在日常的學(xué)習(xí)、工作,、生活中,，肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎,？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,，我們一起來看一看吧,。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇一

2,、在統(tǒng)計(jì)圖中，如果一格表示數(shù)量2,，那么半格就表示數(shù)量1,。

三種類型：

第一種：已知統(tǒng)計(jì)表，來涂出統(tǒng)計(jì)圖,，再做題

要求：涂時(shí)看清每個(gè)格子表示數(shù)量幾,，涂得美觀大方方、有半格時(shí)要在格中間畫一條直線

第二種：已知統(tǒng)計(jì)圖,，填出統(tǒng)計(jì)表,，再做題

要求：先看統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)格子表示數(shù)量幾，看好幾后，再填數(shù)

第三種：根據(jù)題中給的已知條件,，填統(tǒng)計(jì)表,，涂統(tǒng)計(jì)圖

最重要的就是要根據(jù)已知找對(duì)數(shù)字，

還能提出哪些問題?要求：一定要提出與前幾題不一樣的,、要用問號(hào),、要解決

做應(yīng)用題時(shí)需要注意什么：①算式寫對(duì)②得數(shù)算對(duì)③單位④答

最大的數(shù),從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個(gè)數(shù),，宇宙間任何一個(gè)量都未能超過它,這個(gè)數(shù)就是10的100次方,也叫“古戈?duì)枴?gogul的譯音),。

目前世界上每秒運(yùn)算10億(10的9次方)次的最快速的電子計(jì)算機(jī),假定它從宇宙形成時(shí)(距今約200億年)就開始運(yùn)算,到今天,其運(yùn)算總次數(shù)也不夠10的100次方次。

沒有最小的數(shù)字,，但有最小的自然數(shù),，就是“0”。

1,、在一個(gè)大于1的數(shù)a和它2倍之間,，即區(qū)間(a，2a)中必存在至少一個(gè)素?cái)?shù),。

2,、存在任意長度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。(格林和陶哲軒,，20xx年)

3,、一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)數(shù)字之和，其中每一個(gè)數(shù)字都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù),。(挪威布朗，1920年)

4,、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù),，其中的因子個(gè)數(shù)有上界。(瑞尼,，1948年)

5,、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來,，有人簡稱這結(jié)果為(1+5)(中國,，1968年)

6、一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù),。簡稱為(1+2)(中國陳景潤)

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇二

①線段有兩條對(duì)稱軸,，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。

②角有一條對(duì)稱軸,，是角平分線所在的直線,。

③等腰三角形有一條對(duì)稱軸，是頂角平分線所在的直線,。

④等邊三角形有三條對(duì)稱軸,，分別是三個(gè)頂角平分線所在的直線,。

⑤矩形有兩條對(duì)稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線,。

⑥正方形有四條對(duì)稱軸,，是相鄰兩邊的垂直平分線和對(duì)角線所在的直線。

⑦菱形有兩條對(duì)稱軸,，是對(duì)角線所在的直線,。

⑧等腰梯形有一條對(duì)稱軸，是兩底垂直平分線,。

⑨正多邊形有與邊數(shù)相同條的對(duì)稱軸,。

⑩圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，是任何一條直徑所在的直線,。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇三

1,、1時(shí)=(60)分

2、鐘面上游(12)個(gè)數(shù),，這些數(shù)把鐘面分成了(12)個(gè)相等的大格,，每個(gè)大格又分成了(5)個(gè)相等的小格，鐘面上一共有(60)個(gè)小格,。

3,、鐘面上有(2)根針，短粗一點(diǎn)的針叫(時(shí))針,，細(xì)長一點(diǎn)的針叫(分)針,。分針走1小格是(1)分，走1大格是(5)分,，時(shí)針走1大格是(1)時(shí),。分針從12走到6，走了(30)分;時(shí)針從12走到6,，走了(6)小時(shí);時(shí)針從12開始繞了一圈,，又走回了12，走了(12)時(shí),。

4,、(30)分也可以說成半小時(shí)，(15)分也可以說成一刻鐘,。如8時(shí)30分是8時(shí)半,，9時(shí)15分是9時(shí)一刻。

5,、(3或9)時(shí)整,，鐘面上時(shí)針和分針成直角。

6、寫出鐘面上的時(shí)間,，畫分針：教材p101第3題,，p105第12題。

1,、在排列和組合中,，要按一定的順序進(jìn)行，才不會(huì)選重或選漏,。排列與順序有關(guān),，如數(shù)字的組成，衣褲,、早餐搭配,，排隊(duì)等;組合與順序無關(guān)，如給數(shù)字求和,，握手,，調(diào)果汁等。

2,、3個(gè)人中,，每兩個(gè)人進(jìn)行一次比賽或握手、照相等,，共要進(jìn)行3次,。

3、用3個(gè)不是0的數(shù),，能組成6個(gè)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù),，如4、5,、7能組成45,、47、54,、57,、74,、75;如果有一個(gè)是0,，能組成4個(gè)兩位數(shù)。如：0,、4,、7能組成40、47,、70,、74。

解決問題：

1、海洋館里有13條黃金神仙魚,，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條,，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條。

(1)花面神仙魚有多少條?兩種神仙魚共有多少條?

(2)你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎?

2,、故事書每本4元,，連環(huán)畫每本7元，科學(xué)世界每本8元,。

(1)買6本故事書和1本科技書一共要多少錢?

(2)買5本連環(huán)畫和1本科技書,，50元錢夠嗎?

(3)你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎?

3、一輛公交車上原來62人,，到站后下了25人,，上了19人，現(xiàn)在車上還有多少人?

軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)

1,、對(duì)折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形,。

2、常見的軸對(duì)稱圖形有：長方形,、正方形,、圓形、等邊三角形,。

3,、字母是軸對(duì)稱圖形的有：a、b,、c,、d、e,、h,、i、k,、m,、o、t,、v,、u、w,、x,、y。

4,、根據(jù)軸對(duì)稱圖形的一半,，畫出它的另一半,。

0是不是偶數(shù)

零是偶數(shù)。是一個(gè)特殊的偶數(shù),，是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線,，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義,，若某數(shù)是2的倍數(shù),，它就是偶數(shù)，可表示為2n(n為整數(shù)),，若不是2的倍數(shù),，它就是奇數(shù)，可表示為2n+1,，即奇數(shù)除以2的余數(shù)是1,。0=2_0，故0是偶數(shù),。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇四

1,、乘法的初步認(rèn)識(shí)(第一課時(shí))44頁————46頁

(1)結(jié)合數(shù)一數(shù)、擺一擺的具體活動(dòng),，經(jīng)歷相同加數(shù)連加算式的抽象過程,，感受這種運(yùn)算與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的必要性,。

(2)結(jié)合具體情境,，經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會(huì)乘法運(yùn)算的意義,，體會(huì)乘法和加法之間的聯(lián)系與區(qū)別,。

(3)會(huì)把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法,、讀法,，并能應(yīng)用加法計(jì)算簡單的乘法算式的結(jié)果。

2,、乘法的初步認(rèn)識(shí)(第二課時(shí))47頁

(1)能根據(jù)加法算式列出乘法算式,，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。

(2)知道用乘法算式表示“相同加數(shù)連加算式”比較簡便,，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法奠定基礎(chǔ),。

(3)能從生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出可以用乘法解決的問題，初步學(xué)會(huì)解決簡單的乘法問題,。

3,、5的乘法口訣

(1)結(jié)合具體情境,，進(jìn)一步體會(huì)乘法的意義,，并經(jīng)歷5的乘法算式的計(jì)算過程和5的乘法口訣的編制過程,。

(2)能用5的乘法口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，體驗(yàn)運(yùn)用乘法口訣的優(yōu)越性,。

