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初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算公式 初中數(shù)學(xué)基本公式和定理篇一

教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng),，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1,、以教材作為出發(fā)點(diǎn),，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì),、參與科學(xué)探究過程,。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主,、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn),，得出正確的結(jié)論,。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),，獲得知識(shí),、技能、方法,、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展,。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二,、學(xué)習(xí)者分析：

1,、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則,。

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,。

2、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式,。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式,。

三,、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,，進(jìn)一步發(fā)展推理能力,。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算,。

3,、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學(xué)思考：能收集,、選擇,、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測,；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題,；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題,。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察,、實(shí)驗(yàn),、歸納、類比,、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性,、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性,；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論,，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益,。

四,、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用,。

五,、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,。

六,、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者,、促進(jìn)者,、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì),，搭建平臺(tái),；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值,，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),，用自己的身體去親自經(jīng)歷,，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,，教師不輕易告訴方向,，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,，教師不是拖著他走,，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登,。

2,、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性,，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論,、小組活動(dòng),，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

3,、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

（1）通過課堂觀察,，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納,、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化,、指導(dǎo)和矯正,。

（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì),，反饋知識(shí)與技能的掌握情況,，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué),。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析,，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

七,、教學(xué)媒體：投影儀

八,、教學(xué)和活動(dòng)過程：

1、整個(gè)教學(xué)過程敘述：

教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時(shí),。本節(jié)是其中的第一課時(shí),，需40分鐘完成。

2,、具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉,、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________,，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=_______________,，(2m-3n)2=_______________，〈二〉,、分析問題

1,、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2,，（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方,。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn),。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）,。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系,。

2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方,，等于它們平方的和,，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力,、教學(xué)實(shí)施能力,、教學(xué)反思能力，其中,，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力,，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟

（1）評(píng)測學(xué)生需求,，識(shí)別教學(xué)目標(biāo),，進(jìn)行目標(biāo)分析，設(shè)計(jì)目標(biāo)要求：

在新理念下,，課堂教學(xué)目標(biāo)不再停留在以往僅僅關(guān)注知識(shí)技能等結(jié)果性目標(biāo),，而是全面考察過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo),，對(duì)數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為知識(shí)技能,，數(shù)學(xué)思考,，解決問題，情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面的具體目標(biāo),。

（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境,，撰寫行動(dòng)目標(biāo)，進(jìn)行任務(wù)分析,，要搞清學(xué)生的起點(diǎn)是什么,？在達(dá)到可能的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，學(xué)生主要的認(rèn)知障礙和可能的認(rèn)知途徑是怎樣的,？學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的主要途徑和方法又是怎樣的,？

（3）設(shè)計(jì)教學(xué)思路和實(shí)施步驟

設(shè)計(jì)具體的教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景,？通過哪些線索開展教學(xué)活動(dòng),？學(xué)生可能提出哪

些問題？附設(shè)計(jì)說明,。

（4）開發(fā)評(píng)測工具，設(shè)計(jì)并從事規(guī)范化評(píng)估

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo),，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),，必須考慮評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么,？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進(jìn)和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,？

（5）設(shè)計(jì)與從事綜述性評(píng)估,，進(jìn)行教后反思

主要思考：是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo),？沒有達(dá)到的話，其中的原因是什么,？能提供改進(jìn)的方案嗎,？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學(xué)生獨(dú)特的想法,？等等．

在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn),，應(yīng)放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景,，如何激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望上,；應(yīng)放在師與生、生與生之間有效的互動(dòng)上,；應(yīng)放在如何更好地組織引導(dǎo),，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)上,；應(yīng)放在如何在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過程中有效地實(shí)現(xiàn)過程與方法,、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)；應(yīng)放在如何使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)上,；應(yīng)放在如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí),、創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程,，既是教學(xué)內(nèi)容分析,、學(xué)情分析的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析的過程,，既是教學(xué)策略設(shè)計(jì)的過程，也是教學(xué)過程的設(shè)計(jì)過程,，同時(shí)，也要關(guān)注教學(xué)反思問題,，以便于及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，適時(shí)改進(jìn)教學(xué),。

3,、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和,，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2,；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4,、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進(jìn)行比較,，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________,，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________,，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計(jì)算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___,，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____,。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2,。

你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運(yùn)用公式,，解決問題

1,、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判斷：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉,、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題,？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正,。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍,。

