人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足,，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶,。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢,？以下是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,，歡迎大家分享閱讀。

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇一

教學(xué)內(nèi)容：

期中復(fù)習(xí)及考前模擬

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

（一）數(shù)與代數(shù)

1,、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊）認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的,，是本冊教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問題,，解決較簡單的有關(guān)納稅,、利息、折扣的問題,，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,，求這個(gè)數(shù)的問題,。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義,，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù),。

2、比例的有關(guān)知識(shí)

比例的知識(shí)有比例的意義,、比例的基本性質(zhì)和解比例,。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題,。

3,、成正比例和成反比例的量

教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義,，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷,。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué),，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題,。

（二）空間與圖形

1、圓柱和圓錐

圓柱與圓錐是本冊教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,，包括圓柱和圓錐的形狀特征,，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí),。

2,、圖形的放大或縮小

圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換,。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里,，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。

3,、確定位置等內(nèi)容

確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容,，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向,，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí),，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。

知識(shí)點(diǎn)梳理

（一）數(shù)與代數(shù)

1,、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

（1）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問題

①要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù)

②例題：六年級(jí)男生有180人,，女生有160人，男生比女生多百分之幾,？女生比男生少百分只幾,？

男生比女生多的人數(shù) ÷ 女生人數(shù) = 百分之幾? （180 - 160）÷ 160 = 12.5％

女生比男生少的人數(shù) ÷ 男生人數(shù) = 百分之幾? （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％

（2）納稅問題

①要點(diǎn)：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，

應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率

②例題：張強(qiáng)編寫的書在出版后得到稿費(fèi)1400元,，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%的稅率繳納個(gè)人所得稅,，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅多少元？

（1400 - 800）×14% = 84（元）

（3）利息問題

①要點(diǎn)：存入銀行的錢叫做本金,，取款時(shí)銀行除還給本金外,，另外付給的錢叫做利息,，利息占本金的百分率叫做利率,。稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間

②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年,，年利率4.50% ,，二年后到期，扣除利息稅5% ,，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎,？

100000 × 4.5%? × 2 × （1 - 5%）? = 8550（元）

8550元? >? 6000元?? 得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦

（4）有關(guān)折扣問題

①要點(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十,。商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) × 折數(shù),。

②例題：一種衣服原價(jià)每件50元，現(xiàn)在打九折出售,，每件售價(jià)多少元,？

九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)

例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售,，現(xiàn)在售價(jià)是45元,，每件的原價(jià)是多少元？

九折”就是90%,，ⅹ×90% = 45???? ⅹ=50

（5）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題

①要點(diǎn)：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路,、解題方法完全相同；解答“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少,，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義,，直接解答,。

②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%,。蘋果樹和梨樹各有多少棵,？

解：設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵

x + 20％x = 360????? x = 300

20％x = 300 × 20％ = 60

答：梨樹有300棵,，蘋果樹有60棵,。

例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％,，五月份用煤多少噸,？

解：設(shè)五月份用煤x噸

x - 25％x = 60????? x = 80

答：五月份用煤80噸,。

2、比例的有關(guān)知識(shí)

（1）比例的意義

①要點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,。

②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例,？

因?yàn)椋?.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6?? 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

（2）比例的基本性質(zhì)

①要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng),。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；在比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,。這叫做比例的基本性質(zhì),。

②例題：??? 3 ：8? =? 18? ：48??????? 3 × 48 = 8 × 18

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否組成比例？

因?yàn)? 3.6 × 0.25 = 0.9????? 1.8 × 0.5 = 0.9

所以? 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25

例題：從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再組成8個(gè)比例式,。

因?yàn)椋?2 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4

所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個(gè)數(shù)并運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以組成8個(gè)不同的比例,。?????? 2 × 6 = 3 × 4

（2）︰（3）= （4）︰（6）??? （3）︰（2）= （6）︰（4）

（2）︰（3）= （4）︰（6）??? （3）︰（2）= （6）︰（4）?

（6）︰（4）= （3）︰（2）??? （4）︰（6）= （2）︰（3）

（6）︰（4）= （3）︰（2）??? （4）︰（6）= （2）︰（3）

（3）解比例

①要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì),，如果已知比例中的任意三項(xiàng),，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng),，叫做解比例,。

②例題：3 : 8 = ⅹ : 40????????????????? =?

8ⅹ = 3 × 40???????????? 4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120???????????????? 4.5ⅹ = 7.2

ⅹ = 15???????????????????? ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺,。

比例尺 =? ,，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上,，20厘米表示實(shí)際距離16千米,。求這幅圖的比例尺。

16千米 = 1600000厘米???

=??????

例題：說出下面比例尺表示的意思,。

這是線段比例尺,，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。

例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上,，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米,。甲,、乙兩城實(shí)際相距多少千米？?

方法1,、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）

方法2、2.5×5 = 62.5（千米）

方法3,、12.5 ÷?? = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米

解：設(shè)甲,、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。

=?

1ⅹ = 12.5 × 500000

ⅹ = 6250000

6250000（厘米）= 62.5千米

（5）面積變化

①要點(diǎn)：把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ ）后,，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）,。

②例題：下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬,，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。

量得小長方形的長是2.5厘米,，寬是1厘米,；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米,。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,，寬的比是3 : 1。

=?? =?? ×?? = 9 : 1 = 32 : 1

大長方形與小長方形面積的比是9 : 1,。

3,、成正比例和成反比例的量

（1）正比例的意義和圖像

①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,，另一種量也隨著變化,。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量,，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值,，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：? = k（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像,，正比例的圖像是一條直線,。對照圖像，能根據(jù)一種量的值,，估計(jì)另一種量相對應(yīng)的值。

②例題：仔細(xì)觀察下表,，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系,？為什么,？

表格1

數(shù)量/本?1?3?6?8?10?20?……

總價(jià)/元?4?12?24?32?40?80?……

= 4，? = 4,，? = 4? ……

因?yàn)? = 單價(jià)（一定）,，所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例,。

例題：在圓柱的側(cè)面積,、底面周長、高這三種量中

當(dāng)（??? ）一定時(shí),，（??? ）與（??? ）成正比例,；

當(dāng)（?? ）一定時(shí),，（??? ）與（??? ）成正比例。

例題：某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸,，2小時(shí),、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸？

造紙時(shí)間/時(shí)?1?2?3?4?……

造紙噸數(shù)/噸?1.5????……

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點(diǎn),，再把它們連起來。???????????? 噸數(shù)/噸

6????????????

5

4

3?????

2

1???

0

1? 2? 3? 4 5? 6? 7 時(shí)間/時(shí)

造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎,？為什么,？

因?yàn)? = 每小時(shí)造紙噸數(shù)（一定），所以每小時(shí)造紙噸數(shù)一定時(shí),，造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例,。

根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸,？

根據(jù)圖像判斷,，5小時(shí)造紙7.5噸

（2）反比例的意義

①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,，另一種量也隨著變化,。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量,，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的積,，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。

②例題：仔細(xì)觀察下表,，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎,？有什么關(guān)系？為什么,？用60元錢購買筆記本,，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表：

單價(jià)/元?1.5?2?3?4?5?6?……

數(shù)量/本?40?30?20?15?12?10?……

1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ,，4 × 15 = 60? ……

因?yàn)閱蝺r(jià) × 數(shù)量 = 總價(jià)（一定）,，所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例,。

例題：在圓柱的側(cè)面積,、底面周長、高這三種量中當(dāng)（? ）一定時(shí),，（? ）與（? ）成反比例,。

（二）空間與圖形

1,、圓柱和圓錐

（1）圓柱和圓錐的特征

圓柱?圓錐

底面?兩個(gè)底面完全相同，都是圓形,。?一個(gè)底面,，是圓形。

側(cè)面?曲面,，沿高剪開,，展開后是長方形。?曲面,，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開,，展開后是扇形。

高?兩個(gè)底面之間的距離,，有無數(shù)條,。?頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條,。

（2）圓柱的表面積和體積

①要點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高

圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2

圓柱所占空間的大小是圓柱的體積,，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：v = sh 或者v = лr2h ,。

②例題：用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪,，要求底面直徑是3分米，高是15分米,，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米,？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）

側(cè)面積：3.14 × 3 × 15? = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）

例題：一個(gè)圓柱形蓄水池,，底面周長是25.12米,，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部??? 抹上水泥,。如果每平方米要用水泥20千克,，一共要用多少千克水泥？

底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）

側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面積：50.24? + 100.48 = 150.72（平方米）

水泥質(zhì)量：? 150.72 × 20 = 3014.4千克

例題：在直徑0.8米的水管中,，水流速度是每秒2米,，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）

（3）圓錐的體積

①要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積,，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一,。即v =? sh 或者v =? лr2h 。

②例題：一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,，和它等底等高的圓柱體體積是( )

例題：把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米

例題：一個(gè)圓錐形沙堆,，高是1.5米,，底面半徑是2米,，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸,？

×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（噸）

2,、圖形的放大或縮小

①要點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小,。

②例題：一張長方形圖片,，長12厘米，寬9厘米,。按1 : 3的比縮小后,，新圖片的長是（???? ）厘米，寬是（? ）厘米,，這張圖片（??? ）不變,，大小（??? ）,。

一張長方形圖片,，長12厘米，寬9厘米,。按1 : 3的比縮小后,，新圖片的長是（?? 4? ）厘米，寬是（ 3 ）厘米,，這張圖片（? 形狀? ）不變,，大小（? 變了? ）,。

例題：一塊正方形的花手帕,，邊長10厘米，將其按（?? ）的比放大后,，邊長變?yōu)?0厘米。

一塊正方形的花手帕,，邊長10厘米,，將其按（3 : 1? ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米,。

例題：按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。

3,、確定位置等內(nèi)容

①要點(diǎn)：知道了物體的方向和距離,，就能確定物體的位置。

根據(jù)物體的位置,，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí),，可以在平面圖上畫出物體的位置,。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置,。

描述行走路線要依次逐段地說,，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。

②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖,。說一說商店,、公園、電影院的位置,。

電影院

●30o

●?????? ●

40o???????????? 廣場? 公園

●? 商店

公園在廣場的東面（? 0.75? ）千米處,。

量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米

電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米處,。

商店在廣場的（ 南偏西 50o方向1.5千米處 ）,。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米

例題：下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空,。

旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),，向（??? ）行駛到達(dá)青水公園，再向（??? ）偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑,。

由綠博園向南偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)購物中心,，再向北偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)人民公園。

旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園,，

再向（ 北 ）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心,，再向北偏（ 東 ）（70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園,。

模擬試題

一、填空,。

1,、(??? )÷15=0.8=(??? )%=(???? )成

2、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％,，籃球比足球多（? ）％,。

3、一個(gè)圓錐的體積是76立方厘米,，底面積是19平方厘米,。這個(gè)圓錐的高是（ ）厘米。

4,、如果3a=4b,，那么a : b = (?????? )：（???? ）? 。

5,、?一個(gè)直角三角形中,，兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個(gè)銳角分別是（ ）度,、（ ）度。

6,、?12的約數(shù)中可以選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例,，請你寫出比值不同的兩組：（????????????? ）、（?????????????? ）,。?

7,、?一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù),，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（???? ）。

8,、一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米,，側(cè)面展開后正好是一個(gè)正方形，圓柱的體積是（???? ）立方厘米,。

9,、一個(gè)長為6厘米，寬為4厘米的長方形,，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周,，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是（??? ）厘米，高為（?? ）厘米的（??? ）體,，它的體積是（?? ）立方厘米,。

10、?????????????????????? 如左圖所示,，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分,，拼成一個(gè)近似的長方體。如果這個(gè)長方體的底面積是50平方厘米,，那么圓柱體積是(?????? )立方厘米

二,、選擇。

1,、圓的面積和它的半徑??????? .? a,、成正比例? b、成反比例? c,、不成比例

2、下列說法正確的有?????????? ,。

a,、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。? b,、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù),。

c,、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例,。d,、圓錐的體積等于圓柱體積的 。

3,、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍,，高不變。它的底面積擴(kuò)大????? 倍,，側(cè)面積擴(kuò)

大??? 倍,，體積擴(kuò)大??? 倍。a? 2 ,、? b 4? ,、 c? 8 、?? d? 16

4.六（2）班人數(shù)的40％是女生,，六（3）班人數(shù)的45％是女生,，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)_____六（3）班人數(shù),。 a. 小于? b. 等于? c .大于? d.都不是

5.把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體,，高將 _______

a.擴(kuò)大3倍???? b.縮小3倍???? c.擴(kuò)大6倍???? d.縮小6倍

三、計(jì)算,。

1,、用遞等式計(jì)算。（12分）

0.16＋4÷（ － ）? 1.7＋3.98＋5? 4.8×3.9＋6.1×4

2,、解方程,。(6分)

2x＋3×0.9=24.7???????? 0.3 ：x=17 ：51??????? =0.5

四、畫一畫,。（5分）

學(xué)校的操場長150米,，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖,。（并請你標(biāo)明比例尺及長寬的厘米數(shù)）? （1：3000）

五,、解決實(shí)際問題（25分）

1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?，如果到期要?%的利息稅,，他的存款到期時(shí)實(shí)際可得多少元利息？

2,、一個(gè)圓柱形的無蓋水桶,，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮,？（用進(jìn)一法取近似值,，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來裝水,，可以裝多少千克水,？（每升水重1千克）

3、一條公路已經(jīng)修了它的? ,，再修300米,，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米,？

4.有一個(gè)近似的圓錐形砂堆重3.6噸,，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米,。這堆砂的底面積是多少平方米,？

5、用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖）,，打結(jié)處正好是底面圓心,，打

結(jié)用去繩長25厘米。

（1）,、扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米,？

（2）、在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明,，這部分的面積至少多少平方厘米,？

參考答案：

一、填空,。

1,、(? 12? )÷15=0.8=(? 80? )%=(?? 八? )成

2、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％,，籃球比足球多（ 25 ）％,。

3、一個(gè)圓錐的體積是76立方厘米,，底面積是19平方厘米,。這個(gè)圓錐的高是（12）厘米。

4,、如果3a=4b,，那么a : b = (?? 4??? )：（?? 3? ）? 。

5,、一個(gè)直角三角形中,，兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個(gè)銳角分別是（54）度、（36）度。

6,、12的約數(shù)中可以選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例，請你寫出比值不同的兩組：

（??? 2 ：3 = 4 ：6???? ）,、（???? 1 ：3 = 4 ：12?????????? ）,。?

