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集合與簡易邏輯例題及解析 集合與簡易邏輯模擬測試卷篇一

1.1集合(一)

課? 題 §1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo) 1,、理解集合的概念和性質(zhì)。????? 2,、了解元素與集合的表示方法,。 3、熟記有關(guān)數(shù)集,。????????????? 4,、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力,。

教學(xué)重點 集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點 集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備 投影儀,、多媒體 一,、新課引入 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”,。例如： 1,、? 在初中代數(shù)里， ①,、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集,；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等； ②,、對于一元一次不等式2x-1>3來說,，所有大于2的實數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為x>2,，表明這個不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合,； ③、大于1小于10的所有偶數(shù),。 2.在初中幾何里,， ①、把垂直平分線看作是到線段兩端點距離相等的點的集合,； ②,、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點的集合； ③,、把圓看作是到定點的距離等于定長的點的集合,。 在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道,。例如： ①,、高一（3）班全體男同學(xué)；???????? ②,、某位同學(xué)的所有文具,；?????? ③、中國的四大發(fā)明,。 二,、進(jìn)行新課 通過以上實例，我們可以歸納出： 1,、集合的定義 （1）集合（集）：一般地,，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。進(jìn)一步指出： 集合的表示：一般用大括號表示集合,，{元素,，元素，…元素},，那么上幾例可表示為…… ?????????? 集合還可用一個大寫的拉丁字母表示,，如：a={1，3,，5,，7，9} 常見數(shù)集的專用符號： 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合,。記作n 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,。記作n*或n+ 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作z 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合,。記作q 實數(shù)集：全體實數(shù)的集合,。記作r 注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,，也就是說,，自然數(shù)集包括數(shù)0。 ? ②,、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,。記作n*或n+ 。q,、z,、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示,，例如,，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z* 請同學(xué)們熟記上述符號及其意義,。 （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素,。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如： 那么上述例中集合的元素是什么,？請同學(xué)們另外舉出三個例子,，并指出其元素。 2,、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于?? （? 也可表示為? ）兩種,。 （1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a,，記作a∈a （2）不屬于：如果a不是集合a的元素,，就說a不屬于a，記作 如a={2,，4,，8,，16}，則4∈a,，8∈a,，32? a.。??????????????? 3,、集合元素的三個特征 問題及解釋： （1）a={1,，3}，問3,、5哪個是a的元素,？（確定性） （2）a={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合,？（確定性） （3）a={2,，2，4},，表示是否準(zhǔn)確,？（互異性） （4）a={太平洋，大西洋},，b={大西洋,，太平洋}，是否表示為同一集合,？（無序性） 由以上四個問題可知,，集合元素具有三個特征： （1）確定性；（2）互異性,；（3）無序性,。 三、課堂練習(xí) p5---1,，2 四,、課堂小結(jié) 1、集合的概念 2,、集合元素的三個特征：（1）確定性,；（2）互異性；（3）無序性,。 其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合,，它的元素的意義是明確的。 “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合,，它的任何兩個元素都是不同的,。 3、常見數(shù)集的專用符號. 五,、課外作業(yè) 1,、p7---1 2,、下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數(shù),。 （不確定） （2）好心的人,。?????? （不確定） （3）1，2,，2，3,，4,，5.（有重復(fù)） 3、若-3∈{m-1,，3m,，m2+1}，求m? [m=-1或m=-2] ?? 已知a+b+c=m,，a={x|ax2+bx+c=m},，判斷1與a的關(guān)系。?? [1∈a] 六,、板書設(shè)計

課題：集合 1,、集合的概念 2、常用數(shù)集及記法 3,、元素的概念 4,、集合中元素的特征 七、教學(xué)反饋 1,、課堂反饋： 2,、作業(yè)反饋：

集合與簡易邏輯例題及解析 集合與簡易邏輯模擬測試卷篇二

1、設(shè)全集為 ,則有: , ,。

2,、 , 。

3,、 , ,則有如下關(guān)系:

(1)若 時,則 是 的充分條件;

