作為一位無私奉獻的人民教師,，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力,。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢,？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文,，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助,。

八年級因式分解教案篇一

1．知識與技能

了解因式分解的意義,，以及它與整式乘法的關(guān)系．

2．過程與方法

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念,，感受因式分解在解決問題中的作用．

3．情感,、態(tài)度與價值觀

在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,、表達與交流的能力,，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．

重,、難點與關(guān)鍵

1．重點：了解因式分解的意義,，感受其作用．

2．難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比,，加深理解．

教學(xué)方法

采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

教學(xué)過程

【問題牽引】

請同學(xué)們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數(shù)整除,？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

問題2：當(dāng)a=102，b=98時,，求a2－b2的值．

探索：你會做下面的填空嗎,？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）,；

2．x2－4=（ ）（ ）；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式,，叫做把這個多項式因式分解,，也叫做分解因式．

【問題牽引】

（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2,；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括號里,，填上適當(dāng)?shù)捻棧沟仁匠闪ⅲ?/p>

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）,；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

課本練習(xí)．

【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎,？

由學(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1．什么叫因式分解,？

2．因式分解與整式運算有何區(qū)別,？

六、布置作業(yè),，專題突破

選用補充作業(yè)．

板書設(shè)計

15.4.1 因式分解

1,、因式分解 例：

練習(xí)：

15.4.2 提公因式法

1．知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

2．過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．

3．情感,、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,，增進學(xué)生的合作交流意識,，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．

重,、難點與關(guān)鍵

1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù),、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母,，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

教學(xué)方法

采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,，為什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）,； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）,；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my,；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

問題：

1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎,？

2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,，并說明理由．

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x,，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一個多項式的各項含有公因式,，那么就可以把這個公因式提出來,，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

【教師提問】 多項式4x2－8x6,，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么,？

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù),、二看字母,，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母,，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式,，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形,，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2,，從而得到下面兩種分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用,，提出比較例1,，例2，例3的公因式有什么不同,？

課本p167練習(xí)第1,、2、3題．

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

1．利用提公因式法因式分解,，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù),；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

2．因式分解應(yīng)注意分解徹底,，也就是說，分解到不能再分解為止．

課本p170習(xí)題15．4第1,、4（1）,、6題．

板書設(shè)計

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法 例：

練習(xí)：

15.4.3 公式法（一）

1．知識與技能

會應(yīng)用平方差公式進行因式分解,，發(fā)展學(xué)生推理能力．

2．過程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．

3．情感,、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣,，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．

重、難點與關(guān)鍵

1．重點：利用平方差公式分解因式．

2．難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向,，演繹出平方差公式,，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形,，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

教學(xué)方法

采用“問題解決”的教學(xué)方法,，讓學(xué)生在問題的牽引下,，推進自己的思維．

【問題牽引】

請同學(xué)們計算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題,，并踴躍上臺板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25,；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,，尋找因式分解的規(guī)律．

1．分解因式：a2－25,； 2．分解因式16m2－9n．

【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時,，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

評析：平方差公式中的字母a,、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下,，可以表示數(shù),、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．

【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

（1）x2－9y2,； （2）16x4－y4,；

（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2,；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征,，可以使用平方差公式因式分解．

【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．

【學(xué)生活動】分四人小組,，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）,；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）,；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）,；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

課本p168練習(xí)第1、2題．

【探研時空】

1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時,，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．

運用平方差公式因式分解,，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式,，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提,，應(yīng)先提取公因式,，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡,，二是分解因式時,，每個因式都要分解徹底．

課本p171習(xí)題15．4第2、4（2）,、11題．

板書設(shè)計

15.4.3 公式法（一）

1,、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

15.4.3 公式法（二）

1．知識與技能

領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法,，發(fā)展推理能力．

2．過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義,，掌握因式分解的基本步驟．

3．情感,、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法,，形成靈活的應(yīng)用能力．

重,、難點與關(guān)鍵

1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用．

2．難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解．

3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”,、“換元”的思想方法,，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法,，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

