每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí),、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察,、聯(lián)想,、想象,、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢,？下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友,。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇一

1,、【和差問題公式】(和+差)÷2=較大數(shù)；

(和-差)÷2=較小數(shù),。

2,、【和倍問題公式】

和÷(倍數(shù)+1)=一倍數(shù)；

一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù),。

3,、【差倍問題公式】

差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)；

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù),，或較小數(shù)+差=較大數(shù),。

4、【平均數(shù)問題公式】

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù),。

5,、【一般行程問題公式】

平均速度×?xí)r間=路程；

路程÷時間=平均速度,；

路程÷平均速度=時間,。

6、【反向行程問題公式】

反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā),，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種,。這兩種題，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程,；

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間,；

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

7,、【同向行程問題公式】

追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間,；

追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差；

(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程,。

8,、【列車過橋問題公式】

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間；

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度,；

速度×過橋時間=橋,、車長度之和。

9,、【行船問題公式】

(1)一般公式：

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順?biāo)俣龋?/p>

船速-水速=逆水速度,；

(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速；

(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速,。

(2)兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式：

后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度,。

(求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目),。

10,、【工程問題公式】

(1)一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效,；

工作總量÷工效=工時,。

(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾,；

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意：用假設(shè)法解工程題,，可任意假定工作總量為2、3,、4,、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時,，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題,，計算將變得比較簡便。)

11,、【盈虧問題公式】

(1)一次有余(盈),，一次不夠(虧)，可用公式：

(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù),。

例如,，“小朋友分桃子，每人10個少9個,，每人8個多7個,。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

(2)兩次都有余(盈),，可用公式：

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù),。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練,，每人背45發(fā),，多680發(fā)；若每人背50發(fā),，則還多200發(fā),。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā),？”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發(fā))

或50×96+200=5000(發(fā))(答略)

(3)兩次都不夠(虧),，可用公式：

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如,，“將一批本子發(fā)給學(xué)生,，每人發(fā)10本，差90本,；若每人發(fā)8本,，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子,？”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧),，另一次剛好分完，可用公式：

虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù),。

(例略)

(5)一次有余(盈),，另一次剛好分完，可用公式：

盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù),。

(例略)

12、【雞兔問題公式】(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),，求雞,、兔各多少：

(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù),；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù),。

或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù),；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù),。

例如，“有雞,、兔共36只,，它們共有腳100只，雞,、兔各是多少只,？”

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔；

36-14=22(只)……………………………雞,。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞,；

36-22=14(只)…………………………兔。

(答略)

(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時,，可用公式

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù),；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù),。(例略)

(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時,，可用公式,。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù),。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù),；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù),。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù),?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

例如,，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分,，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分,。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格,？”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

＝1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費,，還需要賠成本××元……,。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),，求雞兔各多少的問題),，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù)；

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù),。

例如,，“有一些雞和兔，共有腳44只,，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,，則共有腳52只,。雞兔各是多少只,？”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

13,、【植樹問題公式】

(1)不封閉線路的植樹問題：

間隔數(shù)+1=棵數(shù),；(兩端植樹)

路長÷間隔長+1=棵數(shù),。

或間隔數(shù)-1=棵數(shù),；(兩端不植)

路長÷間隔長-1=棵數(shù),；

路長÷間隔數(shù)=每個間隔長,；

每個間隔長×間隔數(shù)=路長,。

(2)封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數(shù)=棵數(shù),；

路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長,。

(3)平面植樹問題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

14,、【求分率,、百分率問題的公式】

比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；

增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率,；

減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率,。

或者是

兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）,。

15,、【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率,。

比甲丘面積少幾分之幾,？”

解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式,，可解答為

百分之幾,？”

解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式,，可解答為

16,、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù),；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù),；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差,。

17,、【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】

比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù),；

減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù),；

兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù),；

18,、【方陣問題公式】

（1）實心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù),。

或者是

（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù),。

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如,，有一個3層的中空方陣,，最外層有10人，問全陣有多少人,？