7、一個(gè)比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù),，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（? 0.4?? ）,。

8,、一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個(gè)正方形,，圓柱的體積是（ 157.7536??? ）立方厘米,。

9、一個(gè)長為6厘米,，寬為4厘米的長方形,，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是（ 8 ）厘米,，高為（6）厘米的（ 圓柱 ）體,，它的體積是（ 301.44 ）立方厘米。

10,、?????????????????????? 如左圖所示,，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長方體,。如果這個(gè)長方體的底面積是50平方厘米,，那么圓柱體積是( 500 )立方厘米。

二,、選擇,。

1、圓的面積和它的半徑??? c??? .? a,、成正比例? b,、成反比例? c、不成比例

2,、下列說法正確的有? a?? c? ,。

a、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,。? b,、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)。

c、分子一定,，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例,。d、圓錐的體積等于圓柱體積的 ,。

3,、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變,。它的底面積擴(kuò)大?? b?? 倍,，側(cè)面積擴(kuò)

大? a? 倍，體積擴(kuò)大? b? 倍,。a? 2 ,、? b 4? 、 c? 8 ,、?? d? 16

4.六（2）班人數(shù)的40％是女生,，六（3）班人數(shù)的45％是女生，兩班女生人數(shù)相等,。那么六（2）班的人數(shù)___ c __六（3）班人數(shù),。 a. 小于? b. 等于? c .大于? d.都不是

5.把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將 ____ a ___

a.擴(kuò)大3倍???? b.縮小3倍???? c.擴(kuò)大6倍???? d.縮小6倍

三,、計(jì)算,。

1、用遞等式計(jì)算,。（12分）

0.16＋4÷（ － ）= 32.16? 1.7＋3.98＋5? = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4 =48

2,、解方程。(6分)

2x＋3×0.9=24.7???????? 0.3 ：x=17 ：51??????? =0.5

x = 11?????????????? x = 0.9??????????? x = 6.4

四,、畫一畫,。（5分）

學(xué)校的操場長150米，寬60米,，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖,。（并請你標(biāo)明比例尺及長寬的厘米數(shù)）? （1：3000）

長：150米 = 15000厘米?? 15000 ×? = 5厘米

寬：60米 = 6000厘米???? 6000 ×? = 2厘米

2厘米

5厘米??????????????????????? 比例尺：

五、解決實(shí)際問題（25分）

1,、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?，如果到期要?%的利息稅，他的存款到期時(shí)實(shí)際可得多少元利息,？

5000 ×5.22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）

2,、一個(gè)圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米,，高6分米,，至少需要用多少平方分米的鐵皮,？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）,；如果用來裝水,，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）

3.14 ×4 2 +? 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）

3.14 × 4 2× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克

3,、一條公路已經(jīng)修了它的? ,，再修300米，就修好這條公路的一半,。這條公路長多少米？

解：設(shè)這條公路長x米??? 50%x -? x = 300??? x? = 3000

4.有一個(gè)近似的圓錐形砂堆重3.6噸,，測得高是1.2米,，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米,？

解：設(shè)這堆砂的底面積是x平方米????? × x × 1.2 = 0.6 × 3.6?? x? = 5.4

5,、用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心,，打

結(jié)用去繩長25厘米,。

（1）、扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米,？

（2）,、在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少多少平方厘米,？

（1）,、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米

（2）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇二

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

主要內(nèi)容

比例的意義和基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似,，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,。

2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”,、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì),，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例,。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例,、應(yīng)用比例的過程中,，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略,，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感,。

考點(diǎn)分析

1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小,，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小,。

2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,。

3,、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng),。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

4,、在比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì),。

5,、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng),，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng),。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例,。

典型例題

例1,、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變,，只是大小變了）

a???????????????????? b???????????????????

c

（1）長方形a的長是1.5厘米,，寬是1厘米；長方形b的長是3厘米,，寬是2厘米,。這兩個(gè)長方形的長有什么關(guān)系？寬呢,？

（2）如果要把長方形a按 1:2的比縮小,，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少,？

分析與解：（1）長方形b的長是長方形a的2倍,，寬也是長方形a的2倍?；蛘哒f長方形b和長方形a長的比是2:1,，寬的比也是2:1,。

把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1,，就是把長方形a的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大,。

（2）把長方形a按1:2的比縮小后為長方形c，長,、寬縮小為原來的 ,，圖c的長是0.75厘米，圖c的寬是0.5厘米,。

由此可見,，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形,，只是大小變了,。

例2、（根據(jù)指定的比,，將圖形按要求放大或縮小）

先按3:2的比畫出長方形a放大后的圖形b,，再按1:2的比畫出長方形a縮小后的圖形c,。（1）圖b的長、寬各是幾格,？（2）圖c呢,？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn),？

分析與解：（1）按3:2的比將長方形a放大,，即將長方形a的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖b的長為6×1.5 = 9格,，寬為4×1.5 = 6格,。（2）按1:2的比將長方形a縮小，即將長方形a的長與寬分別縮小到原來的 ,，那么圖c的長為6÷2 = 3格,，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出,，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較,，大小雖變了，但形狀不變,，而且各條邊長度的變化都符合指定的比,。

點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,，然后確定好每條邊的長度,，畫出圖形就行了,。

例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）

圖b是由圖a放大后得到的,，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎,？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

b

a?????????????????????????????????? 6厘米

3厘米

8厘米?????????????

4厘米

分析與解：（1）圖a中長與寬的比是4:3,；圖b中長與寬的原始比是8:6,，而8:6化簡后就是4:3。

（2）這兩個(gè)比化簡后都是4:3,，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式,。即

4:3 = 8:6或? =? ,，都讀作：4比3 等于 8比6,。

例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例,，把組成的比例寫下來,。

（1） 5 ：6 和15 ：18?????? （2）? 0.2 ：0.1 和 3 ：1

（3）?? ：? 和 1.2 ：0.8? （4） 6 ：2 和? ：

分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值,，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例,。

（1） 因?yàn)? ：6 =? ,，15 ：18 =? ，所以5 ：6 = 15 ：18,。

（2） 因?yàn)?.2 ：0.1 = 2,， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例,。

（3） 因?yàn)? ：? =? ,， 1.2 ：0.8 =?? ，所以? ：? = 1.2 ：0.8,。

（4） 6 ：2 = 3,，? ：? = 3，所以6 ：2 =?? ： ,。

點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例,，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值,，比值相等就能組成比例,，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義,。

例5,、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）

一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米,。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎,？

分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。????? 3.6 ：3 = 4.8 ：4

（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等,。? 3.6 ：4.8 = 3 ：4

（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。????? 3 ：3.6 = 4 ：4.8

介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù),，叫做比例的項(xiàng),。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng),。例如：

3.6 ：3? =? 4.8 ：4

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

觀察題中的三個(gè)比例,，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.6 ：3 = 4.8 ：4?? 3.6 ：4.8 = 3 ：4?? 3 ：3.6 = 4 ：4.8

（1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng),，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng),。

（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫成分?jǐn)?shù)形式? =? ,，等號(hào)兩邊的分子,、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等,。

（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng),，即 a : b = c : d，

那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad,。

（5）在比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì),。

例6,、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。

分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì),，可以得出2和7,、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng),。

1.4 : 2 = 7 : 10????????????????? 1.4 : 7 = 2 : 10

10 : 2 = 7 : 1.4????????????????? 10 : 7 = 2 : 1.4

2 : 1.4 = 10 : 7????????????????? 2 : 10 = 1.4 : 7

7 : 1.4 = 10 : 2????????????????? 7 : 10 = 1.4 : 2

點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè),。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng),，而1.4和10這一組數(shù)也一樣,。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。

例7,、（按比例放大的含義）

王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn),？

4厘米

5厘米

分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例,，兩張圖片中各自長,、寬的比也可以組成比例。

12.5 : 5 = 寬 : 4?? 或??? 12.5 : 寬 = 5 : 4

例8,、（解比例）上圖中寬是多少厘米,？

分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答,。

解：設(shè)寬是ⅹ厘米。

12.5 : 5 = ⅹ : 4?

5ⅹ = 12.5 × 4?? ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)

5ⅹ = 50

ⅹ = 10

答：放大后圖片的寬是10厘米,。

點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),，叫做解比例,。

同學(xué)們，你會(huì)解答???? =??? 這個(gè)比例嗎,？試試看吧,！

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

模擬試題

1、一張長方形圖片,，長12厘米,，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后,，新圖片的長是（???? ）厘米,，寬是（??? ）厘米，這張圖片（??? ）不變,，大?。??? ）。

2,、一塊正方形的花手帕,，邊長10厘米，將其按（??? ）的比放大后,，邊長變?yōu)?0厘米,。

3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形,。

4、應(yīng)用比例的意義,，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例,？

6∶10和9∶15??? 20∶5和4∶1???? 5∶1和6∶2

5、在2∶5,、12∶0.2,、310∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成比例的一個(gè)比是(??????? ),。

6,、在比例里，兩個(gè)（??? ）的積和兩個(gè)（???? ）積相等,。

7,、如果a×3=b×5，那么a∶b= (????? ) ∶ (???????? ),。

8,、從6,、24,、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

(???? ) ∶ (??? ) = (???? ) ∶ (???? )。

9,、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（????????? ）,、（????????? ）或（?????????? ）。

10,、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%,，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（?? ）∶（?? ）。

13,、解比例

ⅹ∶3 = 78 ∶14????????? 9x? = 4.50.8???????????????? 16 ∶ 25? = 12 ∶x

34 ∶ x = 3∶12??????? 38 ∶ x = 5％∶0.6???????? 1.318 = x3.6

14,、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（?? ）。

參考答案：

1,、一張長方形圖片,，長12厘米，寬9厘米,。按1 : 3的比縮小后,，新圖片的長是（?? 4? ）厘米，寬是（? 3? ）厘米,，這張圖片（? 形狀? ）不變,，大小（? 變了? ）,。

2,、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米,，將其按（? 3 : 1? ）的比放大后,，邊長變?yōu)?0厘米。

3,、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形,，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。

4,、應(yīng)用比例的意義,，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？

6∶10和9∶15??? 20∶5和4∶1???? 5∶1和6∶2

（1） 因?yàn)? ：10 =? ,，9 ：15 =? ,，所以6 ：10 = 9 ：15。

（2） 因?yàn)?0 ：5 = 4,，4 ：1 = 4,，所以20 ：5 = 4 ：1,。

（3） 因?yàn)? ：1 = 5，6 ：2 = 3,，所以5 ：1 和 6 ：2不能組成比例,。

5、在2∶5,、12∶0.2,、31∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成比例的一個(gè)比是(2∶5 ),。

6,、在比例里，兩個(gè)（? 外項(xiàng)? ）的積和兩個(gè)（? 內(nèi)項(xiàng)? ）積相等,。

7,、如果a×3=b×5，那么a∶b= (?? 5?? ) ∶ (??? 3???? ),。

8,、從6、24,、20,、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

( 6 ) ∶ ( 24 )? =? ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個(gè)比例

9,、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（? 3 ：4 = 6 ：8 ）,、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（?? 4 ：3 = 8 ：6? ）?？山M成8個(gè)比例

10,、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（? 3 ）∶（ 1? ）,。

解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米,。

36 : 24 =? 24 : ⅹ?