教學(xué)過程

一,、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2,； （2）（x+3y）2－（x－3y）2,；

（3） x2－0.01y2．

八年級因式分解教案篇二

（一）、知識與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義,，理解因式分解的概念,。

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法,。

（二）,、過程與方法：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑,，在此過程中,，通過觀察,、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解,，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較,，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力,。

（三）、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度,。

重點：因式分解的概念及提公因式法,。

難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動1：復(fù)習(xí)引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ,；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ,；

（3）992–1= ,。

設(shè)計意圖：

如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法,，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度,，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階．

注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉,，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此,，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運算中的平方差公式,，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

活動2：導(dǎo)入課題

p165的探究（略）,；

2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除,？你是怎么得出來的？

設(shè)計意圖：

引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式,，繼續(xù)強化學(xué)生對因數(shù)分解的理解,，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

活動3：探究新知

看誰算得準(zhǔn)：

計算下列式子：

（1）3x(x-1)= ,；

（2）(a+b+c)= ,；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ,；

（5）a(a+1)(a-1)= ,；

根據(jù)上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ,；

（3）2-16= ,；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= ,。

在第一組的整式乘法的計算上,，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較,，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識,，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力,。

活動4：歸納,、得出新知

比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外,，你還能找到類似的例子嗎,？

八年級因式分解教案篇三

1．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數(shù)．

3,、理解整式概念．

單項式及多項式的有關(guān)概念．

單項式及多項式的有關(guān)概念．

?。岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級,，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù),，思考下列問題

1．要表示△abc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢,？

2．小王用七小時行駛了skm的路程,，請問他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1,、要表示△abc的周長,，需要知道它的各邊邊長．要表示△abc的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)bc=a，ac=b,，ab=c．a(chǎn)b邊上的高為h,，那么△abc的周長可以表示為a+b+c；△abc的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問題：這些式子有什么特征呢,？

（1）有數(shù)字,、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加,、減,、乘、除,、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c,、 ch、 是不是代數(shù)式,？（是）

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面,，每個面都是正方形，這六個正方形全等,，所以它的表面積為6a2,；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,，而a+b+c,、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,，字母的個數(shù)也不盡相同．

請同學(xué)們閱讀課本p160～p161單項式有關(guān)概念．

根據(jù)這些定義判斷4x,、vt、6a2,、a3、-n,、a+b+c,、 ch,、 這些代數(shù)式中，哪些是單項式,？是單項式的,，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

結(jié)論:4x、vt,、6a2,、a3、-n,、 ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4,、1、6,、1,、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1,、2,、2、3,、1,、2．所以4x、-n都是一次單項式,；vt,、6a2、 ch都是二次單項式,；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,，它不是一次單項式嗎？

結(jié)論:不是．根據(jù)定義,，單項式vt中含有兩個字母,，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù),，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式,，像a+b+c，它不是單項式,，和單項式有什么聯(lián)系呢,？

寫出下列式子（出示投影）

結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2,、4×3,，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z,、 ab-3.12r2,、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式,？

這樣推理合情合理．請看投影,，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c,、t-5,、3x+5y+2z、 ab-3.12r2,、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．

a+b+c的項分別是a,、b、c．

t-5的項分別是t,、-5,，其中-5是常數(shù)項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y,、2z．

ab-3.12r2的項分別是 ab,、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x,、18． 找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條,，一是找準(zhǔn)每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,，后兩個是二次多項式．

這節(jié)課,，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時,，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本p162練習(xí)

ⅳ．課時小結(jié)

通過探究,，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點,，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義,，發(fā)展符號感．

ⅴ．課后作業(yè)

1．課本p165～p166習(xí)題15．1─1、5,、8,、9題．

2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,，發(fā)展符號感,。

2、會進行整式加減的運算,，并能說明其中的算理,，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力,。

