作為一名教師,，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量,。寫(xiě)教案的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢,？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文,，我們一起來(lái)了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇一

1,、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景,，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2,、學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本,；

3、并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,，揭示其相互關(guān)系。

通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法,。

分層抽樣的步驟,。

一、問(wèn)題情境

1,、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍,。

2,、實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名,，為了了解全校學(xué)生的視力情況,，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理,？

二,、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么,？

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,，還要注意總體中個(gè)體的層次性,。

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是,。即40,，32,，28。

三,、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1,、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況,，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣,，其中所分成的各部分叫“層”,。

說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的,；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性,，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。

2,、三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分,，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3,、分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分,。

（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量,。

（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。C合每層抽樣,，組成樣本,。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1,、例題,。

例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________,。

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上,，40人在60-84分,，1人不及格。現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué),；

③某班元旦聚會(huì),，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”,。

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為

a,、分層抽樣,，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

b,、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

c,、分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

d,、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查,，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛(ài)

喜愛(ài)

一般

不喜愛(ài)

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn),，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200,，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,，22.835，19.63,，5.36,，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23,，20,，5。

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取,。

答用分層抽樣的方法抽取,，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”,、“一般”,、“不喜愛(ài)”的人

數(shù)分別為12，23,，20,，5。

說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,，對(duì)于不能取整數(shù)的情況,，取其近似值,。

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名,，行政人員16名,，后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn),，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本,。

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便,。

（2）總體容量較大,，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異,，且剛好32排,，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣,。

（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。

五,、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1,、分層抽樣的概念與特征；

2,、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系,。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇二

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題,。

（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線,。

（3）初步掌握求曲線方程的方法。

（4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力,。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程,。

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī),。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法,。

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1,、提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線。

學(xué)生思考并回答,。教師強(qiáng)調(diào),。

2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義,、基本問(wèn)題,。

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題,，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn),；用方程表示曲線,，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法,，這門科學(xué)稱為解析幾何,。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程,。

（2）通過(guò)方程,，研究平面曲線的性質(zhì)。

事實(shí)上,，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線方程,，再研究如何用方程研究曲線,。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件,，求出曲線的方程,。

【實(shí)例分析】

例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,、(3,，7)，求線段 的垂直平分線 的方程,。

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí),，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。

解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,，3),，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的,，用點(diǎn)斜式就可解決,。可是,，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎,？或者說(shuō)①就是直線 的方程？根據(jù)是什么,，有證明嗎,？

（通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題,，應(yīng)該證明,，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）,。

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn),，則

即

將上式兩邊平方,，整理得

這說(shuō)明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解。

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),。

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解,，則

到 、 的距離分別為

所以 ,，即點(diǎn) 在直線 上,。

綜合(1)、(2),，①是所求直線的方程,。

至此，證明完畢,?；仡櫳鲜鰞?nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn),，最后得到式子 ,，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎,？可見(jiàn),，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn),，也就是點(diǎn) 屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式,，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功,，當(dāng)然也不要忘了證明,，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然,，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看,，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證,。

這樣我們就有兩種求解方程的方法,，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然,，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想,。因此是個(gè)好方法。

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程。

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題,，連坐標(biāo)系都沒(méi)有,。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸,，建立直角坐標(biāo)系,。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

求解過(guò)程略,。

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論,，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系,；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn),；然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo),；最后整理出方程,，并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo),；

（2）寫(xiě)出適合條件 的點(diǎn) 的集合

；

（3）用坐標(biāo)表示條件 ,，列出方程 ,；

（4）化方程 為最簡(jiǎn)形式,；

（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),。

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以,，通常情況下證明可省略,，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn),；寫(xiě)出集合,；列方程；化簡(jiǎn),；修正,。

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2,，求這條曲線的方程,。

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。

解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn),， 軸,，垂足是 （如圖2），那么點(diǎn) 屬于集合

由距離公式,，點(diǎn) 適合的條件可表示為

①

將①式 移項(xiàng)后再兩邊平方,，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在 軸的上方,，所以 ,，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解,，但不屬于已知曲線,，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線,，但不包括拋物線的頂點(diǎn),，如圖2中所示。

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ,，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 ,、 、 ,，且有 ,，求點(diǎn) 軌跡方程。

分析,、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸,，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單,，如圖3所示。設(shè) ,、 的坐標(biāo)為 ,、 ，則 的坐標(biāo)為 ,， 的坐標(biāo)為 ,。

根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi),，所以 ,，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出 、 的范圍,，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么,？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用,，哪步重要,，哪步應(yīng)注意什么？