〈五〉,、練習(xí)填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉,、自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課,，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果,，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中,，同學(xué)們積極思考，大膽探索,，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)] p34 隨堂練習(xí)p36習(xí)題

七,、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn),，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算,。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度,。授課過程中,，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容,，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié),。然后再通過逐層深入的練習(xí),，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備,。

數(shù)學(xué)教學(xué)工作，堅(jiān)持面向全體學(xué)生,，圍繞“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”展開教學(xué)工作,，跟以往進(jìn)行比較反思,，具體體現(xiàn)在：

一、摒棄舊的教學(xué)觀念,，建立全新的教學(xué)理念。在教學(xué)中,，改變了自己在以往在課堂教學(xué)中的主角角色：將要講述的內(nèi)容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹,，將知識(shí)灌輸給學(xué)生,。而現(xiàn)在是給學(xué)生編好“劇本”,，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境,，讓學(xué)生在課堂上充當(dāng)主角，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行演繹,，自主,、合作地獲取知識(shí),。事實(shí)證明，這一教學(xué)理念的實(shí)施,，從根本上改變了過去教師講學(xué)生聽的師生各自信息無互動(dòng)的枯燥學(xué)習(xí)模式,，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情大大提高,，學(xué)習(xí)的效果不言而喻,。如：在“有理數(shù)加減運(yùn)算法則”的教學(xué)上，常規(guī)的教法是通過“向東,、向西的連續(xù)走動(dòng)幾米,，最終是向東或向西走了幾米并結(jié)合數(shù)軸總結(jié)出有理數(shù)加法法則，然后再學(xué)習(xí)有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則，最后各自按法則計(jì)算”,，而大家很清楚,，課本上的有理數(shù)加法法則對(duì)于剛升上初中的學(xué)生來說是很繁、很難的：確定和的符號(hào)要分同號(hào),、異號(hào),，異號(hào)的還看絕對(duì)值誰大；確定和的絕對(duì)值又要分將兩加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減,。這里學(xué)生存在著幾大困難：首先,，“絕對(duì)值”是新學(xué)知識(shí)，學(xué)生并不熟練,，還要要求學(xué)生用“絕對(duì)值”來總結(jié)出加減法則更難,。其次，法則分類復(fù)雜：類中再分類,。因此,，學(xué)生要運(yùn)用法則計(jì)算很難，不要說理解法則,，就是要記清楚法則也不是易事,。因此，我們?cè)谛碌慕虒W(xué)理念及“非線性主干循環(huán)活動(dòng)型單元教學(xué)模式”的啟導(dǎo)下,，采取了用學(xué)生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一主干內(nèi)容：堂上讓本班學(xué)生與鄰班學(xué)生含別代表足球賽的交戰(zhàn)雙方,，用正、負(fù)數(shù)表示上,、下半場及全場的輸贏球數(shù),，通過若干有代性的案例的計(jì)算，學(xué)生很容易理解和體會(huì)到：上,、下半場一贏再贏或一輸再輸,，結(jié)果必然是贏或輸?shù)迷蕉啵〝?shù)字累加）；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結(jié)果,。有理數(shù)的加減法用“輸贏球”去理解算理學(xué)生很易理解和掌握,，實(shí)踐證明，基礎(chǔ)很差的同學(xué)也能很快掌握,。

在新課標(biāo)的新理念下,，數(shù)學(xué)教學(xué)要盡可能地讓學(xué)生去做一做從中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過小組討論達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共享,，培養(yǎng)合作意識(shí),、培養(yǎng)交流的能力、提高表達(dá)能力,。如在《用字母表示數(shù)》一課,，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，學(xué)生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：

1,、按圖搭正方形

2,、找出正方形的個(gè)數(shù)與牙簽根數(shù)之間的關(guān)系

3、寫出n個(gè)正方形需用的牙簽根數(shù)（用含n的式子表示）

4,、展示成果，組間交流總結(jié)給出充分的時(shí)間讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),、交流,、評(píng)議，教師鼓勵(lì),、支持,、啟導(dǎo)，但不能占用太多時(shí)間,。面對(duì)他們的研究,，突出用字母表示數(shù)的簡明性、一般性,，對(duì)比用文字,、用畫圖讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性，并指出在學(xué)習(xí)完本章書后你們就會(huì)明你們所得出的式子4+3(n-1),、2n+(n+1),、4n-(n-1)都可以化簡成為1+3n，從而為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆,。這種開放的課堂,，可以讓學(xué)生在有意義的活動(dòng)中親身參與、獨(dú)立探索,、合作交流,，并逐步構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí),。再如,，在第四章的學(xué)習(xí)中，通過學(xué)生對(duì)圖標(biāo)的收集與交流,、制作長方體,、正方體紙盒，然后展開去展現(xiàn)它們豐富多樣的展開圖,，再交流總結(jié),；第五章中的游戲?qū)嶒?yàn)式的教學(xué)等等，無不體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)新理念,。