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理,。

正確地去括號,、合并同類項，及符號的正確處理,。

一、課前練習(xí)：

1,、填空：整式包括 和

2,、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

3,、多項式 是 次 項式,，其中二次項

系數(shù)是 一次項是 ，常數(shù)項是

4,、下列各式,，是同類項的一組是（ ）

（a） 與 （b） 與 （c） 與

5、去括號后合并同類項：

二,、探索練習(xí)：

1,、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2,、如果用a 、b,、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字,、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個問題中,，分別涉及到了整式的什么運算,？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質(zhì)就是

運算的結(jié)果是一個多項式或單項式,。

三,、鞏固練習(xí)：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）,、單項式 ,、 、 ,、 的和為

（3）如圖所示,，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子,，三個三角形需

（ ）個棋子,，n個三角形需 個棋子

2,、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4,、先化簡,，再求值： 其中

四、提高練習(xí)：

1,、若a是五次多項式,，b是三次多項式，則a+b一定是

（a）五次整式 （b）八次多項式

（c）三次多項式 （d）次數(shù)不能確定

2,、足球比賽中,，如果勝一場記3a分，平一場記a分,，負(fù)一場

記0分,，那么某隊在比賽勝5場，平3場,，負(fù)2場,，共積多

少分？

3,、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和,，一定能被14

整除，請證明這個結(jié)論,。

4,、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關(guān)，

試求m,、n的值,。

五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項,。

六,、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2,、3

1.會進行整式加減的運算,，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力,。

2.通過探索規(guī)律的問題,，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感,，發(fā)展推理能力,。

整式加減的運算。

探索規(guī)律的猜想,。

嘗試練習(xí)法,，討論法,，歸納法。

投影儀

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,，擺第2個需要 枚棋子,，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去,。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子,？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎,？小組討論,。

二、例題講解：

三,、鞏固練習(xí)：

1、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2,、已知：a=x3－x2－1,，b=x2－2，計算：（1）b－a （2）a－3b

3,、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°,，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°,，那么

（1）第一個角是多少度,？

（2）其他兩個角各是多少度？

四,、提高練習(xí)：

1,、已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2,，并且a＋b＋c＝0,，問c是什么樣的多項式？

2,、設(shè)a＝2x2－3xy＋y2－x＋2y,，b＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0,，且b－2a＝a,，求a的值。

3,、已知有理數(shù)a,、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應(yīng)點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，能熟練的對整式加減進行運算,。

作 業(yè)：課本p14習(xí)題1.3：1（2）,、（3）、（6）,，2,。

八年級因式分解教案篇四

1、 理解運用平方差公式分解因式的方法,。

2,、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

3,、 進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合,、分析數(shù)學(xué)問題的能力。

運用平方差公式分解因式,。

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,，提公因式法，平方差公式的靈活運用,。

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1,、關(guān)注學(xué)生的合作交流

2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流,。

在精心備課過程中,，我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___,，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,，如何用語言描述?

2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能,，請寫出分解過程,，若不能，說出為什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3,、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

4,、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導(dǎo),，生自主探究后交流合作,。

生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘,。

生展示自學(xué)成果,。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以,，但第二種方法提出負(fù)號后,，一定要注意括號里的各項要變號。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對,，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),，要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對,，a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭論的很好,，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式,，另因式分解必須分解到不能再分解為止,。……

反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真,，自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋,，為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計了問題2,，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,，我又設(shè)計了問題4，自認(rèn)為,，本節(jié)課一定會上的非常成功,，學(xué)生的交流、合作,，自學(xué)展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料,，本節(jié)課沒有按計劃完成教學(xué)任務(wù),，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成,，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

(1) 我在備課時,，過高估計了學(xué)生的能力，問題2中的③,、④,、⑤ 多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時,，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解,，耽誤了寶貴的時間，也分散了學(xué)生的注意力,，導(dǎo)致難點,、重點不突出,，若能把問題2改為:

下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好,。

(2) 教師備課時，要考慮學(xué)生的知識層次,，能力水平,，真正把學(xué)生放在第一位,，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進,，切莫過于心急,，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等,，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的,，像④、⑤ 可到練習(xí)時再出現(xiàn),，發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào),、歸納，效果也可能會更好,。

