當(dāng)工作或?qū)W習(xí)進行到一定階段或告一段落時，需要回過頭來對所做的工作認(rèn)真地分析研究一下,，肯定成績，找出問題,，歸納出經(jīng)驗教訓(xùn),，提高認(rèn)識，明確方向,，以便進一步做好工作,，并把這些用文字表述出來,，就叫做總結(jié),。那關(guān)于總結(jié)格式是怎樣的呢,？而個人總結(jié)又該怎么寫呢,？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的總結(jié)范文,，希望對大家能夠有所幫助,。

高一函數(shù)知識點總結(jié)框圖篇一

知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念,、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間,、函數(shù)的三要素,、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值,、求函數(shù)值域,、函數(shù)的表示方法等

1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：

2. 求函數(shù)定義域

常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：

①當(dāng)f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為r.

②當(dāng)f(x)為分式時,，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合,。

③當(dāng)f(x)為偶次根式時,，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合,。

④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時,，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正,、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合,，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。

⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集,。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù),，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約,。

3. 求函數(shù)值域

(1),、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;

(2),、配方法;如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式,，那么將這個函數(shù)的右邊配方,，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;

(3),、判別式法：

(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;

(5),、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量,，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域;

(6),、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的,，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域;

(7),、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù),、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;

(8),、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a)f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;

(9),、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù),，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域,。

高一函數(shù)知識點總結(jié)框圖篇二

1,、對應(yīng),、映射,、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng),，而函數(shù)又是一種特殊的映射,。

2、對于函數(shù)的概念,，應(yīng)注意如下幾點：

（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),。

（2）掌握三種表示法——列表法,、解析法、圖象法,，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式,，特別是會求分段函數(shù)的解析式。

（3）如果y=f（u）,，u=g（x）,，那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù),，f（u）為外函數(shù),。

3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：

（1）確定原函數(shù)的值域,，也就是反函數(shù)的定義域;

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;

（3）將x,，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x）,，并注明定義域,。

注意：

①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù),，然后再合并到一起,。

②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值,，合理利用這個結(jié)論,，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算,。

1,、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的,，因此,，要正確地寫出函數(shù)的解析式,，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域,。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題,，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域,，只要使解析式有意義即可,。如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈r，且k∈z）,，余切函數(shù)y=cotx（x∈r,，x≠kπ，k∈z）等,。

應(yīng)注意,，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）,。

（3）已知一個函數(shù)的定義域,，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可,。

已知f（x）的定義域是[a,，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍,，而已知f[g（x）]的定義域[a,，b]指的是x∈[a，b],，此時f（x）的定義域,，即g（x）的值域。

2,、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時,，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式,。

（2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征,，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法,。比如函數(shù)是一次函數(shù),，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a,，b為待定系數(shù),，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a,，b即可,。

（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式,，這時必須求出g（x）的值域,，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

（4）若已知f（x）滿足某個等式,，這個等式除f（x）是未知量外,，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等）,，必須根據(jù)已知等式,，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式,。

1,、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,，求函數(shù)值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法,，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù),，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),，直接觀察得出函數(shù)的值域。

（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域,，若函數(shù)解析式中含有根式,，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時,，用三角換元,。

（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得,。

（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,，b∈（0,，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧,。

（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程,，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式,。

（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性,，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義,，借助于幾何方法或圖象,，求出函數(shù)的值域,，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

2,、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù),，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值,。因此求函數(shù)的最值與值域,，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同,，因而答題的方式就有所相異,。

如函數(shù)的值域是（0，16],，最大值是16,，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞,，—2]∪[2,，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值,，只有在改變函數(shù)定義域后,，如x>0時，函數(shù)的最小值為2,?？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

3,、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上,，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現(xiàn)實問題上,，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值,。

1,、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x））,，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式,。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）,。

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù),。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

注意如下結(jié)論的運用：

（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);

（2）f（x）,、g（x）分別是定義域d1,、d2上的奇函數(shù)，那么在d1∩d2上,，f（x）+g（x）是奇函數(shù),，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3,、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

