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正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇一

1.使學(xué)生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類,；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想,。

建議

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),。

正,、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法,。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃,；比海平面高8848米,，記作8848米，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正,、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是,，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同,，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類,，又不能同時屬于不同的兩類。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1,、2.5、 ,、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上,，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在方法和語言的選擇上,，盡可能注意中的銜接，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則,。例如，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別,，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn),、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù),、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎,？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時,， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0,，0不分正負(fù),；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時， 就不是負(fù)數(shù)了,，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。

2﹒引入負(fù)數(shù)后,，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6,，－4，－2,，0,，2，4,，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5,，－4,，－2，1,，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0,、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù),、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù),。因此，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù),、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題,，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯,，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

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正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇二

1.使學(xué)生理解的概念,，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義,，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué),，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類,。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。

正,、負(fù)數(shù)的引入,，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃,；比海平面高8848米,，記作8848米，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正,、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是,，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同,，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類,，又不能同時屬于不同的兩類。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1,、2.5、 ,、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中的銜接,，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則,。例如，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別,，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法,，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn),、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù),、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎,？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時,， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號,，仍是0，0不分正負(fù),；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時,， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究,。

2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6,，－4，－2,，0,，2,，4，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),，如…－5，－4,，－2，1,，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0,、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù),、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此,，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題,，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯,，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(一)

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.了解：是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù),、負(fù)數(shù)的,，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù),、負(fù)數(shù),，然后通過實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的,，滲透對立,、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會感覺得里學(xué)的數(shù)是“不全”的,，從而通過本節(jié)課的教學(xué),，給學(xué)生以完整美的享受.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用直觀演示法,，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥,，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四,、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）,、自制活動膠片,、中國地圖.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題,，學(xué)生研究討論,，認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師再給出投影,，學(xué)生練習(xí)反饋.

七,、教學(xué)步驟?

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

師：提出問題：舉例說明中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全,？

學(xué)生活動：思考討論,，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù),，自然數(shù),，分?jǐn)?shù)，小數(shù),，奇數(shù),，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時,，1、2,、3……出現(xiàn)了自然數(shù),，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù),，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答,，這時教師注意理清學(xué)生的思路,，點(diǎn)出學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念,，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中,，一個測量員測了中午12點(diǎn),，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn),，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎,？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃,，零下5℃,，零下10℃.

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子，中國地形圖上,，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,，圖上標(biāo)著8848,，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米,，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的,，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎,？

（出示投影2）（顯示中國地形圖,，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米,；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例,，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識，要學(xué)生觀察,、動脈,、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5,、－10,、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃,、10℃,、1.6℃、℃記作＋5,、＋10,、＋1.6、＋,，大于0的數(shù)為正數(shù),；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃,、2.2℃記作－5,、－10、－2.2,，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,，這時教師描述性地指出正數(shù),、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是,，還清楚地知識,，是相對的.

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù),，海平面的高度是哪個數(shù),？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11,，4.8，＋7.3,，0,，－2.7，－,，,，，－8.12,，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,，可用_________數(shù)表示，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖,，圖上標(biāo)有－392,，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

學(xué)生活動：1,、2題學(xué)生回答,，3題同桌交換審閱,，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去,，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù),，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念,，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收,，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示,；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示,，你能列出一些嗎,？

學(xué)生活動：分組討論,，互相補(bǔ)充,，兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元,，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ,，水位高于正常水位0.2 記作______________,，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________,；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,，教師提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢,？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ,，那么6表明物體怎樣運(yùn)動,？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù),、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先,，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示,，激發(fā)學(xué)生興趣,，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來,，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,，噢！原來正數(shù),、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著,，讓一個學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正,，讓其他學(xué)生觀察,，第一次他向哪個方向走了？走了幾步,？記作什么,？第二次呢？第三次呢,？這時學(xué)生積極觀察舉手回答,，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍,、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了,，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識,，符合素質(zhì)的要求.

師：通過今天這節(jié)課的,，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù),？（有,，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù),，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù),，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元，記作＋1000元,，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正,，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9， ,，0,， ，2000,，＋61,， ，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________,，零下3.5攝氏度表示為______________,。

（2）足球比賽，贏2球可記作_________球,，輸一球應(yīng)記作____________球.

九,、布置作業(yè)?

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù),？

－16，0.04,，＋ ,， ， ,，0,，25.8，－3.6,，－4,，9651，－0.1

2.一物體可左右移動，設(shè)向右為正,，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么,？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處,，鯊魚所在的高度是多少,？

2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ,，丙地海拔高度是－10 ,，哪個地方最高，哪個地方最低,？最高的地方比最低的地方高多少,？

十、

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃,，－3.5℃；（2）＋2,，－1

作業(yè)?答案

（一）必作題

1.0.04,， ， ,，25.8,，9651是正數(shù)；

－16,， ,，－3.6，－4,，－0.1是負(fù)數(shù),；

2.（1）向左移動12 記作 ；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地最高,，丙地最低,，最高的地方比最低的地方高 .

（二）

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展,、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類,，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三,、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五,、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決,，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類,，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六,、教學(xué)步驟?

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ,，3.8，0,，－4,，－6.2， ,，－3.8,，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元,，那么－10元表示______________.

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后,，學(xué)生思考,，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢,？0是正數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正,、負(fù)數(shù)的概念,，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示,，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在大家學(xué)過1,，2，3,，4……這是什么數(shù)呢,？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如－1,，－2,，－3，－4……這些是什么數(shù)呢,？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢,？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問,，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的,，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1,，2,，3，4……叫做正整數(shù),；

－1,，－2，－3,，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

,， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù),；

,， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù),；

正整數(shù),、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo),，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎,？

（2）－5是整數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要,，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同,，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類,，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表

嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1， ,，89,，0，－0.67,， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題,，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合,；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4，－9,， ,，＋10,， ,，－0.021,，－1， ,，－8.5,，25，0,，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3,，＋8,， ，＋0.1,，0,， ，－10,，5,，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后,，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上,，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式,，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起了哪些內(nèi)容,？

由學(xué)生自己小結(jié),，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù),，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié),，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié),，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________,、_________________和零,，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3,，4，－0.5,，0,，8.6，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù)； b.自然數(shù),； c.整數(shù),； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動性,，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米,，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃,，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,，－42,，＋0.01， ,，0,，－3.1415926， ,，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)?