(2)若 時,則 是 的充分不必要條件;

(3)若 時,則 是 的充要條件,。

4、由n個元素所組成的集合,其子集有 個,即 ,真子集 個,非空的真子集 個,。

5,、如果原命題是"若p則 ",則原命題的否定是"若p則非 ",而原命題的否命題是"若非p則非 ",但對于全稱命題其否定則應(yīng)加以區(qū)別。

例如:命題"對任意的 , "的否定為:"存在 , "

6,、使用反證法的重要一環(huán)是如何正確提出與原結(jié)論相反的假定,常見的有:

7,、一般地,已知函數(shù) ,定義域和值域有如下性質(zhì):

(1)若 的定義域為a,且 在集合b上有意義,則 。

(2)若 的值域為a,且 的取值范圍為b,則 ,。

(3)若 的單調(diào)增(減)區(qū)間為a,且 在區(qū)間b上單調(diào)遞增(減),則 ,。

8,、描述法給出的集合,解題中應(yīng)注意代表元素的屬性。有關(guān)集合問題的討論不能遺漏了空集,?？占侨魏渭系淖蛹?是任何非空集合的真子集。有關(guān)集合問題的討論應(yīng)注意集合語言轉(zhuǎn)化的等價性,。

9,、充要條件的判定:

(1)先分清哪是條件,哪是結(jié)論,將條件放在左邊,結(jié)論放在右邊;

(2)從條件推到結(jié)論,說明條件是充分的;從結(jié)論推到條件,說明條件是必要的。

10,、"非 "形式復(fù)合命題的真假與 的真假相反;" 且 "形式復(fù)合命題,當(dāng) 與 同為真時為真,其它情況時為假;" 或 "形式復(fù)合命題,當(dāng) 與 同為假時為假,其它情況時為真,。

集合與簡易邏輯例題及解析 集合與簡易邏輯模擬測試卷篇三

第一章? 集合與簡易邏輯

第一教時

教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法,；初步了解集合的分類及性質(zhì),。

過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”,、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-1>3? x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集,。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合,。

如：自然數(shù)的集合 0,，1，2,，3,，……

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合,，其中每一個對象叫元素,。

指出：“集合”如點、直線,、平面一樣是不定義概念,。

二、集合的表示： {…} 如{我校的籃球隊員},，{太平洋,、大西洋、印度洋,、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ,，b={1，2,，3,，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n

正整數(shù)集? n*或 n+

整數(shù)集? z

有理數(shù)集 q

實數(shù)集 r

集合的三要素： 1。元素的確定性,；? 2,。元素的互異性；? 3,。元素的無序性

（例子 略）

三,、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素,，就說a屬于集a 記作 a?a ,，相反，a不屬于集a 記作 a?a （或a?a）

例：? 見p4—5中例

四,、練習(xí) p5 略

五,、集合的表示方法：列舉法與描述法

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1,，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1,，3,，5，7,，9}

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法,。

1?語言描述法：例{不2?是直角三角形的三角形}再見p6例

3?數(shù)學(xué)式子描述法：例? 不4?等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}?? 再見p6例