(3)能用5的乘法運(yùn)算解決生活中簡單的實(shí)際問題,。

4、2,、3,、4的乘法口訣(分2課時(shí))

(1)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷2,、3,、4的乘法口訣的編制過程，進(jìn)一步體會(huì)編制乘法口訣的方法,。

(2)能夠發(fā)現(xiàn)每一組乘法口訣的排列規(guī)律,，培養(yǎng)有條理的思考問題的習(xí)慣，逐步的發(fā)展數(shù)感,。

(3)掌握2,、3、4的乘法口訣,，會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的口訣進(jìn)行乘法計(jì)算,，并能解決簡單的實(shí)際問題。

5,、56頁例5

(1)結(jié)合具體情境,，掌握乘加、乘減算式的運(yùn)算順序,，并能正確計(jì)算,。

(2)能用含有兩級(jí)運(yùn)算的算式解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力,。

(3)培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察思考問題的習(xí)慣,，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。

(4)在做一做2題中,，應(yīng)適當(dāng)拓展,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩句口訣之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶乘法口訣,。

6,、6的乘法口訣

(1)經(jīng)歷獨(dú)立探索、編制6的乘法口訣的過程,，體驗(yàn)從已有的知識(shí)出發(fā)探索新知識(shí)的思想和方法,。

(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題,。

0是一個(gè)特殊的偶數(shù)(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零為偶數(shù);我國20xx年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù)),。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線,，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。

小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù),，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí)，0就不是最小的偶數(shù)了,。

哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數(shù)都可以寫為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和,，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。

1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性,、普及性和發(fā)展性,，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。

2.數(shù)學(xué)是人們生活,、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算,、推理和證明,，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法,，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力,、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化,，它的內(nèi)容,、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分,。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的,、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜測,、驗(yàn)證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式,，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求,。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的,、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程,。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇五

1、長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元,，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”（符號(hào)“m”）,，常用單位有毫米（mm）,、厘米（cm）、分米（dm）,、千米（km）等等。長度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用,。

2,、米：國際單位制中，長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”,，用符號(hào)“m”表示,。

3,、分米：分米（dm）是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一,。

4,、厘米：厘米，長度單位,。簡寫（符號(hào)）為：cm,、

有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換：1厘米=10毫米=0、1分米=0,、01米=0,、00001千米。

5,、毫米：英文縮寫mm（或mm,、㎜）

進(jìn)率關(guān)：1毫米=0,、1厘米,；

6、進(jìn)位：加法運(yùn)算中,，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時(shí)向前一位數(shù)進(jìn)一,。

以個(gè)位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10（2進(jìn)制的基數(shù)是2,，類推），個(gè)位這個(gè)數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下,，則個(gè)位向前一位進(jìn)1,，成為一個(gè)十。

在十進(jìn)制的算法中,，個(gè)位滿十,，在十位中加1；十位滿十,，在百位中加一,。

7、不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算,。例：56—22=34,。6能夠減去2，所以不用向高位5借位,。

8,、退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。例：51—22=39,、

1不能夠減去2,，所以必須向高位的5借位。

9,、連加：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相加叫做連加,。例如：28+24+23=85、

10,、連減：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相減叫做連減,。例如：85—40—26=19、

11,、加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算,。例如：67—25+28=70。

12,、角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角,。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊,。

符號(hào)：∠

13,、乘法算式中各數(shù)的名稱：是指將相同的數(shù)加法起來的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積,。

“×”是乘號(hào),，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積,。

10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）20xx（積）

14,、1—6的乘法口訣

1×1=1

1×2=22×2=4

1×3=32×3=63×3=9

1×4=42×4=83×4=124×4=16

1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25

1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36

15、7——9的乘法口訣

1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49

1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64

1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81

1,、角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角,。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊,，終止位置的射線叫做角的終邊

2,、角的種類

角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度,，張開的越大,，角就越大,，相反,，張開的越小，角則越小,。在動(dòng)態(tài)定義中,，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角,、直角,、鈍角、平角,、周角,、負(fù)角、正角,、優(yōu)角,、劣角、0角這10種,。以度,、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制,。此外,，還有密位制、弧度制等,。

銳角：大于0°,，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角,。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角,。

負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角,。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角,，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,，等角的補(bǔ)角相等,。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角,。兩條直線相交,，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩個(gè)角相等,。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,，同位角,，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）,！

3,、乘法的運(yùn)算定律

整數(shù)的乘法運(yùn)算滿足：交換律，結(jié)合律,，分配律,，消去律。

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,，運(yùn)算的對(duì)象從整數(shù)發(fā)展為更一般群,。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

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一、長度單位和角的知識(shí)點(diǎn) [會(huì)按要求畫線段和角,。]

1,、尺子是測量物體長度的工具，常用的長度單位有：米和厘米,。食指的寬度約有1厘米,，伸開雙臂大約1米。1米=100厘米 100厘米=1米,。

2,、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位,。

3,、測量物體長度時(shí)：把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端，再看右端對(duì)著刻度幾,，就是幾厘米,。物體長度=較大數(shù)-較小數(shù)，例如：從刻度“0”到刻度“6”之間是6厘米（6-0=6），從刻度“6”到刻度“9”之間是3厘米(9-6=3),；還可以用數(shù)一數(shù)的方法數(shù)出物體的長度,。(算，數(shù))

4,、線段是直的,，可以量出長度。

5,、畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起,，長度是幾就畫到幾。（找點(diǎn)畫線,；有時(shí)還要先算出長度再畫線,。如畫一條比6厘米短2厘米的線段。）

6,、角有1個(gè)頂點(diǎn),，2條直邊。銳角比直角小,，鈍角比直角大,，鈍角比銳角大,。銳角<直角<鈍角（鈍角>直角>銳角）,。

7、用三角板可以畫出直角,，直角要標(biāo)出直角符號(hào)（也叫垂足符號(hào)）,。

8、所有的直角都一樣大,。要知道一個(gè)角是不是直角,，可以用三角板上的直角比一比。長方形和正方形都有4個(gè)角,，4個(gè)都是直角,。

9、角的大小與兩條邊的長短無關(guān),，與兩條邊叉開的大小有關(guān),。

10、每一個(gè)三角板上都有3個(gè)角,，其中有1個(gè)是直角,，另外2個(gè)是銳角。

11,、角的畫法：從一個(gè)點(diǎn)起,，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成一個(gè)角。（從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角,。）

練習(xí)：

1,、1米21厘米=（ ）厘米 53厘米-18厘米=（ ）厘米；一棵大樹高10（）,。

2,、我的身高是（ ）米（ ）厘米。

3,、一個(gè)角有（ ）個(gè)頂點(diǎn)和（ ）條邊,；一本書寬15（）。

4,、三角板中有三個(gè)角,，有（）個(gè)直角。

5,、角的兩條邊越長,，角就越大。( )

二,、100以內(nèi)的筆算加法和減法知識(shí)點(diǎn)：

1,、用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法時(shí)：要把相同數(shù)位對(duì)齊。從個(gè)位加起,。如果個(gè)位滿10,，向十位進(jìn)1。

2,、用豎式計(jì)算兩位數(shù)減法時(shí)：要把相同數(shù)位對(duì)齊,。從個(gè)位減起。如果個(gè)位不夠減,，從十位退1和個(gè)位組成兩位數(shù)再減,，計(jì)算十位時(shí)要記得減去退掉的1。