（一）必做題：課本第50頁3、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,，－5,，0， ,，89,，－2.67， ,， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ,；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè)?答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇三

1.使學(xué)生理解的概念,，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義,，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué),，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想,。

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類,。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),。

正、負(fù)數(shù)的引入,，有各種不同的方法,。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度,，記作－5℃；比海平面高8848米,，記作8848米,，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù),，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),，是一個中性數(shù),，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正,、負(fù)數(shù),，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì),。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念,。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正,、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正,、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同,，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類,。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1、2.5,、 ,、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1、-2.5,， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上,，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上,，盡可能注意中的銜接,，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則,。例如,，在講解有理數(shù)的概念時，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別,，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣,，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法,，在明確有理數(shù)的分類時,，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù),、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù),，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù),，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎,？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時,， 是負(fù)數(shù),；當(dāng) 表示0時， 就在0的前面加一個負(fù)號,，仍是0,，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時,， 就不是負(fù)數(shù)了,，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究,。

2﹒引入負(fù)數(shù)后,，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類,，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6,，－4,，－2，0,，2,，4，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),，如…－5，－4,，－2,，1，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止,，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0,、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù),，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),。

1）正整數(shù)、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù),、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù),。因此，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù),、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題,，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯,，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(一)

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.了解：是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù),、負(fù)數(shù)的,，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù),、負(fù)數(shù),，然后通過實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的,，滲透對立,、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會感覺得里學(xué)的數(shù)是“不全”的,，從而通過本節(jié)課的教學(xué),，給學(xué)生以完整美的享受.

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥,，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三,、重點(diǎn)、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù),、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四,、課時安排

2課時

五,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、自制活動膠片,、中國地圖.

六,、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題，學(xué)生研究討論,，認(rèn)識負(fù)數(shù),，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.

七,、教學(xué)步驟?

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

師：提出問題：舉例說明中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全,？

學(xué)生活動：思考討論,，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù),，自然數(shù),，分?jǐn)?shù)，小數(shù),，奇數(shù),，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時,，1,、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù),，沒有物體時用自然數(shù)0表示,，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答,，這時教師注意理清學(xué)生的思路,，點(diǎn)出學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰,？有沒有比零還小的數(shù)呢？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù),？”制造懸念，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題,，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中，一個測量員測了中午12點(diǎn),，晚6點(diǎn),，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎,？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃,，5℃，零下5℃,，零下10℃.

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子,，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,，圖上標(biāo)著8848,，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米,，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的,，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎,？

（出示投影2）（顯示中國地形圖,，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米,；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例,，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識，要學(xué)生觀察,、動脈,、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5,、－10,、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃,、10℃,、1.6℃、℃記作＋5、＋10,、＋1.6,、＋，大于0的數(shù)為正數(shù),；當(dāng)溫度比0℃低于5℃,、10℃、2.2℃記作－5,、－10,、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上,，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù),、負(fù)數(shù)的概念,，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是，還清楚地知識,，是相對的.

（三）嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù),，海平面的高度是哪個數(shù),？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11,，4.8，＋7.3,，0,，－2.7，－,，,，，－8.12,，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,，可用_________數(shù)表示，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖,，圖上標(biāo)有－392,，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

學(xué)生活動：1,、2題學(xué)生回答,，3題同桌交換審閱,，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面,，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù),，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù),，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示,，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度,、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎,？

學(xué)生活動：分組討論,，互相補(bǔ)充，兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析,，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元,，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________,，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________,；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,，教師提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走,？“記作－4步”呢？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ,，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動,？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示,，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先,，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量,，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣,，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題,，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,，噢,！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學(xué)生向前后任意走,，規(guī)定向前為正,，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個方向走了,？走了幾步,？記作什么？第二次呢,？第三次呢,？這時學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走,？”,，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了,，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識,，符合素質(zhì)的要求.

師：通過今天這節(jié)課的，你能回答老師開始時提出的問題嗎,？—有沒有比零小的數(shù),？（有，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八,、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù),，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元,，記作＋1000元,，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9,， ,，0， ,，2000,，＋61， ,，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________,，零下3.5攝氏度表示為______________。

（2）足球比賽,，贏2球可記作_________球,，輸一球應(yīng)記作____________球.

九、布置作業(yè)?

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù),？

－16,，0.04，＋ ,， ,， ，0,，25.8,，－3.6，－4,，9651,，－0.1

2.一物體可左右移動，設(shè)向右為正,，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ,，一條鯊魚在艇上方10 處,，鯊魚所在的高度是多少？

2.甲地海拔高度是30 ,，乙地海拔高度是20 ,，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高,，哪個地方最低,？最高的地方比最低的地方高多少？

十,、

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃,，－3.5℃；（2）＋2,，－1

作業(yè)?答案

（一）必作題

1.0.04,， ， ,，25.8,，9651是正數(shù)；

－16,， ,，－3.6，－4,，－0.1是負(fù)數(shù)；

2.（1）向左移動12 記作 ,；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地最高,，丙地最低,，最高的地方比最低的地方高 .

（二）

一、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展,、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五,、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決,，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類,，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六、教學(xué)步驟?

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ,，3.8，0,，－4,，－6.2， ,，－3.8,，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元,，那么－10元表示______________.