二,、教師應(yīng)從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,，要讓學(xué)生演好主角的角色就必須為學(xué)生設(shè)計(jì)好適合學(xué)生演繹的劇本,。因些，本人認(rèn)真鉆研教材,，為集體備課和學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)做好充分的準(zhǔn)備,。由于本學(xué)期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對(duì)比,，把握新教材的新要求,、新動(dòng)向，同時(shí),，還注意不同版本新教材之間在新知識(shí)的引入,、內(nèi)容及練習(xí)的編排上的區(qū)別與聯(lián)系，力求使學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)更接近學(xué)生最近的發(fā)展區(qū),，而練習(xí)的編排按梯度分層,。教學(xué)內(nèi)容我們強(qiáng)調(diào)抓住主干，如對(duì)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”,，我們級(jí)科組經(jīng)過反復(fù)的研討,，抓住了“訓(xùn)練學(xué)生各種運(yùn)算技能”這一主干，對(duì)全章的教材進(jìn)行了整合,，效果比課本的做法更好,，事實(shí)證明學(xué)生對(duì)加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對(duì)正負(fù)數(shù)的定義過于淡化,，未突出引入負(fù)數(shù)的作用或必要性,，特別沒有利用溫度計(jì)等實(shí)例突出低于0的數(shù)用負(fù)數(shù)表示且負(fù)得越多數(shù)值越小，這是導(dǎo)致后面有理數(shù)大小比較學(xué)生出錯(cuò)較多的一個(gè)很主要的原因,。又如在第四章,、第八章、第九章的教學(xué),，我們充分利用了課室的電教平臺(tái),，運(yùn)用“幾何畫板”及教學(xué)光盤中的課件進(jìn)行輔助教學(xué)，十分形象,、生動(dòng),，大大提高了學(xué)生的參與度。

三,、尊重個(gè)體差異,，面向全體學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,?！边@是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，這就要求教師要及時(shí)了解和尊重學(xué)生的個(gè)體差異,，承認(rèn)差異,，要尊重學(xué)生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的差別，不挖苦,、不譏諷,，相反在問題情境的設(shè)置、教學(xué)過程的展開,、練習(xí)的安排中,，都要盡可能讓全體學(xué)生能主動(dòng)參與，使學(xué)生能根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為,，小能者有小作為的練習(xí)。如在七年級(jí)第二學(xué)期,，學(xué)完“一元一次方程的應(yīng)用”后要求學(xué)生完成一些給出方程編寫聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題,，并讓學(xué)生交流評(píng)議，這樣有能者得到淋漓盡致的發(fā)揮,，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成,。

四、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練,，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時(shí)的反饋,。但由于人數(shù)較多，新學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差,，有針對(duì)性的輔導(dǎo)還不完善,。另學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論,、新知識(shí)的舉例交流等合作學(xué)習(xí),，今后還可適當(dāng)增加。七年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)方法較單一,，可加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo),。

五、改變單純以成績高低評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)手段,，逐步實(shí)施多樣化的評(píng)價(jià)手段與形式：既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解與掌握,，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,，又關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展,。本學(xué)期所任教的班級(jí)學(xué)生生性好動(dòng)任性，自制的能力比較差,，容易形成雙差生,，為此,，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點(diǎn),，并給予及時(shí)的表揚(yáng)與激勵(lì),，增強(qiáng)他們的自信心。如鏡威同學(xué)平時(shí)不太安份,，但數(shù)學(xué)測評(píng)做得比較多,，我及時(shí)在我所教的兩個(gè)班中表揚(yáng)了他，使其感到不小的驚喜,，并在之后的學(xué)習(xí)較為積極,。班里學(xué)生有好幾個(gè)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱,，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)會(huì)與不會(huì)只是遲與早的問題,，只要你肯學(xué)。同時(shí),，我加強(qiáng)課外的輔導(dǎo),，想辦法讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