3,、加減混合運(yùn)算,，按從左往右的順序計(jì)算，有小括號(hào)的,，先算小括號(hào)里的,，用分步式計(jì)算。

4,、求“一個(gè)已知數(shù)”比“另一個(gè)已知數(shù)”多多少,、少多少？用減法計(jì)算,，如70比25多多少,？19比46少多少,？

5、多幾的問題,。未知數(shù)比誰多幾,，就用誰加上幾。如：比29多17的數(shù)是多少,？（29+17=46）

三,、表內(nèi)乘法知識(shí)點(diǎn)[一定要熟記乘法口訣并能熟練運(yùn)用。]

1,、求幾個(gè)相同加數(shù)的和,，用乘法表示更加簡便。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法,。

2,、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ,；反之,，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準(zhǔn)時(shí),，可把乘法算式改寫成加法算式來計(jì)算,。) 加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同,。

3,、2×7=14 讀作：2乘7等于14；3乘4等于12寫作：3×4=12,。

4,、乘法算式中,，兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）交換位置,，積不變。如：8×4=4×8

5,、看圖,，寫乘加、乘減算式時(shí)：

乘加：先把相同的部分用乘法表示,，再加上不相同的部分,。先算相同再加不同。 乘減：先把每一份數(shù)都當(dāng)作相同的數(shù)來算,，寫成乘法，再把多算進(jìn)去的數(shù)減去,。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘減：5×5-3=23

6、“求幾個(gè)幾相加的和是多少”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算，如：7的3倍是多少,？(7×3=21),，5個(gè)8相加的和是多少？(8×5=40)

練習(xí)：

1,、５個(gè)６相加寫作乘法算式是（）或（ ）,。

2,、先看圖,，再填空

（1）求一共有多少個(gè)的加法算式是： ；

（2）求一共有多少個(gè)的乘法算式是： ；

（3）第二行畫是４個(gè)３：

第一行：第二行：

(5)在8×6=48中,，8和6都叫做（ ）,，48叫做（ ）,。

(6)先把乘法口訣填完整,，再寫出兩個(gè)相應(yīng)的乘法算式,。

（1）（ ）八二十四 （乘法口訣要大寫）

（2）七（ ）六十三 （乘法算式要小寫）

3,、根據(jù)算式寫出乘法口訣,。8×７（） 6×９（ ）

4、5+5+5+4=（ ）或（ ） 8+8+8+8-7=（ ）或（ ）

四,、觀察物體知識(shí)點(diǎn)[從正面,、側(cè)面、上面看,。]

1,、從正面看一個(gè)立體圖形，看到的是長方形,，這個(gè)立體圖形可能是長方體,，還可能是圓柱。

2,、看到的立體圖形的一個(gè)面是正方形,，這個(gè)立體圖形可能是正方體，還可能是長方體,。

3,、看到的立體圖形的一個(gè)面圓形，這個(gè)立體圖形可能是球,，還可能是圓柱,，圓錐。

4,、面對(duì)面看到的物體形狀一樣,，但方向相反。

5,、觀察組合物體的表面時(shí),，與物體的高矮和是否對(duì)齊無關(guān)。

6,、練習(xí)

（1）在不同的位置觀察同一個(gè)物體,，看到的形狀一定不同。（×）（球）

（2）在同一位置觀察同一個(gè)物體，最多只能看到3個(gè)面,。（√）

（3）從正面看一個(gè)正方體,，看到一個(gè)長方形。（×）

（4）小明從一個(gè)物體的上面看到一個(gè)正方形,，那么這個(gè)物體一定是正方形,。（×）

（5）從一個(gè)長方體的任何一面觀察，都不可能看到正方形,。（×）

（6）從不同的位置看同一個(gè)物體,，看到的形狀（不一定）相同。

（7）從正面看一個(gè)正方體,，只能看到一個(gè)（正方）形,。

（8）從一個(gè)物體的上面看到一個(gè)正方形，它是一個(gè)（長方體或正方體）,。

（9）從一個(gè)長方體的任何一個(gè)面看,，不可能看到（圓）。

五,、認(rèn)識(shí)時(shí)間知識(shí)點(diǎn)

1,、1時(shí)=(60)分

2、鐘面上游（12）個(gè)數(shù),，這些數(shù)把鐘面分成了（12）個(gè)相等的大格,，每個(gè)大格又分成了（5）個(gè)相等的小格，鐘面上一共有（60）個(gè)小格,。

3,、鐘面上有（2）根針，短粗一點(diǎn)的針叫（時(shí)）針,，細(xì)長一點(diǎn)的針叫（分）針,。分針走1小格是（1）分，走1大格是（5）分,，時(shí)針走1大格是（1）時(shí),。分針從12走到6，走了（30）分,；時(shí)針從12走到6,，走了（6）小時(shí)；時(shí)針從12開始繞了一圈,，又走回了12,，走了（12）時(shí)。

4,、（30）分也可以說成半小時(shí),，（15）分也可以說成一刻鐘,。如8時(shí)30分是8時(shí)半，9時(shí)15分是9時(shí)一刻,。

5,、(3或9)時(shí)整，鐘面上時(shí)針和分針成直角,。

6,、寫出鐘面上的時(shí)間,，畫分針：教材p101第3題,，p105第12題。

六,、數(shù)學(xué)廣角知識(shí)點(diǎn)

1,、在排列和組合中，要按一定的順序進(jìn)行,，才不會(huì)選重或選漏,。排列與順序有關(guān)，如數(shù)字的組成,，衣褲,、早餐搭配，排隊(duì)等,；組合與順序無關(guān),，如給數(shù)字求和，握手,，調(diào)果汁等,。

2、3個(gè)人中,，每兩個(gè)人進(jìn)行一次比賽或握手,、照相等，共要進(jìn)行3次,。

3,、用3個(gè)不是0的數(shù)，能組成6個(gè)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù),，如4,、5、7能組成45,、47,、54、57,、74,、75；如果有一個(gè)是0，能組成4個(gè)兩位數(shù),。如：0,、4、7能組成40,、47,、70、74,。

七,、解決問題：

1、海洋館里有13條黃金神仙魚,，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條,，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條,。

（1）花面神仙魚有多少條,？兩種神仙魚共有多少條,？

（2）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

2,、故事書每本4元,，連環(huán)畫每本7元，科學(xué)世界每本8元,。

（1）買6本故事書和1本科技書一共要多少錢,？

（2）買5本連環(huán)畫和1本科技書，50元錢夠嗎,？

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎,？

3、一輛公交車上原來62人,，到站后下了25人,，上了19人，現(xiàn)在車上還有多少人,？

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇七

1,、每個(gè)圖形的左、右或上,、下都是一樣的,，我們就把這樣的物體叫做對(duì)稱。

2,、用虛線把圖形平分成完全對(duì)稱的兩個(gè)部分,，這個(gè)虛線叫做對(duì)稱軸。

3,、倒影屬于上下對(duì)稱,。照鏡子時(shí),，前后、上下位置不發(fā)生變化,，只有左右的位置發(fā)生對(duì)換,，屬于鏡面對(duì)稱。能夠找出與其鏡面對(duì)稱的圖形

看鏡子里鐘表上的時(shí)間,，兩種方法：

①以6,、12這條線所在的直線為對(duì)稱軸，左右對(duì)折,，畫出來對(duì)稱的指針,，就是真實(shí)時(shí)間

②從試卷背面看

4、長方形,、正方形,、圓都是對(duì)稱圖形。

長方形有2條對(duì)稱軸,。正方形有4條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,。

5,、畫對(duì)稱軸要求：1、用尺子2,、用虛線3,、穿過圖形4、畫標(biāo)準(zhǔn)