36ⅹ = 24 × 24?? ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)

36ⅹ = 576

ⅹ = 16

答：平行四邊形的高是16厘米。

解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米,，高是y厘米,。

18 : 27 =? 10 : ⅹ??????? 18 : 27 =? 12 : y

18ⅹ = 27 × 10??????????? 18 y = 27 × 12?

18ⅹ = 270???????????????? 18 y = 324?

ⅹ = 15???????????????????? y = 18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米,。

13,、解比例

ⅹ∶3 = 78 ∶14????????? 9x? = 4.50.8???????????????? 16 ∶ 25? = 12 ∶x

ⅹ =????????????? ⅹ = 1.6????????????????????? ⅹ = 1.2

34 ∶ x = 3∶12??????? 38 ∶ x = 5％∶0.6???????? 1.318 = x3.6

ⅹ = 3??????????????? ⅹ = 4.5?????????????? ⅹ = 0.26

14、在一個(gè)比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ 3? ）,。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

主要內(nèi)容

比例尺,、面積變化,、確定位置

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義,，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺,，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離,，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2,、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過程中,，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。

3,、在解決問題的過程中,，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力,，豐富解決問題的策略。

4,、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）,、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法,，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線,。

5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中,，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力,、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念,。

6,、使學(xué)生積極參與觀察、測量,、畫圖,、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn),，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

考點(diǎn)分析

1,、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺,。

2,、比例尺 =? ,，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

3,、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ ）后,，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）,。

4、知道 了物體的方向和距離,，就能確定物體的位置,。

5、根據(jù)物體的位置,，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí),，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線,，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置,。

6、描述行走路線要依次逐段地說,，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程,。

典型例題：

例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）

王伯伯家有一塊長方形的菜地,，長40米,，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小,，畫在平面圖上長4厘米,，寬3厘米。你能分別寫出菜地長,、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎,？

分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位,，寫出比后再化簡,。

40米 = 4000厘米??? 3厘米 = 0.03米

=???????? =?? =?

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺,。

圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或? = 比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成 ,，仍讀作1比1000,。

點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米,、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2,、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù),。多數(shù)一數(shù),、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的,。

例2,、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）

比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍,？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？

分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的 ,，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍,，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米,。

像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺,。比例尺1:1000還可以這樣表示

0?????? 10????? 20???????? 30米

，這是線段比例尺,，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米,。

例3、一個(gè)手表零件長2毫米,，畫在一幅圖上長4厘米,，這幅圖的比例尺是多少？

錯(cuò)誤解法：4厘米 = 40毫米?? 2 : 40 = 1 : 20

思路分析：無論什么樣的圖紙,，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比,，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求,。

正確解答：4厘米 = 40毫米?? 40 : 2 = 20 : 1

點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比,。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大,，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大,，這時(shí)后項(xiàng)通常化成1,。在解答時(shí),，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了,。

例4,、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）

在比例尺是 的地圖上，量得甲,、乙兩地的距離是2.5厘米,。兩地的實(shí)際距離是多少米,？

分析與解：方法1：比例尺是 ，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍,。

2.5×60000 = 150000（厘米）

150000（厘米）= 1500米

方法2：比例尺是 ,，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米,。

2.5×600 = 1500（米）

方法3：根據(jù)?? = 比例尺,，可以用“圖上距離 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。

2.5 ÷?? = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米

解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是ⅹ厘米,。

=?

1ⅹ = 2.5 × 60000

ⅹ = 150000

150000（厘米）= 1500米

答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米,。

例5、（平面圖形按照一定的比放大后,，面積擴(kuò)大了比的平方倍）

下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形,。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾,。

分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米,，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米,，寬是3厘米,。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1,。

=?? =?? ×?? = 9 : 1 = 32 : 1

答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1,。

例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度,、南偏東（西）若干度等方向）

如圖,，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎,？

n

商場??????????? 北

45o

60o??? 書店

0?????? 3????? 6??????? 9千米

汽車??????????????????

分析與解：從圖上可以看出,，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向,，商場在汽車的西北方向,。

怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？

東北方向也叫做北偏東方向,，書店在汽車的北偏東60o方向,。

西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向,。

答：書店在汽車的北偏東60o方向,，商場在汽車的北偏西45o方向。

例7、（知道了物體的方向和距離,，才能確定物體的具體位置）

量出上圖中書店到汽車的圖上距離,，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處,？商場呢,？

分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺,，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米,，分別算出實(shí)際距離。

1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄書店

2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商場

答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處,，商場在汽車北偏西45o方向的6.9千米處,。

點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置,。確定方向時(shí),，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西,，如果圖中沒有畫線,，要先連線,。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求,。

例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向,，表示汽車也在書店的北偏東60o方向,。

分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心,，由北向東旋轉(zhuǎn)60o,；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向,，即南偏西60o方向,。

書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向,。

例9,、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）

海面上有一座燈塔,，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島,。

n

北

w西??????????????????? 東e

燈塔???????????????????

0??? 10?? 20???? 30千米

南

s

你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？

分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向,，畫一條射線,。

n

30o

燈塔???????????????????

（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。

30 ÷ 10 = 3（厘米）

鳳凰島 ●??? n

30o

燈塔???????????????????

點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線,，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離,。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起,，并注意正確擺好量角器,。

例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）

下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖,，請根據(jù)線路圖填空,。

（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（??? ）行駛到達(dá)青水公園,，再向（??? ）偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑,。

（2）由綠博園向南偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（??? ）（??? ）的方向行（??? ）千米到達(dá)人民公園,。

分析與解：先找準(zhǔn)方向,，再說出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園,，再向（ 北 ）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心,，再向北偏（ 東 ）

（70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園,。

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程,。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚,，通常情況下不用東北、西北,、東南,、西南等說法，而用南偏東,、南偏西,、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確,。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

模擬試題

1,、說出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000

2,、判斷：

①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時(shí),，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，

這幅圖的比例尺為1︰2,。??????????????? ┈┈┈┈ （??? ）

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1,，

說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的? ┈┈┈┈ （??? ）

③一幅圖的比例尺是6︰1,，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈ （??? ）

3,、選擇：

①如果某圖紙所用的比例尺小于1,，那么這幅圖所表示的圖上距離（??? ）實(shí)際距離。

a.小于??????????????? b.大于???????????? c.等于

②學(xué)校操場長100米,，寬60米,，在練習(xí)本上畫圖，選用（???? ）作比例尺較合適,。

a.1︰20????????????? b.1︰????????? c.1︰200

4,、一幅地圖的線段比例尺是???????????????????? ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米,？

5,、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米,，而實(shí)際的長度是3毫米,。求這幅圖的比例尺。

6,、英華小學(xué)有一塊長120米,、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上,，長和寬各應(yīng)畫多少厘米,？

7、在比例尺為1 ：xx00的一幅地圖上,， 城和 城相距5厘米,，兩城實(shí)際相距多少千米,？

8,、 一幅地圖的線段比例尺是：

0??? 40?? 80?? 120? 160千米，甲乙兩城在

這幅地圖上相距18厘米,，兩城間的實(shí)際距離是多少千米,？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米,？

9,、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米,。

（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積,。

（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較,。

10,、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖,。說一說商店、公園,、電影院的位置,。

電影院

●30o

●?????? ●

40o???????????? 廣場? 公園

●? 商店

（1）公園在廣場的東面（??? ）千米處。

（2）電影院在廣場的（? ）偏（? ）（? ）方向（? ）千米處,。

（3）商店在廣場的（???????????????????? ）,。

11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處,，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處,。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算,，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元,。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi),？

參考答案：

1,、說出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000表示圖上距離是實(shí)際距離的 ,，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍,，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米,。

表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米,。

2、判斷：

①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時(shí),，用20厘米的線段表示地面上40米的距離,，這幅圖的比例尺為1︰2。?????????? ┈┈┈┈ （? ×? ）

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1,，說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的,。?????????????????????? ┈┈┈┈ （? √? ）

③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離,。┈┈┈ （ × ）

3,、選擇：

①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（? a? ）實(shí)際距離,。

a.小于??????????????? b.大于???????????? c.等于

②學(xué)校操場長100米,，寬60米，在練習(xí)本上畫圖,，選用（? b?? ）作比例尺較合適,。

a.1︰20????????????? b.1︰????????? c.1︰200

4、一幅地圖的線段比例尺是???????????????????? ,，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米,？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米,。

5、 一種精密零件,，畫在圖上是12厘米,，而實(shí)際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺,。

圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺

12厘米 = 120毫米? 120 : 3 = 40 : 1

答：這幅圖的比例尺是40 : 1,。

6、 英華小學(xué)有一塊長120米,、寬80米的長方形操場,，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米,？

長：120米 = 1厘米?? 1 ×? = 3厘米

寬：80米 = 8000厘米?? 8000 ×? = 2厘米

答：長應(yīng)畫3厘米,，寬應(yīng)畫2厘米。

7,、在比例尺為1 ：xx00的一幅地圖上,， 城和 城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米,？

5 ÷? = 1000000厘米 = 10千米

答：兩城實(shí)際相距10千米,。

8、 一幅地圖的線段比例尺是：

0??? 40?? 80?? 120? 160千米,，甲乙兩城在

這幅地圖上相距18厘米,，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米,，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米,？

18 × 40 = 720千米

660 ÷ 40 = 16.5厘米? 或 66000000 ×? = 16.5厘米

答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米,。

9,、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米,。

（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積,。

圖上面積：3 × 2 = 6平方厘米

實(shí)際長：3 × 500 = 1500厘米??? 實(shí)際寬：2 × 500 = 1000厘米

實(shí)際面積：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米

答：這間教室的圖上面積6平方厘米,，實(shí)際面積是150平方米,。

（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較,。

圖上面積和實(shí)際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000

與比例尺進(jìn)行比較1 : 250000 = （1:500）2

10,、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店,、公園,、電影院的位置,。

電影院

●30o

●?????? ●

40o???????????? 廣場? 公園

●? 商店

（1）公園在廣場的東面（? 0.75? ）千米處。

量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米,，1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米

（2）電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米處,。

（3）商店在廣場的（ 南偏西 50o方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米

11,、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處,，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖,。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算,，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算,，小明一共要花多少元出租車費(fèi),？

由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米,，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米,，需要車費(fèi)：9 + 2 × （5.5 – 3）= 14元

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇三

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）

主要內(nèi)容

正比例和反比例

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量,，能根據(jù)正,、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

2,、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線,，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值,。

3,、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中,，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平,。

4,、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣,，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

考點(diǎn)分析

1,、兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定,，這兩種量就叫做成正比例的量,，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的比值,，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：? = k（一定）。

2,、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像,，正比例的圖像是一條直線。對照圖像,，能根據(jù)一種量的值,，估計(jì)另一種量相對應(yīng)的值。

3,、兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系,。

如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）,。

4,、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例,；兩個(gè)變量的積一定,，這兩個(gè)變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系,，這兩個(gè)變量不成比例,。

典型例題

例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表,。這兩種量有什么關(guān)系,？

時(shí)間/時(shí)?1?2?3?4?5?6?……

路程/千米?120?240?360?480?600?720?……

分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量,。

（2）從左往右看,，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大,；從右往左看,，時(shí)間縮小，路程也縮小,。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量,。

（3）路程和時(shí)間的比值始終不變，? = 120,，? = 120,，? = 120……這個(gè)比值就是火車的行駛速度。

通過觀察和計(jì)算,，我們對路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化,；第二點(diǎn)路程和對應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的,，有這樣的關(guān)系：? = 速度（一定）。

具備了這兩個(gè)條件,，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。

點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例,，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量,；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化,；滿足了前面兩個(gè)條件,，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步,。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：? = k（一定）,。

例2,、（判斷是否成正比例）

練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例,？為什么,？

分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定,，如果兩個(gè)變量的比值一定,，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之,，則不成正比例,。

買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：

= 練習(xí)本的單價(jià)（一定）

所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例,。

例3,、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。

時(shí)間/分?1?2?3?4?5?6? 7?……

路程/千米?7?14?21?28?35?42?49?……

（1）圖中的點(diǎn)a表示時(shí)間為1分鐘時(shí),，磁懸浮列車駛過的路程為7千米,。請你試著描出其他各點(diǎn)。

（2）連接各點(diǎn),，它們在一條直線上嗎,？

（3）根據(jù)圖像判斷，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí),，行駛的路程是多少千米,？行駛30千米大約需要幾分鐘？? 路程/千米

42

35

28

21

14

7?? ●a

0

1? 2? 3? 4 5? 6? 7 時(shí)間/分

分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn),，再依次連成直線,。路程和時(shí)間相對應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定,，路程和時(shí)間成正比例,，圖像是一條直線。對照圖像,，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值,，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入,。