我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容,，在另一個班也上了這節(jié)課。果然,，學(xué)生的討論有了重點,，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非?；钴S,，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高,，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點不能應(yīng)對自如,。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落,，大家紛紛拿著本到我面前批改,。師:都完了?生:全完了。我很興奮,。來:“我們再做幾題試試,。”生又開始緊張地練習(xí)……下課后,，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做,。原因是預(yù)習(xí)時不會，上課又沒時間,，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤,，也沒改正，原因是上課慌著展示自己,，沒顧上改……,。看來，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答,，要發(fā)揮組長的職責(zé),，注重過關(guān)落實。給學(xué)生一點機動時間,，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機會釋疑,，練習(xí)不在于多，要注意融會貫通,，會舉一反三,。

確實，“學(xué)海無涯,，教海無邊”,。我們備課再認(rèn)真，預(yù)設(shè)再周全,，面對不同的學(xué)生,，不同的學(xué)情，仍然會產(chǎn)生新的問題,，“沒有最好,，只有更好!”我會一直探索、努力,，不斷完善教學(xué)設(shè)計,，更新教育觀念，直到永遠……

八年級因式分解教案篇五

1,、進一步鞏固因式分解的概念;

2,、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解4,、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣

教學(xué)重點：靈活運用因式分解解決問題

教學(xué)難點：靈活運用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2,、3

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解,。

判斷下列各式哪些是因式分解,？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解,，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）,、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）,、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）,。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）,、2πr+2πr=2π（r+r）因式分解

分解因式要注意以下幾點：

（1）,。分解的對象必須是多項式。

（2）,。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式,。

（3）。要分解到不能分解為止,。

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理,。

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形,。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊,、角以及對角線之間的關(guān)系,。請大家測量各邊的長度、各角的大小,、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度,。

[學(xué)生活動：各自測量。]

鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較,，找出共同點,。

講授新課

找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性,。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì),？

[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì),。

[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì),。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題,，引導(dǎo)學(xué)生進行思考,。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義,？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義,？

[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀,。]

師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,，其余作相應(yīng)鼓勵,，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形,?！?/p>

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確,？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式,。]

師：根據(jù)定義,，我們把平行四邊形、矩形,、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下,。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）,。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）,。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

例1,、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2,、分解因式

1、a3—ab2=2,、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3,、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5,、x2—6x+9—y26,、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1,、72—2（13x—7）22,、8a2b2—2a4b—8b3

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2,、（a2b—ab2）÷（b—a）

3,、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、,。若x=—3，求20x2—60x的值,。5,、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除,？

1,。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3,、若n是整數(shù),，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識,？

八年級因式分解教案篇六

因式分解定義,，提取公因式、應(yīng)用公式法,、分組分解法,、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）,、因式分解一般步驟,。

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法,、公式法,、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法,，能把簡單多項式分解因式,。

考查因式分解能力，在中考試題中,，因式分解出現(xiàn)的頻率很高,。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法,、分組分解法及它們的綜合運用,。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題,。

因式分解知識點

多項式的因式分解,，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止,。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式,， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式,。

（2）運用公式法,，即用

寫出結(jié)果。

（3）十字相乘法

對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q,，a+b=p的a,，b，如有,，則對于一般的二次三項式尋找滿足

a1a2=a,，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,，a2，c1,，c2,，如有，則

（4）分組分解法：把各項適當(dāng)分組,，先使分解因式能分組進行,，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號,，括到括號里的各項都不變符號,；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號,。

（5）求根公式法：如果有兩個根x1,，x2，那么

2,、教學(xué)實例：學(xué)案示例

3,、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

4、課堂：

5,、板書：

6,、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

7、教學(xué)反思：

八年級因式分解教案篇七

教學(xué)目標(biāo)：

1,、掌握用平方差公式分解因式的方法,；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用,；能利用平方差公式法解決實際問題,。