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后,，學(xué)生思考，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢,？0是正數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎？通過第1小題,，使學(xué)生進(jìn)一步理解正,、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量,，如果其中一種量用正數(shù)表示,，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在大家學(xué)過1，2,，3,，4……這是什么數(shù)呢？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號,，如－1,，－2，－3,，－4……這些是什么數(shù)呢,？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名,，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的,，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知,，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1，2,，3，4……叫做正整數(shù)；

－1,，－2,，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

,， ,， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；

,， ,， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；

正整數(shù),、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成,，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎,？

（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎,？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎,？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要,，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù),，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,，需要不同，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類,，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類,，如下表

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1,， ，89,，0,，－0.67， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù),？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考,，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類,，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合,；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4,，－9,， ，＋10,， ,，－0.021,，－1,， ，－8.5,，25,，0，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù),、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8,， ，＋0.1,，0,， ，－10,，5,，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后,，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上,，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式,，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起了哪些內(nèi)容,？

由學(xué)生自己小結(jié),，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié),，采取學(xué)生小結(jié)的辦法,，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié),，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________,；整數(shù)包括___________________、_________________和零,，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3,，4，－0.5,，0,，8.6，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù)； b.自然數(shù),； c.整數(shù),； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動性,，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米,，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃,，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,，－42,，＋0.01， ,，0,，－3.1415926， ,，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)?

（一）必做題：課本第50頁3、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,，－5,，0， ，89,，－2.67,， ， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九,、

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ,；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè)?答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇四

目標(biāo)

1.使學(xué)生理解的概念,，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義,，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的,，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

建議

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類,。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。

正,、負(fù)數(shù)的引入,，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃,；比海平面高8848米,，記作8848米，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù),，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù),，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是,，從正,、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),，幫助學(xué)生正確理解正,、負(fù)數(shù)的概念。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同,，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類,。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1,、2.5,、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5,， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在方法和語言的選擇上，盡可能注意中的銜接,，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則。例如,，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣,，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時,，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果,，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù),、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎,？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時,， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號,，仍是0，0不分正負(fù),；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時,， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究,。

2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6,，－4，－2,，0,，2，4,，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5,，－4,，－2，1,，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù),、0,、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時,，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0、負(fù)數(shù),，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù),、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此,，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),，說“統(tǒng)稱”還是不錯,，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

設(shè)計(jì)示例

(一)

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識點(diǎn)

1.了解：是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù),、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù),、負(fù)數(shù),，然后通過實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),，滲透對立,、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會感覺得里學(xué)的數(shù)是“不全”的,，從而通過本節(jié)課的,，給學(xué)生以完整美的享受.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.方法：采用直觀演示法,，注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥,，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四,、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）,、自制活動膠片,、中國地圖.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

通過投影給出實(shí)際問題,，學(xué)生研究討論,，認(rèn)識負(fù)數(shù)，再給出投影,，學(xué)生練習(xí)反饋.

七,、步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

師：提出問題：舉例說明數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全,？

學(xué)生活動：思考討論,，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù),，自然數(shù),，分?jǐn)?shù)，小數(shù),，奇數(shù),，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時,，1,、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù),，沒有物體時用自然數(shù)0表示,，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,，提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶,、回答，這時注意理清學(xué)生的思路,，點(diǎn)出學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念,，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中,，一個測量員測了中午12點(diǎn),，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn),，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎,？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃,，零下5℃,，零下10℃.

［］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子，中國地形圖上,，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米,，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的,，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎,？

（出示投影2）（顯示中國地形圖,，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米,；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例,，不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識，要學(xué)生觀察,、動脈,、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5,、－10,、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃,、10℃,、1.6℃、℃記作＋5,、＋10,、＋1.6、＋,，大于0的數(shù)為正數(shù),；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃,、2.2℃記作－5,、－10、－2.2,，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出

［］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,，這時描述性地指出正數(shù),、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是,，還清楚地知識,，是相對的.

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1.師后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù),，－155是什么數(shù),，海平面的高度是哪個數(shù),？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11,，4.8，＋7.3,，0,，－2.7，－,，,，，－8.12,，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,，可用_________數(shù)表示，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖,，圖上標(biāo)有－392,，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

學(xué)生活動：1,、2題學(xué)生回答,，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去,，既呼應(yīng)了前面,，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念,，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù),，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示,，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示,；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示,，你能列出一些嗎,？

學(xué)生活動：分組討論，互相補(bǔ)充,，兩個學(xué)生回答.

對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析,，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ,，水位高于正常水位0.2 記作______________,，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________,；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,，提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走,？“記作－4步”呢？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ,，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動,？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示,，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先,，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量,，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣,，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題,，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,，噢！原來正數(shù),、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著,，讓一個學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正,，讓其他學(xué)生觀察,，第一次他向哪個方向走了,？走了幾步？記作什么,？第二次呢？第三次呢,？這時學(xué)生積極觀察舉手回答,，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”,，這樣在活躍,、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了,，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質(zhì)的要求.

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你能回答老師開始時提出的問題嗎,？—有沒有比零小的數(shù)？（有,，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八,、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù),，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元,，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正,，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9,， ，0,， ,，2000，＋61,， ,，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________,。

（2）足球比賽,，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.

九,、布置作業(yè)?

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù)？

－16,，0.04,，＋ ， ,， ,，0，25.8,，－3.6,，－4,，9651,，－0.1

2.一物體可左右移動，設(shè)向右為正,，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么,？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ,，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少,？

2.甲地海拔高度是30 ,，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ,，哪個地方最高,，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少,？

十,、設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃，－3.5℃,；（2）＋2,，－1

作業(yè)?答案

（一）必作題

1.0.04， ,， ,，25.8，9651是正數(shù),；

－16,， ，－3.6,，－4,，－0.1是負(fù)數(shù)；

2.（1）向左移動12 記作 ,；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地最高,，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .

（二）

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展,、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.方法：啟發(fā)引導(dǎo),，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三,、重點(diǎn),、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五、師生互動活動設(shè)計(jì)

用投影出示練習(xí)題,，學(xué)生討論解決,，引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類,，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六、步驟

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ,，3.8，0,，－4,，－6.2， ,，－3.8,，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元,，那么－10元表示______________.