解一先看作實心方陣,，則總?cè)藬?shù)有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里,，每進(jìn)一層,，每邊人數(shù)少2,，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是

10-2×3=4（人）

所以,，空心部分方陣人數(shù)有

4×4=16（人）

故這個空心方陣的人數(shù)是

100-16=84（人）

解二直接運用公式,。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

（10-3）×3×4=84（人）

19、【利率問題公式】利率問題的類型較多,，現(xiàn)就常見的單利,、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下,。

（1）單利問題：

本金×利率×?xí)r期=利息,；

本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金,。

年利率÷12=月利率,；

月利率×12=年利率。

（2）復(fù)利問題：

本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和,。

例如，“某人存款2400元,，存期3年,，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后,，本利和共是多少元,？”

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求,。

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

20,、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

21、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

21,、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)

22,、比例應(yīng)用題公式

比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離*比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

積一定，兩個相關(guān)聯(lián)的量成反比例,；

商一定,，兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例

時間一定，速度之比=路程之比

速度一定,，時間之比=路程之比

路程一定,，速度之比=時間之比在反比

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇二

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù) 4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程 5解方程(或方程組),，求出未知數(shù)的值;6檢驗：針對結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗,；

7作答：包括單位名稱在內(nèi)進(jìn)行完整的答語。

一,，行程問題

基本概念：行程問題是研究物體運動的,，它研究的是物體速度,、時間、行程三者之間的關(guān)系,。

基本公式 路程＝速度×?xí)r間,；

路程÷時間＝速度；

路程÷速度＝時間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置.相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程 追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差 流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順?biāo)俣龋酱伲?逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水 速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

二,、利潤問題

現(xiàn)價=原價*折扣率

折扣價=現(xiàn)價/原價*100% 每件商品的利潤=售價-進(jìn)貨價=利潤率*進(jìn)價 毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進(jìn)價）/進(jìn)價*100% 標(biāo)價=售價=現(xiàn)價 進(jìn)價=售價-利潤 售價=利潤+進(jìn)價

三,、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為： 利息＝本金×存期×利率

稅率=應(yīng)納數(shù)額/總收入*100% 本息和=本金+利息

稅后利息=本金*存期*利率*（1-稅率）

稅后利息=利息*稅率

利率-利息/存期/本金/*100% 利率的換算 ：

年利率、月利率,、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）,；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）,。

使用利率要注意與存期相一致,。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五,、增長率問題

若平均增長（下降）數(shù)百分率為x,，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：a(1+x)n =b或a(1-x)=bn 六 工程問題

工作效率=總工作量/工作時間 工作時間=總工作量/工作效率

七 賽事，票價問題

賽事

單循環(huán)賽：n(n-1)/2 淘汰賽：n個球隊,，比賽場數(shù)為n-1場次 票價則對應(yīng)的不一樣的賽制乘以對應(yīng)的單價,。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇三

六年級數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1.正方形

c周長 s面積 a邊長

周長＝邊長×4 c=4a

面積=邊長×邊長

s=a×a 2.正方體

v:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

v=a×a×a

3.長方形

c周長 s面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 c=2(a+b)面積=長×寬

s=ab 4.長方體

v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

v=abh.三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6.平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圓形

s面積 c周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

c=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 和差問題的公式；

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

濃度問題 ：

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

應(yīng)用題解答思路 簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,，或用一步運算解答的應(yīng)用題,，通常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容,，知道應(yīng)用題的條件和問題,。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考,，弄明白題中每句話的意思,。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意,。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作,。從題目中告訴什么，要求什么著手,，逐步根據(jù)所給的條件和問題,，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系,，確定算法,，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

c檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意,。如果發(fā)現(xiàn)錯誤,，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題,，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題,。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題,。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題,。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù),，求兩個數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）,。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計算的應(yīng)用題,。