六、集合的分類

1.有限集?? 含有有限個元素的集合

2.無限集??? 含有無限個元素的集合??????? 例題略

3.空集????? 不含任何元素的集合?? f

七,、用圖形表示集合????? p6略

八,、練習(xí) p6

小結(jié)：概念、符號,、分類,、表示法

九、作業(yè)? p7習(xí)題1.1

集合與簡易邏輯例題及解析 集合與簡易邏輯模擬測試卷篇四

第一章? 集合與簡易邏輯一.集合的有關(guān)概念1.集合①定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,，每個對象叫做集合的元素,。②表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來,，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來,，形式為：p={x∣p(x)}.如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。③分類：有限集,、無限集,、空集。④性質(zhì) 確定性： 必居其一,，互異性：不寫{1,，1，2，3}而是{1,，2,，3}，集合中元素互不相同,，無序性：{1,，2，3}={3,，2,，1}2.常用數(shù)集? 復(fù)數(shù)集c? 實數(shù)集r? 整數(shù)集z? 自然數(shù)集n? 正整數(shù)集 （或n+） 有理數(shù)集q3.元素與集合的關(guān)系： 4.集合與集合的關(guān)系：①子集：若對任意 都有 [或?qū)θ我?都有 ] 則a是b的子集。???????? 記作： ??? ②真子集：若 ,，且存在 ,，則a是b的真子集。?????????? 記作： b[或“ ”]?? a b,，b c ?a c③ ④空集：不含任何元素的集合,，用 表示，對任何集合a有 ,，若 則 a注： 5.子集的個數(shù)若 ,，則a的子集個數(shù)、真子集的個數(shù),、非空真子集的個數(shù)分別為2n個,，2n -1個和2n -2個。二.集合的運算1.有關(guān)概念①交集： ?? ②并集： ③全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,，這個集合就可以看作一個全集,，通常用u表示。④補(bǔ)集： ? ?? 2.常用運算性質(zhì)及一些重要結(jié)論① ② ③ ? ④ ????? ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有絕對值不等式1,、絕對值的意義：（其幾何意義是數(shù)軸的點a（a）離開原點的距離 ） 2,、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式,；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時（比如 ）,；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；(如討論 的解有個數(shù))（5）不等式同解變形原理：即????? ?????????? ?????? ??????? 3,、不等式的解集都要用集合形式表示,，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1,、二次函數(shù),、一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系,。（見課本p20）2,、利用二次函數(shù)圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關(guān)問題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想,。（見p21~22）3,、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 或 (2)解方程 (3)據(jù)二次函數(shù) 的圖象寫出二次不等式的解集。4,、簡單分式不等式的解法???????? ??????? 5,、簡單的高次不等式的解法：用數(shù)軸標(biāo)根法解。五,、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題2.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或（∨）”,、“且（∧）”、“非（┐）”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞,?；颍簝蓚€簡單命題至少一個成立???? 且：兩個簡單命題都成立，?? 非：對一個命題的否定3.簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題,；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,。4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q,、r,、s…來表示簡單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”,、“p且q”,、“非p”5.真值表：表示命題真假的表叫真值表,；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定,。

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假（二）四種命題1.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,，用┐p和┐q分別表示p和q的否定,。于是四種命題的形式為：互逆

原命題

若p則q

逆命題

若q則p

否命題

若 則

逆否命題

若 則 互? 為為互?否逆逆? 否互否互否互 逆原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p 否命題：若┐p則┐q 逆否命題：若┐q則┐p2.四種命題的關(guān)系：3.一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真,。（2）原命題為真,，它的否命題不一定為真。???????????????????????????????????????????????????????????????? （3）原命題為真,，它的逆否命題一定為真,。（4）逆命題為真，否命題一定為真,。（三）幾點說明1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點,，“或”有三層含義：以“p或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立,，三是p成立且q成立,，2.對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3.真值表? p或q：“一真為真”，??? p且q：“一假為假”4.互為逆否命題的兩個命題等價,，為命題真假判定提供一個策略,。5.反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。六,、充要條件（一）充分條件,、必要條件和充要條件1.充分條件：如果a成立那么b成立，則條件a是b成立的充分條件,。2.必要條件：如果a成立那么b成立,，這時b是a的必然結(jié)果，則條件b是a成立的必要條件,。 3.充要條件：如果a既是b成立的充分條件,，又是b成立的必要條件，則a是b成立的充要條件,；同時b也是a成立的充要條件,。（二）充要條件的判斷1若 成立則a是b成立的充分條件，b是a成立的必要條件,。2.若 且b a,，則a是b成立的充分且不必要條件，b是a成立必要且非充分條件,。3.若 成立則a,、b互為充要條件。證明a是b的充要條件,，分兩步：（1）充分性：把a(bǔ)當(dāng)作已知條件,，結(jié)合命題的前提條件推出b；（2）必要性：把b當(dāng)作已知條件,，結(jié)合命題的前提條件推出a,。(三)給定兩個命題，p,、q, 可以考慮集合a=｛x︱x滿足p｝,b=｛x︱x滿足q｝,則有1.?? 若a b,，則p 是q的充分條件。2.?? 若a b,，則p 是q的必要條件,。3.若a=b，則p 是q的充要條件,。? 記?。盒》秶芡瞥龃蠓秶蠓秶荒芡瞥鲂》秶?。