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后,，學(xué)生思考，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢,？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎,？通過第1小題,，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念,，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量,，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在大家學(xué)過1,，2,，3,，4……這是什么數(shù)呢,？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號,，如－1,，－2,，－3,，－4……這些是什么數(shù)呢,？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢,？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名,，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過由淺入深層層設(shè)問,，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的過程,，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知,，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1，2,，3,，4……叫做正整數(shù),；

－1，－2,，－3,，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

， ,， （即）……叫做正分?jǐn)?shù),；

， ,， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù),；

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成,，啟發(fā)誘導(dǎo),，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎,？

（2）－5是整數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要,，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同,，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類,，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表

嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1， ,，89,，0,，－0.67， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù),？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考,，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類,，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合,；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4,，－9， ,，＋10,， ，－0.021,，－1,， ，－8.5,，25,，0，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù),、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8,， ,，＋0.1，0,， ,，－10，5,，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演,，其他學(xué)生做在練習(xí)本上,，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容,？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后再總結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,，要特別注意“0”不是正數(shù),，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法,，讓學(xué)生積極參與活動,，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________,；整數(shù)包括___________________,、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3,，4,，－0.5，0,，8.6,，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù)； b.自然數(shù),； c.整數(shù),； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,，既使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,，又調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七,、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米,，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù),，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,，－42，＋0.01,， ,，0,，－3.1415926， ,，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)?

（一）必做題：課本第50頁3、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,，－5,，0， ,，89,，－2.67， ,， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ,；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ,；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè)?答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇五

1,、在概念課的教學(xué)上，如果還能在以下幾個方面加強(qiáng)一些就更好了。

在讓學(xué)生體會負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及溫度計(jì)中的負(fù)數(shù)時,，還可以讓學(xué)生更進(jìn)一步體會到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是為了更方便于表示，人為產(chǎn)生的一種數(shù),。在觀察溫度計(jì)時,，不僅可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)、0,、正數(shù)的關(guān)系,，還可以讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的大小，體會當(dāng)溫度越來越往下時,，溫度就越來越冷,，離0越遠(yuǎn)，負(fù)數(shù)就越來越??；反之，溫度越來越高,，正數(shù)就越來越大,，為認(rèn)識數(shù)軸提前滲透。

2,、可以多多體會正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用,；像表示收入和支出金額,、什么正數(shù)和負(fù)數(shù)是同桌，0是“三八線”,；正數(shù)和負(fù)數(shù)是朋友等等,，學(xué)生們的想象一下子得到了升華。

3,、另外,，還要讓同學(xué)們知道的是，0在很多地方都是一個特殊的數(shù)字,，在正負(fù)數(shù)里不例外：

（1）“0”并非簡單的數(shù)字,，其實(shí)它具有極其豐富的內(nèi)涵。 （2）“0”有時表示“沒有”,，但有時并不表示“沒有”,，“0”和“沒有”并不完全是一回事。例如,，溫度表上的“0”度,，不能說沒有溫度，而“0”度是區(qū)別于零上溫度和零下溫度的一個標(biāo)志性溫度,。

（3）在記數(shù)中,，不能沒有“0”.當(dāng)一個數(shù)的某位上一個單位也沒有時，就要用“0”來占這個空位,。如20xx這個數(shù),，就要用“0”來占“十位”和“百位”這兩個空位。

（4）“0”最公正無私,，它既是正數(shù)和負(fù)數(shù)的“分水嶺”,，又是冰和水的“界碑”?！?”是整數(shù),，但它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù),，而是的中性數(shù)。因此,，我們稱它是正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的“公證人”,。

學(xué)生對于正負(fù)數(shù)以及0的認(rèn)識從感性提高到了理性，我想他們會終身難忘,。

4,、根據(jù)不同地區(qū)的實(shí)際，可以多舉一些和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)又經(jīng)常接觸到的生活實(shí)例,，加深他們的印象,，讓學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,。

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇六

1.使學(xué)生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類,；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想,。

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),。

正,、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法,。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度,，記作－5℃,；比海平面高8848米，記作8848米,，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù),，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù),，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正、負(fù)數(shù),，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì),。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是,，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同,，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類,，又不能同時屬于不同的兩類。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1,、2.5、 ,、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中的銜接,，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則。例如,，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣,，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時,，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果,，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù),，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù),，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定,。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時， 是負(fù)數(shù),；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0,，0不分正負(fù),；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時， 就不是負(fù)數(shù)了,，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。

2﹒引入負(fù)數(shù)后,，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類,，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6，－4,，－2,，0，2,，4,，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),，如…－5,，－4，－2,，1,，3，5…

3﹒到現(xiàn)在為止,，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0,、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù),、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此,，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù),，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止,，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(一)

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.了解：是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度,、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù),、負(fù)數(shù)的,，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識,，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù),，然后通過實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的，滲透對立,、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù),，學(xué)生會感覺得里學(xué)的數(shù)是“不全”的,，從而通過本節(jié)課的教學(xué),，給學(xué)生以完整美的享受.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用直觀演示法,，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥,，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四,、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）,、自制活動膠片,、中國地圖.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題,，學(xué)生研究討論，認(rèn)識負(fù)數(shù),，教師再給出投影,，學(xué)生練習(xí)反饋.

七、教學(xué)步驟?

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

師：提出問題：舉例說明中我們學(xué)過哪些數(shù),？看誰舉得全？

學(xué)生活動：思考討論,，學(xué)生們互相補(bǔ)充,，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù),，分?jǐn)?shù),，小數(shù)，奇數(shù),，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要,，在數(shù)物體個數(shù)時，1,、2,、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示,，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù),，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答,，這時教師注意理清學(xué)生的思路,，點(diǎn)出學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念,，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中,，一個測量員測了中午12點(diǎn),，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn),，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎,？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃,，零下5℃,，零下10℃.

