作為一位杰出的教職工,，總歸要編寫教案,，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢,？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好,，我們一起來看一看吧,。

公式法因式分解教案篇一

(知識、能力,、教育)

1.了解分解因式的意義,，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式 ,， 的逆向變形,，進一步發(fā)展學生觀察、歸納,、類比,、概括等能力,，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力

掌握用提取公因式法、公式法分解因式

根據(jù)題目的形式和特征 恰當選擇方法進行分解,，以提高綜合解題能力,。

學案

一：【 課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式,，那么就可以把這個公因式提出來,，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟：

(1)分解 因式時,，首先考慮是否有公因式,，如果有公因式，一定先提取公團式,，然后再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時,，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項,，可考慮用完全平方公式;若是三項以上,，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式,。

4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

提公因式時,，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出,，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底,，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習】

1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

a.3x-2與 6x2-4x b.3(a-b)2與11(b-a)3

與 nynx c與 abbc

2. 下列各題中,，分解因式錯誤的是( )

3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解時,，無論有幾項，首先考慮提取公因式,。提公因式時,，不僅注意數(shù)，也要 注意字母,，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡,。

②當某項完全提出后,，該項應為1

③注意 ，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前,，字母因數(shù)在后;單項式在前,，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解,。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對于二次三項齊次式,，將其中一個字母看作末知數(shù),，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后,，由余下因式的項數(shù)為3項,，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差,、立方差,、立方和公式。(3)題無公因式,，項數(shù)為2項,，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解,。

3. 計算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分,，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后,，便有規(guī)可循,，再求1到20xx的`和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解,，一般采用分組分解法,，

5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

(2)已知 、 ,、 是△abc的三邊,，且滿足 ，

求證：△abc為等邊三角形,。

分析：此題給出的是三邊之間的關系,，而要證等邊三角形，則須考慮證 ,，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出,，應構(gòu)造出三個完全平方式 ，

即可得證,，將原式兩邊同乘以2即可,。略證：

即△abc為等邊三角形。

三：【課后訓練】

1. 若 是一個完全平方式,，那么 的值是( )

a.24 b.12 c.12 d.24

2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )

a. b. c. d.

3. 如果二次三項式 可分解為 ,，則 的 值為( )

a .-1 b.1 c. -2 d.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

a.61,、63 b.61,、65 c.61、67 d.63,、65

5. 計算：19982002= ,， = ,。

6. 若 ，那么 = ,。

7. ,、 滿足 ，分解因式 = ,。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想,，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。

10. 已知 是△abc的三邊,，且滿足 ,，試判斷△abc的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△abc為rt△,。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確,，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應為 。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè) 地綱

公式法因式分解教案篇二

教學知識點

使學生了解因式分解的好處,，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系,。

透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關系,，培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力,。

透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系,，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系,。

1、理解因式分解的好處,。

2,、識別分解因式與整式乘法的關系。

教學難點透過觀察,，歸納分解因式與整式乘法的關系,。

導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

1、討論993－99能被100整除嗎,？你是怎樣想的,？與同伴交流。

993－99=99×98×100

2,、議一議

你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎,？與同伴交流。

3,、做一做

（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）,。

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,，叫做把這個多項式分解因式,。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算,？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同,？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

下面我們一齊來總結(jié)一下,。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5,、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形,。

6,。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解,？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2,。

p40隨堂練習

本節(jié)課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式,；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形,。

公式法因式分解教案篇三

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2,、鞏固因式分解常用的三種方法

3,、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

5,、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?、3

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解,。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考,，教師提問講解,，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）,。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）,、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）,、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）,。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πr+2πr=2π（r+r）因式分解

分解因式要注意以下幾點：

（1）,。分解的對象必須是多項式,。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。

（3）,。要分解到不能分解為止,。

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條,，按動畫所示進行折疊處理,。

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī),，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊,、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度,、各角的大小,、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量,。]

鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較,，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結(jié)論,，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性,。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學生活動：尋找矩形性質(zhì),。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì),。

[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì),。

及時提出問題,，引導學生進行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì),，我們能不能給正方形下一個定義,？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考,，有同學做躍躍欲試狀,。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義,。

學生應能夠向出十種左右的定義方式,，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形,?！?/p>

“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形,?！?/p>

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方,？這出教材中采用的是第三種定義方式,。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形,、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下,。

試一試把下列各式因式分解：

（1）,。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）,。4x2—8x=4x（x—2）（4）,。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2,、分解因式

1,、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3,、（a+b）2+2（a+b）—15=

4,、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26,、x2—4y2+x+2y=

例3,、分解因式

1、72—2（13x—7）22,、8a2b2—2a4b—8b3

1,、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3,、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4,、。若x=—3,，求20x2—60x的值,。5、1993—199能被200整除嗎,？還能被哪些整數(shù)整除,？

1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2,、20042+20xx被20xx整除嗎,？

3、若n是整數(shù),，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù),。

今天你對因式分解又有哪些新的認識,？

公式法因式分解教案篇四

教學目標：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法,；掌握提公因式法,，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題,。

2,、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系,。

3,、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用,，并會熟練應用公式解決問題,。

4、通過探究平方差公式特點,，學生根據(jù)公式自己取值設計問題,，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗,，培養(yǎng)合作交流意識,。

教學重點：

應用平方差公式分解因式．

教學難點：

靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學過程：

一,、復習準備 導入新課

1,、什么是因式分解？判斷下列變形過程,，哪個是因式分解,？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么,？將下列多項式分解因式,。

x2+2x

a2b-ab

3、根據(jù)乘法公式進行計算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二,、合作探究 學習新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎,？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個公式你能用語言來描述嗎,？ _______________________________________

(三)練一練：

1,、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么,？

① ② ③ ④

2,、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢,？請你試一試,。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學校有一個邊長為85米的正方形場地,，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用,？

公式法因式分解教案篇五

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法,、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理,、驗證,、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數(shù)學美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準備:多媒體課件(小黑板)

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少,。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=.

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底",。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

a.3 b.-5 c.7. d.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

a.2 b.4 c.6 d.8

3.分解因式:4x2-9y2=.

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.