集合與簡易邏輯例題及解析 集合與簡易邏輯模擬測試卷篇五

本章安排的是“集合與簡易邏輯”,，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內(nèi)容.集合的初步知識是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書中原來就有的內(nèi)容,，這部分主要包括集合的有關(guān)概念、集合的表示及集合同集合之間的關(guān)系.簡易邏輯知識則是新增加的內(nèi)容,，這部分主要介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”、“非”,、四種命題及其相互關(guān)系,、充要條件等有關(guān)知識 ????集合概念及其基本理論，稱為集合論,，是近代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).一方面,，許多重要的學(xué)科，如數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯,、近世代數(shù),、實變函數(shù)、泛函分析,、概率統(tǒng)計,、拓?fù)涞龋冀⒃诩侠碚摰幕A(chǔ)上.另一方面,，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.????邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解概念,，正確地進(jìn)行表述,、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用.更廣泛地說,，在日常生活,、學(xué)習(xí)、工作中,，基本的邏輯知識也是認(rèn)識問題,、研究問題不可缺少的工具,，是人們文化素質(zhì)的組成部分.????在高中數(shù)學(xué)中,，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,，它是學(xué)習(xí),、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，這就是把它們安排在高中數(shù)學(xué)起始章的出發(fā)點.????本章共編排了8小節(jié),，教學(xué)時間約需22課時：

1 1 集合

約2課時

1 2 子集,、全集、補(bǔ)集

約2課時

1 3 交集,、并集

約2課時

1 4 絕對值不等式的解法

約2課時

1 5 一元二次不等式的解法

約4課時

1 6 邏輯聯(lián)結(jié)詞

約2課時

1 7 四種命題

約2課時

1 8 充分條件與必要條件

約2課時

小結(jié)與復(fù)習(xí)

約4課時說明：本章是高中數(shù)學(xué)的起始章,，課時安排得相對寬松一些,，像小結(jié)與復(fù)習(xí)部分安排4課時，其中考慮到了對初中內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí),、鞏固的因素.

一 內(nèi)容與要求

大體上按照集合與邏輯這兩個基本內(nèi)容,，第一章編排成兩大節(jié). ????第一大節(jié)是“集合”.學(xué)生在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，已經(jīng)接觸過集合,，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合,、有理數(shù)的集合）、點集（圓）等,，都有了一定的感性認(rèn)識.在此基礎(chǔ)上,，這一大節(jié)首先結(jié)合實例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法.然后,，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手,，給出子集的概念，此外,，還給出了與子集相聯(lián)系的全集與補(bǔ)集的概念.接著,，又講述了屬于集合運算的交集、并集的初步知識.鑒于不等式的內(nèi)容目前初中數(shù)學(xué)只講述一元一次不等式與一元一次不等式組,，考慮到集合知識的運用與鞏固,，又考慮到下一章討論函數(shù)的定義域與值域的需要，第一大節(jié)最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法.此外,，在這一大節(jié)之后,，還附了一篇關(guān)于有限集合元素個數(shù)的閱讀材料.????這一大節(jié)的重點是有關(guān)集合的基本概念.學(xué)習(xí)集合的初步知識，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言,，可以使學(xué)生更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題,，并且可以使學(xué)生運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題,，這里,，起重要作用的就是有關(guān)集合的基本概念.????這一大節(jié)的難點是有關(guān)集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)生是從本章才正式開始學(xué)習(xí)集合知識的，這部分包含了比較多的新概念,，還有相應(yīng)的新符號,，有些概念、符號還容易混淆,，這些因素都可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.????第二大節(jié)是“簡易邏輯”.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中,，學(xué)習(xí)過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解).由此,，這一大節(jié)首先給出含有“或”,、“且”、“非”的復(fù)合命題的意義,，介紹了判斷含有“或”,、“且”,、“非”的復(fù)合命題的真假的方法.接下來，講述四種命題及其相互關(guān)系,，并且在初中的基礎(chǔ)上,，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法.然后,，通過若干實例,，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識.????這一大節(jié)的重點是邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”,、“非”與充要條件.學(xué)習(xí)簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能,，發(fā)展學(xué)生的思維能力,，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”,、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的.????這一大節(jié)的難點是對一些代數(shù)命題真假的判斷.初中階段，學(xué)生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉,，并且,，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的,，初中代數(shù)側(cè)重的是運算的技能和能力,，因此，像對代數(shù)命題的證明,，學(xué)生還需要有一個逐步熟悉的過程.????根據(jù)《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》的規(guī)定,，本章的教學(xué)要求是：