6,、根據(jù)所給圖形,，畫出對(duì)稱的另一半方法：

先找對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱點(diǎn),，再連線

7,、能夠找到物體是人物從哪個(gè)方向看的

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù);總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù);總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2,、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù);幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù);幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

3,、速度×?xí)r間=路程;路程÷速度=時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度

4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià);總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量;總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

5,、工作效率×工作時(shí)間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

1,、加法交換律：a+b=b+a

兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變,，這叫做加法交換律,。

2、加法結(jié)合律;(a+b)+c=a+(b+c)

先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,，和不變,，這叫做加法結(jié)合律,。

3、乘法交換律：a×b=b×a

交換兩個(gè)因數(shù)的位置,，積不變,，這叫做乘法交換律。

4,、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)

先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,，積不變，這叫做和乘法結(jié)合律,。

5,、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇八

1、角：像紅領(lǐng)巾,、三角板,、鐘面、等實(shí)物上都有大大小小不同的角,。

2,、角各部分的名稱：一個(gè)角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊,。如右圖,。頂點(diǎn)

3、角的特點(diǎn)：①一個(gè)頂點(diǎn),，兩條邊(兩邊是直的);②它的兩條邊是射線不是線段;③射線就是只有一個(gè)端點(diǎn),，不能測量出長度。

4,、用直尺畫角的方法：畫角時(shí)先確定一個(gè)點(diǎn),，用直尺向不同的方向畫兩條線，就畫成一個(gè)角,。

5,、角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，只和兩條邊張開的寬度有關(guān),。

6,、角的兩邊張得越大，角就越大,。

① ② ③按從小到大排列的順序是：①﹤②﹤③

7,、★畫直角的方法：①畫一個(gè)點(diǎn)②從這點(diǎn)起畫一條直線

③把三角板的一條直角邊與所畫的直線重合，直角頂點(diǎn)與所畫的點(diǎn)重合

④沿三角板另一條直角邊畫一條直線⑤畫完直角要標(biāo)上直角符號(hào)

8,、要知道一個(gè)角是不是直角,，可以用三角板上的直角比一比：頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一邊對(duì)一邊,，再看另一邊,。

9,、三角板上的3個(gè)角中，有1個(gè)是直角,。正方形,、長方形都有4個(gè)角，都是直角,。

在數(shù)學(xué)中,，橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn),，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的,。因此，它是圓的概括,，其是具有兩個(gè)焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓,。

橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線,，兩者都是開放的和無界的,。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行于圓柱體的軸線,。

橢圓也可以被定義為一組點(diǎn),，使得曲線上的每個(gè)點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)(稱為焦點(diǎn))的距離與曲線上的相同點(diǎn)的距離的比值給定行是一個(gè)常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率,。

1、長方形的周長=(長+寬)×2：c=(a+b)×2,。

2,、正方形的周長=邊長×4：c=4a。

3,、長方形的面積=長×寬：s=ab,。

4、正方形的面積=邊長×邊長：s=a.a=a,。

5,、三角形的面積=底×高÷2：s=ah÷2。

6,、平行四邊形的面積=底×高:s=ah,。

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2:s=(a+b)h÷2,。

8,、直徑=半徑×2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。

9,、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr,。

10,、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。

11,、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2,。

12、長方體的體積=長×寬×高：v=abh,。

13,、正方體的表面積=棱長×棱長×6：s=6a×a。

14,、正方體的體積=棱長×棱長×棱長：v=a.a.a=a,。

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高：s=ch,。

16,、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積：

s=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(c÷2÷π)+ch。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇九

1,、不進(jìn)位加法

(1)在具體情境中,，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義。

(2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)(不進(jìn)位)的計(jì)算方法,。

(3)讓學(xué)生感受加法計(jì)算和日常生活的聯(lián)系,，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

2,、進(jìn)位加法

(1)在具體情境中,，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義。

(2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的計(jì)算方法,，能正確進(jìn)行計(jì)算,。

(3)能用兩位數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力,。

3,、不退位減法

(1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義,。

(2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)(不退位)的計(jì)算方法,。

(3)進(jìn)一步培養(yǎng)提出問題、解決問題的意識(shí)和能力,。

4,、退位減法

(1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義,。

(2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的計(jì)算方法,，能正確進(jìn)行計(jì)算。

(3)能用兩位數(shù)的減法解決簡單的實(shí)際問題,，進(jìn)一步提高解決問題的能力,。

5,、“多幾”、“少幾”的應(yīng)用

(1)在具體情境中,，理解“比某數(shù)多幾或少幾”的實(shí)際問題,。

(2)可以利用學(xué)具的操作，讓學(xué)生搞清楚是與哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較,，然后發(fā)生了什么變化,，最后再用算式記錄下來。

(3)能正確列式解決相應(yīng)的實(shí)際問題,。

(4)滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法,。

6、連加,、連減

(1)探索并掌握100以內(nèi)連加和連減的計(jì)算方法,，進(jìn)一步體驗(yàn)算法多樣化。

(2)能用100以內(nèi)的連加和連減運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題,，并體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,。

7、加減混合

(1)探索并掌握100以內(nèi)的加減混合運(yùn)算的方法,，能熟練計(jì)算,。

(2)提高解決簡單的實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

8,、加減法的估算

(1)在具體情境中,，理解加減法估算的實(shí)際意義。

(2)初步掌握100以內(nèi)加減法的估算方法,，能正確進(jìn)行估算,。

(3)發(fā)展估算意識(shí)，提高估算能力,。

實(shí)踐活動(dòng)：

(一)：我長高了

(1)鞏固長度單位和加減法的相關(guān)知識(shí)和技能。(估計(jì),、測量,、計(jì)算)

(2)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性和價(jià)值性，提高估測能力和動(dòng)手操作能力,。

(3)滲透統(tǒng)計(jì)知識(shí),，感受成長的快樂。

1,、沒有任何東西

2,、數(shù)軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))

3、可以表示分界

4,、可以表示起點(diǎn)

5,、可以起到占位作用

數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí),，數(shù)的表示，數(shù)的大小,，數(shù)的運(yùn)算,，數(shù)量的估計(jì);

圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移,、旋轉(zhuǎn),、軸對(duì)稱;

統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù),，處理數(shù)據(jù);

實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體,，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑,。

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第六單元：有余數(shù)的除法

一,、有余數(shù)的除法

1、有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時(shí),，有時(shí)會(huì)有剩余,。

2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中,，余數(shù)必須比除數(shù)小,。的余數(shù)小于除數(shù)1，最小的余數(shù)是1,。

3,、筆算除法的計(jì)算方法：

(1)先寫除號(hào)“廠”

(2)被除數(shù)寫在除號(hào)里，除數(shù)寫在除號(hào)的左側(cè),。

(3)試商,，商寫在被除數(shù)上面，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位,。

(4)把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面,，相同數(shù)位要對(duì)齊。

(5)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積,，如果沒有剩余,，就表示能除盡。

4,、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法可以分四步進(jìn)行：一商,，二乘，三減,，四比,。

(1)商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾,，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面,。

(2)乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面,。

(3)減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積,，所得的差寫在橫線的下面。

(4)比：將余數(shù)與除數(shù)比一比,，余數(shù)必須必除數(shù)小,。

二、解決問題

根據(jù)除法的意義,，解決簡單的有余數(shù)的除法的問題,，要根據(jù)實(shí)際情況，靈活處理余數(shù),。

第七單元：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

一,、1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、10個(gè)一百就是一千,。

2,、讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起,。百位上是幾就幾百,，十位上幾就幾十，個(gè)位上是幾就讀幾中間有一個(gè)0,，就讀“零”,，末尾不管有幾個(gè)0，都不讀,。