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子，中國地形圖上,，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地,，地圖上標(biāo)著－155米,，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米,，－155米各表示什么嗎,？

（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論,，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米,；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識,，要學(xué)生觀察,、動脈、討論后得出答案,，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5,、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃,、10℃,、1.6℃、℃記作＋5,、＋10,、＋1.6、＋,，大于0的數(shù)為正數(shù),；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃,、2.2℃記作－5,、－10、－2.2,，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上,，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,，這時教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念,，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是,，還清楚地知識，是相對的.

（三）嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù),，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù),？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11,，4.8，＋7.3,，0,，－2.7，－,，,，，－8.12,，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,，可用_________數(shù)表示，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標(biāo)有－392,，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

學(xué)生活動：1,、2題學(xué)生回答,，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去,，既呼應(yīng)了前面,，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念,，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù),，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示,，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度,、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎,？

學(xué)生活動：分組討論,，互相補(bǔ)充，兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析,，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元,，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________,，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________,；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,，教師提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢,？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ,，那么6表明物體怎樣運(yùn)動,？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù),、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先,，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量,，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣,，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題,，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,，噢,！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著,，讓一個學(xué)生向前后任意走,，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察,，第一次他向哪個方向走了,？走了幾步？記作什么,？第二次呢？第三次呢,？這時學(xué)生積極觀察舉手回答,，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”,，這樣在活躍,、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識,，符合素質(zhì)的要求.

師：通過今天這節(jié)課的,，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù),？（有,，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù),，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù),，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元，記作＋1000元,，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9,， ,，0， ,，2000,，＋61,， ，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________,，零下3.5攝氏度表示為______________,。

（2）足球比賽，贏2球可記作_________球,，輸一球應(yīng)記作____________球.

九,、布置作業(yè)?

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù),？

－16,，0.04，＋ ,， ,， ，0,，25.8,，－3.6，－4,，9651,，－0.1

2.一物體可左右移動，設(shè)向右為正,，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么,？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處,，鯊魚所在的高度是多少,？

2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ,，丙地海拔高度是－10 ,，哪個地方最高，哪個地方最低,？最高的地方比最低的地方高多少,？

十、

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃,，－3.5℃,；（2）＋2，－1

作業(yè)?答案

（一）必作題

1.0.04,， ,， ，25.8,，9651是正數(shù),；

－16,， ，－3.6,，－4,，－0.1是負(fù)數(shù)；

2.（1）向左移動12 記作 ,；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地最高,，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .

（二）

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展,、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo),，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三,、重點(diǎn),、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題,，學(xué)生討論解決,，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六,、教學(xué)步驟?

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ，3.8,，0,，－4，－6.2,， ,，－3.8，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ,，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示,，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考,，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正,、負(fù)數(shù)的概念,，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示,，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在大家學(xué)過1,，2，3,，4……這是什么數(shù)呢,？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如－1,，－2,，－3，－4……這些是什么數(shù)呢,？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢,？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問,，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的,，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1,，2,，3，4……叫做正整數(shù),；

－1,，－2，－3,，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

,， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù),；

,， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù),；

正整數(shù),、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo),，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（2）－5是整數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要,，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同,，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類,，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表

嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1， ,，89,，0，－0.67,， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題,，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4,，－9， ,，＋10,， ，－0.021,，－1， ,，－8.5,，25，0,，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3,，＋8,， ，＋0.1,，0,， ，－10,，5,，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后,，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上,，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式,，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起了哪些內(nèi)容,？

由學(xué)生自己小結(jié),，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù),，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié),，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié),，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________,；整數(shù)包括___________________、_________________和零,，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3,，4，－0.5,，0,，8.6，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù)； b.自然數(shù),； c.整數(shù),； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動性,，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米,，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃,，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,，－42,，＋0.01， ,，0,，－3.1415926， ,，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)?

（一）必做題：課本第50頁3、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,，－5,，0， ,，89,，－2.67， ,， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ,；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè)?答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇七

本節(jié)課是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中了解正負(fù)數(shù)的意義,，會用正、負(fù)數(shù)描述日常生活中相反意義的量,。

1,、 練習(xí)貼近生活實(shí)際，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的有效應(yīng)用聯(lián)系生活實(shí)際的練習(xí),，如“分析質(zhì)量問題,，溫度問題?！罢{(diào)查體重”使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活,，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的作用,，又對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

2,、這節(jié)課可以用信息技術(shù)來創(chuàng)設(shè)情境,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用一個相對完整的事把溫度,、收入支出和海拔三個關(guān)鍵詞串在一起,。這樣，學(xué)生對所學(xué)的知識會更有興趣,。

3,、這節(jié)課還可以借助信息技術(shù)來理解相對意義的量。例如：,，出示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的照片,，與海平面比，一高一低,。這些都是相對意義的量,。有了這些形象的照片，就更有利于學(xué)生相對意義的量的理解,。

4,、 融入多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)有效教學(xué)的開展

引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí),，給學(xué)生充足時間去嘗試,，交流方法，讓學(xué)生從不同角度去分析和解決問題，做到學(xué)生間的思想溝通,，集思廣益,，尋找答案，解決問題,，體現(xiàn)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題思維的多樣化,，個性化。另外,，在課堂教學(xué)中努力做到：師生互動,，生生互動，全班交流,，共同學(xué)習(xí),。

5、在本節(jié)課的教學(xué)中,，還存在著諸多不足,，比如如何更好地安排時間，將知識落到實(shí)處,？”“交流時,，如何選擇個別交流與集體交流？老師的評價怎么才能更到位,?！蔽蚁脒@些都是今后我要努力的方向。

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇八

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解的概念,，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義,，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類,；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué),，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想,。

教學(xué)建議

一、重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

本課的重點(diǎn)是了解是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),。

正,、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法,。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃,；比海平面高8848米,，記作8848米，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正,、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是，從正,、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正,、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同,，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類,。

二,、知識結(jié)構(gòu)

1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1,、2.5,、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5,， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

三,、教法建議

這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上,，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上,，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則,。例如，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別,，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn),、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù),、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中,。

四,、概念的理解

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù),，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如：一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定,。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時， 是負(fù)數(shù),；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0,，0不分正負(fù),；當(dāng)表示負(fù)數(shù)時， 就不是負(fù)數(shù)了,，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究,。

2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6,，－4，－2,，0,，2，4,，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5,，－4,，－2，1,，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0、負(fù)數(shù),，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù),，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

五,、有理數(shù)的分類

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),。

1）正整數(shù)、零,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù),、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù),。因此,，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù),、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題,，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了,。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù),，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù),。

5）到目前為止,，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(一)

一,、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.了解：是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度,、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識,，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù),，然后通過實(shí)例鞏固,，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對立,、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù),，學(xué)生會感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學(xué),，給學(xué)生以完整美的享受.