⒈????理解集合、子集,、補(bǔ)集,、交集、并集的概念,；了解空集和全集的意義,；了解屬于、包含,、相等關(guān)系的意義,；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,，并會用它們正確表示一些簡單的集合,；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法.????⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”,、“非”的含義,；理解四種命題及其相互關(guān)系,；進(jìn)一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題,；掌握充要條件的意義.

二 本章的特點????⒈注意初中與高中的銜接????近年來,，在與本章有關(guān)的內(nèi)容上，按照教學(xué)大綱,，初中的教學(xué)要求有哪些變化呢,？????先看有關(guān)集合的部分.初中適當(dāng)滲透一些集合思想，這一點基本沒有變化.此外,，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內(nèi)容.????再看有關(guān)邏輯的部分.1996年以前的初中畢業(yè)生,，應(yīng)該達(dá)到以下要求：⑴了解命題的概念；⑵初步掌握逆命題和逆定理的概念,，能正確敘述題設(shè)與結(jié)論都是簡單命題的命題的逆命題,，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；⑶了解四種命題及其相互關(guān)系,；⑷理解用反證法證明命題的思路,，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題.從1996年起，對于高一新生,，初中的要求又有進(jìn)一步調(diào)整.上述⑵改為：了解逆命題和逆定理的概念,，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題.⑶刪去.⑷改為：了解反證法.????基于以上情況,，考慮到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的需要,，新教材一方面補(bǔ)充了一些必要的知識點，例如關(guān)于一元二次不等式與絕對值不等式的解法,；另一方面對一些初中相對薄弱的內(nèi)容,，適當(dāng)予以加強(qiáng)，例如關(guān)于反證法等.???????例如,，關(guān)于交集,、并集的概念，教科書先從圖形表示入手,，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識,，然后給出定義，再用實例加以說明,，并且,，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現(xiàn)的情況.????又如,，本章是對比初中學(xué)過的一元一次不等式,，并且借助二次函數(shù)的圖象，講述一元二次不等式解法的.????⒉重視集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用????本章是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),，學(xué)習(xí)本章,，主要目的是為了理解后續(xù)章節(jié)出現(xiàn)的集合與邏輯語言,，會用集合與邏輯語言描述學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決這些問題.像對一些性質(zhì),、定理的理解,，對函數(shù)的定義域、值域的描述,，對推理方法的掌握,，等等.????本章在集合與邏輯內(nèi)容的編排上，既考慮到知識的系統(tǒng)性,，又照顧到學(xué)生的可接受性,，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用這一基本出發(fā)點.????在集合這部分，有關(guān)集合運算的內(nèi)容,，就注意在解方程和不等式方面的應(yīng)用,，在數(shù)學(xué)概念的分類方面的應(yīng)用.????在邏輯這部分，有關(guān)命題的內(nèi)容,，突出的是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”、“非”的理解和對復(fù)合命題真值的認(rèn)識,，而不過多地涉及對一個語句是不是命題的判斷.此外,，像關(guān)于復(fù)合命題的否定，對近期學(xué)習(xí)影響不大,，學(xué)生學(xué)習(xí)又比較困難,，本章基本未涉及.????為了幫助學(xué)生理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”,、“非”,，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”,，這是兩個應(yīng)用的實例.實際上,，計算機(jī)的“智能”裝置就是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計的