3,、寫數(shù)時(shí)，要從高位寫起,，幾個(gè)百就在百位寫幾,，幾個(gè)十就在十位寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位寫幾,，哪一位上一個(gè)數(shù)也沒有就寫0占位,。

4、數(shù)的組成：看每個(gè)數(shù)位上是幾,，就由幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成。

二,、10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1,、10個(gè)一千是一萬。

2、萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法與1000以內(nèi)的數(shù)讀法和寫法相同,。

3,、最小兩位數(shù)是10，的兩位數(shù)是99;最小三位數(shù)是100,，的三位數(shù)是999;最小四位數(shù)是1000,，的四位數(shù)是9999;最小的五位數(shù)是10000，的五位數(shù)是99999,。

三,、整百、整千數(shù)加減法

1,、整百,、整千加減法的計(jì)算方法。

(1)把整百,、整千數(shù)看成幾個(gè)百,，幾個(gè)千，然后相加減,。

(2)先把0前面的數(shù)相加減,，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)相同個(gè)數(shù)的0,。

2,、估算

把數(shù)看做它的近似數(shù)再計(jì)算。

第八單元：克和千克

克和千克是國際上通用的質(zhì)量單位,。計(jì)量較輕的物品的質(zhì)量時(shí),，通常用“克”;計(jì)量較重的物品質(zhì)量時(shí)，通常用“千克”作單位,。

1千克=1000克,、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤,、1斤=500克,、

1斤=10兩、1兩=50克)

估計(jì)物品有多重,，要結(jié)合物品的大小,、質(zhì)地等因素。

第九單元：數(shù)學(xué)廣角

推理時(shí),，先根據(jù)條件確定必然情況,，再用排除法確定其他情況。

一,、本冊的復(fù)習(xí)內(nèi)容包括：

有余數(shù)除法,、混合運(yùn)算,，方向與路線，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),、萬以內(nèi)的加,、減法、測量,、認(rèn)識(shí)圖形,、解決問題、統(tǒng)計(jì),。

二,、下面就各部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)作一簡要說明。

1,、“有余數(shù)除法”的復(fù)習(xí),。

通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)除法的意義和計(jì)算已經(jīng)比較熟悉了,。教材中安排了兩道題,，分別對(duì)除法的意義和計(jì)算進(jìn)行總復(fù)習(xí)。目的是使學(xué)生清楚什么樣的實(shí)際問題要用除法解決,，同時(shí),，使學(xué)生能比較熟練地進(jìn)行除法計(jì)算。

2,、“混合運(yùn)算”(乘加,、乘減、除加,、除減,、加減混合以及兩步有括號(hào)式題)的復(fù)習(xí)。

通過問題情境,，使學(xué)生體會(huì)到在解決實(shí)際問題需要兩步解答時(shí),，要遵循“先乘除，后加減”及“先算括號(hào)里面的”運(yùn)算順序,。并能掌握這些運(yùn)算順序計(jì)算有關(guān)問題,。

3、“方向和路線”的復(fù)習(xí),。

借助現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng),，認(rèn)識(shí)八個(gè)方向。給定一個(gè)方向(東,、南,、西、北),，能辨認(rèn)其余七個(gè)方向,，能用這些詞語描述物體所在的位置;認(rèn)識(shí)簡單的路線圖,，能根據(jù)路線圖說出出發(fā)地到目的地行走的方向和途徑的地方。

4,、“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)。

萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)是數(shù)的讀,、寫和數(shù)的組成,。教材分別安排題目進(jìn)行復(fù)習(xí)。另外,，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù),，使學(xué)生進(jìn)一步明確準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)不同，知道近似數(shù)的作用,，從而對(duì)數(shù)有更全面的認(rèn)識(shí),。

5、“萬以內(nèi)的加,、減法”的復(fù)習(xí),。

本學(xué)期所學(xué)的萬以內(nèi)的加、減法計(jì)算與100以內(nèi)的加,、減法有很多聯(lián)系,。因此，這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,。對(duì)于每一個(gè)計(jì)算的問題,，學(xué)生應(yīng)能根據(jù)已學(xué)知識(shí)正確計(jì)算。學(xué)生可以選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算,。另外,，還要特別注意對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)。

6,、“測量”的復(fù)習(xí),。

通過動(dòng)手操作和實(shí)際活動(dòng)，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長度觀念,，以及單位之間的關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生的估測意識(shí),。

7、“認(rèn)識(shí)圖形”的復(fù)習(xí),。

通過生活實(shí)景,，認(rèn)識(shí)角。能辨認(rèn)直角,、銳角,、鈍角。通過動(dòng)手操作,，知道長方形,、正方形的特征,，直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形。復(fù)習(xí)的重點(diǎn)也是讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際生活對(duì)圖形進(jìn)行描述,，加深對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí),。從而培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活中現(xiàn)象的意識(shí)和習(xí)慣。

8,、“解決問題”的復(fù)習(xí),。

培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一,。通過本學(xué)期的學(xué)習(xí),，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)情境中給出的資源(條件)，解決一些簡單的問題,。本單元的復(fù)習(xí)中,，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生的解決問題的能力,。重點(diǎn)是使學(xué)生能夠根據(jù)題目中的條件和問題,，正確選擇解決方法。對(duì)同一問題的解決方法不止一種,，不要求學(xué)生都掌握,，只要學(xué)生用一種自己喜歡的方法正確解答即可。

9,、“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí),。

統(tǒng)計(jì)知識(shí)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析能力。

三,、復(fù)習(xí)的重,、難點(diǎn)

復(fù)習(xí)的重點(diǎn)：放在數(shù)與數(shù)的運(yùn)算這一塊內(nèi)容中的，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法以及萬以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法兩部分內(nèi)容,。

復(fù)習(xí)的難點(diǎn)是：萬以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法;混合運(yùn)算;解決簡單的實(shí)際問題,。

一

1、仔細(xì)觀察的習(xí)慣,。通過課堂上仔細(xì)觀察情境圖,、操作的過程，發(fā)展到留心觀察周圍事物的習(xí)慣,。

2,、敢于提問的習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生不恥下問,，隨時(shí)表揚(yáng)那些敢于,、善于提問題的同學(xué)。對(duì)于學(xué)生的問題,，教師要耐心解答,。課堂上把提問的權(quán)利還給學(xué)生,。

3、多角度思考的習(xí)慣,。遇到問題不要局限或拘泥于一個(gè)角度思考問題,，而是從多個(gè)角度去探討問題的答案，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維,、求異思維,。

4、善于聯(lián)想,、猜想和假設(shè)的習(xí)慣。遇到問題,，無從下手時(shí),，可以大膽去猜想、假設(shè)答案,，然后再往前推理,。尤其是在做那些難度較大的思考題時(shí)，可用這種方法,。

如果學(xué)生養(yǎng)成了這幾種好的習(xí)慣,，學(xué)生的思維靈活度便會(huì)大大提高，理解能力也會(huì)跟著上升,。

二

快速,、正確口算的習(xí)慣：數(shù)學(xué)上低年級(jí)的口算是今后計(jì)算的基礎(chǔ)，要養(yǎng)成快速,、正確口算的習(xí)慣,，還要在掌握一定的口算方法的基礎(chǔ)上多練習(xí)。二年級(jí)上期重點(diǎn)練習(xí)100以內(nèi)的加,、減法和表內(nèi)乘法以及乘加,、乘減的計(jì)算，100以內(nèi)的加減法難點(diǎn)的是進(jìn)位加法和退位減法,，這需要老師在具體的計(jì)算方法上進(jìn)行分類指導(dǎo),，而表內(nèi)乘法以及乘加、乘減的計(jì)算就需要學(xué)生熟記乘法口訣,，教學(xué)時(shí),，老師要引導(dǎo)學(xué)生采用有效的具體的記憶方法有針對(duì)性地多記、多練,、熟記,。課上課下也可以用撲克牌游戲的形式練習(xí)連加、連減或乘法,，經(jīng)常練習(xí),，熟能生巧,，口算速度自然就提高了。

