人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,，寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái)，也便于保存一份美好的回憶,。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢,？以下是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,，歡迎大家分享閱讀,。

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

本微課選自人教版八年級(jí),，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法,。本微課通過(guò)典型例題，從提取公因式,，到完全平方公式,，平方差公式，層層遞進(jìn),，讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課,，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律,。最后練習(xí)進(jìn)行檢測(cè),，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。

1.學(xué)情分析：授課對(duì)象為八年級(jí)上的學(xué)生,，以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算,，現(xiàn)在進(jìn)行它的相逆過(guò)程。對(duì)部分學(xué)生有一定難度,。

2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課掌握因式分解基本方法，通過(guò)相應(yīng)的變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解,。超過(guò)四項(xiàng)的多項(xiàng)式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn),，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵。

1.能運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解,；

2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進(jìn)行因式分解,；

3.能夠?qū)λ捻?xiàng)及以上的多項(xiàng)式進(jìn)行分組。

通過(guò)例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解,；

通過(guò)例題二鞏固應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解,，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；

歸納總結(jié)因式分解方法：一提,，二套,，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止

注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)

舉一反三,，鞏固練習(xí)

對(duì)各題進(jìn)行講解,，達(dá)到學(xué)習(xí)目的,。

通過(guò)本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)并運(yùn)用此方法來(lái)解決問(wèn)題,。對(duì)學(xué)生因式分解由易到難,，并重點(diǎn)對(duì)分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)技能的提升,。學(xué)生在課后還需要通過(guò)練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí),，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式,，應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解,。

一、填空題

1,、計(jì)算3×103-104=_________

2,、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式–9a2+=________

4,、分解因式4x2-4xy+y2=_________

5,、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、當(dāng)k=_______時(shí),，二次三項(xiàng)式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)

7,、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一邊長(zhǎng)是x+5,，面積為x2+12x+35,則另一邊長(zhǎng)是_________

9,、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________

10、化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二,、選擇題

1,、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()

a,、m(a+b)=ma+mbb,、ma+mb+1=m(a+b)+1

c、(a+3)(a-2)=a2+a-6d,、x2-1=(x+1)(x-1)

2,、若y2-2my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()

a,、m=1b,、m=-1c、m=0d,、m=±1

3,、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是()

a、(x-y)(-a-b+c)b、(y-x)(a-b-c)

c,、-(x-y)(a+b-c)d,、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()

a,、4x2-y2b,、4x2+y2c、-4x2-y2d,、-4x2+y2

5,、m-n+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()

a、(m-n)2+(m-n)+b,、(m-n)2+(m-n)+

c,、(m-n)2-(m-n)+d、(m-n)2-(m-n)+

6,、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()

a,、a2(a2-2b2)+b4b、(a-b)2

c,、(a-b)4d,、(a+b)2(a-b)2

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒(méi)有否定因式分解的.教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用,。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡(jiǎn),、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,、善于分析,、正確預(yù)見(jiàn)、解決問(wèn)題的能力,。

通過(guò)探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中,，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益,，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心,。

1,、在分解因式的過(guò)程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2,、通過(guò)公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比,、等能力,，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3,、能運(yùn)用提公因式法,、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。

4,、通過(guò)活動(dòng)4,，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,。

　 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式,。

　平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法,、平方差公式）的綜合運(yùn)用,。

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法,。

：由學(xué)生自行探求解題途徑,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、判斷能力和創(chuàng)新能力,，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力,。

：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,。

1．目標(biāo)具體化,、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā),，具有針對(duì)性和可行性,，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋,。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意,。

3．寓德育教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望,，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性,。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生思維,，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn),，提高能力,。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,，堅(jiān)持啟發(fā)式,，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口,、動(dòng)手,，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則,。

4．在充分尊重教材的前提下,，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中,，增設(shè)了由淺入深,、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件,。

問(wèn)題：看誰(shuí)算得快,？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個(gè)什么式子,？右邊又是什么形式,？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念,。

板書(shū)課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,，也叫分解因式。

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形,，哪些是因式分解,？哪些不是？為什么,？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式,；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

練習(xí)3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（讓學(xué)生上來(lái)板演）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的`一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,，也是思維方向相反的兩種思維方式,，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程,。

3．利用2中關(guān)系,，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一,，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

評(píng)價(jià)與反饋

1．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察,、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力,。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋,。

2．通過(guò)例題及練習(xí),，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

　了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力,、語(yǔ)言表達(dá)能力,、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪,。

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

1.內(nèi)容

用因式分解法解一元二次方程.

2.內(nèi)容解析

教材通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到方程

,，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過(guò)的配方法和公式法以外，是否還有更簡(jiǎn)單的方法解方程,，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解,，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次式的乘積為零,，是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想,，這種思想在以后處理高次方程時(shí)也很重要.

基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用因式分解法解特殊的一元二次方程.

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會(huì)用因式分解法解一元二次方程;

(2)學(xué)會(huì)觀察方程特征,，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念,，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會(huì)利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類(lèi)型,，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?，增?qiáng)解決問(wèn)題的靈活性.

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,，獲得一個(gè)顯然可以用“提取公因式法”而達(dá)到“降次”目的的方程,，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡(jiǎn)單的,、特殊的問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問(wèn)題,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

在實(shí)際的教學(xué)中,，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會(huì)在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個(gè)一次式乘積的形式.另外在面對(duì)一元二次方程時(shí),，缺乏對(duì)方程結(jié)構(gòu)的觀察,，從而在方法的選擇上欠佳,，缺乏解決問(wèn)題的靈活性，增加了計(jì)算的難度,，降低了計(jì)算的準(zhǔn)確性.為了突破這一難點(diǎn),，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對(duì)比方法的難易簡(jiǎn)便,，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.