（1）描點(diǎn),、連線如圖。

路程/千米

42???????????????? ●

35????????????? ●

28?????????? ●

21??????? ●

14????? ●

7?? ●a

0

1? 2? 3? 4 5? 6? 7 時(shí)間/分

（2）在一條直線上,，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例,，正比例的圖像是一條直線。

（3）根據(jù)圖像,，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí),，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘,。

例4,、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例,？

分析與解：圓的周長和直徑成正比例,，而圓的面積和半徑卻不成正比例。

可列表判斷,。

半徑/cm?1?2?3?4?5?6?……

直徑/cm?2?4?6?8?10?12?……

周長/cm?6.28?12.56?18.84?25.12?31.4?37.68?……

面積/cm2?3.14?12.56?28.26?50.24?78.5?113.04?……

圓的周長和直徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14,，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值是變化的,，所以圓的面積和半徑不成正比例,。

圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。

例5,、（反比例的意義）

下表是王師傅加工一批零件時(shí),，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系,？

每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)?20?30?40?60? 80?……

加工的時(shí)間/時(shí)?12?8?6?4?3?……

分析與解：（1）從上表可以看出,，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量,。（2）從左往右看,，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮??；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小,，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大,。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變,，如20 × 12 = 240,，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù),。

通過觀察和計(jì)算,，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化,，但無論它們怎么變化,，相對應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) × 加工的時(shí)間 = 零件的總個(gè)數(shù)（一定）,。

所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量,，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例,，和正比例一樣,，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,，另一種量是不是也隨著變化,；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定,，進(jìn)行判斷,。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的比值,，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。

例6、（判斷是否成反比例）

總產(chǎn)量一定,，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例,？為什么？

分析與解：根據(jù)反比例的意義,，看兩個(gè)變量的乘積是否一定,，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例,，反之,，則不成反比例。

每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：

每公頃的產(chǎn)量 × 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）

所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例,。

例7、（辨析）和一定,，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例,。

分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定,。很明顯,，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的,，所以它們不成反比例,。

和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例,。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定,。

點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化,，另一種量也隨著變化,，但它們不是積一定，也?????? 不是比值一定,，它們就不成比例,。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定,，被減數(shù)和差等,。

例8、（綜合題1）

（1）長方形的面積一定,，長和寬成反比例嗎,？為什么？

（2）長方形的周長一定,，長和寬成反比例嗎,？為什么,？

分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來推導(dǎo),。

（1）因?yàn)殚L方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定）,，所以長和寬成反比例。

（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ,，長方形的周長一定,，長+寬的和一定，但不是積一定,，所以長和寬不成反比例,。

例9、（綜合題2）

分別說明大米的總千克數(shù),、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,，每兩種量的比例關(guān)系,。

（1）大米的總千克數(shù)一定,，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；

（2）每天吃的千克數(shù)一定,，大米的總千克數(shù)和天數(shù),；

（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù),。

分析與解：在大米的總千克數(shù),、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí),，另外兩種量可能成正比例關(guān)系,，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來判斷,。

（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù) × 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí),，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例,。

（2）因?yàn)? = 每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí),，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例,。

（3）因?yàn)? = 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí),，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例,。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）

模擬試題

1、仔細(xì)觀察每張表格,，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎,？有什么關(guān)系,？為什么？

表格1

數(shù)量/本?1?3?6?8?10?20?……

總價(jià)/元?4?12?24?32?40?80?……

表格2

單價(jià)/元?1.5?2?3?4?5?6?……

總價(jià)/元?6?8?12?16?20?24?……

表格3?? 用60元錢購買筆記本,，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表：

單價(jià)/元?1.5?2?3?4?5?6?……

數(shù)量/本?40?30?20?15?12?10?……

2,、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁,，可以裝訂400本,。如果要裝訂500本，每本有x頁,。

題中（???? ）量一定,，關(guān)系式：（??? ）○（??? ）＝（?? ）（一定），（??? ）和（?? ）成（?? ）比例,。

3,、一間會(huì)客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊,。如果改用邊長0.4米的正方形地磚,，需要y塊。

題中（?????? ）量一定,，關(guān)系式：（????? ）○（????? ）＝（???? ）（一定）,，（??? ）和（???? ）成（??? ）比例。

4,、在圓柱的側(cè)面積,、底面周長、高這三種量中

當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí),，（?? ）與（?? ）成（? ）比例,；

當(dāng)高一定時(shí)，（?? ）與（?? ）成（?? ）比例,；

當(dāng)側(cè)面積一定時(shí),，（?? ）與（?? ）成（?? ）比例。

5,、在被除數(shù),、除數(shù)、商這三種量中,，

當(dāng)（?? ）一定時(shí),，（?? ）與（?? ）成正比例；

當(dāng)（?? ）一定時(shí),，（?? ）與（?? ）成反比例,；

6、當(dāng) a × b ＝ c（ a,、b,、c 為三種量,，且均不為0）。

(?? )一定,，（?? ）與（?? ）成（?? ）比例,；

（?? ）一定，（?? ）與（?? ）成（?? ）比例,；

（?? ）一定,，（?? ）與（?? ）成（?? ）比例；

7,、判斷,。

（1）、工作總量一定,，工作效率和工作時(shí)間成反比例,。（????? ）

（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例,。（?????? ）

（3）,、x和y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5x－7y＝0,，x和y不成比例,。（????? ）

（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定,，它的分子和分母成正比例。????????? （???? ）

（5）,、在一定的距離內(nèi),，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。? （???? ）

（6）,、兩種相關(guān)聯(lián)的量,，不成正比例，就成反比例,。????????? （???? ）

（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例,。?? (???? )

（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例,。?????? (???? )

（9）工作總量一定,，已完成的量和未完成的量成反比例。?????? (???? )

（10）正方體的棱長和體積成正比例,。??????????????????????? (???? )

（11）被除數(shù)一定,，除數(shù)和商成反比例。????????????????????? (???? )

（12）圓的周長和它的直徑成正比例,。??????????????????????? (???? )

8,、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例,，如果成比例，成什么比例,。

（1）,、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（???????? ）,。

（2）,、正方形的邊長和周長（?????????? ）。

（3）,、水池的容積一定,，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（?????????????? ）。

（4）,、房間面積一定,，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（????????????? ）。

（5）,、在一定時(shí)間里,，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（?????????? ）。

（6）,、在一定時(shí)間里,，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（????????????? ）。

9,、思考：明明三歲時(shí)體重12千克,，十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例,?！蹦阏J(rèn)為小張的說法對嗎？為什么,？

10,、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí),、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸,？

（1）把下表填寫完整。

造紙時(shí)間/時(shí)?1?2?3?4?……

造紙噸數(shù)/噸?1.5????……

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù),，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點(diǎn),，再把它們連起來。???????????? 噸數(shù)/噸

6?

5

4

3

2

1

0

1? 2? 3? 4 5? 6? 7 時(shí)間/時(shí)

（3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎,？為什么,？

（4）根據(jù)圖像判斷， 5小時(shí)造紙多少噸,？

參考答案：

1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎,？有什么關(guān)系,？為什么？

表格1

數(shù)量/本?1?3?6?8?10?20?……

總價(jià)/元?4?12?24?32?40?80?……

= 4，? = 4，? = 4? ……

因?yàn)? = 單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí),，總價(jià)和數(shù)量成正比例。

表格2

單價(jià)/元?1.5?2?3?4?5?6?……

總價(jià)/元?6?8?12?16?20?24?……

= 4,，? = 4,，? = 4? ……

因?yàn)? = 數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時(shí),，總價(jià)和單價(jià)成正比例,。

表格3?? 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表：

單價(jià)/元?1.5?2?3?4?5?6?……

數(shù)量/本?40?30?20?15?12?10?……

1.5 × 40 = 60 ,，2 × 30 = 60 ,，4 × 15 = 60? ……

因?yàn)閱蝺r(jià) × 數(shù)量 = 總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí),，單價(jià)和數(shù)量成反比例,。

2、用一批紙裝訂練習(xí)本,，每本25頁,，可以裝訂400本。如果要裝訂500本,，每本有x頁,。

題中（?? 紙的總頁數(shù)? ）量一定，關(guān)系式：（? 每本頁數(shù)? ） × （ 裝訂本數(shù) ）＝（ 紙的總頁數(shù)? ）（一定）,，（? 每本頁數(shù)? ）和（? 裝訂本數(shù) ）成（? 反? ）比例。

3,、一間會(huì)客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪,，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚,，需要y塊,。

題中（? 會(huì)客室地面面積 ）量一定，關(guān)系式：（ 每塊磚的面積 ）×（? 磚的塊數(shù)? ）＝（? 會(huì)客室地面面積?? ）（一定）,，（? 每塊磚的面積? ）和（? 磚的塊數(shù)?? ）成（? 反? ）比例,。

4、在圓柱的側(cè)面積,、底面周長,、高這三種量中

當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí),，（ 側(cè)面積? ）與（ 高? ）成（正）比例；

當(dāng)高一定時(shí),，（? 側(cè)面積 ）與（? 底面周長 ）成（正）比例,；

當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（?? 底面周長 ）與（? 高 ）成（? 反 ）比例,。

5,、在被除數(shù)、除數(shù),、商這三種量中,，

當(dāng)（ 除數(shù)? ）一定時(shí)，（? 被除數(shù) ）與（? 商 ）成正比例,；

當(dāng)（ 被除數(shù)? ）一定時(shí),，（? 除數(shù)? ）與（? 商? ）成反比例；

6,、當(dāng) a × b ＝ c（ a,、b、c 為三種量,，且均不為0）,。

(? c? )一定，（? a ）與（? b ）成（? 反? ）比例,；

（? a ）一定,，（? c ）與（? b ）成（? 正 ）比例；

（? b ）一定,，（? c ）與（? a ）成（? 正 ）比例,；

7、判斷,。

（1）,、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例,。?????? （ √ ）

（2）,、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。???????????????????? （? × ）

（3）,、x和y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量,，同時(shí)5x－7y＝0，x和y不成比例,。（?? ×?? ）

（4）,、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。????????? （? √?? ）

（5）,、在一定的距離內(nèi),，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。? （? √? ）

（6）,、兩種相關(guān)聯(lián)的量,，不成正比例，就成反比例,。????????? （? ×? ）

（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例,。?? (? √? )

（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例,。?????? (? √? )

（9）工作總量一定,，已完成的量和未完成的量成反比例。?????? (? ×? )

（10）正方體的棱長和體積成正比例,。??????????????????????? (? ×? )

（11）被除數(shù)一定,，除數(shù)和商成反比例。????????????????????? (? √? )

（12）圓的周長和它的直徑成正比例,。??????????????????????? (? √ )

8,、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例,，成什么比例,。

（1）、裝配一批電視機(jī),，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（?? 反比例????? ）,。

（2）、正方形的邊長和周長（?? 正比例??????? ）,。

（3）,、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（???? 反比例???????? ）,。

（4）,、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（????? 反比例??????? ）,。

（5）,、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（? 反比例? ）,。

（6）、在一定時(shí)間里,，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（? 正比例? ）,。

9、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一歲時(shí)體重44千克,。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例,。”你認(rèn)為小張的說法對嗎,？為什么,？

答：小張的說法是錯(cuò)誤的，體重和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量,，體重和身高不成比例,。

10、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸,，2小時(shí),、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸？

（1）把下表填寫完整,。

造紙時(shí)間/時(shí)?1?2?3?4?……

造紙噸數(shù)/噸?1.5?3?4.5?6?……

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù),，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來,。???????????? 噸數(shù)/噸

6?????????? ●?

5

4

3????? ●

2

1????