2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系,。

3、通過對公式的探究,，深刻理解公式的應(yīng)用,，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。

4,、通過探究平方差公式特點,，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程,，讓學(xué)生獲得成功的體驗,，培養(yǎng)合作交流意識。

教學(xué)重點：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點：

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,，并理解因式分解的要求．

教學(xué)過程：

一,、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

1、什么是因式分解,？判斷下列變形過程,，哪個是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2,、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么,？將下列多項式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3,、根據(jù)乘法公式進行計算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二,、合作探究 學(xué)習(xí)新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想,，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個公式你能用語言來描述嗎,？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式,？為什么,？

① ② ③ ④

2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎,？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢,？請你試一試。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地,，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？

八年級因式分解教案篇八

教學(xué)目標(biāo):

1.知識與技能:掌握運用提公因式法,、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測,、推理、驗證,、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重,、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

教學(xué)方法:活動探究法

教學(xué)過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負(fù)常提負(fù),某項提出莫漏"1",括號里面分到"底",。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

a.3 b.-5 c.7. d.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

a.2 b.4 c.6 d.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

八年級因式分解教案篇九

1,、會用因式分解進行簡單的多項式除法

2、會用因式分解解簡單的方程

因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用,。

應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點,。

看一看

1.應(yīng)用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

①________________②__________

2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.

依據(jù)__________,一般步驟:__________

做一做

1.計算：

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程：

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成課后練習(xí)題

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

____________________________________

1.計算：

2.先請同學(xué)們思考,、討論以下問題：

(1)如果a×5=0,，那么a的值

(2)如果a×0=0，那么a的值

(3)如果ab=0,，下列結(jié)論中哪個正確( )

①a,、b同時都為零,，即a=0，

且b=0;

②a,、b中至少有一個為零,，即a=0，或b=0;

1.解下列方程

2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2,，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

解方程：

1,、(x2+4)2-16x2=0

2、已知a,、b,、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

1.計算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

八年級因式分解教案篇十

教學(xué)知識點

使學(xué)生了解因式分解的好處,，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系,。

透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力,。

透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系,。

1、理解因式分解的好處,。

2,、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

教學(xué)難點透過觀察,，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系,。

導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

1、討論993－99能被100整除嗎,？你是怎樣想的,？與同伴交流。

993－99=99×98×100

2,、議一議

你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎,？與同伴交流。

3,、做一做

（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2,。⑤a3－a=（）（）。

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,，叫做把這個多項式分解因式,。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算,？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同,？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎,？

下面我們一齊來總結(jié)一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5,、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

ma+mb+mcm（a+b+c）,。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

6,。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解,？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2,。

p40隨堂練習(xí)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的'好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式,；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形,。

八年級因式分解教案篇十一

【知識與技能】

了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,，再考慮用平方差分解因式,。

【過程與方法】

通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察,、分析能力,，訓(xùn)練對平方差公式的應(yīng)用能力。

【情感態(tài)度價值觀】

在逆用乘法公式的過程中,，培養(yǎng)逆向思維能力,，在分解因式時了解換元的思想方法。

【教學(xué)重點】

運用平方差公式分解因式,。

【教學(xué)難點】

靈活運用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性,。

(一)引入新課

我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,。如果一個多項式的各項,，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系,，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

大家先觀察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什么共同的特點?你可以得出什么結(jié)論?

(二)探索新知

學(xué)生獨立思考或者與同桌討論。

引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項組成,，②兩項的符號相反,，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

提問1：能否用語言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來?

八年級因式分解教案篇十二

整式乘除與因式分解

1,、主要知識回顧：

冪的運算性質(zhì)：

aman=am+n(m,、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,，指數(shù)相加.

=amn(m,、n為正整數(shù))

冪的乘方,，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(n為正整數(shù))

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n(a≠0,，m,、n都是正整數(shù)，且m>n)

同底數(shù)冪相除,，底數(shù)不變,，指數(shù)相減.