養(yǎng)成好習(xí)慣,，關(guān)鍵在頭三天,，決定在一個(gè)月。要想使好習(xí)慣持之以恒,，剛開學(xué)的一個(gè)月很關(guān)鍵,。作為二年級(jí)的數(shù)學(xué)老師，開學(xué)后我要時(shí)時(shí)處處提醒自己以身作則,，改掉以往易沖動(dòng),、處理問題簡單、粗暴的壞毛病,，時(shí)時(shí)處處提醒自己按上面的養(yǎng)成教育的要點(diǎn)去悉心培養(yǎng)學(xué)生的好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,。因?yàn)槎昙?jí)學(xué)生的年齡關(guān)系，有時(shí)習(xí)慣容易反復(fù),，所以還要和家長多溝通,，教給家長具體的家庭培養(yǎng)方法，讓家長配合老師共同抓,，反復(fù)抓,，抓反復(fù)，才能使習(xí)慣成自然,。還需要值得一提的是班上的學(xué)困生,，之所以學(xué)困，往往是學(xué)習(xí)習(xí)慣不好所致,，對(duì)待他們一定要有耐心,，首先把他們當(dāng)成一個(gè)充滿希望的好孩子來看待，多寬容他們的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤,，教學(xué)中多關(guān)注他們,，適當(dāng)?shù)貙?duì)他們降低學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)和問題的難度，延長習(xí)慣養(yǎng)成的時(shí)間,，允許多次反復(fù),，讓他們多體驗(yàn)成功的快樂。號(hào)召班上的其他同學(xué)多關(guān)心,、幫助他們,，建議家長采用適當(dāng)?shù)慕逃椒ǎ屗麄兏牡羯砩系膲牧?xí)慣,，樹立起對(duì)自己的信心,。

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇十一

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a,，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2,，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

3,、勾股定理的應(yīng)用

第二章實(shí)數(shù)

1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

2,、平方根

①算數(shù)平方根：一般地,，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地,，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

③平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,，即x2=a,。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,；0只有一個(gè)平方根，它是0本身,；負(fù)數(shù)沒有平方根

⑤正數(shù)有兩個(gè)平方根,，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是—,，它們互為相反數(shù),，這兩個(gè)平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

3,、立方根

①立方根：一般地,，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根,，也叫三次方根

②每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù),；0立方根是0,；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方,，a叫做被開方數(shù)

4,、估算

①估算，一般結(jié)果是相對(duì)復(fù)雜的小數(shù),，估算有精確位數(shù)

5,、用計(jì)算機(jī)開平方

6、實(shí)數(shù)

①實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù),、0,、負(fù)實(shí)數(shù)

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上,，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

7,、二次根式

①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式,，a叫做被開方數(shù)

② =（a≥0,，b≥0），=（a≥0,，b>0）

③最簡二次根式：一般地,，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式,，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時(shí),，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1,、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

2,、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

②通常地,，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置,，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸,，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

③建立了平面直角坐標(biāo)系,，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示

④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,，右上方的部分叫第一象限,，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做第二象限，第三象限,，第四象限,，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn),，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng),；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)

3,、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同,，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),，縱坐標(biāo)相同,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地,，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法,、關(guān)系式法和圖象法

③對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值,，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

2,、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,、b為常數(shù),，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的,，當(dāng)b=0時(shí),，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0,，0）的直線,。因此，畫正比例函數(shù)圖像是,，只要再確定一點(diǎn),，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí),，y的值隨著x值的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),，y的值隨著x的值增大而減小

③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn),，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了,。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）,。當(dāng)k>0時(shí),，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),，y的值隨著x值的增大而減小

4,、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí),，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解,，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1,、認(rèn)識(shí)二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù),，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,，叫做這個(gè)二元一次方程組的解

2,、求解二元一次方程組

①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中,，從而消去一個(gè)未知數(shù),，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法,，簡稱代入法

②通過兩式子加減,，消去其中一個(gè)未知數(shù),，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3,、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4,、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6,、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地,，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

②一般地,，從圖形的角度看,，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解,，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

7,、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,，叫做待定系數(shù)法。

8,、三元一次方程組

①在一個(gè)方程組中,，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣,，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,，叫做這個(gè)三元一次方程組的解,。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地,，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2.....xn,，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為,。

②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同,，因而在計(jì)算,，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán),，叫做加權(quán)平均數(shù)

2,、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

④計(jì)算平均數(shù)時(shí),，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息,，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用,，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單,，受極端值影響較小,，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

3,、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4,、數(shù)據(jù)的`離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外,，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,，即它們相對(duì)于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,，（稱為極差）,，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1x2......xn平均數(shù),，s2是方差,，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差,、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線的證明

1,、為什么要證明

①實(shí)驗(yàn),、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,，也可能不正確,，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,，僅僅依靠實(shí)驗(yàn),、觀察、歸納是不夠的,，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2,、定義與命題

①證明時(shí)，為了交流方便,，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí),，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,，做出明確的規(guī)定,，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子,，叫做命題

③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成,。條件是已知的選項(xiàng),，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么....”的形式,，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題,，不正確的命題稱為假命題

⑤要說明一個(gè)命題是假命題,，常常可以舉出一個(gè)例子,，使它具備命題的條件,，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時(shí),，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理,，除了公理外,，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理,，每個(gè)定理都只能用公理,、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

b.兩點(diǎn)之間線段最短

c.同一平面內(nèi),，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截,，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等,，兩直線平行）

e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

⑧此外,，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨ 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

同角（等角）的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對(duì)頂角相等

3,、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,，那么這兩條直線平行,，簡述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截,，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),，那么這兩條直線平行,，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行,。

4、平行線的性質(zhì)

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，同位角相等,。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，內(nèi)錯(cuò)角相等,。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，同旁內(nèi)角互補(bǔ),。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5,、三角形內(nèi)角和定理

① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

② 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理,。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論,，推論可以當(dāng)定理使用。

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形,。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式,。于是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式,。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法,。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,。這個(gè)公式就是平方差公式,。

（三）因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式,，再進(jìn)一步分解,。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止,。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來,，就可以得到：

a2+2ab+b2 =（a+b）2

a2—2ab+b2 =（a—b）2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和,，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式,。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式,。

（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同,。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍,。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí),，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解,。

（4）完全平方公式中的a,、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式,。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了,。

（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止,。

（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn,，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法,，再看它又不能用公式法分解因式,。

如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式,。

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m +n）

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n）,，因此還能繼續(xù)分解,，所以

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m+ n）

=（m +n）×（a +b）。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法,。從上面的例子可以看出,，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式,。

（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí),，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式,。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體,，直接提取公因式,；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào),，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

2. 運(yùn)用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積,，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù),。

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù),。

3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式,。

（七）分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分,。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,，可先考慮把它分別分解因式,，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式,。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分,。

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2,，（x—y）3=—（y—x）3,。

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則,，變成整個(gè)分式的符號(hào),，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理,。當(dāng)然,，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào),，再算乘方,，然后乘除，最后算加減,。

（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言,，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言,；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁,，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來,。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變,。

3.一般地,，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式,，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備,。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母,。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,，叫做分式的通分,。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變,，把分子相加減,。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變,，把分子相加減,，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減,，先通分,，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p,。