0

1? 2? 3? 4 5? 6? 7 時(shí)間/時(shí)

（3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎,？為什么？

因?yàn)? = 每小時(shí)造紙噸數(shù)（一定）,，所以每小時(shí)造紙噸數(shù)一定時(shí),，造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例。

（4）根據(jù)圖像判斷,，5小時(shí)造紙多少噸,？

根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙7.5噸

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇四

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）

模擬試題

1,、計(jì)算下面圖形的周長,。（單位：厘米）

圖1???????????????????????????????????? 圖2

2、有一塊長方形菜地,，長16米,，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路,，把菜地平均分成4塊,，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）

3,、填空,。

（1）六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的______,，女生人數(shù)是全班人數(shù)的_____,。

（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ，白兔的只數(shù)是黑兔的____，黑兔的只數(shù)是白兔的____,，黑兔的只數(shù)比白兔多____,，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的____。

（3）一杯果汁,，已經(jīng)喝了 ,，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____,。

4,、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的 ,，黑兔有多少只,？

5、小明看一本故事書,，已經(jīng)看了全書的 ,，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁,？

6,、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的? ,，已經(jīng)修了多少千米,？

7、山羊有120只,，比綿羊少 ,，綿羊有多少只？

8,、六年級(jí)（1）班的男生占全班人數(shù)的 ,，女生有18人。男生有多少人,？

9,、有3堆圍棋子，每堆60枚,。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多,，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚,？

參考答案

1,、計(jì)算下面圖形的周長。（單位：厘米）

圖1????????????????????????????????????? 圖2

將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形? 周長：（20 +12）×2 = 64厘米

將圖2長2厘米的線段移到下面,，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形,，但還多兩條3厘米的線段,。

周長：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

2、有一塊長方形菜地,，長16米，寬8米,。菜地中間留了兩條2米寬的路,，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米,？（單位：米）

（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）

3,、填空。

（1）六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ,，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ,，女生人數(shù)是全班人數(shù)的 。

（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ,，白兔的只數(shù)是黑兔的 ,，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔的只數(shù)比白兔多 ,，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的 ,。

（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ,，喝掉的是剩下的 ,，剩下的是喝掉的 。

4,、白兔和黑兔共有40只,，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔有多少只,？

黑兔的只數(shù)是白兔的 轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的

40 ×?? = 15（只）

5,、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ,，還有48頁沒有看,。 小明已經(jīng)看了多少頁？

已經(jīng)看了全書的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的

48 ×?? = 36（頁）

6,、修一條長30千米的路,，已經(jīng)修的占剩下的? ，已經(jīng)修了多少千米,？

已經(jīng)修的占剩下的? 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的?

30 ×?? = 12（千米）

7,、山羊有120只，比綿羊少 ,，綿羊有多少只,？

比綿羊少 轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的

120 ÷?? = 144（只）

8,、六年級(jí)（1）班的男生占全班人數(shù)的 ，女生有18人,。男生有多少人,？

男生占全班人數(shù)的 轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的

18 ×?? = 12（人）

9、有3堆圍棋子,，每堆60枚,。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子,。這三堆棋子一共有白子多少枚,？

第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子

60 + 60 ×?? = 80（枚）

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）

主要內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、?使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖,，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解,，對扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡單的分析，提出或解決簡單的實(shí)際問題,，初步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn),。

2、?使學(xué)生通過具體的實(shí)例,，初步理解眾數(shù)的含義,，會(huì)求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，? ,，并能根據(jù)具體的問題,，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn),。

3,、 使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù),。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征,。

三、考點(diǎn)分析

1,、扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系,。

2、在一組數(shù)據(jù)中,，出現(xiàn)的最多的數(shù),，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

3,、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個(gè)數(shù),；如果正中間有兩個(gè)數(shù),，中位數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),。

4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多,，這時(shí)的眾數(shù)具有代表性,；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時(shí)的中位數(shù)具有代表性,。

典型例題

例1,、（理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡單的分析）

看統(tǒng)計(jì)圖回答問題,。

小明家5月份支出情況統(tǒng)計(jì)圖：

（1）圖中的這個(gè)圓表示什么什么？被分成了幾部分,？每一部分都是什么形狀,？

（2）從圖上看，哪項(xiàng)支出最多,？哪項(xiàng)支出最少,？

（3）你還能獲得哪些信息？

分析與解：扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓表示總數(shù)量,，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比,。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，我們可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析,。

解答：（1）圖中的這個(gè)圓看作單位“1”,，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個(gè)扇形,，分別表示服裝,、食品、贍養(yǎng)老人,、水電氣,、文化、其他這6項(xiàng)的支出情況,。

（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出,，食品支出最多，其他支出最少,。當(dāng)然也可以根據(jù)各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較,。

（3）可以看出各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36﹪,，文化支出占總 支出的20﹪┈┈┈

點(diǎn)評(píng)：扇形統(tǒng)計(jì)圖通過各個(gè)扇形的大小,，反映各個(gè)部分的多少。圖的直觀形象,，容易引發(fā)比較,、估計(jì)和判斷,。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個(gè)圓，總數(shù)量的分率是100﹪,。

例2,、（根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算）

如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計(jì)圖,，填寫下表,。

支出總類?食 品?服 裝?贍養(yǎng)老人?水電氣?文 化?其 他

金額/元??????

分析與解：圖中的這個(gè)圓表示總支出，看作單位“1”,，可以根據(jù)每項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù),，求出每項(xiàng)支出多少元。

解答：

食品：1600 × 36﹪ = 576（元）?? 服裝：1600 × 10﹪ = 160（元）

贍養(yǎng)老人：1600 × 16﹪ = 256（元）? 水電氣：1600 × 10﹪ = 160（元）

文化：1600 × 20﹪ = 320（元）? 其他：1600 × 8﹪ = 128（元）

支出總類?食 品?服 裝?贍養(yǎng)老人?水電氣?文 化?其 他

金額/元?576?160?256?160?320?128

例3,、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系,，就選用條形統(tǒng)計(jì)圖。

分析與解：條形統(tǒng)計(jì)圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量,，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少,。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖,。

正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系,，就選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

例4,、（理解眾數(shù)的意義,，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）

江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)是：42,、51,、46、44,、48,、50、51,、56,、44、48,、48,、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù),。

分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),。在求眾數(shù)的時(shí)候，只要數(shù)一數(shù)每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù),。

解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多,，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

例5,、（根據(jù)統(tǒng)計(jì)表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表,。

領(lǐng)口尺寸/厘米?38?39?40?41?42

數(shù)量/件?13?19?34?15?9

你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣？

分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫,，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù),。從統(tǒng)計(jì)表上看，銷售的每一件襯衫作為一個(gè)數(shù)據(jù),，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù),，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件,，表示38這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了13次,。

解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個(gè)數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次,，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫,。

例6,、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時(shí)哪個(gè)更合適）

下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）

3000,、900,、800、750,、650,、600、600,、600,、600、500

請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù),，再比較哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征,。

分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征,，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時(shí)候代表性不同,。

解答：

求平均數(shù)：（3000 + + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000

求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次,，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

平均數(shù)是1000,，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高,，主要是前兩個(gè)人的工資比其他人高得多,，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征,。

例7,、（辨析） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。

分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè),，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上,。如在1.71、1.75,、1.73,、1.75、1.72,、1.71,、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中,，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次,，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1,、2,、3、5,、7這組數(shù)據(jù)中,，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù),。

解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個(gè),，也可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù),。

例8,、（理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）

下面是9位同學(xué)的體重,。（單位：千克）

35,、42、30,、29,、52、44,、39,、36、33

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻@組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),，找出中間的數(shù)就是中位數(shù),。

解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：

29、30,、33,、35、36,、39,、42、44,、52

正中間的一個(gè)數(shù)是36,，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

例9,、（一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),，中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米）

142,、138,、145、130,、150、145,、139,、143

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

分析與解：本組有8個(gè)數(shù)據(jù),，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,，然后取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：

130,、138,、139、142,、143,、145、145,、150

正中間的有兩個(gè)數(shù),，是142、143。? （142 + 143）÷ 2 = 142.5

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5,。

例10,、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。

分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕校缓笤僬抑形粩?shù),。

將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校绻麛?shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),，正中間的數(shù)就是中位數(shù),；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，正中間兩個(gè)的平均數(shù)是中位數(shù),。

例11,、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分,、95分,、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分,，原因是考試時(shí)她患感冒,，正在發(fā)燒。請你用一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)量來評(píng)價(jià)李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,。

分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,，因?yàn)樗剂艘粋€(gè)45分,，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多,。

解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,。

例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計(jì)如下,。

職務(wù)?董事長?副董

事長?董事?總經(jīng)理?經(jīng)理?管理員?職員

人數(shù)?1?1?2?1?5?3?20

工資/元?5500?5000?3500?3000?2500??1500

（1）求該公司職工月工資的平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這個(gè)公司員工的工資水平,？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?/p>

分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析,。

解答：

（1）平均數(shù)是2091,，中位數(shù)是1500,，眾數(shù)是1500。

（2）在這個(gè)問題中,，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平,。因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平,。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）

模擬試題

1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計(jì)圖

（1）（??? ）占地面積最大,，（??? ）占地面積最小,。

（2）山丘占百花山公園的（???? ）﹪。

（3）百花山公園占地1200公頃,，請?zhí)顚懴卤怼?/p>

占地類型?湖面?山丘?路面?其他

占地面積/公頃????

2,、下面是小青家10月份支出及儲(chǔ)蓄情況統(tǒng)計(jì)圖。

（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了800元,，小青家的支出及儲(chǔ)蓄總共多少元,？

（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，把下表填寫完整,。

項(xiàng)目?伙食費(fèi)?購物?水電費(fèi)?儲(chǔ)蓄?其他

費(fèi)用/元?800????

百分比?40﹪??15﹪??

3,、填空。

（1）在40,、16,、46、20,、40,、50、40這組數(shù)據(jù)中,，眾數(shù)是（? ）,，中位數(shù)是（?? ），平均數(shù)是（????? ）,。

（2）在52、60,、48,、55、71,、60,、60、58這組數(shù)據(jù)中,，眾數(shù)是（????? ）,，中位數(shù)是（???? ），平均數(shù)是（????? ）。

（3）下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級(jí)男生的身高統(tǒng)計(jì)表,。

身高/厘米?150?155?160?163?165?168

人? 數(shù)?1?3?4?4?5?3

在這組數(shù)據(jù)中,，眾數(shù)是（????? ），中位數(shù)是（???? ）,，（???? ）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況,。

4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表,。

尺碼/cm?24?24.5?25?25.5?26?26.5?27

數(shù)量/雙?4?15?34?48?29?18?5

討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）,？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法,？

5,、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計(jì)：

5.0?? 4.9?? 5.3?? 5.2?? 4.7?? 5.2?? 4.8?? 5.1?? 5.3?? 5.2

4.8?? 5.0?? 4.5?? 5.1?? 4.9?? 5.1?? 4.7?? 5.0?? 4.8?? 5.1

5.0?? 4.8?? 4.9?? 5.1?? 4.9?? 5.1?? 4.6?? 5.1?? 4.7?? 5.1

5.0?? 5.1?? 5.1?? 4.9?? 5.0?? 5.1?? 5.2?? 5.1?? 4.6?? 5.0

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)表

左眼視力?4.5?4.6?4.7?4.8?4.9?5.0?5.1?5.2?5.3

人??? 數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ?

（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少,？（???? ）數(shù)更能代表這個(gè)班學(xué)生左眼視力的情況,。

6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息,，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè),，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？

甲公司：

員? 工?總經(jīng)理?副總經(jīng)理?部門經(jīng)理?普通職員

人? 數(shù)?1?2?5?22

月工資/元?5000?4000?3000?

乙公司

員? 工?總經(jīng)理?副總經(jīng)理?部門經(jīng)理?普通職員

人? 數(shù)?1?2?5?22

月工資/元?6000?5500?4000?1800

7,、出示：下面是四年級(jí)一班10個(gè)女生一分鐘跳繩成績記錄單

編號(hào)?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10

成績/下?106?99?104?120?107?112?33?102?97?100

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少,？

8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積,。（單位：平方米）

86? 84? 50? 92? 87? 80? 93? 43? 88

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少,？

9、出示：一次時(shí)裝模特大獎(jiǎng)賽上,，一個(gè)模特剛剛表演完,，主持人說：下面請?jiān)u委亮分，“6分,，8.5分,，8.4分，8.9分,，8.8分,，8.3分，8.5分,，8.7分,，8.4分，8.5分,。去掉一個(gè)最高分,，再去掉一個(gè)最低分,。該選手的最后得分是---------

（1）如果不去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是（???? ）

（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,，這位選手平均分是（???? ）

（3）在10個(gè)原始得分中,，中位數(shù)是（???? ）

（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？

參考答案

1,、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計(jì)圖

（1）（? 湖面? ）占地面積最大,，（? 路面? ）占地面積最小。

（2）山丘占百花山公園的（? 21?? ）﹪,。

（3）百花山公園占地1200公頃,，請?zhí)顚懴卤怼?/p>

占地類型?湖面?山丘?路面?其他

占地面積/公頃?510?252?102?336

2、下面是小青家10月份支出及儲(chǔ)蓄情況統(tǒng)計(jì)圖,。

（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了800元,，小青家的支出及儲(chǔ)蓄總共多少元？

800 ÷ 40﹪ = （元）

（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,，把下表填寫完整,。

項(xiàng)目?伙食費(fèi)?購物?水電費(fèi)?儲(chǔ)蓄?其他

費(fèi)用/元?800?400?300?400?100

百分比?40﹪?20﹪?15﹪?20﹪?5﹪

3、填空,。

（1）在40,、16、46,、20,、40、50,、40這組數(shù)據(jù)中,，眾數(shù)是（40），中位數(shù)是（40 ）,，平均數(shù)是（?? 36? ）,。

（2）在52、60,、48,、55、71,、60,、60、58這組數(shù)據(jù)中,，眾數(shù)是（? 60??? ），中位數(shù)是（? 59?? ）,，平均數(shù)是（??? 58? ）,。

（3）下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級(jí)男生的身高統(tǒng)計(jì)表,。

身高/厘米?150?155?160?163?165?168

人? 數(shù)?1?3?4?4?5?3

在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（?? 165?? ）,，中位數(shù)是（? 163?? ）,，（?? 中位? ）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。

4,、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表,。

尺碼/cm?24?24.5?25?25.5?26?26.5?27

數(shù)量/雙?4?15?34?48?29?18?5

討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨,，你有什么想法,？

我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況,，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多,，便于及時(shí)掌握市場需求情況，確定今后進(jìn)貨量,。

指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多,，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)尺碼是25.5厘米的皮鞋,。

5,、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計(jì)：

5.0? 4.9? 5.3? 5.2? 4.7? 5.2? 4.8? 5.1? 5.3? 5.2

4.8? 5.0? 4.5? 5.1? 4.9? 5.1? 4.7? 5.0? 4.8? 5.1

5.0? 4.8? 4.9? 5.1? 4.9? 5.1? 4.6? 5.1? 4.7? 5.1

5.0? 5.1? 5.1? 4.9? 5.0? 5.1? 5.2? 5.1? 4.6? 5.0

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)表

左眼視力?4.5?4.6?4.7?4.8?4.9?5.0?5.1?5.2?5.3

人??? 數(shù)? 1?? 2?? 3?? 4?? 5?? 7?? 12?? 4?? 2

（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0（?? 中位? ）數(shù)更能代表這個(gè)班學(xué)生左眼視力的情況,。

6,、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè),，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢,？

甲公司：

員? 工?總經(jīng)理?副總經(jīng)理?部門經(jīng)理?普通職員

人? 數(shù)?1?2?5?22

月工資/元?5000?4000?3000?