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1,，2,，3;

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇三

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題,。

（2）理解曲線的方程,、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程,，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念,。

（3）通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系,、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn),。

（4）通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力,，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法,。

（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念,，在充分討論曲線方程概念后,，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題,，即由曲線的已知條件,，求曲線方程；通過(guò)方程,，研究曲線的性質(zhì),。曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序,。前者回答什么是曲線方程,，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后,，本節(jié)不予研究,。因此,，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題。

（2）重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想,。

②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法,。

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手,，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性,。

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題,，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備,。

（3）無(wú)論是判斷、證明,，還是求解曲線的方程,，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則,。

（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：

設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合,；

表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。

可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”,，即

（5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí),，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件,，一步步地,、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程,，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的,，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟,，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得,。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。

這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,，即

文字語(yǔ)言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ,， 的代數(shù)方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數(shù)方程

由此可見(jiàn),，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式,，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程?！?/p>

（6）求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù),，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的,，教學(xué)中要把握好“度”,。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇四

高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）

5個(gè)高中生有,，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說(shuō)了如下的話：

愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)?！?靜香：“愛(ài)撒謊了?！?/p>

瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明,。” 惠美：“瑪麗在撒謊,?！?/p>

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊?！?那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢,？

有天使,、惡魔、人三者,，天使時(shí)刻都說(shuō)真話,，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話,，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話,，有時(shí)候說(shuō)假話,。

穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使?！?穿藍(lán)色衣服的女子說(shuō)：“我不是人,。” 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔,?！蹦敲?，這三人到底分別是誰(shuí)呢？

聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓,，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家,?？墒牵皇Ｏ?只小貓了,。

“一共生了幾只小貓呀,？” “猜猜看，要是猜中了,，就把剩下的這只小貓給你,。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買走了所有小貓的一半和半只,?！?“半只？”“是啊,，然后,，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她,。這就是只剩下1只小貓的原因,。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢,？

一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了,。當(dāng)然，沒(méi)有數(shù)字的部分它沒(méi)有吃（因?yàn)闆](méi)有墨水）,。

那么,，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？

用16根火柴擺成5個(gè)正方形,。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴,，

使

正形變成4。

把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí),，角,？的度數(shù)是多少度？

求星形尖端的角度之和,。

丈夫臨死前,，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 ,、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 ,、剩下的給妻子。

結(jié)果,，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎,。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢,？

1罐100元的咖啡,，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢,？還是兩種方法一樣好？

用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧,。那么,，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎,？

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇五

一,、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),，是人類文化的重要組成部分。

數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課,。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二,、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上,，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力,、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí),、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力,。

三,、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。

2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué),，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí),。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容,，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。

四,、教學(xué)內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義,、定理、法則等）以及與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念,、定義,、定理,、法則去解決一些問(wèn)題,。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

計(jì)算技能：根據(jù)法則,、公式，或按照一定的操作步驟,，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解,。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息,。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì),，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示,，描述其規(guī)律,。

空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述,，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合,，想象相應(yīng)的空間圖形,；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系,，或根據(jù)條件畫(huà)出圖形。

分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題,，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決,。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比,、歸納,、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考,、判斷,、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求）,，會(huì)選擇合適的模型（模式）,。

（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）

第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

2.職業(yè)模塊

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇六

1．了解映射的概念，象與原象的概念,，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,，集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng),；

（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),，一一映射又是一種特殊的映射,，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái),，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn),，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 b中的唯一這點(diǎn)要求的理解,；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合a和集合b及對(duì)應(yīng)法則f,，由于法則的不同,，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一,，一對(duì)多和多對(duì)多． 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,，由此可以看到映射必是“對(duì)b中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓a中之任一與b中元素相對(duì)應(yīng),，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求,，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手,， 選擇一些具體的生活例子,，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多,、多對(duì)一,、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,，讓學(xué)生認(rèn)真觀察,，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,，逐步歸納概括出映射的基本特征,，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．

（2）在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,，可以選擇用圖形表示映射,，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述,，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,，教師也給出一些映射的例子,，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái),，最后教師加以概括,，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍睿粚?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例,，并逐步增加要求向一一映射靠攏,，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法,，特別是求原象的方法是解方程或方程組,，還可以通過(guò)方程組解的不同情況（有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數(shù)解）加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),，討論的形式,，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較,，啟發(fā)學(xué)生尋找共性,，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例,，計(jì)算,，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,，象與原象及一一映射的概念．

