作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?又該怎么寫呢,?以下是小編為大家收集的教案范文,僅供參考,,大家一起來看看吧,。
新教材高中數(shù)學(xué)教案篇一
了解雙曲線的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,,知道它的簡單性質(zhì),。
【自學(xué)質(zhì)疑】
1.雙曲線 的 軸在 軸上, 軸在 軸上,,實軸長等于 ,,虛軸長等于 ,,焦距等于 ,,頂點坐標(biāo)是 ,,焦點坐標(biāo)是 ,
漸近線方程是 ,,離心率 ,,若點 是雙曲線上的點,則 ,, ,。
2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7,則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3.經(jīng)過兩點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ,。
4.雙曲線的漸近線方程是 ,,則該雙曲線的離心率等于 。
5.與雙曲線 有公共的漸近線,,且經(jīng)過點 的雙曲線的方程為
【例題精講】
1.雙曲線的離心率等于 ,,且與橢圓 有公共焦點,求該雙曲線的方程,。
2.已知橢圓具有性質(zhì):若 是橢圓 上關(guān)于原點對稱的兩個點,,點 是橢圓上任意一點,當(dāng)直線 的斜率都存在,,并記為 時,,那么 之積是與點 位置無關(guān)的定值,試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì),,并加以證明,。
3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ,直線 過 兩點,,已知原點到直線 的距離為 ,,求雙曲線的離心率。
【矯正鞏固】
1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ,,則它到另一個焦點的距離為 。
2.與雙曲線 有共同的漸近線,,且經(jīng)過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 ,。
3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ,,則點 到 軸的距離是
4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點,,若 ,。則這樣的直線一共有 條。
【遷移應(yīng)用】
1. 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍,則該雙曲線的離心率
2. 已知雙曲線 的焦點為 ,點 在雙曲線上,且 ,則點 到 軸的距離為 ,。
3. 雙曲線 的焦距為
4. 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ,,則
5. 設(shè) 是等腰三角形,, ,,則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .
6. 已知圓 ,。以圓 與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點,,則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
新教材高中數(shù)學(xué)教案篇二
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,,寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,,寫出符合要求的排列數(shù);
(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對具體事例的觀察,、歸納中找出規(guī)律,,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,。
一,、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是排列的定義,、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點,、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,,稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此,,兩個相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù),,只要弄清相同排列、不同排列,,才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念,,前者是具有m個元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,,從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集,,相當(dāng)于一個排列,而這種有序集的個數(shù),,就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點,通過本節(jié)例題的分析,,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時,,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數(shù),,這樣解釋比較直觀,,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時,,開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明,,防止單純的只寫一個排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,,在基本掌握之后,,可以逐漸地不作這方面的要求.
①在講解排列數(shù)的'概念時,要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出m個元素,,按照一定的順序擺成一排”,,它不是一個數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”,,它是一個數(shù).例如,,從3個元素a,b,,c中每次取出2個元素,,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:ab,,ac,,ba,bc,,ca,,cb,其中每一種都叫一個排列,,共有6種,,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號表示排列數(shù).
②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容,,一是“取出元素”,,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,,并且元素排列的順序也完全相同時,,才是同一個排列,元素完全不同,,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),,在實際問題中,,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點要特別注意,,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ,,如果 有的書上叫選排列,如果 ,,此時叫全排列.
要特別注意,,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,,先推導(dǎo) ,, ,…,,再推廣到 ,,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,,學(xué)生是不難理解的
導(dǎo)出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點,,以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”,、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,,公式右邊第一個因數(shù)是n,后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1,,最后一個因數(shù)是 ,,共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,,要計算具體的排列數(shù)的值,,常用前一個公式,,而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,,規(guī)定 ,,如同 時 一樣,是一種規(guī)定,,因此,,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,,便于理解.
⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時,,應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式,、得出答數(shù),,這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
新教材高中數(shù)學(xué)教案篇三
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義,,正確區(qū)分排列,、組合問題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式;
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識,,讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,,并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點是解組合的應(yīng)用題.
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動)提出下列思考問題,,打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站,,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中,哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學(xué)生活動)討論并回答.
答案提示:(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個,并按一定的順序排列,,要求出排法的種數(shù),,屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組,兩站無順序關(guān)系,,要求出不同的組數(shù),,屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.
設(shè)計意圖:組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文,逐一評析.
設(shè)計意圖:激活學(xué)生的思維,,使其將所學(xué)的知識遷移過渡,,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答,展示下面知識.
[字幕]模型:從 個不同元素中取出 個元素并成一組,,叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題:6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票,是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數(shù):從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù),,稱之,,用符號 表示,如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是:該問題是否與順序有關(guān),,當(dāng)取出元素后,,若改變一下順序,就得到一種新的取法,,則是排列問題;若改變順序,仍得原來的取法,,就是組合問題.
(學(xué)生活動)傾聽,、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ,,可分為以下兩步:
第1步,,先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;
第2步,求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理,,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(學(xué)生活動)驗算 ,即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設(shè)計意圖:本著以認(rèn)識概念為起點,,以問題為主線,,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識的形成過程,,使學(xué)生思維層層被激活,、逐漸深入到問題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕,,給出示范,指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算:(1) ;(2) .
(學(xué)生活動)板演,、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ,,求 的所有值.
(學(xué)生活動)思考分析.
解 首先,根據(jù)組合的定義,,有
①
其次,,由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②,,得 ,,即
[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計意圖:例題教學(xué)循序漸進(jìn),,讓學(xué)生鞏固知識,,強(qiáng)化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)給出練習(xí),,學(xué)生解答,,教師點評.
[課堂練習(xí)]課本p99練習(xí)第2,5,,6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計算:
2.已知 ,,求 .
(學(xué)生活動)板演、解答.
設(shè)計意圖:課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本,,讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練,,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu),、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動)共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計算的兩個公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1),、(4),3題.
2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué),,從男生中選2人,,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理,、化學(xué)三種學(xué)科競賽,,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,,那么該小組中,,男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題:
在 的 邊上除頂點 外有 5個點,,在 邊上有 4個點,,由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,,同時調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.