乙公司

員? 工?總經(jīng)理?副總經(jīng)理?部門經(jīng)理?普通職員

人? 數(shù)?1?2?5?22

月工資/元?6000?5500?4000?1800

甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是，中位數(shù)是,，平均數(shù)是2400,；乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800，中位數(shù)是1800,，平均數(shù)是2553,。

眾數(shù)與中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的整體情況，他應(yīng)該去甲家公司應(yīng)聘比較合適,。

7,、出示：下面是四年級(jí)一班10個(gè)女生一分鐘跳繩成績記錄單

編號(hào)?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10

成績/下?106?99?104?120?107?112?33?102?97?100

從大到小排列：33、97,、99,、100、102,、104,、106,、107、112,、120

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（102 +104）÷ 2 = 103

8,、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米）

86? 84? 50? 92? 87? 80? 93? 43? 88

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少,？

從大到小排列：43,、50、80,、84,、86、87,、88,、92、93

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：86

9,、出示：一次時(shí)裝模特大獎(jiǎng)賽上,，一個(gè)模特剛剛表演完，主持人說：下面請?jiān)u委亮分,，“6分,，8.5分，8.4分,，8.9分,，8.8分，8.3分,，8.5分,，8.7分，8.4分,，8.5分,。去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分,。該選手的最后得分是---------

（1）如果不去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,，這位選手平均分是（?? 8.3? ）

（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是（? 8.5?? ）

（3）在10個(gè)原始得分中,，中位數(shù)是（?? 8.5? ）

（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平,？

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的算分方式更合適，因?yàn)檫@樣使平均分更接近中位數(shù),。在一些大型比賽中,，為了比賽更公正公平些，都采取這種算分方式，如跳水比賽,、體操比賽等等,。

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇五

主要內(nèi)容

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法,，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題,。

2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中,，進(jìn)一步加深對百分?jǐn)?shù)的理解,，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí),，提高分析問題和解決問題的能力,。

3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率,，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法,。

4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí),，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊,，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。

5,、培養(yǎng)和解決簡單的實(shí)際問題的能力,，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。

考點(diǎn)分析

1,、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù),。

2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額,，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率,，應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率

典型例題

例1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題）

向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛,。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾,？

分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾,，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示,。

計(jì)劃產(chǎn)量

5000輛??????? 實(shí)際比計(jì)劃多的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）?????? ……? 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％?????? ……? 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％?????????? ……? 實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的110％

110％ - 100％ =? 10％????????? ……? 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾

答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10％,。

例2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題）

向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛,，實(shí)際生產(chǎn)5500輛,。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾,？

分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾,，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”,。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。

計(jì)劃產(chǎn)量

5000輛???????

計(jì)劃比實(shí)際少的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）?????? ……? 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％?????????? ……? 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％???????? ……? 計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％??????? ……? 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1％,。

點(diǎn)評(píng)：想一想,，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來,，求一種量比另一種量多（少）百分之幾,，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”,。

例3,、（難點(diǎn)突破）

一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％

分析與解：蘋果比梨重20％,，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％,，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％,，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”,，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問題混為一談,。一筐蘋果比一筐梨重20％,，是把梨看作單位“1”，梨有100份,，蘋果就是100 + 20 = 120份,；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％

點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量,。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾,?！边@句話是錯(cuò)的。為什么呢,？把兩個(gè)百分之幾比較一下,，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的,，也就表示的是同一個(gè)量,；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的,。

例4,、（考點(diǎn)透視）

一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元,，現(xiàn)在降低到3000元,。降價(jià)百分之幾？

分析與解：降低到3000元,，即現(xiàn)價(jià)為3000元,，說明降低了xx元。求降價(jià)百分之幾,，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。

5000 – 3000 = （元）

÷ 5000 = 40％

答：降價(jià)40﹪,。

例5,、（考點(diǎn)透視）

一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成,，實(shí)際8天就完成了任務(wù),，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？

新 課標(biāo) 第 一 網(wǎng)

分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”,，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的 ,；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的 ,。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 ÷ 原計(jì)劃每天完成的量”,，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。

（? -? ） ÷?? = 25％

答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修25％,。

點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵,，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求,，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間,，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。

例6,、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法）

益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元,。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元,？

分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅,，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的

3％,，即400萬元的3％,。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算,。

400×3％ = 400×? = 12（萬元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）

答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元,。

點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的,。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,。

例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實(shí)際問題）

王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車,。按規(guī)定,，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢,？

分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價(jià)和10％的車輛購置稅兩部分,，而車輛購置稅是占摩托車購買價(jià)的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅,。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價(jià)的10％,，把購買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價(jià)的（1 + 10％）,，即求16000元的110％是多少,，也用乘法計(jì)算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 + 10％） =? 16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢,。

例8,、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)xx年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270

萬元,。按門票的5％繳納營業(yè)稅計(jì)算,，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。??

分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納,，是占門票收入的5％,，而不是占游客人數(shù)的5％

答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（一）

模擬試題

一,、填空,。

1、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％,，籃球比足球多（? ）％,，足球個(gè)數(shù)是籃球的（? ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（? ）％,。

2,、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（?? ）％,。

3,、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％,。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（? ）球個(gè)數(shù)最多,，（? ）球個(gè)數(shù)最少,。

4、果園里種了60棵果樹,，其中36棵是蘋果樹,。蘋果樹占總棵數(shù)的（? ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（? ）％,。

5,、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （??? ）÷ （???? ）

楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （??? ）÷ （???? ）

實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （??? ）÷ （???? ）

比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （??? ）÷ （???? ）

6、20的40％是（??? ）,，36的10％是（??? ）,，50千克的60％是（??? ）千克，800米的25％是（??? ）米,。

7,、進(jìn)口價(jià)a元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％,，這批貨物的成本是（?? ）元。

二,、解決實(shí)際問題

1,、白兔有25只，灰兔有30只,?；彝帽劝淄枚喟俜种畮祝?/p>

2,、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸,，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾,？

3,、小明家八月份用電80千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí),，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾,？

4、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸,，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸,。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？

5,、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元,，按國家的稅率規(guī)定,，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅,？

6,、爸爸買了一輛價(jià)值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅,。爸爸買這輛車共需花多少錢,？

參考答案：

一、填空,。

1,、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％,，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ 80 ）％,，足球個(gè)數(shù)比籃球少（? 20 ）％。

2,、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％,，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（? 118? ）％。

3,、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％,。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（? 排 ）球個(gè)數(shù)最多,，（? 足 ）球個(gè)數(shù)最少,。

4、果園里種了60棵果樹,，其中36棵是蘋果樹,。蘋果樹占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（? 40 ）％,。

5,、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （? 女生人數(shù)? ）÷ （? 全班人數(shù)?? ）

楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 =（ 楊樹比柏樹多的棵數(shù) ）÷ （ 柏樹棵數(shù) ）

實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）÷ （ 計(jì)劃數(shù)量 ）

比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （? 超產(chǎn)產(chǎn)量? ）÷ （? 計(jì)劃產(chǎn)量?? ）

6、20的40％是（? 8? ）,，36的10％是（? 3.6? ）,，50千克的60％是（? 30? ）千克，800米的25％是（? 200? ）米,。

7,、進(jìn)口價(jià)a元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％,，這批貨物的成本是（ 1.2a? ）元,。

二、解決實(shí)際問題

1,、白兔有25只,，灰兔有30只,。灰兔比白兔多百分之幾,？

（30 - 25）÷ 25 = 20 ％

2,、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸,。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾,？

（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％

3、小明家八月份用電80千瓦時(shí),，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí),，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？

10 ÷ 80 = 12.5 ％

4,、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸,，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾,？

500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％

5,、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定,，應(yīng)繳納17％的增值稅,。一共要繳納多少萬元的增值稅？

900 × 17％ = 153（萬元）

6,、爸爸買了一輛價(jià)值12萬元的家用轎車,。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢,？

方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬元）

方法2：12 ×（1 + 10％） =? 12 ×1.1 = 13.2（萬元

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）

主要內(nèi)容：

應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題：利息,、折扣問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1,、了解儲(chǔ)蓄的含義,。

2、理解本金,、利率,、利息的含義。

3,、掌握利息的計(jì)算方法,，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。

4,、進(jìn)一步掌握折扣的有關(guān)知識(shí)及計(jì)算方法,。

5、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),。

考點(diǎn)分析

1,、存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外,，另外付給的錢叫做利息,，利息占本金的百分率叫做利率。

2,、利息=本金×利率×?xí)r間,。

3、幾折就是十分之幾,，也就是百分之幾十,。

4、商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) × 折數(shù),。

四,、典型例題

例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行,，到期后應(yīng)得利息多少元,？

存期（整存整取）?年利率

一年?3.87％

二年?4.50％

三年?5.22％

分析與解：根據(jù)儲(chǔ)蓄年利率表,，三年定期年利率5.22％,。

稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）

答：到期后應(yīng)得利息78.3元。

例2,、（解決稅后利息）

根據(jù)國家稅法規(guī)定,，個(gè)人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實(shí)得利息多少元,？

分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實(shí)得利息,。

稅后實(shí)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1 - 5％）

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）???????????????????? …… 應(yīng)得利息

78.3 × 5％? = 3.915（元）????????????????????????? …… 利息稅

78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）?????????????? …… 實(shí)得利息

或者? 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）

答：納稅后李明實(shí)得利息74.39元。

例3,、方明將1500元存入銀行,，定期二年，年利率是4.50％,。兩年后方明取款時(shí)要按5％繳納 利息稅,，到期后方明實(shí)得利息多少元？

錯(cuò)誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）

分析原因：稅后實(shí)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1 - 5％）,，這里漏乘了時(shí)間,。

正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）

答：到期后方明實(shí)得利息128.25元。

點(diǎn)評(píng)：求利率根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)要扣掉利息稅,，根據(jù)國家規(guī)定利息稅的稅率是5％,，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時(shí)要注意區(qū)分,。但也有一些是不需要繳利息稅的,，比如：國家建設(shè)債券,、教育儲(chǔ)蓄等。

例4,、（求折扣）一本書現(xiàn)價(jià)6.4元,，比原價(jià)便宜1.6元。這本書是打幾折出售的,？

分析與解：打了幾折是求實(shí)際售價(jià)是原價(jià)的百分之幾,，只要用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià)。

6.4 + 1.6 = 8（元）

6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折

答：這本書是打八折出售的,。

點(diǎn)評(píng)：幾折就是百分之幾十,，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低,，售價(jià)也就越低,。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售,，它并不代表增加或減少的數(shù)額,。

例5、（已知折扣求原價(jià)）

“國慶”商場促銷,，一套西服打八五折出售是1020元,，這套西服原價(jià)多少元？

分析與解：打八五折出售,，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的85％,。已知原價(jià)的85％是1020元，要求原價(jià)是多少,，可以列方程解答,。

原價(jià) × 85％ = 實(shí)際售價(jià)