（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法,、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,，他們的數(shù)量關(guān)系,、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果,，先口答,，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,，乙數(shù)是多少,，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,，求乙數(shù)是多少,。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分,。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少,。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),，求總數(shù),。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍,，求另一個數(shù)是多少,。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的,，求每一份是多少,。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份,。c 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少,，求這個數(shù)的應(yīng)用題,。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價= 單價×數(shù)量

路程= 速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題,。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展,。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),，求平均每份是多少,。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù),，求總平均數(shù)是多少,。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù),。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地,。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式,。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100,，所用的時間為,，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是,，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,，其中一種量改變,，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的,，這種問題稱之為歸一問題,。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題,，兩次歸一問題,。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法,，歸一問題可以分為正歸一問題,，反歸一問題。

一次歸一問題,，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題,。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題,，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一,?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題,。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,，然后以它為標(biāo)準(zhǔn),，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例 一個織布工人,，在七月份織布 4774 米,，照這樣計算，織布 6930 米,，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米,，就是單一量,。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）,，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）,。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化,，另一種量也跟著變化,，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量,。

例 修一條水渠,，原計劃每天修 800 米，6 天修完,。實際 4 天修完,，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度,，就必須先求出水渠的長度,。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,，再求總量,，歸總問題是先求出總量，再求單一量,。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和,，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題,。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和）,，然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2 = 小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人,？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班,，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班,，即 9 4 － 12,，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人）,，甲班為 9 4 － 87=7（人）

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系,，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題,。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來,，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),。求出倍數(shù)和之后,，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量,。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛,，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛,？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng),，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛,。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差,，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù),。

例 甲乙兩根繩子,，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米,，兩根繩剪去同樣的長度,，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米,？ 各減去多少米,？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變,，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù),。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度,，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度,。

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

（7）行程問題：關(guān)于走路,、行車等問題，一般都是計算路程,、時間,、速度，叫做行程問題,。解答這類問題首先要搞清楚速度,、時間、路程,、方向、杜速度和,、速度差等概念,，了解他們之間的關(guān)系,，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間,。

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行（速度慢的在前,，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后,，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間,。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行,，甲每小時行 16 千米,，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙,？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米,，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差,。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程）,，28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間,。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

相遇問題 ：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題 ：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題,。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題,。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用,。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度,。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度,。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差,，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答,。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 28 千米,，到乙地后，又逆水 航行,，回到甲地,。逆水比順?biāo)嘈?2 小時，已知水速每小時 4 千米,。求甲乙兩地相距多少千米,？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間,。已知順?biāo)俣群退?速度,，因此不難算出逆水的速度,，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道,，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時,，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間,，這樣就能算出甲乙兩地的路程,。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。流水問題 ：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數(shù),，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果,，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題,。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系,。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法,，逐步推導(dǎo)出原數(shù),。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù),。

解答還原問題時注意觀察運算的順序,。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號,。

例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人,，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班,，二班調(diào) 6 人到一班,，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等,，四個班原有學(xué)生多少人,？

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4,，以四班為例,，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人,，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù),。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）,。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容,。凡是研究總路程、株距、段數(shù),、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形,，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,，然后按基本公式進(jìn)行計算,。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米,。后來全部改裝,，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距,。

分析：本題是沿線段埋電線桿,，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題 ：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,。他的特點是把一定數(shù)量的物品,，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中,，一次有余,，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足）,，已知所余和不足的數(shù)量,，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題,。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差,，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差,，就得到分配者的數(shù),，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余,，第二次不足,，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足,，總差額=多余或不足

第一次多余,，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足,，第二次也不足,，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆,，如果小組 10 人,，則多 25 支,，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支,。求每人 分得幾支,？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等,。這個活動小組有 12 人,，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支,，2 個人多出 20 支,，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）,。

盈虧問題 ：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件,，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差,、和倍,、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化,，年歲不斷增長,，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此,，年齡問題是一種“差不變”的問題,，解題時，要善于利用差不變的特點,。

例 父親 48 歲,，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍,？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）,。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍,。這樣可以算出幾年前父子的年齡,，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù),。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題,。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”,，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例 雞兔同籠共 50 個頭,，170 條腿,。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數(shù) 50-35=15（只）