零指數(shù)冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數(shù))

任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

也可表示為：(m≠0,，n≠0，p為正整數(shù))

單項式的乘法法則：

單項式相乘,，把系數(shù),、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘,，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘,，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù),、同底數(shù)冪分別相除,，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式,，先把這個多項式的每一項除以這個單項式,，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,，等于這兩個數(shù)的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

3,、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式,，分解結(jié)果必須是積的形式,，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形,，因式分解是把和差化為積的形式,，而整式乘法是把積化為和差的形式.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

2,、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

八年級因式分解教案篇十三

因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點內(nèi)容,，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用,。因此，除了單純的因式分解問題外,，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題,，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程,，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算,，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。

本節(jié)課是本章的最后一節(jié),，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,，首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機會體驗主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗,。

1、在整除的情況下,，會應(yīng)用因式分解,，進行多項式相除。

2,、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程,。

3、體驗數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想,。

4,、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力,。

學(xué)會應(yīng)用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程,。

應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點,，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線,，創(chuàng)新思維為核心,，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索,，動手實踐,，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察,、操作,、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,，反映了時代精神,，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,，進行觀察與抽象、操作與思考,、自主與交流等,，進而改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

1,、將正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同學(xué)到黑板上演板,，本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

教師訂正

提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

（先讓學(xué)生思考上面所提出的問題,，教師從旁啟發(fā)）

師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定,；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的,，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維,，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處,；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù),，如果用“換元”思想,，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,，同學(xué)們嘗試計算

（4x2－9）÷（3－2x）

學(xué)生總結(jié)解題步驟：1,、因式分解；2,、約去公因式）

（全體學(xué)生動手動腦,，然后叫學(xué)生回答,，及時表揚，講練結(jié)合,， [運用多項式的因式分解和換元的思想,，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

1,、以四人為一組討論下列問題

若a?b=0,，下面兩個結(jié)論對嗎？

（1）a和b同時都為零,，即a=0且b=0

（2）a和b至少有一個為零即a=0或b=0

[合作學(xué)習(xí),，四個小組討論，教師逐步引導(dǎo),，讓學(xué)生講自己的想法,，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力,，體會運用因式分解的實際運用作用,，增加學(xué)習(xí)興趣]

2、你能用上面的結(jié)論解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0,，x2=-1/2

[讓學(xué)生先獨立完成,，再組織交流，最后教師針對性地講解,，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1,、移項,，使方程一邊變形為零,；2、等式左邊因式分解,；3,、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

3、練習(xí),，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法,。

（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積,，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解,。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,，以教師為主導(dǎo),，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線,，創(chuàng)新思維為核心,，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實踐,，合作交流,。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作,、推理等探索過程,。這種教學(xué)理念，反映了時代精神,，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官,，進行觀察與抽象,、操作與思考、自主與交流等,，進而改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,。

八年級因式分解教案篇十四

一、運用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)1,、使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義,。

2、使學(xué)生理解平方差公式的意義,，弄清平方差公式的形式和特點;使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解,。

3、掌握運用平方差公式分解因式的方法,，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

重點運用平方差公式分解因式

難點靈活運用平方差公式分解因式

教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動學(xué)生活動

情景設(shè)置：

同學(xué)們,，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

新課講解：

從上面992-1=(99+1)(99-1),，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?

首先我們來做下面兩題：(投影)

1.計算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

請同學(xué)們對比以上兩題,，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

事實上，像上面第2題那樣,，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解,。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例題1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

練習(xí)：第87頁練一練第1,、2,、3題

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法?

教學(xué)素材：

a組題：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計算：=,。

2,、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(a)(b)(c)(d)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

b組題：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.

由學(xué)生自己先做(或互相討論),，然后回答,，若有答不全的,，教師(或其他學(xué)生)補充.

學(xué)生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

學(xué)生回答:平方差公式

學(xué)生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學(xué)生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學(xué)生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過來就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學(xué)生上臺板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

這個綠化區(qū)的面積是

1000πm2

學(xué)生歸納總結(jié)