9.同分母分式相加減,，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算,，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,，要適時(shí)添上括號(hào)。

10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算,，則把整式看成一個(gè)整體,，即看成是分母為1的分式，以便通分,。

11.異分母分式的加減運(yùn)算,，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分,，使分式簡化,，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化,。

12.作為最后結(jié)果,，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。

（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b,，求這個(gè)數(shù),。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中,，x是未知數(shù),，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說,，字母a是x的系數(shù),，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程,。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同,，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零

初中二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納篇十二

1,、簡單的排列和組合

(1)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和利用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷擺學(xué)具,、畫圖示,、列圖表等過程，逐步抽象出全面的,、有序的排列和組合的方法,，使學(xué)生的思維逐步由具體過渡到抽象。

(3)能找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù),，在活動(dòng)中培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和有序思考問題的能力,。

2、簡單的推理

(1)經(jīng)歷對(duì)生活中的某些現(xiàn)象進(jìn)行判斷,、推理的過程,。

(2)能借助"做標(biāo)記"、"列圖表"等方式整理信息,，并能對(duì)生活中的某些現(xiàn)象按一定方法進(jìn)行推理,。

(3)能有條理的表達(dá)自己思考的過程，與同伴進(jìn)行合作與交,。

二年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)過一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后,，基本知識(shí)技能有了很大的提高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有了一定的了解,。但由于一年級(jí)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣加上個(gè)人思維成長的因素,，使得優(yōu)等生思維活躍，發(fā)言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進(jìn)生學(xué)習(xí)方法不得當(dāng),，對(duì)每個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的速度總是慢許多,，差距逐漸拉開。但二年級(jí)能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,，在學(xué)習(xí)成績和知識(shí)點(diǎn)掌握方面均有可能趕上優(yōu)等生之列,。

1、乘法的初步認(rèn)識(shí)

(1)結(jié)合數(shù)一數(shù)、擺一擺的具體活動(dòng),，經(jīng)歷相同加數(shù)連加算式的抽象過程,，感受這種運(yùn)算與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的必要性,。

(2)結(jié)合具體情境,，經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會(huì)乘法運(yùn)算的意義,，體會(huì)乘法和加法之間的聯(lián)系與區(qū)別,。

(3)會(huì)把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法,、讀法,，并能應(yīng)用加法計(jì)算簡單的乘法算式的結(jié)果。

2,、乘法的初步認(rèn)識(shí)

(1)能根據(jù)加法算式列出乘法算式,，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。

(2)知道用乘法算式表示"相同加數(shù)連加算式"比較簡便,，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法奠定基礎(chǔ),。

(3)能從生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出可以用乘法解決的問題，初步學(xué)會(huì)解決簡單的乘法問題,。

3,、5的乘法口訣

(1)結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會(huì)乘法的意義,，并經(jīng)歷5的乘法算式的計(jì)算過程和5的乘法口訣的編制過程,。

(2)能用5的乘法口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，體驗(yàn)運(yùn)用乘法口訣的優(yōu)越性,。

(3)能用5的乘法運(yùn)算解決生活中簡單的實(shí)際問題,。

4、2,、3,、4的乘法口訣

(1)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷2,、3,、4的乘法口訣的編制過程，進(jìn)一步體會(huì)編制乘法口訣的方法,。

(2)能夠發(fā)現(xiàn)每一組乘法口訣的排列規(guī)律,，培養(yǎng)有條理的思考問題的習(xí)慣，逐步的發(fā)展數(shù)感,。

(3)掌握2,、3,、4的乘法口訣，會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的口訣進(jìn)行乘法計(jì)算,，并能解決簡單的實(shí)際問題,。

5、56頁例5

(1)結(jié)合具體情境,，掌握乘加,、乘減算式的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算,。

(2)能用含有兩級(jí)運(yùn)算的算式解決簡單的實(shí)際問題,，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

(3)培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察思考問題的習(xí)慣,，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化,。

(4)在做一做2題中，應(yīng)適當(dāng)拓展,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩句口訣之間的關(guān)系,，幫助學(xué)生理解和記憶乘法口訣。

6,、6的乘法口訣

(1)經(jīng)歷獨(dú)立探索,、編制6的乘法口訣的過程,，體驗(yàn)從已有的知識(shí)出發(fā)探索新知識(shí)的思想和方法,。

(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題,。

1,、

(1)結(jié)合生活情境，認(rèn)識(shí)到生活中處處有角,，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,。

(2)通過"找一找"、"說一說",、"折一折",、"畫一畫"等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)角,，并且能夠辨認(rèn),。

(3)知道一個(gè)角各部分的名稱，會(huì)正確畫角,。

2,、

(1)結(jié)合具體情境，直觀認(rèn)識(shí)直角,，會(huì)畫直角標(biāo)記,。

(2)能利用工具判斷一個(gè)角是不是直角,，會(huì)利用工具畫直角。

(3)知道：一個(gè)角的大小與邊的長短無關(guān),。

100以內(nèi)的加法和減法

1,、不進(jìn)位加法

1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義,。

2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位)的計(jì)算方法,。

3)讓學(xué)生感受加法計(jì)算和日常生活的聯(lián)系，進(jìn)一步提高解決問題的能力,。

2,、進(jìn)位加法

1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義,。

2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的計(jì)算方法,，能正確進(jìn)行計(jì)算。

3)能用兩位數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題,，進(jìn)一步提高解決問題的能力,。

3、不退位減法

1)在具體情境中,，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義,。

2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位)的計(jì)算方法。

3)進(jìn)一步培養(yǎng)提出問題,、解決問題的意識(shí)和能力,。

4、退位減法

1)在具體情境中,，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義,。

2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算,。

3)能用兩位數(shù)的減法解決簡單的實(shí)際問題,，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

5,、"多幾",、"少幾"的應(yīng)用

1)在具體情境中，理解"比某數(shù)多幾或少幾"的實(shí)際問題。

2)可以利用學(xué)具的操作，讓學(xué)生搞清楚是與哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較,，然后發(fā)生了什么變化,，最后再用算式記錄下來。

3)能正確列式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

4)滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法。

6、連加,、連減

1)探索并掌握100以內(nèi)連加和連減的計(jì)算方法,，進(jìn)一步體驗(yàn)算法多樣化。

2)能用100以內(nèi)的連加和連減運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題,，并體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,。

長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位,。

其國際單位是“米”(m),，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm),、分米(dm),、千米(km)等等。長度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用,。

米：國際單位制中長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”,，用符號(hào)“m”表示。

分米：分米(dm)是長度的公制單位之一,，1分米相當(dāng)于1米的十分之一,。

厘米：長度單位，簡寫符號(hào)為：cm,。

毫米：英文縮寫為mm

(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

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第一單元 長度單位

1,、厘米和米

（1） 厘米和米是常用的長度單位。測量較短物體的長度時(shí),，用“厘米”作單位,，測量較長物體的長度時(shí)，用“米”作單位,。

（2） 米用字母“m”表示,；厘米用字母“cm”表示,。

（3） 1米=100厘米,。

（4） 用刻度尺測量物體的長度，把尺子的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端,，再看物體的右端對(duì)著幾,。

（5） 在比較物體的長度時(shí)，要看長度單位是否統(tǒng)一,，如果不統(tǒng)一,，要先統(tǒng)一單位后再比較。如

1米>98厘米（1米=100厘米）

2,、線段

（1）線段的特征：①線段是直的②線段有兩個(gè)端點(diǎn)③線段可以測量出長度,。

（2）畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起，需要畫幾厘米長的線段就畫到尺子的幾厘米處,。（沒有直接給出畫幾厘米,，要先算再畫最后標(biāo)記）比如：畫比5厘米短2厘米的線段,。