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥,，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三,、重點(diǎn)、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù),、負(fù)數(shù),，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四、課時安排

2課時

五,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）,、自制活動膠片、中國地圖.

六,、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題,，學(xué)生研究討論，認(rèn)識負(fù)數(shù),，教師再給出投影,，學(xué)生練習(xí)反饋.

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，復(fù)習(xí)導(dǎo)入?

師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù),？看誰舉得全？

學(xué)生活動：思考討論,，學(xué)生們互相補(bǔ)充,，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù),，分?jǐn)?shù),，小數(shù)，奇數(shù),，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要,，在數(shù)物體個數(shù)時，1,、2,、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示,，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù),，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶,、回答,，這時教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰,？有沒有比零還小的數(shù)呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù),？”制造懸念，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題,，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中,，一個測量員測了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn),，夜間12點(diǎn),，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃,，5℃,，零下5℃，零下10℃.

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子,，中國地形圖上,，可以看到我國有一座世界峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848,，在西北部有一吐魯番盆地,，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的,，你能說說8848米,，－155米各表示什么嗎？

（出示投影2）（顯示中國地形圖,，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論,，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例,，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識,，要學(xué)生觀察、動脈,、討論后得出答案,，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10,、－155這樣的數(shù),，一般地溫度比0℃高5℃、10℃,、1.6℃,、℃記作＋5、＋10,、＋1.6,、＋，大于0的數(shù)為正數(shù),；當(dāng)溫度比0℃低于5℃,、10℃、2.2℃記作－5、－10,、－2.2,，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上,，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,，這時教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念,，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是,，還清楚地知識，是相對的.

（三）嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù),，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù),？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11,，4.8,，＋7.3，0,，－2.7,，－，,，,，－8.12，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃,，可用_________數(shù)表示,，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標(biāo)有－392,，這表明死海湖面與海平面相比怎樣,？

學(xué)生活動：1、2題學(xué)生回答,，3題同桌交換審閱,，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面,，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù),，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù),，以達(dá)到自我消化吸收,，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示,；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度,、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示,，你能列出一些嗎？

學(xué)生活動：分組討論,，互相補(bǔ)充,，兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元,，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ,，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________,；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________,；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走,？“記作－4步”呢,？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ,，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ,，那么6表明物體怎樣運(yùn)動？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示,，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù),、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量,，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示,，激發(fā)學(xué)生興趣，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題,，學(xué)生能非常輕松地回答出來,，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺，噢,！原來正數(shù),、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學(xué)生向前后任意走,，規(guī)定向前為正,，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個方向走了,？走了幾步,？記作什么？第二次呢？第三次呢,？這時學(xué)生積極觀察舉手回答,，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”,，這樣在活躍,、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識,，符合素質(zhì)教育的要求.

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù),？（有,，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù),，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù),，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元，記作＋1000元,，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正,，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9，,，0,， ，20xx,，＋61,，，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________,，零下3.5攝氏度表示為______________,。

（2）足球比賽，贏2球可記作_________球,，輸一球應(yīng)記作____________球.

九,、布置作業(yè)

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù),？

－16,，0.04，＋ ,， ,， ，0,，25.8,，－3.6,，－4，9651,，－0.1

2.一物體可左右移動,，設(shè)向右為正，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么,？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ,，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少,？

2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ,，丙地海拔高度是－10 ,，哪個地方，哪個地方最低,？的地方比最低的地方高多少,？

十、板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃,，－3.5℃,；（2）＋2，－1

作業(yè) 答案

（一）必作題

1.0.04,， ,， ，25.8,，9651是正數(shù),；

－16，,，－3.6,，－4，－0.1是負(fù)數(shù),；

2.（1）向左移動12 記作 ,；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地，丙地最低,，的地方比最低的地方高 .

（二）

一,、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類,，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三,、重點(diǎn),、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題,，學(xué)生討論解決,，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六,、教學(xué)步驟

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入?

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ，3.8,，0,，－4，－6.2,， ,，－3.8，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ,，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.

（3）如果由地向南走3千米用3千米表示,，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考,，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正,、負(fù)數(shù)的概念,，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示,，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在小學(xué)大家學(xué)過1,，2，3,，4……這是什么數(shù)呢,？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如－1,，－2,，－3,，－4……這些是什么數(shù)呢？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢,？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名,，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的教學(xué)過程,，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知,，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1，2,，3,，4……叫做正整數(shù)；

－1,，－2,，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

,， ,， （即）……叫做正分?jǐn)?shù),；

,， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù),；

正整數(shù),、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo),，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎,？

（2）－5是整數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎,？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎,？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù),，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,，需要不同,，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類,，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表

嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1， ,，89,，0，－0.67,， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題,，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合,，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合,；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4，－9,， ,，＋10，,，－0.021,，－1， ,，－8.5,，25，0,，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ,，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8,， ,，＋0.1，0,， ,，－10，5,，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后,，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演,，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式,，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

由學(xué)生自己小結(jié),，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié),，采取學(xué)生小結(jié)的辦法,，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié),，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________,、_________________和零,，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3，4,，－0.5,，0，8.6,，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù),； b.自然數(shù),； c.整數(shù)； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分,，積分的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測,，既使學(xué)習(xí)的積極性和主動性,，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