解：設(shè)這套西服原價(jià)x元。

x × 85％ = 1020

x = 1020 ÷ 85％

x = 1200

檢驗(yàn)：（1）用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)看是否打了八五折,。

1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％

（2）看原價(jià)的85％是不是1020元,。

1200 × 85％ = 1020（元）

經(jīng)檢驗(yàn)，答案符合題意,。

答：這套西服原價(jià)1200元,。

例6,、一臺(tái)液晶電視6000元,，若打七五折出售，可降價(jià)xx元,。

分析原因：6000元為原價(jià),，打七五折出售，要先算出實(shí)際售價(jià)再相減,，或者先算出降價(jià)部分占原價(jià)的25％,。

正確解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）

或6000×（1 - 75％） = 1500（元）

答：可降價(jià)1500元,。

例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實(shí)際問題）

一批電冰箱,，原來每臺(tái)售價(jià)xx元,，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時(shí),，要求再打九折,，如果能夠成交，售價(jià)是多少元,？

分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價(jià)的百分之九十出售,，用“原價(jià)×90％”，“再打九折”是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上打九折,，要用促銷價(jià)乘90％,。

90％ × 90％

= 1800× 90％

= 1620（元）

答：如果能夠成交，售價(jià)是1620元,。

點(diǎn)評(píng)：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上再打九折,，單位“1”的量是促銷價(jià)，即原價(jià)打九折后的價(jià)錢,，這是易錯(cuò)點(diǎn),，要多加注意。

例8,、（考點(diǎn)透視）

商店以40元的價(jià)錢賣出一件商品,，虧了20％。這件商品原價(jià)多少元,，虧了多少元,？

分析與解：以40元的價(jià)錢賣出，說明實(shí)際售價(jià)是40元,；虧了20％,，即虧了原價(jià)的20％，因此實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的（1 - 20％）,。

解：設(shè)這件商品原價(jià)x元,。

x × （1 - 20％） = 40

x × 80％ = 40

x = 50

50 × 20％ = 10（元）

答：這件商品原價(jià)50元，虧了10元,。

例9,、（考點(diǎn)透視）

某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元,，其中一件盈利20％,，另一件虧本20％。這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少,？

分析與解：盈利20％,，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 + 20％）；虧本20％,，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 - 20％）,。兩件商品的售出價(jià)都是30元，可分別算出兩件商品的成本價(jià),。

30 ÷（1 + 20％）= 25（元）

30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）

25 + 37.5 = 62.5（元）

62.5 – 60 = 2.5（元）

答：這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是虧本,，虧本2.5元。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）

模擬試題

1,、李叔叔于xx年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元,，如果每月的利率是0.165％，存款三個(gè)月時(shí),，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

2,、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年,，年利率4.50% ,，二年后到期，扣除利息稅5% ,，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎,？

3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員,，按黨章規(guī)定,，工資收入在400-600元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納工資總額的0.5%,，在600-800元的應(yīng)繳納1%,，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%,，在1000以上的應(yīng)繳納2%,，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元,？

4,、填空：

八折=（??? ）%????????? 折=（??? ）%

40% =（??? ）折????????? 75% = （??? ）折

5、只列式不計(jì)算,。

①買一件t恤衫,，原價(jià)80元，如果打八折出售是多少元,？

②有一種型號(hào)的手機(jī),，原價(jià)1000元,，現(xiàn)價(jià)900元,，打幾折出售,？

③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售,。這條牛仔褲原價(jià)多少元,？

6、算出折數(shù),。

⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見,。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎,？每人可任選一種計(jì)算一下,。

①食品原價(jià)4元，現(xiàn)價(jià)3元,。

②食品原價(jià)5元,，現(xiàn)價(jià)4元。

③食品原價(jià)10元,，現(xiàn)價(jià)7元,。

7、常熟新開了一家永樂生活電器,，“十?一”節(jié)日期間,，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的mp3,，原價(jià)280元,，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息,，你想計(jì)算什么,？

①現(xiàn)價(jià)多少元？

②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元,？

改編：（1）有一種款式的mp3,，打三折出售是84元，原價(jià)多少元,？

（2）有一種款式的mp3,，打三折出售比原價(jià)便宜了196元，原價(jià)多少元,？

8,、一種礦泉水，零售每瓶賣2元,，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛,，特開展“買四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性,。)

9,、一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折,，小明有貴賓卡,，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢,？

10,、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元,，小紅買這兩本書便宜了多少錢,。

參考答案：

1、李叔叔于xx年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元,，如果每月的利率是0.165％,，存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

稅后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元）

本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）

2,、叔叔今年存入銀行10萬元,，定期二年，年利率4.50% ,，二年后到期,，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎,？

稅后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）

8550 > 6000

答：得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦,。

3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員,，按黨章規(guī)定,，工資收入在400-600元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納工資總額的0.5%,，在600-800元的應(yīng)繳納1%,，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%,，在1000以上的應(yīng)繳納2%,，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元,？

2400 × 2％ × 12 = 576（元）

4,、填空：

八折=（? 80? ）%????????? 折=（? 95?? ）%

40% =（? 四?? ）折????????? 75% = （? 七五? ）折

5、只列式不計(jì)算,。

①買一件t恤衫,，原價(jià)80元,，如果打八折出售是多少元？? 80 × 80％

②有一種型號(hào)的手機(jī),，原價(jià)1000元,，現(xiàn)價(jià)900元，打幾折出售,？ 900 ÷ 1000

③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲,，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售,。這條牛仔褲原價(jià)多少元,？ 56 ÷ 70％

6、算出折數(shù),。

⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見,。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎,？每人可任選一種計(jì)算一下,。

①食品原價(jià)4元，現(xiàn)價(jià)3元,。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折

②食品原價(jià)5元,，現(xiàn)價(jià)4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折

③食品原價(jià)10元,，現(xiàn)價(jià)7元,。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折

7、常熟新開了一家永樂生活電器,，“十?一”節(jié)日期間,，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的mp3,，原價(jià)280元,，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息,，你想計(jì)算什么,？

①現(xiàn)價(jià)多少元？ 三折 = 30％?? 280 × 30％ = 84（元）

②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元,？ 280 – 84 = 196（元）

改編：（1）有一種款式的mp3,，打三折出售是84元，原價(jià)多少元,？

84 ÷ 30％ = 280（元）

（2）有一種款式的mp3,，打三折出售比原價(jià)便宜了196元，原價(jià)多少元,？

196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）

8,、一種礦泉水,，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛,，特開展“買四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng),，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性,。)

4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％?????? 1 - 80％ = 20％

9,、一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折,，小明有貴賓卡,，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢,？

200 × 80％ × 90％ = 144（元）

10,、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元,，小紅買這兩本書便宜了多少錢,。

12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元）? 7.5 × 2 – 12 = 3（元）

或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）

主要內(nèi)容

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上,，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法,。

2、能根據(jù)題中的信息,，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。

3,、通過練習(xí),，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力,。

考點(diǎn)分析

1,、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同,。

2,、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系,。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解,，或者根據(jù)除法的意義，直接解答,。

3,、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解,；或者根據(jù)除法的意義,，直接解答。

4,、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí),，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題,，溝通分?jǐn)?shù),、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。

典型例題

例1,、（列方程解答和倍問題）

一根繩子長48米,，截成甲、乙兩段,，其中乙繩長度是甲繩的60％,。甲,、乙兩繩各長多少米,？

分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”,。

x米

甲繩

|

（ ）米???? |?????????? 48米

乙繩??

乙繩是甲繩的60％

等量關(guān)系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度

解答：設(shè)甲繩長x米,，則乙繩長60％x米。

x + 60％x = 48

1.6x = 48

x = 30

60％x = 30 × 60％ = 18

答：甲繩長30米,，則乙繩長18米,。

檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲,、乙兩繩共長48米,。

18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長度是甲繩的60％,。

例2,、（列方程解答差倍問題）

體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè),?；@球和排球各有多少個(gè)？

分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％,，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”,。

x個(gè)

籃球

|

個(gè)????? |多6個(gè)

排球

排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％

等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個(gè)

解答：設(shè)籃球有x個(gè)，則排球有75％x個(gè),。

x - 75％x = 6

0.25x = 6

x = 24

75％x = 24 × 0.75 = 18

答：籃球有24個(gè),，排球有18個(gè)。

你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎,？??

檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)）,，符合籃球比排球多6個(gè),。

18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％,。

點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍,、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,，通常情況下設(shè)單位“1”的量為x,，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有x的式子表示出另一個(gè)量,，最后根據(jù)它們的和或差列出方程,。

例3、六年級(jí)男生比女生少40人,，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％,，六年級(jí)男生有多少人？

錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有x人,，男生就有140％x人,。

140％x - x = 40

0.4x = 40

x = 100

140％x = 100 × 1.4 = 140

分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量,，設(shè)男生人數(shù)為x人,，女生人數(shù)就是140％x人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”,，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”,，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。

正確解答：設(shè)男生有x人,，女生就有140％x人,。

140％x - x = 40

0.4x = 40

x = 100

答：男生有100人。

點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了,，要記住找單位“1”的量時(shí)候,，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量,，就不能看到“比”,，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。

例4,、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）

白兔有36只,，比灰兔少20％,?；彝糜卸嗌僦?？

分析與解：白兔比灰兔少20％,，把灰兔看作單位“1”,。

?只

灰兔

|

36只????????? |

白兔????????????????????? ????

比灰兔少20％

等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)

解答：設(shè)灰兔有x只。

x - 20％x = 36

0.8x = 36?

x = 45

答：灰兔有45只,。

檢驗(yàn)：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 =? 20％,，符合題意,。

例5,、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少,，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）

白兔有48只，比灰兔多20％,。灰兔有多少只,？

分析與解：白兔比灰兔多20％,，把灰兔看作單位“1”。

?只

灰兔

|比灰兔多20％

|?

白兔???????????????????????????????????

48只

等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)

解答：設(shè)灰兔有x只,。

x + 20％x = 48

1.2x = 48

x = 40

答：灰兔有40只。

檢驗(yàn)：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 =? 20％,，符合題意,。

點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣,，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算,。

例6,、（難點(diǎn)突破）

某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％,，原來成本是多少元,？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品,？

分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％,，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本,。18元虧25％，說明18元比成本少25％,，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％,，說明盈利的是原來成本的25％,，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1 + 25％）。

解答：設(shè)原來成本是x元,。

x - 25％x = 18

0.75x = 18

x = 24

24 × （1 + 25％） = 30（元）

答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品,。

點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 ,。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”,，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的,。

例7,、（考點(diǎn)透視）

水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22％,，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％,，這批水果一共有多少噸？

分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：

62％

第一次22％???? 1.5噸

“1”? 噸

從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) -? 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸,，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù),，設(shè)這批水果一共有x噸，那么兩次一共運(yùn)了62％x噸,，第一次運(yùn)進(jìn)了22％x噸。

解：設(shè)這批水果一共有x噸,。

62％x - 22％x = 1.5

40％x = 1.5

x = 3.75

答：這批水果一共有3.75噸,。

點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖,，它的好處是：使題目的條件變得簡潔,，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便,。畫圖的時(shí)候,，要先找準(zhǔn)單位“1”的量,，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量,。

小升初數(shù)學(xué)真題講解篇六

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練之期中試卷

一、填空,。（24分，每題2分,。）

1、24÷（? ）=（? ）：24 =?? =（? ）% =（? ）折 =（? ）（填小數(shù)）,。

2、8厘米是16分米的（?? ）%???? 100千克比80千克多（??? ）%

12米比（??? ）少20%???????? （??? ）比16少40%

3,、一件籃球打九折出售后,，售價(jià)72元，原價(jià)（??? ）元,。

4,、在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù),，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（???? ）,。

5、把 ,、 ,、 和1組成一個(gè)比例是(???? ),。???????

6,、已知6x=4y,x和y成（? ）比例,，已知 = ，x和y成（??? ）比例,。

7,、一個(gè)圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米,，底面積是（?? ）,。

8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴(kuò)大后,，擴(kuò)大前后圖形之間的面積比是（????? ）,。

9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體體積相同,，底面積也相同,，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（?? ）厘米,，如果圓錐的高是12厘米,，圓柱的高是（?? ）厘米,。

10、比例尺10 ：1,，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離（???? ）厘米,。

11、一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)周長為24厘米的正方形,，圓柱的側(cè)面積是（?? ）平方厘米,。

12、李叔叔寫了一部長篇小說,，除800元以外,，按14%交納了532元個(gè)人所得稅，李叔叔這次共得了（???? ）元稿費(fèi),。

二,、判斷。（每題1分,，共5分,。）

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例,，就是反比例,。????????????????????? （?? ）

2,、一種商品先漲價(jià)5%，后又降價(jià)5%,，又回到了原價(jià),。?????????????? （?? ）

3、一個(gè)圓柱的體積等于圓錐體積的3倍,，它們一定等底等高,。?? （?? ）

4、如果兩個(gè)圓柱體的體積相等,，那么它們的側(cè)面積也相等,。????????? （?? ）

5、如果3a=4b,，那么a : b=4 ：3,。?????????????????????????????? （?? ）

三、選擇,。（每空1分,，共6分。）

1,、做一個(gè)鐵皮煙囪需要多少鐵皮,，就是求煙囪的（?? ）

a,、表面積?????? b,、體積???????? c,、側(cè)面積

2、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定,，國旗的長和寬（??? ）,。

②圓的面積和半徑（?? ）。

a,、成正比例????? b,、成反比例???? c、不成比例

3,、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高,，圓柱體積比圓錐的體積大（?? ）

a、???????????? b,、2倍???????? c ,、

4、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（?? ）個(gè)不同的比例,。

a,、8??????????? b、4??????????? c、2?????