-d=2r

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇四

列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

時間距離速度=

速度距離時間=,；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工時工作量工效=

工效工作量工時=,；（3）比率問題：

部分=全體·比率

全體部分比率=

比率部分全體=；（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度,，逆流速度=靜水速度-水流速度,；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·101，利潤=售價-成本,，%100×?=成本成本售價利潤率；（6）周長,、面積,、體積問題：c圓=2πr，s圓=πr2,，c長方形=2(a+b),，s長方形=ab，c正方形=4a,，s正方形=a2,，s環(huán)形=π(r2-r2),v長方體=abc，v正方體=a3,，v圓柱=πr2h,，v圓錐=31πr2h 方程和方程組

（一）基本概念

方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根據(jù)方程的解的定義，要判斷一個數(shù)是不是方程的解,，可將這個數(shù)分別代入方程左右兩邊進(jìn)行計算,，如果左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是方程的解.（如果要求把檢驗的過程寫出來,，同學(xué)們應(yīng)注意格式）

解方程：求方程的解的過程.一元一次方程：含有一個未知數(shù),，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.二元一次方程：含有兩個未知數(shù),，并且未知項的次數(shù)都是1的整式方程.二元一次方程組：兩個二元一次方程合在一起構(gòu)成的方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.（二）基本方法

方程的兩種基本變形：⑴方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,，方程的解不變.⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項：

變形名稱

具體做法

注意事項

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

1.不要漏乘2.分子不是一個整體,，去分母后應(yīng)加上括號

去括號

先去小括號,，再去中括號，最后去大括號

不要漏乘括號里的項

不要弄錯符號

移項

把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）

移項要變號

不要丟項

合并同類項

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指數(shù)不變

系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解

不要把分子,、分母搞顛到

解二元一次方程組：

⑴解二元一次方程組的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程組消元時，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法.即：二元一次方程組一元一次方程

代入消元法的思路是：選擇一個系數(shù)簡單的方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),，然后代入另一個方程通過消去一個未知數(shù),，從而進(jìn)行求解.加減消元法的思路是：使兩個方程中對應(yīng)的同類項系數(shù)變成相等或（互為相反數(shù)），然后把兩個方程相減或（相加）,，通過消去一個未知數(shù),，從而進(jìn)行求解.（三）方程和方程組的應(yīng)用

1.方程和方程組的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：⑴解決一些純數(shù)學(xué)的簡單問題.⑵解決實際問題（即列方程或方程組解應(yīng)用題）.其一般步驟主要是：

⑴理解題意（審題）

⑵把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學(xué)模型）

⑶解方程或方程組

⑷檢驗并作答

即： 問題方程（組）解答

2.解決實際問題的分析和抽象通常包括：

⑴設(shè)元（用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)）

⑵找出問題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系

⑶分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系需要的代數(shù)式.上述過程,，應(yīng)當(dāng)注意的是：設(shè)元有直接設(shè)元和簡接設(shè)元,，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元，會給建立方程（組）帶來方便,。分析相等關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系時,，可借助一些方法比如“列表法”、“圖示法”等幫助分析,。另外在實際解決問題時,，上面三項的順序也并非固定的。

3.解實際問題的常見題型及數(shù)量關(guān)系：

⑴行程問題：路程＝速度×?xí)r間 ⑵工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

⑶濃度問題：溶質(zhì)＝溶液×濃度

⑷利率問題：本息和＝本金＋利息,，利息＝本金×利率×期數(shù)

⑸利潤問題：利潤＝成本×利潤率,，利潤＝售價－成本

⑹價格問題：總價＝單價×數(shù)量

⑺水流問題：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度

此外還有：等積變形問題,、數(shù)字問題,、比例問題、調(diào)配問題,、與幾何圖形相關(guān)的問題,、?等。

應(yīng)當(dāng)注意的是：我們列出這些類型,，并非讓同學(xué)們按類型去解應(yīng)用題,，努力地去掌握分析問題的本領(lǐng)，才是學(xué)好的關(guān)健,。