（3）向東走－20米,，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃,，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8,，－42,，＋0.01， ,，0,，－3.1415926，,，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第50頁3、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14,，－5,，0，,，89,，－2.67， ,， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ,；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ,；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè) 答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù)?? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合??? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合???? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)反思 正數(shù)與負(fù)數(shù)的思維導(dǎo)圖篇九

1.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),；

2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,；

3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類,；

4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想,；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想,。

本課的重點(diǎn)是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù),。難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。

正,、負(fù)數(shù)的引入,，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實(shí)例：溫度與海拔高度引入的,。比0℃高5攝氏度記作5℃,，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃,；比海平面高8848米,，記作8848米，比海平面低155米記作－155米,。由這兩個實(shí)例很自然地,，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”,。這樣引入正,、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正,、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù),。教材中,，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念,。目的是,，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正,、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì),，幫助學(xué)生正確理解正,、負(fù)數(shù)的概念,。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同,，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類,。

1.正數(shù),、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1、2.5、 ,、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1,、-2.5， ,，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2.有理數(shù)的分類

這節(jié)課是在里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講,，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象,、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中的銜接,，既不違反科學(xué)性,，又符合可接受性原則。例如,，在講解有理數(shù)的概念時,，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣,，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上,，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.

為了使學(xué)生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時,，可以有意識地滲透分類討論的思想方法,，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果,，以及它們的相互聯(lián)系,。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù),，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中,。

1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù),，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù),。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定,。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù),，若 表示正數(shù)時， 是負(fù)數(shù),；當(dāng) 表示0時,， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0,，0不分正負(fù),；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時,， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個正數(shù),，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究,。

2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù),，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù),，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù),，如…－6,，－4，－2,，0,，2，4,，6…,，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5,，－4,，－2，1,，3,，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、0、負(fù)整數(shù),、負(fù)分?jǐn)?shù),，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù),、0,、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論,。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù),；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù),。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù),、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),，但為了研究方便,，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此,，有理數(shù)按正數(shù),、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字,，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣,。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi),，說“統(tǒng)稱”還是不錯,，而用后一種說法就欠妥了。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù),，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的,。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。

5）到目前為止,，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù),。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

正數(shù)與負(fù)數(shù)(一)

一、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.了解：正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要的.

2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度,、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù),、負(fù)數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識,，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.從實(shí)際問題引入正數(shù),、負(fù)數(shù)，然后通過實(shí)例鞏固,，讓學(xué)生感知到知識來源于生活并為生活服務(wù).

2.通過正負(fù)數(shù)的,，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù),，學(xué)生會感覺得里學(xué)的數(shù)是“不全”的,，從而通過本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用直觀演示法,，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識.

2.學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三,、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù),，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入.

3.疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立.

四,、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）,、自制活動膠片,、中國地圖.

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題,，學(xué)生研究討論,，認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師再給出投影,，學(xué)生練習(xí)反饋.

七,、教學(xué)步驟?

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

師：提出問題：舉例說明中我們學(xué)過哪些數(shù),？看誰舉得全,？

學(xué)生活動：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充,，可以回答出：整數(shù),，自然數(shù)，分?jǐn)?shù),，小數(shù),，奇數(shù)，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要,，在數(shù)物體個數(shù)時,，1、2,、3……出現(xiàn)了自然數(shù),，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當(dāng)測量或計(jì)算有時不能得出整數(shù),，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.

【教法說明】學(xué)生對學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的,，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答,，這時教師注意理清學(xué)生的思路,，點(diǎn)出學(xué)過的數(shù)的精華部分.

提出問題：中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生們思考,，頭腦中產(chǎn)生疑問.

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念,，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.

（二）探索新知,，講授新課

師：為了研究這個問題,，我們看兩個實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中，一個測量員測了中午12點(diǎn),，晚6點(diǎn),，夜間12點(diǎn),，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎,？（單位℃）

學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃,，零下5℃,，零下10℃.

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個例子，中國地形圖上,，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地,，地圖上標(biāo)著－155米,，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米,，－155米各表示什么嗎,？

（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.

學(xué)生活動：學(xué)生思考討論,，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米,；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.

【教法說明】針對實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識,，要學(xué)生觀察,、動脈、討論后得出答案,，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位.

教師針對學(xué)生回答的情況給與指正.

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5,、－10、－155這樣的數(shù),，一般地溫度比0℃高5℃,、10℃、1.6℃,、℃記作＋5,、＋10、＋1.6,、＋,，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃,、10℃,、2.2℃記作－5,、－10、－2.2,，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù),；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步,，這時教師描述性地指出正數(shù),、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù),，還清楚地知識,，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對的.

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù),，－155是什么數(shù),，海平面的高度是哪個數(shù)？

2.出示1（投影顯示）

例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11，4.8,，＋7.3,，0，－2.7,，－,，，,，－8.12,，

3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里.

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示,，記作__________.

（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖,，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣,？

學(xué)生活動：1,、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱,，4題討論后舉手回答.

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去,，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù),，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念,，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識,，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ).

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示,，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度,，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度.在實(shí)際生活中還有一些與溫度,、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎,？

學(xué)生活動：分組討論,，互相補(bǔ)充，兩個學(xué)生回答.

教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析,，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1.填空

（1）－50表示支出50元,，那么＋100元表示_____________.

（2）正常水位為0 ,，水位高于正常水位0.2 記作______________,，低于正常水位0.3記作______________.

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________,；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________.

2.一個學(xué)生演示,，教師提出要求規(guī)定向前走為正.

（1）向前走2步記作_________________.

（2）向后走5步記作_________________.

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢,？

（4）原地不動記作_________________.

（出示投影5）

3.例題

一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時,，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動.

（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ，向西運(yùn)動5記作_______________.

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ,，那么6表明物體怎樣運(yùn)動,？

學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答.2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答.3題回答.