在新教學(xué)改革中,，我深感在教學(xué)的理念上,、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上,、師生的評(píng)價(jià)體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變,，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此,，只有在教學(xué)的實(shí)施中,，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展,。

初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算公式 初中數(shù)學(xué)基本公式和定理篇二

初中數(shù)學(xué)基本公式,、原理匯總

常用數(shù)學(xué)公式

1、乘法與因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

?b?b2?4ac22,、一元二次方程的解求根公式： x=(b?4ac?0)2a

bc3,、根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）△≥0時(shí)：x1+x2=?x ×x 2=aa324、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n5,、正三角形面積=aa表示邊長416,、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=47,、弧長計(jì)算公式：l n?r?180……..8、扇形面積公式：s扇形n?r2?360 =lr2

常用基本定理

1,、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2,、兩點(diǎn)之間線段最短

3,、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5,、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6,、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7,、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,，這兩條直線也互相平行

9,、同位角相等，兩直線平行

10,、內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行

12,、兩直線平行，同位角相等

13,、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14,、兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16,、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17,、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19,、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20,、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,、對(duì)應(yīng)角相等

22,、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24,、推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25,、邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊,、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27,、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),，在這個(gè)角的平分線上

29,、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30,、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32,、等腰三角形的頂角平分線,、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等,，并且每一個(gè)角都等于60°

34,、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35,、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36,、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38,、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40,、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42,、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43,、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44,、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45,、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a,、b的平方和,、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247,、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a,、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48,、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50,、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51,、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53,、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54,、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55,、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57,、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58,、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60,、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61,、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63,、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64,、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直,，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66,、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷267,、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68,、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,，四條邊都相等

70,、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分,，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71,、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,，并且被對(duì)稱中心平分

73,、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74,、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75,、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77,、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78,、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79,、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,，必平分第三邊

初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算公式 初中數(shù)學(xué)基本公式和定理篇三

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)基本公式

▲乘法定律：

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結(jié)合律： a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律：（a + b）x c = a x c + b x c

c ×(a-b)= a × c – b × c

▲除法性質(zhì)：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

▲減法性質(zhì)：a – b – c = a –(b + c)

▲解方程定律：★ 長方形

◇加數(shù) + 加數(shù) = 和 ,；ｓ長＝ a b 長×寬 = 長方形面積 加數(shù) = 和 – 另一個(gè)加數(shù),。c長＝ 2（a + b）(長+寬)× 2 = 長方形周長 ◇被減數(shù) – 減數(shù) = 差；★ 正方形

被減數(shù) = 差 + 減數(shù),；s正 = a 2 邊長 × 邊長= 正方形面積 減數(shù) = 被減數(shù) – 差,。c正 = 4 a 邊長 × 4 = 正方形周長

◇因數(shù) × 因數(shù) = 積；★平行四邊形

因數(shù) = 積 ÷ 另一個(gè)因數(shù),。s平= a h 底 × 高 =平行四邊形面積 ◇被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 商,；★ 三角形

被除數(shù) = 商 × 除數(shù)；s三 = a h÷2 底 × 高 ÷ 2 = 三角形面積 除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商,?！?梯形

s梯 =(a + b)h÷2（上底+下底）×高 ÷ 2 = 梯形面積 ◆行程問題：

路程 = 速度 × 時(shí)間；

時(shí)間 = 路程 ÷ 速度,；

速度 = 路程 ÷ 時(shí)間,。

◆相遇問題：

相遇路程 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇時(shí)間；

相遇時(shí)間 = 相遇路程 ÷（甲速度 + 乙速度）,；

甲速度 = 相遇路程 ÷ 相遇時(shí)間 – 乙速度,；

乙速度 = 相遇路程 ÷ 相遇時(shí)間 – 甲速度。

◆ 工程問題：◆ 一般問題

工作總量 = 工作效率 × 工作時(shí)間,；每份數(shù) × 份數(shù) ＝ 總數(shù) 工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 工作效率,；每份數(shù) ＝ 總數(shù) ÷ 份數(shù) 工作效率 = 工作總量 ÷ 工作時(shí)間；份數(shù) ＝ 總數(shù) ÷ 每份數(shù) 工作總量 = 計(jì)劃工作效率 × 計(jì)劃工作時(shí)間,；◆ 倍數(shù)問題