二,、多邊形

（一）最簡單的多邊形－三角形

1.三角形及有關(guān)概念

三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.三角形的外角：三角形一邊的延長線與三角形的另一邊組成的角.如圖1，∠acd是△abc的一個外角.三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它對邊中點的線段.如圖2,，ad是△abc的中線,，則bd＝cd＝bc

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段.如圖2,，ae是△abc的角平分線,，則∠bae＝∠cae＝∠bac 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段.如圖2,，af是△abc的高,，則∠afb＝∠afc＝90°或af⊥bc.請你分別在一個三角形中,，畫它的三條中線、三條角平分線,、三條高,，想一想，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)論,？

2.三角形的分類

⑴按角分類:

（2）按邊分類：

三角形的按角分類很重要,，在解決一些有關(guān)三角形的問題時，我們常將三角形按角分類,，進(jìn)行討論.3.三角形的一般性質(zhì)

⑴三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三角形任意兩邊的差小于第三邊

⑵三角形角之間的關(guān)系：

三角形內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角的和等于180°

三角形外角與內(nèi)角間的關(guān)系：

相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

⑶三角形的邊與角間的關(guān)系 ：

在三角形中相等的邊所對的角也相等（即：等邊對等角）

在三角形中相等的角所對的邊也相等（即：等角對等邊）

此外,，三角形還具有穩(wěn)定性.即：如果一個三角形的三邊確定，則這個三角形的形狀和大小就完全確定了.（二）多邊形

1.研究多邊形的有關(guān)問題常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題,，常用的一種方法是,，從多邊形的一個頂點出發(fā)作多邊形的對角線，如圖3所示,，那么

⑴從n邊形的一個頂點出發(fā)可作

條對角線.⑵從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把n邊形 分成 個三角形

此外,，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請想一想,？

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和

⑴ n邊形的內(nèi)角和為：(n－2)—180°

⑵ n邊形的外角和為：360°

注意：多邊形的外角和是指：在多邊形的每一個頂點處取一個外角相加，得到的和.3.正多邊形的有關(guān)計算

正n邊形的內(nèi)角：方法一(n－2)—180°/n,，方法二 180°－360°/n.正n邊形的外角：360°/n..（三）多邊形知識的一個應(yīng)用：用正多邊形鋪地板

1.用多邊形圍繞一點拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：幾個多邊形的內(nèi)角相加為360°.2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形,、正方形、正六邊形.3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見組合是：⑴正三角形與正方形 ⑵正三角形與正六邊形 ⑶正八邊形與正方形 ⑷正三角形與正十二邊形

三,、軸對稱

（一）軸對稱

1.軸對稱圖形與軸對稱的概念

⑴定義

軸對稱圖形：一個圖形沿某條直線對折,，對折的兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.軸對稱：把一個圖形沿某條直線對折,，如果它能夠與另一個圖形重合,，就說這兩個圖形成軸對稱.⑵區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：⑴ 軸對稱是對兩個圖形說的，軸對稱圖形是對一個圖形說的.⑵ 軸對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系,，軸對稱圖形表示某個圖形特性.聯(lián)系：⑴ 定義中都有一條直線,，都要沿這條直線折疊后重合.⑵ 可互相轉(zhuǎn)化.把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，就是軸對稱,；把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形,，就是軸對稱圖形.2.性質(zhì)

⑴軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.⑵軸對稱圖形的對稱點的連線的垂直平分線,，就是該圖形的對稱軸.⑶軸對稱圖形的對應(yīng)線段或延長線相交,，其交點一定在對稱軸上（此條供了解）.3.畫法

如果圖形是直線、線段,、或射線組成時,，那么在畫它關(guān)于某條直線的對稱圖形時,，只要畫出圖形中的特殊點的對稱點，然后連結(jié)對稱點,，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形.畫一個點的對稱點分三步：作垂直---------順延長--------取相等