第二單元 100以內(nèi)的加法和減法（二）

1、筆算加法

（1）相同數(shù)位對(duì)齊,；（2）從個(gè)位算起,；（3）個(gè)位上的數(shù)相加滿十，向十位（前一位）進(jìn)1,；（4）在計(jì)算進(jìn)位加法十位上的數(shù)時(shí),，不要忘記加進(jìn)位上來的1。

2,、筆算減法

（1）相同數(shù)位對(duì)齊,；（2）從個(gè)位算起；（3）個(gè)位上的數(shù)不夠減時(shí)要從十位上退1當(dāng)10,，并和個(gè)位上的數(shù)合起來后再減,；（4）計(jì)算退位減法十位上的數(shù)時(shí)不要忘記減去被個(gè)位借走的1。

3,、連加,、連減和加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。對(duì)于有括號(hào)的算式,，要先計(jì)算括號(hào)里面的,，再計(jì)算括號(hào)外面的。

第三單元 角的初步認(rèn)識(shí)

1,、角的初步認(rèn)識(shí)

（1）角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的,；

（2）畫角的方法：從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫兩條直線,。

（3）角的大小與邊的長短沒有關(guān)系,，與角的兩條邊張開的大小有關(guān)，角的兩條邊張開得越大,，角就越大,，角的兩條邊張開得越小，角就越小,。

2,、直角的初步認(rèn)識(shí)

（1）直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比（頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一邊對(duì)一邊,，再看另一條邊是否重合）,。

（2）畫直角的方法：①先畫一個(gè)頂點(diǎn)，再從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫一條直線②用三角尺上的直角頂點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)點(diǎn),，一條直角邊對(duì)齊這條線③再從這點(diǎn)出發(fā)沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條線④最后標(biāo)出直角標(biāo)志,。

（3）比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角<直角<鈍角,。

（4）所有的直角都一樣大

（5）每個(gè)三角尺上都有1個(gè)直角,，兩個(gè)銳角,。紅領(lǐng)巾上有3個(gè)角，其中一個(gè)是鈍角,，兩個(gè)是銳角,。一個(gè)長方形中和正方形中都是有4個(gè)直角。

第五單元 觀察物體

1,、從不同的角度觀察同一物體,，所看到的物體的形狀一般是不同的；

2,、觀察物體時(shí),，要抓住物體的特征來判斷。

3,、觀察長方體的某一面,，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面,，看到的都是正方形,。

5、觀察圓柱體,，看到的可能是長方形或圓形,。觀察球體，看到的都是圓形

第六單元 認(rèn)識(shí)時(shí)間

1,、認(rèn)識(shí)時(shí)間

（1）鐘面上有時(shí)針和分針,，走得快的，較長的是分針,；走得慢的,，較短的是時(shí)針；

（2）鐘面上有12個(gè)大格,，60個(gè)小格,，1個(gè)大格有5個(gè)小格。時(shí)針走1大格是1小時(shí),，分針走1大格是5分鐘,。

（3）時(shí)針走1大格分針要走一圈,，所以1時(shí)=60分,；

（4）半小時(shí)=30分，一刻鐘=15分鐘

（5）時(shí)間的讀寫：如3：30,，可以讀作3時(shí)30分或3點(diǎn)半,；8時(shí)零5分應(yīng)寫作8:05。

2,、運(yùn)用知識(shí)解決問題

（1）要按著時(shí)間的先后順序安排事件,，時(shí)間上不能重復(fù),。

（2）問過幾分鐘后是幾時(shí)，先要讀出現(xiàn)在是幾時(shí),，再推算過幾分鐘后是幾時(shí)幾分,。

（3）時(shí)針和分針能形成直角的時(shí)刻是3時(shí)和9時(shí)。

第七單元 數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）

1,、用兩個(gè)不同的數(shù)字（0除外）組合時(shí)可以交換兩個(gè)數(shù)字的位置,；用三個(gè)不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時(shí)，可以讓每個(gè)數(shù)字（0除外）作十位數(shù)字,，其余的兩個(gè)數(shù)字依次和它組合,。

2、借用連線或者符號(hào)解答問題比較簡單,。

3,、排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān),。

第四單元 表內(nèi)乘法（一）（二）

1,、乘法的初步認(rèn)識(shí)

（1） 乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和，可以用乘法表示,；

（2） 乘法的各部分名稱: 2 × 5 = 10,；

乘數(shù) 乘號(hào) 乘數(shù) 積

（3）乘法算式的寫法：3個(gè)5相加，寫作3×5,，也可以寫作5×3,；

（4）加法算式：3和5相加，3+5=8

（5）乘法算式的讀法：如2×3=6,，讀作2乘3等于6（按照從左到右的順序讀）

寫作：2×3=6,，口訣：二三得六。

2,、乘法口訣表

（1）一一得一

一二的二 二二得四

一三得三 二三得六 三三得九

一四得四 二四得八 三四十二 四四十六

一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五

一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六

一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九

一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四

一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一

（2）幾的乘法口訣就有幾句,，相鄰兩句口訣的得數(shù)就相差幾

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1、兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對(duì)齊列豎式,，在把相同數(shù)位上的數(shù)相加,。

2、兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊;②從個(gè)位加起;③個(gè)位滿十向十位進(jìn)1,。

3,、筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊,，從個(gè)位加起,，個(gè)位滿十要向十位進(jìn)“1”，十位上的數(shù)相加時(shí)，不要遺漏進(jìn)上來的“1”,。

4,、和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

1、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減的筆算：相同數(shù)位對(duì)齊列豎式,，再把相同數(shù)位上的數(shù)相減,。

2、兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的筆算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊;②從個(gè)位減起;③個(gè)位不夠減,，從十位退1,，在個(gè)位上加10再減。

3,、筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時(shí),，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位減起,，個(gè)位不夠減,，從十位退1，個(gè)位加10再減,，十位計(jì)算時(shí)要先減去退走的1再算,。

4、差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)+差

連加,、連減和加減混合

1,、連加、連減

連加,、連減的筆算順序和連加,、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計(jì)算,。

①連加計(jì)算可以分步計(jì)算,，也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相加一樣,，都要把相同數(shù)位對(duì)齊,，從個(gè)位加起。

②連減運(yùn)算可以分步計(jì)算,，也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算,，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相減一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊,，從個(gè)位減起,。

2、加減混合

加,、減混合算式,，其運(yùn)算順序,、豎式寫法都與連加,、連減相同

3,、加、減法估算

在日常生活中有些情況不需要進(jìn)行精確計(jì)算,，只是算出大致的結(jié)果就可以了,，在這種情況下就需要估算。估算時(shí),，把這個(gè)數(shù)估成與他最接近的整十?dāng)?shù)再去計(jì)算,。

4、加減混合運(yùn)算寫豎式時(shí)可以分步計(jì)算,，方法與兩個(gè)數(shù)相加(減)一樣,，要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起;也可以用簡便的寫法,，列成一個(gè)豎式,，先完成第一步計(jì)算，再用第一步的結(jié)果加(減)第二個(gè)數(shù),。

橢圓不是圓,。圓是一種特殊情況下的橢圓，所以圓屬于橢圓,，但是橢圓不是圓,。在數(shù)學(xué)中，橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線,，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn),，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。

1,、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積,。用字母s表示。

2,、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形,。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

3,、圓面積公式的推導(dǎo)：

(1),、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊,，化未知為已知,，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體,。

(2),、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3),、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系,。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

s圓=πr×r

圓的面積公式：s圓=πr2