（1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱,。

（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),。

（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義,，則f（0）=0成立。

（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù),，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的,。

（5）若f（x）的定義域關(guān)于原點對稱,，則f（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù),，g（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。

（6）奇偶性的推廣

函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x）,，則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱,，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x）,，則y=f（x）的圖象關(guān)于點（a,，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù),。

1,、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1,，x2,，當(dāng)x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a,，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù),。

對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：

（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念,。一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性,。

（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1,，x2具有任意性,，不能用特殊值代替。

（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi),。

（4）注意定義的兩種等價形式：

設(shè)x1、x2∈[a,，b],，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù);

在[a,、b]上是減函數(shù),。

②在[a、b]上是增函數(shù),。

在[a,、b]上是減函數(shù)。

需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（x1,，f（x1））,、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零,。

（5）由于定義都是充要性命題,，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2）,，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”,。

5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性

若u=g（x）在區(qū)間[a,，b]上的單調(diào)性,，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b）,，g（a））上的單調(diào)性相同,，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則,，單調(diào)遞減,。簡稱“同增,、異減”。

在研究函數(shù)的單調(diào)性時,，常需要先將函數(shù)化簡,，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此,，掌握并熟記一次函數(shù),、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù),、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,，將大大縮短我們的判斷過程。

6,、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

（1）依定義進行證明,。其步驟為：

①任取x1、x2∈m且x1（或<）f（x2）;

②根據(jù)定義,，得出結(jié)論,。

（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

如果f′（x）>0,，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0,，則f（x）為減函數(shù)。

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),，應(yīng)加強對作圖,、識圖、用圖能力的培養(yǎng),，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識,。

求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

與f（x）的關(guān)系

由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換

y=f（x）±b（b>0）

沿y軸向平移b個單位

y=f（x±a）（a>0）

沿x軸向平移a個單位

y=—f（x）

作關(guān)于x軸的對稱圖形

y=f（|x|）

右不動、左右關(guān)于y軸對稱

y=|f（x）|

上不動,、下沿x軸翻折

y=f—1（x）

作關(guān)于直線y=x的對稱圖形

y=f（ax）（a>0）

橫坐標(biāo)縮短到原來的,，縱坐標(biāo)不變

y=af（x）

縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

y=f（—x）

作關(guān)于y軸對稱的圖形

【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）,，對任意x,，y∈r,，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y）,，且f（0）≠0。

①求證：f（0）=1;

②求證：y=f（x）是偶函數(shù);

③若存在常數(shù)c,，使求證對任意x∈r,，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是,，找出它的一個周期;如果不是,，請說明理由,。

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法,。

解答：①令x=y=0,，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0,，所以f（0）=1,。

②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y）,，所以f（—y）=f（y）,，這說明f（x）為偶函數(shù)。

③分別用（c>0）替換x,、y,，有f（x+c）+f（x）=

所以，所以f（x+c）=—f（x）,。

兩邊應(yīng)用中的結(jié)論,，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），

所以f（x）是周期函數(shù),，2c就是它的一個周期,。

高一函數(shù)知識點總結(jié)框圖篇三

1、映射

(1)映射：設(shè)a,、b是兩個集合,，如果按照某種映射法則f，對于集合a中的任一個元素,，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng),，則這樣的對應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射,，記作f：a→b,。

注意點：

(1)對映射定義的理解。

(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法,。一對多不是映射,，多對一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

①定義域

②對應(yīng)法則

③值域

兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同

1,、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍,，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根,，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,，轉(zhuǎn)化距離等求值域,。主要是含絕對值函數(shù)

1.定義：設(shè)y=f(x)，x∈a,，如果對于任意∈a,，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù),。

如果對于任意∈a,，都有，則稱y=f(x)為奇

函數(shù),。

2.性質(zhì)：

①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,

②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,，則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1，d2,，d1∩d2要關(guān)于原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點對稱

②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

1,、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2設(shè)是定義在m上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,，則在m上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,，則在m上是增函數(shù)。