（2）在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,，分析對(duì)比,，歸納的能力．

（3）通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式

教學(xué)過(guò)程：

在初中,，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù)．在高中,，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢,？這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

在前一章集合的初步知識(shí)中,，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起（用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,，共6個(gè)）

我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng),，特殊在什么地方呢？

提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓a中元素就對(duì)應(yīng)b中唯一一個(gè)元素,？

讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,，對(duì)有爭(zhēng)議的,，或漏選，多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論．最后得出(1),，(2),，(5)，(6)是符合條件的（用投影儀將這幾個(gè)集中在一起）

提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎,？

經(jīng)過(guò)師生共同推敲,，將映射的定義引出．（主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充）

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇七

1,、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念,；

2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法,；

3,、理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化

問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想,。

理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法,。

教學(xué)難點(diǎn)：

用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率,。

1,、問(wèn)題情境。

如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢,？

如果將點(diǎn)p附近的曲線放大,，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去有點(diǎn)像是直線,。

如果將點(diǎn)p附近的曲線再放大,，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去幾乎成了直線,。事實(shí)上,，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)p附近將逼近一條確定的直線,，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的所有直線中最逼近曲線的一條直線,。

因此，在點(diǎn)p附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線,，也就是說(shuō),，點(diǎn)p附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）,。

2,、探究活動(dòng)。

如圖所示,，直線l1,，l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)p的兩條直線,，

（1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)p附近更加逼近曲線；

（2）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1,，l2更加逼近曲線的直線l3嗎,？

（3）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1，l2,，l3更加逼近曲線的直線嗎,？

切線定義： 如圖，設(shè)q為曲線c上不同于p的一點(diǎn),，直線pq稱為曲線的割線,。 隨著點(diǎn)q沿曲線c向點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)，割線pq在點(diǎn)p附近逼近曲線c,，當(dāng)點(diǎn)q無(wú)限逼近點(diǎn)p時(shí),，直線pq最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)p處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)p處的切線,。這種方法叫割線逼近切線,。

思考：如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn),，如何求出點(diǎn)p處的切線方程,？

例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率,。

解法一 分析：設(shè)p（2,，4），q（xq,，f（xq））,，

則割線pq的斜率為：

當(dāng)q沿曲線逼近點(diǎn)p時(shí)，割線pq逼近點(diǎn)p處的切線,，從而割線斜率逼近切線斜率,；

當(dāng)q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于p點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xq無(wú)限趨近于2時(shí),，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)4。

從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2,，4）處的切線斜率為4,。

解法二 設(shè)p（2，4）,，q（xq,，xq2），則割線pq的斜率為：

當(dāng),？x無(wú)限趨近于0時(shí),，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)4,，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2,，4）處的切線斜率為4,。

練習(xí) 試求在x＝1處的切線斜率。

解：設(shè)p（1,，2）,，q（1＋δx，（1＋δx）2＋1）,，則割線pq的斜率為：

當(dāng),？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kpq無(wú)限趨近于常數(shù)2,，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2,。

小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點(diǎn)p的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo),；

（2）求出割線pq的斜率,；

（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線,，那么割線斜率逼近切線斜率,。

思考 如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn),，如何求出點(diǎn)p處的切線方程,？

解 設(shè)

所以，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí),，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率,。

變式訓(xùn)練

1。已知,，求曲線在處的切線斜率和切線方程,；

2。已知,，求曲線在處的切線斜率和切線方程,；

3。已知,，求曲線在處的切線斜率和切線方程,。

課堂練習(xí)

已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程,。

1,、曲線上一點(diǎn)p處的切線是過(guò)點(diǎn)p的所有直線中最接近p點(diǎn)附近曲線的直線，則p點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）,。

2,、根據(jù)定義,，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程,。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案篇八

（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明cα+β,；

（2）會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式,、同角三角函數(shù)關(guān)系式,，由cα+β推導(dǎo)cα—β、sα±β,、tα±β,，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；

（3）掌握公式cα±β,、sα±β,、tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換,，解決求值,、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題,。

兩角和與差的正弦,、余弦、正切公式

余弦和角公式的推導(dǎo)

1,、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和,、差、倍公式系列的基礎(chǔ),。其公式的證明是用坐標(biāo)法,，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦,，化為單角α,、β的三角函數(shù)（證明過(guò)程見(jiàn)課本）

2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°,。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下,，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ,。但不排除一些特例,，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3,、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形,。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4,、關(guān)于公式的正用,、逆用及變用