三 教學(xué)中應(yīng)注意的問題????⒈教學(xué)要求的把握要適時、適度????本章是高中數(shù)學(xué)的起始章,，適當(dāng)?shù)匕盐毡菊碌慕虒W(xué)要求是教學(xué)中應(yīng)該重視的問題.????集合與邏輯的初步知識是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，主要是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識作基本語言,、基本方法的準(zhǔn)備,，相應(yīng)地，對知識系統(tǒng)性,、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求一定要適度.????學(xué)習(xí)有關(guān)集合的初步知識,，其目的主要在于應(yīng)用.具體說，就是在學(xué)習(xí)其他知識時，能讀懂其中的簡單的集合概念和符號,；在處理簡單的實際問題時,，能根據(jù)需要,，運用集合語言進(jìn)行表述.在安排訓(xùn)練時,，要把握一定的分寸，不要搞偏題,、怪題.集合有關(guān)性質(zhì)的證明,，一般不要求學(xué)生掌握.有些可能混淆但在實際問題中并不多見的關(guān)系，就不必故意編排在一起,，讓學(xué)生去一一進(jìn)行辨析.????本章安排的是集合與邏輯的初步知識,，這些知識的講述，是以初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容為基礎(chǔ)的.從引出有關(guān)知識的實例,，到具體應(yīng)用的問題,，基本都屬于初中數(shù)學(xué)的范圍，這種局限自然會對有關(guān)知識的理解和掌握造成一定影響.隨著后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí),，對集合與邏輯知識的應(yīng)用將越來越廣泛和深入,，相應(yīng)地，對集合與邏輯知識理解和掌握的水平也就越來越高了.因此,，本章的教學(xué)要求,，應(yīng)該避免一步到位.????關(guān)于含有“或”、“且”,、“非”的復(fù)合命題的真值表,，在開始時，教學(xué)重點還是借助三個真值表,，加深對含有“或”,、“且”、“非”的復(fù)合命題的了解,，而不必急于讓學(xué)生掌握對一般復(fù)合命題的真假的判斷.????關(guān)于充分條件,、必要條件與充要條件，本章對教學(xué)要求的尺度,，還是控制在對初中代數(shù),、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜.????⒉提高集合與邏輯的教學(xué)效益????目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突出問題是教學(xué)效益不高.具體表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的時間比較多,，像與美國比,，是美國學(xué)生的好幾倍；另一方面,，學(xué)生在考試中表現(xiàn)良好,，但創(chuàng)造性能力和應(yīng)用能力有一定欠缺，個性發(fā)展也存在著不足之處.????為了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，在本章必須給學(xué)生打下適當(dāng)?shù)募吓c邏輯基礎(chǔ),，限于學(xué)生的預(yù)備知識與接受能力,，在本章又不能過多地追求理論的完整，只有處理好這個關(guān)系,，才能提高教學(xué)效益.因此,，在實際教學(xué)時，一定要抓住重點.怎樣把握本章的教學(xué)重點呢,？一是要有助于對初中數(shù)學(xué)的理解,，二是要能為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掃除障礙.換句話說，學(xué)習(xí)集合與邏輯,，要著眼于用集合與邏輯的知識解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題,，而不要在概念的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識的系統(tǒng)性上花過多的時間與精力.像邏輯中有不少問題,，在學(xué)術(shù)界內(nèi)部都有爭論,，在高一數(shù)學(xué)課上，就完全沒有必要去涉及了.????⒊使用數(shù)學(xué)符號要規(guī)范????本章教材有不少集合與邏輯的數(shù)學(xué)符號,，這些符號的采用,，依據(jù)的是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，其中有些符號與原教科書不同,，在教學(xué)時應(yīng)該注意.????