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高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件概率公式篇一

1.任意角

(1)角的分類(lèi)：

①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角,、負(fù)角、零角.

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(2)終邊相同的角：

終邊與角相同的角可寫(xiě)成+k360(kz).

(3)弧度制：

①1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù),，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),，零角的弧度數(shù)為零，||=,，l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),，r為半徑.

③用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān).

④弧度與角度的換算：360弧度;180弧度.

⑤弧長(zhǎng)公式：l=||r,，扇形面積公式：s扇形=lr=||r2.

2.任意角的三角函數(shù)

(1)任意角的三角函數(shù)定義：

設(shè)是一個(gè)任意角,，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y),，那么角的正弦,、余弦、正切分別是：sin =y,，cos =x,，tan =，它們都是以角為自變量,，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).

(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正,、二正弦、三正切,、四余弦.

3.三角函數(shù)線

設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)p,，過(guò)p作pm垂直于x軸于m.由三角函數(shù)的定義知,，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(cos_，sin_),，即p(cos_,，sin_),，其中cos =om，sin =mp,，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)a,，單位圓在a點(diǎn)的切線與的`終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t，則tan =at.我們把有向線段om,、mp,、at叫做的余弦線、正弦線,、正切線.

高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件概率公式篇二

排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

排列p------和順序有關(guān)

組合c-------不牽涉到順序的問(wèn)題

排列分順序,，組合不分

例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

把5本書(shū)分給3個(gè)人,，有幾種分法"組合"

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中,，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),，用符號(hào)p(n，m)表示.

p(n,，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

c(n，m)表示.

c(n,，m)=p(n,，m)/m!=n!/((n-m)!_m!);c(n，m)=c(n,，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,，n2,，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!_n2!_..._nk!).

k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,，m).

排列(pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

pnm=n×(n-1)....(n-m+1);pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(cnm(n為下標(biāo),，m為上標(biāo)))

cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;cnm=cnn-m

2008-07-0813：30

公式p是指排列,，從n個(gè)元素取r個(gè)進(jìn)行排列。公式c是指組合,，從n個(gè)元素取r個(gè),，不進(jìn)行排列,。n-元素的總個(gè)數(shù)r參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9_8_7_6_5_4_3_2_1

從n倒數(shù)r個(gè),，表達(dá)式應(yīng)該為n_(n-1)_(n-2)..(n-r+1);

因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

舉例：

q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,，請(qǐng)問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

a1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù),。即對(duì)排列順序有要求的,，既屬于“排列p”計(jì)算范疇。

上問(wèn)題中,，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類(lèi)的組合,，我們可以這么看,，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,，最終共有9_8_7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=p(3,，9)=9_8_7,，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn),，如果三個(gè)一組,，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?

a2：213組合和312組合,，代表同一個(gè)組合,，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的,，屬于“組合c”計(jì)算范疇,。

上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)c(3,，9)=9_8_7/3_2_1

排列,、組合的概念和公式典型例題分析

例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同同方法?

解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù),，因此共有種不同方法.

(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加,，因此共有種不同方法.

點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.

例2排成一行，其中不排第一,，不排第二,，不排第三,，不排第四的不同排法共有多少種?

解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排,、,、中的某一個(gè)，共3類(lèi),，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種.

點(diǎn)評(píng)按照分“類(lèi)”的思路,，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀形象的有效做法,，也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型.

例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出結(jié)果.

(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问?

(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,，有多少種不同的選法?

(3)有2，3,，5,，7，11,，13,，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積,，可以得到多少個(gè)不同的積?

(4)有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手,，乙與甲握手是同一次握手,，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析.

(1)①是排列問(wèn)題,，共用了封信;②是組合問(wèn)題,，共需握手(次).

(2)①是排列問(wèn)題，共有(種)不同的選法;②是組合問(wèn)題,，共有種不同的選法.

(3)①是排列問(wèn)題,，共有種不同的商;②是組合問(wèn)題，共有種不同的積.

(4)①是排列問(wèn)題,，共有種不同的選法;②是組合問(wèn)題,，共有種不同的選法.

例4證明.

證明左式

右式.

∴等式成立.

點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式,，并利用階乘的性質(zhì),，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.

例5化簡(jiǎn).

解法一原式

解法二原式

點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.

例6解方程：(1);(2).

解(1)原方程

解得.

(2)原方程可變?yōu)?/p>

∵,，,，

∴原方程可化為.

即，解得

第六章排列組合,、二項(xiàng)式定理

一,、考綱要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.理解排列,、組合的意義,，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì),，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三,、知識(shí)點(diǎn),、能力點(diǎn)提示

(一)加法原理乘法原理

說(shuō)明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ),，掌握此兩原理為處理排列,、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù).

高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件概率公式篇三

導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)

1,、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上p(x0,f(x0))切線斜率,。v=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度,。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ ,。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào),，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值,。

高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件概率公式篇四

一、事件

1.在條件ss的必然事件.

2.在條件s下,，一定不會(huì)發(fā)生的事件,，叫做相對(duì)于條件s的不可能事件.

3.在條件ss的隨機(jī)事件.

二、概率和頻率

1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù).

2.在相同條件s下重復(fù)n次試驗(yàn),，觀察某一事件a是否出現(xiàn),，稱n次試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na

na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件a出現(xiàn)的比例fn(a)=為事件a出現(xiàn)的頻率.

3.對(duì)于給定的隨機(jī)事件a,，由于事件a發(fā)生的頻率fn(a)p(a),，p(a).

三、事件的關(guān)系與運(yùn)算

四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

1.概率的取值范圍：

2.必然事件的概率p(e)=3.不可能事件的概率p(f)=

4.概率的加法公式：

如果事件a與事件b互斥,，則p(ab)=p(a)+p(b).

5.對(duì)立事件的概率：

若事件a與事件b互為對(duì)立事件,，則ab為必然事件.p(ab)=1，p(a)=1-p(b).