán)節(jié)中,，讓學(xué)生完全脫離具體的實物操作，實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡,，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度,，因而采用兩個合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個和11個,，并要求小組內(nèi)選方法時組內(nèi)不重復(fù),，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內(nèi)把幾種情況都分析到,。]

你知道這是為什么嗎,？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？

[設(shè)計意圖：4-6年級學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問題的過程中,，能進(jìn)行有條理的思考,，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明，能表達(dá)解決問題的過程,，并嘗試解釋所得的結(jié)果,。學(xué)生通過合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略,，解釋這個規(guī)律能使學(xué)生對得出結(jié)論從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識,。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內(nèi),，因為天平有2個托盤,，每稱一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對沒放上去的1份進(jìn)行推理判斷,，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右,。]

拓展提高

猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？

第135頁做一做：

有（ ）瓶水,，除1瓶是鹽水略重一些外,，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水,？

請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題,，獨(dú)立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確,。

[設(shè)計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法,，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗,。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測,，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，設(shè)計成較為開放的問題,，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗證,。如果課堂時間不允許,，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]

《找次品》教學(xué)反思

著名的心理學(xué)家布魯納說過這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對學(xué)習(xí)材料的興趣,。學(xué)生有了興趣,，學(xué)習(xí)活動對他們來說不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受,、一種愉悅的體驗,。因此，上課開始,，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動學(xué)生的興趣,，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué),，不過其中有一瓶已經(jīng)被我吃過了兩片，送給你們肯定不行,，你能用什么辦法把它找出來嗎,？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的,，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn),，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品,。

從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ),。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤,，感知從3瓶口香糖中找次品,，只要稱一次就足夠了。接著

讓學(xué)生用五個圓片代替5瓶口香糖,，通過自己動手操作,，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后,，師生小結(jié)出方案,。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來,。第二種方案：有2份分2個,，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品,，歸納出找次品的最優(yōu)方法,。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者和合作者,。教師的引導(dǎo)能讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的程序、方式,、方法,、策略等有更進(jìn)一步的了解。所以,，本環(huán)節(jié)我把主動權(quán)交給學(xué)生,，讓學(xué)生小組合作，在試驗,、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法,。接下來，在學(xué)生匯報,、交流時引導(dǎo)學(xué)生歸納出找次品的最優(yōu)策略,，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少,。

接著呼應(yīng)課前的猜想,，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品,，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力,。

為了知識體系的完整，我讓學(xué)生繼續(xù)自主分析8瓶的找法,，當(dāng)數(shù)字不能被平均分成3份時,，怎樣分更合理，從均分2份需3次,，而分成3,、3、2時只需2次,，從而更加清楚均分3份的好處,，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促,，過程太簡單,，效果受到影響。