工作總量 = 實(shí)際工作效率 × 實(shí)際工作時(shí)間,；1倍數(shù) × 倍數(shù) = 幾倍數(shù) 實(shí)際工作時(shí)間 = 工作總量 ÷ 實(shí)際工作效率；倍數(shù) = 幾倍數(shù) ÷ 1倍數(shù) 實(shí)際工作效率 = 工作總量 ÷ 實(shí)際工作時(shí)間,；1倍數(shù) = 幾倍數(shù) ÷ 倍數(shù) ◆買賣問題：◆ 土地問題◆ 價(jià)格問題

總金額 = 單價(jià) × 數(shù)量,；單產(chǎn)量 × 土地面積 = 總產(chǎn)量單價(jià) × 數(shù)量 ＝ 總價(jià) 數(shù)量 = 總金額 ÷ 單價(jià)；單產(chǎn)量 = 總產(chǎn)量 ÷ 土地面積數(shù)量 ＝ 總價(jià) ÷ 單價(jià) 單價(jià) = 總金額 ÷ 數(shù)量,。土地面積 = 總產(chǎn)量 ÷ 單產(chǎn)量單價(jià) ＝ 總價(jià) ÷ 數(shù)量

初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算公式 初中數(shù)學(xué)基本公式和定理篇四

數(shù)列基本公式

9,、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系：an=sn-sn-110、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng),、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí),，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí),，an是一個(gè)常數(shù),。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：sn= n(a1+an)/2sn=na1+n(n-1)/2*dsn= d/2n^2+(a1-d/2)n

當(dāng)d≠0時(shí),，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0,；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12,、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng),、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13,、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí),，sn=n a1(是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q≠1時(shí),，sn=a1*(1-q^n)/1-q

三,、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14,、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm,、s2m-sm、s3m-s2m,、s4ms3m,、……仍為等比數(shù)列。

18,、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn},、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19,、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積,、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an bn},、,、仍為等比數(shù)列。

20,、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列,。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列,。

22,、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,，a+d,a+3d23,、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq,；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么,？)

24、{an}為等差數(shù)列,，則(c>0)是等比數(shù)列,。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數(shù)列,。

26.在等差數(shù)列 中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為,，則

（2）若數(shù)為 則，27.在等比數(shù)列 中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為,，則

（2）若數(shù)為 則,，數(shù)列求和的常用方法

公式法、裂項(xiàng)相消法,、錯(cuò)位相減法,、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu),。

28,、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n30,、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列{an}的最大,、最小項(xiàng)的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=

33,、在等差數(shù)列 中,有關(guān)sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.(2)當(dāng) <0,d>0時(shí),，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值,。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算公式 初中數(shù)學(xué)基本公式和定理篇五

兩類統(tǒng)計(jì)學(xué)（描述統(tǒng)計(jì)：歸納,、總結(jié),；

推斷統(tǒng)計(jì)：樣本看總體）

數(shù)據(jù)類型（分類定性數(shù)據(jù)、數(shù)值型定量數(shù)據(jù),；

截面數(shù)據(jù),、時(shí)間序列數(shù)據(jù)）

累積/頻數(shù)分?jǐn)?shù)（組數(shù)、組寬,、組限,、組中值）、累積/相對(duì)或百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布：組的相對(duì)頻數(shù)=組頻數(shù)/n

平均數(shù)：均值,、加權(quán)平均數(shù),、幾何平均數(shù)；

中位數(shù)：中間值q2,；

眾數(shù)：次數(shù)最多的數(shù),；

百分位數(shù)：第p百分位數(shù)位置

lp=p100

(n+1)；

四分位數(shù)：q1,、q2,、q3、q4

五數(shù)概括法（min、q1,、q2,、q3、max）

樣本

總體

極差=最大值-最小值

四分位數(shù)間距

iqr=q3-q1

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值

偏度=nn-1

(n-2)

xi-xs3

數(shù)據(jù)分布的偏斜度：左偏（右偏）,，平均數(shù)在中位數(shù)左側(cè)（右側(cè)）

觀察值個(gè)數(shù)

n

n

均值

x=xin

u=xin

方差

標(biāo)準(zhǔn)差

s2=xi-x2(n-1)

var=σ2=xi-u2n

相關(guān)系數(shù)

rxy=sxysxsy

ρxy=σxyσxσy

切比雪夫定理

與平均數(shù)的距離在z個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)值所占的比例至少為（1-1/z2）,，其中z為大于1的任意實(shí)數(shù)