【教法說明】用正數(shù),、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn).首先,，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示,，激發(fā)學(xué)生興趣,，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來,，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺,，噢！原來正數(shù),、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著,，讓一個學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正,，讓其他學(xué)生觀察,，第一次他向哪個方向走了？走了幾步,？記作什么,？第二次呢,？第三次呢？這時學(xué)生積極觀察舉手回答,，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走,？”，這樣在活躍,、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了,，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質(zhì)的要求.

師：通過今天這節(jié)課的,，你能回答老師開始時提出的問題嗎,？—有沒有比零小的數(shù)？（有,，是負(fù)數(shù)）

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量.

2.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

八,、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）

（2）0可以看成是正數(shù),，也可以看成是負(fù)數(shù)（????? ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）

（4）如果盈利1000元,，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）

（5）如果向南走記為正,，那么－10米表示向北走－10米（????? ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）

2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里

－9,， ，0,， ,，2000，＋61,， ,，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________,。

（2）足球比賽,，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球.

九,、布置作業(yè)?

（一）必做題

1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù),？哪些是負(fù)數(shù)？

－16,，0.04,，＋ ， ,， ,，0，25.8，－3.6,，－4,，9651，－0.1

2.一物體可左右移動,，設(shè)向右為正,，

（1）向左移動12 應(yīng)記作什么？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1.一潛水艇所在高度為－50 ,，一條鯊魚在艇上方10 處,，鯊魚所在的高度是多少？

2.甲地海拔高度是30 ,，乙地海拔高度是20 ,，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高,，哪個地方最低,？最高的地方比最低的地方高多少？

十,、

隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ √ × ×

2.正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3.（1）＋24℃,，－3.5℃；（2）＋2,，－1

作業(yè)?答案

（一）必作題

1.0.04， ,， ,，25.8，9651是正數(shù),；

－16,， ，－3.6,，－4,，－0.1是負(fù)數(shù)；

2.（1）向左移動12 記作 ,；

（2）記作 表明物體向右移動 .

（二）選作題

1. .

2.甲地最高,，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .

正數(shù)與負(fù)數(shù)（二）

一,、素質(zhì)目標(biāo)

（一）知識才學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展,、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對稱美的享受

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo),，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識.

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固.

三、重點(diǎn),、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù).

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類.

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn).

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,、自制膠片.

五,、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決,，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類,，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題.

六、教學(xué)步驟?

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入??

（出示投影1）

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

＋6,， ,，3.8，0,，－4,，－6.2， ,，－3.8,，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2.填空：

（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________,，不升不降記作_____________________.

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元,，那么－10元表示______________.

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________,，在 地不動記作__________________.

【教法說明】出示投影后,，學(xué)生思考，然后舉手回答問題.當(dāng)學(xué)生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù),，負(fù)數(shù)呢,？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎,？通過第1小題,，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念,，以及零的特殊意義.通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量,，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示.

師：在大家學(xué)過1,，2,，3，4……這是什么數(shù)呢,？

生：自然數(shù).

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號,，如－1,，－2，－3,，－4……這些是什么數(shù)呢,？

生：負(fù)數(shù).

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名,，然后給一個統(tǒng)一的名稱.

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問,，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題.這樣一步一個臺階的，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律.

（二）探索新知,，講授新課

1.分類數(shù)的名稱

1,，2，3,，4……叫做正整數(shù),；

－1，－2,，－3,，－4……叫做負(fù)整數(shù).

0叫做零.

， ,， （即）……叫做正分?jǐn)?shù),；

， ,， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù),；

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成,，教師啟發(fā)誘導(dǎo),，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律.

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（2）－5是整數(shù)嗎,？是負(fù)數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎,？是正數(shù)嗎,？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解.新授過程中隨時設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí),，以便調(diào)節(jié)回授.

注意：有時為了研究的需要,，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù),，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù).

2.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題,，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,，需要不同，分類方法也常常不同,，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類,，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類,，再把每類按“整”和“分”來分類,，如下表

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7,，10.1,， ，89,，0,，－0.67， .

哪些是整數(shù),？哪些是分?jǐn)?shù),？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù),？

學(xué)生思考,，然后找同學(xué)逐一回答.其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正.

【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況,，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類,，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力.

3.數(shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合,，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合,；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.

（三）變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4,，－9， ,，＋10,， ，－0.021,，－1,， ，－8.5,，25,，0，100按正整數(shù),、負(fù)整數(shù),、正分?jǐn)?shù),、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合.

正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3,，＋8， ,，＋0.1,，0， ,，－10,，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ,，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學(xué)生在黑板上板演,，其他學(xué)生做在練習(xí)本上,，然后師生共同訂正.從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力.第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性,，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起了哪些內(nèi)容,？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類,，要特別注意“0”不是正數(shù),，但是整數(shù).

【教法說明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法,，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動,，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識.再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

（五）反饋檢測

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________,；整數(shù)包括___________________,、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________.

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：

－3,，4,，－0.5，0,，8.6，－7

整數(shù)集合 ,，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ,，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

a.有理數(shù)； b.自然數(shù),； c.整數(shù),； d.負(fù)有理數(shù).

以小組為單位計(jì)分,，積分最高的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學(xué)習(xí) target=_blank>的積極性和主動性,，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

七,、隨堂練習(xí)

1.判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃,，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù),，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2.在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>

有理數(shù)

整? 數(shù)

分? 數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

－3.14

0

3.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里

1.8，－42,，＋0.01,， ，0,，－3.1415926,， ，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八,、布置作業(yè)?

（一）必做題：課本第50頁3,、4.

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14，－5,，0,， ，89,，－2.67,， ， ,，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九,、

隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × ×

2.略

3.整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ,；正數(shù)集合 ,；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ,；非負(fù)數(shù)集合 .

作業(yè)?答案

（一）必做題：課本第50頁

3.正數(shù) ? 負(fù)數(shù)：

4.正整數(shù)集合 ?? 負(fù)整數(shù)集合?? 正分?jǐn)?shù)集合 ??? 負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合