本節(jié)課的難點(diǎn)：學(xué)會(huì)觀察方程特征,，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題

問(wèn)題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋,，那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位：m)為

.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并嘗試列方程,，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問(wèn)題背景下代數(shù)式的意義,，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零,，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過(guò)程中讓他們感受在生活,、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.觀察感知,，理解方法

問(wèn)題二 如何求出方程的解呢?

師生活動(dòng)：學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),，考慮用配方法和公式法解決問(wèn)題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu),，學(xué)生進(jìn)行深入的思考,，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對(duì)比感受因式分解法的簡(jiǎn)便,，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識(shí)上的鋪墊和準(zhǔn)備.

問(wèn)題三 如果,，則有什么結(jié)論?對(duì)于你解方程有什么啟發(fā)嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡(jiǎn)便,，從而學(xué)生會(huì)對(duì)方法的選擇有一定的理解.

問(wèn)題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，體會(huì)到通過(guò)提取公因式將一元二次方程化為了兩個(gè)一次式的乘積的形式,，得到兩個(gè)一元一次方程,，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過(guò)程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過(guò)程中適當(dāng)引導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)比不同解法,，不是用開(kāi)平方降次,，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過(guò)程中,，理解因式分解法的意義,，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

3.例題示范,，靈活運(yùn)用

例 解下列方程

(1)

(2)

師生活動(dòng)：提問(wèn)：

(1)如何求出方程(1)的解呢?說(shuō)說(shuō)你的方法.

(2)對(duì)比解法，說(shuō)說(shuō)各種解法的特點(diǎn).

學(xué)生積極思考,，積極回答問(wèn)題,，對(duì)比解法的不同.

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題(1)的提出是開(kāi)放式的，學(xué)生可能會(huì)回答將括號(hào)打開(kāi),，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會(huì)觀察到如果將

當(dāng)作一個(gè)整體,，利用提取公因式的方法直接就化為兩個(gè)一次式乘積為零的形式.通過(guò)問(wèn)題(2)的思考討論,，讓學(xué)生體會(huì)解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).

師生活動(dòng)：提問(wèn)：(1)方程(2)與方程(1)對(duì)比,，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?

(2)談?wù)劮匠?2)的解法.

學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別,，用類(lèi)比劃歸的思想解決問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題(2)的方程需要先進(jìn)行移項(xiàng)，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu),，然后得到一個(gè)平方差的結(jié)構(gòu),，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).

4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用

完成教材p14練習(xí)1,，2.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程解法掌握情況.

5.小結(jié)提升，深化理解

問(wèn)題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?

(2)請(qǐng)大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考,，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點(diǎn),，體會(huì)各種方法的利弊，在交流的過(guò)程中加深對(duì)解一元二次方程方法的理解,，教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵(lì)和肯定,，對(duì)于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)小結(jié)反思,，深化對(duì)問(wèn)題的理解,，體會(huì)到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個(gè)一次項(xiàng)乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會(huì)到配方法和公式法適用于所有方程,，但有時(shí)計(jì)算量比較大,，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.

解下列方程

1.

【設(shè)計(jì)意圖】利用提取公因式法解方程.

2.

【設(shè)計(jì)意圖】利用平方差公式解方程.

3.

【設(shè)計(jì)意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.

4.

【設(shè)計(jì)意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容,，因其分解方法較多,，題型變化較大，教學(xué)有一定難度,。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想,，對(duì)于靈活較大的.題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,，有章可循,，易于理解掌握,，能收到較好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法,、應(yīng)用公式法,、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來(lái)進(jìn)行因式分解,，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用,。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng),、添項(xiàng)法就有些把握不住,，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。

分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段,，通過(guò)分組,，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的,，這就利用了轉(zhuǎn)換思想,。看下面幾例：

例1,、 4a2+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

分組后,，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式,，從而達(dá)到分解目的,。

例2、 4a2-4a-b2-2b

解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

=(2a+b)(2a-b-2)

按“二,、二”分組,，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式,，從而繼續(xù)分解因式,。

例3、 x2-y2+z2-2xz

解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

=(x-z2)-y2

=(x+y-z)(x-y-z)

四項(xiàng)式按“三一”分組,，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式,，再應(yīng)用平方差進(jìn)行因式分解。

對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組,。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法,、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解,，因此變化性較大,。

例4、 x2-4xy+4y2-x+2y

解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

=(x-2y)2-(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

例5,、 a2-b2+4a+2b+3

解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

=(a+2)2-(b-1)2

=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

=(a+b+1)(a-b+3)

對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二,、二,、二”分組，“三,、三”分組,，或“三、二,、一”分組,。

例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

=(x-y)(ax+bx-cx)

=x(x-y)(a+b-c)

②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

=x(x-y)(a+b-c)

例7,、 x2-2xy+y2+2x-2y+1

解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y+1)2

對(duì)于折項(xiàng),、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來(lái)進(jìn)行因式分解。

例8,、 x4+4y4

解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2

=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

例9、 x4-23x2+1

解:原式=x4+2x2+1-25x2

=(x2+1)2-25x2

=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

又如x3-7x-6可用折項(xiàng),、添項(xiàng)多種方法分解因式:

⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

只有掌握好三種基本的因式分解方法,，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強(qiáng)的題型,。