經(jīng)驗(yàn)法則—對(duì)于具有鐘形分布的數(shù)據(jù)(z-分?jǐn)?shù)

zi=(xi-x)s)：

大約68%（95%、幾乎所有）的數(shù)據(jù)值與平均數(shù)的距離在1（2,、3）個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)

組合計(jì)數(shù)法則

cnn=nn=n,！n！

n-n??；

排列計(jì)數(shù)法則

pnn=n！nn=n,！n-n,！

古典法、相對(duì)頻數(shù)法,、主觀法

貝葉斯定理

paib=pai

pbaipa1

pba1+…+pan

pban;

pab=pba

pa=pab

pb

條件概率

pab=pa

pbapb

乘法公式（聯(lián)合概率）

pab=pab=pa

pba=pb

pab,；

加法公式

pab=pa+pb-pab

獨(dú)立事件

pab=pab=papb

pba=pb

pab=pa

互斥事件

pab=pab=0;

pab=pa+pb

互補(bǔ)事件（對(duì)立事件、逆事件）pab=pab=0

pa+pb=1

隨機(jī)變量x（離散型,、連續(xù)型）;

隨機(jī)變量x的概率分布函數(shù)x,、f(x)

離散型概率函數(shù)的基本條件

f(x)≥0;

f(x)=1

x的數(shù)學(xué)期望

ex=u=xf(x)；

x的方差

varx=σ2=(x-u)2f(x)

x的標(biāo)準(zhǔn)差

σ=(x-u)2f(x)

隨機(jī)變量x和y的協(xié)方差

σxy=varx+y-varx-var(y)/2

σxy=x-e(x)y-e(y)f(x,y)=x-uxy-uy)/n

x和y的相關(guān)系數(shù)

ρxy=σxyσxσy

（判斷是否獨(dú)立）

x和y的線性組合的數(shù)學(xué)期望

e(ax+by)=aex+be(y)

x和y的線性組合的方差

varax+by=a2varx+b2vary+2abσxy

二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)（0-1分布）

1）

試驗(yàn)由一系列相同的n個(gè)試驗(yàn)組成2）

每次試驗(yàn)有兩種可能的結(jié)果,，我們把其中一個(gè)稱為成功,，另一個(gè)稱為失敗

3）

每次試驗(yàn)成功的概率都是相同的，用p來表示,；失敗的概率也都相同,，用1-p表示（平穩(wěn)性）

4）

試驗(yàn)是相互獨(dú)立的（獨(dú)立性）

泊松試驗(yàn)的性質(zhì)（二線分布的n趨勢∞）

1）

在任意兩個(gè)相等長度的區(qū)間上，事件發(fā)生的概率相等

2）

事件在某一區(qū)間上是否發(fā)生與事件在其他去件上是否發(fā)生是獨(dú)立的超幾何概率的性質(zhì)

1）

當(dāng)從具有r個(gè)“成功”元素和n-r個(gè)“失敗”元素的總體n中抽取n次時(shí),，給出恰好有x次成功的概率

2）

各次試驗(yàn)不是獨(dú)立的,，并且各次試驗(yàn)中成功的概率不等

分布類型

符號(hào)

概率函數(shù)f(x)

概率分布均值μ

概率分布方差varx=σ2

二項(xiàng)分布

b(n,p)

n-隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)

p-成功概率

fk=cnkpk1-pn-k,?k=0,?1,?2,??,?n

np

np(1-p)

泊松分布

p(μ)

或

π(μ)

μ-單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的平均次數(shù)

fk=μkk!e-μ,?k=0,?1,?2,?

μ

μ

均勻分布

u(a,b)

a-下限值

b-上限值

fx=1b-a,a≤x≤b0,xb

a+b2

a-b212

正態(tài)分布

n(μ,σ2)

μ-均值

σ2-方差

fx=12πσe-x-μ22σ2

μ

σ2

t-分布

t(n)

n-自由度

—

0

n/(n-2)

卡方分布

χ2(n)

n-自由度

—

n

2n

f分布

f(n,m)

n,m-自由度

—

—

—

指數(shù)分布

e(λ)

λ-單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的平均次數(shù)

fx=λe-λx,x≥00,x<0

1λ

1λ2

超幾何概率分布

fx=rx

n-rn-xnn

nrn

nrn1-rnn-nn-1