5,、12個(gè)鐵圓錐,，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個(gè)數(shù)是（?? ）

a、6??????????? b,、4??????????? c,、18?????????

四、計(jì)算（共26分）,。

1,、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分）

1047-998=???? + =????????????? 3.7+1.9=???????????? 2÷14+ =?? ?

1÷100%=????? 0.1+9.9×0.1=?????? 12×（ × ）=????? 0.27÷0.3=????

2,、解方程。（每題2分）

①? x –2= 0.5???????????? ②?? :? = x :?

③ =???????????????????? ④ x：12 = ：2.8

3,、用遞等式計(jì)算（能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算,，每題2分）

① 3÷ － ÷3?????????????? ②? ÷[ ×（ ＋ ）]

③（ － ＋ ）×12? ? ④ 5.7-（1.9-1.3）

4、文字題,。（每小題3分）

①用2除 的商,，減去7的倒數(shù)，差是多少,？

②甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ,，如果乙數(shù)是15，甲數(shù)是多少,？

五,、操作題。（第1題4分,，第2題5分）,。

1、下圖的比例尺是 ,，量出圖上各數(shù)據(jù),，求出它的實(shí)際占地面積是多少平方米？（量時(shí)得數(shù)保留整厘米數(shù)）

2,、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離,，再據(jù)比例尺算出實(shí)際距離。

①學(xué)校到汽車站的圖上距離是(?? )厘米

②汽車站到商場的圖上距離是(?? )厘

③商場在汽車站的(?? )偏(?? ) (?? )o方向

2千米處,，這幅圖的比例尺是(???? ）,。

④從學(xué)校到汽車站的實(shí)際距離是（?? ）千米。

⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個(gè)公園,，請?jiān)趫D上畫出公園的位置,。

六、應(yīng)用題,。（共30分）,。

1,、水結(jié)成冰后，體積增加10%,，一塊體積是3.3立方米的冰,，融化成水后體積是多少？

2,、一個(gè)無蓋的鐵皮水桶,，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個(gè)水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?

3、組裝一批電腦,，已裝了總數(shù)的40%,，剩下的比已裝的多500臺(tái)。這批電腦共有多少臺(tái),？

4,、一幅地圖的線段比例尺是：

0??? 40?? 80?? 120? 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米,，如果

把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米?

5,、把一個(gè)橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個(gè)最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?

【參考答案】

一、填空,。（24分,，每題2分。）

1,、24÷（ 32 ）=（18）：24 =?? =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小數(shù)）,。

2、8厘米是16分米的（? 5 ）%???? 100千克比80千克多（? 25? ）%

12米比（? 15? ）少20%???????? （? 9.6? ）比16少40%

3,、一件籃球打九折出售后,，售價(jià)72元，原價(jià)（? 80? ）元,。

4,、在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù),，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（? 0.25?? ）。

5,、把 ,、 、 和1組成一個(gè)比例是(??? : 1 =?? :???? ),。???????

6,、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比例，已知 = ，x和y成（? 反? ）比例,。

7,、一個(gè)圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米,，底面積是（? 24 ）,。

8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴(kuò)大后,，擴(kuò)大前后圖形之間的面積比是（?? 1 ：16?? ）,。

9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體體積相同,，底面積也相同,，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ 36? ）厘米,，如果圓錐的高是12厘米,，圓柱的高是（ 4? ）厘米。

10,、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離（? 0.1?? ）厘米,。

11,、一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)周長為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（? 36 ）平方厘米,。

12,、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外,，按14%交納了532元個(gè)人所得稅,，李叔叔這次共得了（? 4600?? ）元稿費(fèi)。

二,、判斷,。（每題1分，共5分,。）

1,、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例，就是反比例,。????????????????????? （×）

2,、一種商品先漲價(jià)5%，后又降價(jià)5%,，又回到了原價(jià),。?????????????? （×）

3、一個(gè)圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高,。?? （×）

4,、如果兩個(gè)圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等,。????????? （×）

5,、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3,。?????????????????????????????? （√）

三,、選擇。（每空1分,，共6分,。）

1、做一個(gè)鐵皮煙囪需要多少鐵皮,，就是求煙囪的（ c ）

a,、表面積?????? b、體積???????? c,、側(cè)面積

2,、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（? a? ）,。

②圓的面積和半徑（? c ）,。

a、成正比例????? b,、成反比例???? c,、不成比例

3、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高,，圓柱體積比圓錐的體積大（ b? ）

a,、???????????? b、2倍???????? c ,、

4,、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（? a ）個(gè)不同的比例。

a,、8??????????? b,、4??????????? c、2?????

5,、12個(gè)鐵圓錐,，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個(gè)數(shù)是（ b? ）

a、6??????????? b,、4??????????? c,、18?????????

四,、計(jì)算（共26分）。

1,、直接寫得數(shù),。（每小題0.5分）

1047-998=49???? + =??? 3.7+1.9=5.6??? 2÷14+ =1??

0.27÷0.3=0.9? 1÷100%=1??? 0.1+9.9×0.1=1.09?? 12×（ × ）=???

2、解方程,。（每題2分）

①? x –2= 0.5???????????? ②?? :? = x :?

解：? x = 2.5??????????????? 解： x =? ×

x = 24?????????????????????? x =?

③ =???????????????????? ④ x：12 = ：2.8

解： 10.8x = 8.1×4?????????????? 解： 2.8x = 12×??

x = 3??????????????????????????? x = 7.5

3,、用遞等式計(jì)算（能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算，每題2分）

① 3÷ － ÷3?????????????? ②? ÷[ ×（ ＋ ）]

= 7 -???????????????????????? =?? ÷[ × ]

=6??????????????????????????? =?? ÷?? =?? ×?? =?

③（ － ＋ ）×12? ? ④ 5.7-（1.9-1.3）

=? ×12 － ×12 ＋ ×12???? = 5.7 + 1.3 – 1.9

= 4 – 2 + 3?????????????????? = 7 – 1.9

= 5??????????????????????????? = 5.1

4,、文字題,。（每小題3分）

①用2除 的商，減去7的倒數(shù),，差是多少,？

÷2 -?? =?

②甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，如果乙數(shù)是15,，甲數(shù)是多少,？

15 ×? ÷? = 16

五、操作題,。（第1題4分,，第2題5分）。

1,、下圖的比例尺是 ,，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實(shí)際占地面積是多少平方米,？（量時(shí)得數(shù)保留整厘米數(shù)）

量得圖上長是3厘米，寬是1.5厘米

實(shí)際長是：3÷? = 1厘米 = 120米

實(shí)際寬是：1.5÷? = 6000厘米 = 60米

實(shí)際面積：120 × 60 = 7200平方米

2,、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離,，再據(jù)比例尺算出實(shí)際距離。

①學(xué)校到汽車站的圖上距離是( 2? )厘米

②汽車站到商場的圖上距離是(? 2 )厘

③商場在汽車站的( 南)偏(西) (? 60 )o方向

2千米處,，這幅圖的比例尺是( 1:100000）,。

④從學(xué)校到汽車站的實(shí)際距離是（? 2 ）千米。

⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個(gè)公園,，請?jiān)趫D上畫出公園的位置,。

1000米 = 100000厘米???? 100000×? = 1厘米

六、應(yīng)用題,。（共30分）,。

1、水結(jié)成冰后,，體積增加10%,，一塊體積是3.3立方米的冰,，融化成水后體積是多少？

解：設(shè)融化成水后體積是x立方米

x + 10%x = 3.3????? x = 3

2,、一個(gè)無蓋的鐵皮水桶,，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個(gè)水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?

底面半徑：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米

底面積：3.14 ×1.5 2 = 7.065平方分米

側(cè)面積：9.42×5 = 47.1平方分米

表面積：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米

體積：7.065 ×5 = 35.325立方分米

答：做這個(gè)水桶至少用了鐵皮54.165平方分米，至少能裝35.325立方分米水,。

3,、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%,，剩下的比已裝的多500臺(tái),。這批電腦共有多少臺(tái)？

解：設(shè)這批電腦共有x臺(tái)

（1 - 40%x） - 40%x = 500????? x = 2500

4,、一幅地圖的線段比例尺是：

0??? 40?? 80?? 120? 160千米,，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果

把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米?

甲乙兩城的實(shí)際距離：14 ×40 = 560千米 = 56000000厘米

56000000 ×? = 20厘米

5,、把一個(gè)橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個(gè)最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?

12.56 ÷3.14 = 4厘米

4×4×5 = 80立方厘米

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十一）

主要內(nèi)容

解決問題的策略

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積,，等周長的變形,。

2、在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段,，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值,。

3、進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。

考點(diǎn)分析

轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識(shí),、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識(shí),，經(jīng)驗(yàn),。

典型例題

例1、（運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長,。（單位：厘米）

分析與解：求這個(gè)圖形的周長,，就是求圍成這個(gè)圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道,，可以將其中的4條線段進(jìn)行平移（如下圖）,，平移之后形成一個(gè)長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的,。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個(gè)長方形的周長,。

解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）

點(diǎn)評(píng)：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的,、容易判斷的圖形,，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點(diǎn),，在解答時(shí)要靈活運(yùn)用。

例2,、（將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計(jì)算面積）

如圖1是一塊長方形草地,，長方形的長是16米，寬是10米,。中間有兩條道路,，一條是長方形，一條是平行四邊形,。草地部分的面積有多大,？

圖1?????????????????????????? 圖2

分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積,，但要考慮兩條道路的重疊部分,，因此計(jì)算比較復(fù)雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2,，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯,，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等,，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計(jì)算比較簡單,。

解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面積是112平方米,。

例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米,、寬9厘米的長方形來計(jì)算,，

即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

分析與解：如下圖,，將長2厘米的線段移到上面,，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形，但還多兩條3厘米的線段,。

正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

例4、（已知兩個(gè)量之間的分率關(guān)系與它們的和,，求這兩個(gè)量）

學(xué)校圖書館購進(jìn)的科技書的冊數(shù)是故事書的 ,，購進(jìn)的科技書和故事書一共1500冊。購進(jìn)科技書多少冊,？

分析與解：這類有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題可以用方程來解答,。需要注意的是根據(jù)“購進(jìn)的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設(shè)故事書有x冊,，而不能直接設(shè)科技書有x冊,。

解答：方法1：設(shè)故事書有x冊,，科技書有 x冊。

x +? x = 1500

x = 1500

x = 1050??????? x =?? × 1050 = 450

答：購進(jìn)科技書450冊,。

很顯然,，上面解答過程比較復(fù)雜?？梢赃@樣想：把總數(shù)看作單位“1”,，根據(jù)“購進(jìn)的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”，可以把故事書看成7份,，科技書有這樣的3份,，一共有10份，科技書占總數(shù)的? ,；可以看出科技書和故事書的比是3 :7,，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的 ,。

方法2：3÷（3 + 7）=????? 1500 ×?? = 450 （冊）

答：購進(jìn)科技書450冊,。

例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ,，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 ,。

藍(lán)花：

紅花：

分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ”,，藍(lán)花是單位“1”的量,，平均分成7份，紅花有這樣的9份,。反過來,，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份,，藍(lán)花相當(dāng)于這樣的7份,，藍(lán)花的朵數(shù)比紅花少 。

正確解答：紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ,，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 ,。

例6、（綜合題） 小明讀一本書,，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ,。他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ,。這本書共多少頁,？

分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù),，即已

讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變,，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”,。“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”,，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”,；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”,。

解答： 3 ÷ （3 + 2）=?

7 ÷ （7 + 3）=?

30 ÷ （? -? ）= 300（頁）

答：這本書共300頁,。

例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的 ,，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生,，這時(shí)女生占全班人數(shù)的 。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人,？

分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化,，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”,?！芭既嗳藬?shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”,；轉(zhuǎn)出若干名女生后,，“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”,。

解答：4 ÷ （9 - 4）=?

2 ÷ （5 - 2）=?

4 ÷ （? -? ）= 30（人）┈┈ 男生人數(shù)

30 ×?? = 20（人）?? ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù)

答：現(xiàn)在有女生20人,。

點(diǎn)評(píng)：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù),，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù),，再結(jié)合具體的條件進(jìn)行分率的轉(zhuǎn)化。