（二）簡單的軸對稱圖形

1.線段

垂直并且平分一條線段的直線,，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線

⑴線段是軸對稱圖形,，對稱軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線.如圖4所示.⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖5,，直線cd垂直平分ab，p是cd上任意一點,，則pa＝pb 做一做：任意畫一個三角形,，分別畫出它三邊的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì),，你能得到什么結(jié)論,？

.2.角

⑴角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線.如圖6 所示

⑵角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.如圖7,，oc平分∠aob,，點p是oc上任意一點，pd⊥oa,，pe⊥ob,，則pd＝pe 做一做：任意畫一個三角形，分別畫出它的三條角平分線,，根據(jù)角的平分線的性質(zhì),，你能得到什么結(jié)論？

.3.等腰三角形

⑴定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.⑵性質(zhì)：等腰三角形是特殊的三角形,，一般三角形具有的性質(zhì)它都具有,，另外它還具有：

①等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線,，如圖8.②等腰三角形兩底角相等.（簡稱為：等邊對等角）

③等腰三角形頂角的平分線,、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)）

怎樣運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)呢,？

在等腰三角形中,，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線,、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段,，就可以得出這條線段也是另外兩種線段.如圖9，在△abc中,，下面的空格你能填出來嗎,？（括號里填根據(jù)）

ⅰ.∵ ab＝ac，ad⊥bc（）

∴ ∠

＝∠

,，＝

,；（）

ⅱ.∵ ab＝ac,，ad是中線（）

∴

⊥，∠

＝∠

,；（）

ⅲ.∵ ab＝ac,，ad是角平分線（）

∴

⊥，＝

.（）

⑶識別：①方法一：根據(jù)定義,，看一個三角形是否有兩條邊相等.②方法二：如果一個三角形有兩個角相等,，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡稱為：等角對等邊）

4.等邊三角形

⑴定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.⑵性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形,，等腰三角形所具有的所有性質(zhì),，另外它還有：①是軸對稱圖形，如圖10所示.②等邊三角形的各個內(nèi)角都相等,，并且每一個內(nèi)角都等于60°.⑶識別：①方法一：根據(jù)定義,，看一個三角形是否三邊都相等.②方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形.③方法三：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇五

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式：

1.速度×?xí)r間=路程

2.單價×數(shù)量=總價

路程÷速度=時間

總價÷單價=數(shù)量

路程÷時間=速度

總價÷數(shù)量=單價

3.工作效率×工作時間=工作總量

4.正方形的周長=邊長×4.用字母表示：c=4a

工作總量÷工作效率=工作時間

正方形的面積=邊長×邊長.用字母表示：s=a2

工作總量÷工作時間=工作效率

5.正方形的表面積=棱長×棱長×6.用字母表示：s=6a2

正方形的棱長總和=（長+寬+高）x4

正方形的體積=棱長×棱長×棱長.用字母表示:v= a3

6.長方形的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

長方形的體積=長×寬×高

長方形的棱長總和=(長+寬+高)×4 7.三角形的面積=底×高÷2 用字母表示:s=ah÷2

三角形的高=面積 ×2÷底

三角形的底=面積 ×2÷高

8.平行四邊形的面積=底×高

用字母表示：s=ah 9.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

10.c=πd=2πr

d=c÷π

r＝c÷2÷π

半圓的周長=πr＋2 r＝πr+ d s圓=πr2

11.路程=速度和×相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

速度和=路程÷相遇時間

12.加法結(jié)合律:a + b = b + a

乘法交換律:a × b = b × a

乘法結(jié)合律:a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律:a × b + a × c = a ×（b + c）

13.有余數(shù)的除法: 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

14.非封閉圖形植樹問題：(1)兩端都栽：距離÷間隔數(shù) +1=棵數(shù)

（2）一端栽：距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)

（3）兩端都不栽: 距離÷間隔數(shù)－1=棵數(shù)

15.封閉圖形植樹問題：（1）只栽一端：棵樹=間隔數(shù)

（2）正方形線路上植樹: 棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)