作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢,？下面是小編帶來(lái)的優(yōu)秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

四邊形的內(nèi)角和 教案篇一

1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過(guò)程,，體會(huì)如何探索研究問(wèn)題.

3.通過(guò)將多邊形"分割"為三角形的過(guò)程體驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.

1.重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式

2.難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.

三角板,、卡紙

1,、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?

2、教具演示：將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開(kāi),，能分割成幾個(gè)三角形,？

你能說(shuō)出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖:利用搶答問(wèn)題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力

1,、回顧舊知,，引出問(wèn)題：

(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

2、探索四邊形的內(nèi)角和：

(1)學(xué)生思考,，同學(xué)討論交流.

（2）學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)（第一二組通過(guò)測(cè)量相加,，第三四組通過(guò)畫(huà)對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.）回顧三角形，正方形,，長(zhǎng)方形內(nèi)角和,，使學(xué)生對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口,。

（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：

方法一：連接一條對(duì)角線，分成2個(gè)三角形：

180°+180°=360°

從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問(wèn)題,，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，解決問(wèn)題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.

180°×4－360°＝360°

3,、探索多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題,，提出階梯式的問(wèn)題：

你能?chē)L試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）

你能?chē)L試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎,？（第三,，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4,、及時(shí)運(yùn)用,，掌握新知：

（1）一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形是_____邊形

（3）一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________,，那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

運(yùn)用新知例題：想一想：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢？

4,、第83頁(yè)練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

課堂小結(jié)提問(wèn)方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么,？

1多邊形內(nèi)角和公式

2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形

1、書(shū)面作業(yè)：

2,、課外練習(xí)：

四邊形的內(nèi)角和 教案篇二

知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠說(shuō)出多邊形的內(nèi)角和公式并會(huì)運(yùn)用

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程,，提高邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,。

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式

教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式

講解法,、練習(xí)法、分小組討論法

結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)及以上的分析,，我將我的教學(xué)過(guò)程設(shè)置為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知,、

生成新知、深化新知,、鞏固新知,、小結(jié)作業(yè)。

1. 導(dǎo)入新知

首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié),，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和,，緊接著提出問(wèn)題：四邊形的

內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書(shū)),。

通過(guò)提問(wèn)的方式幫助學(xué)生回顧舊知識(shí)的同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生思考,，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),。

2. 生成新知

接下來(lái),，進(jìn)入生成新知環(huán)節(jié)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)求內(nèi)角和,，由此

得出四邊形的內(nèi)角和是2個(gè)三角形的內(nèi)角和,，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形,，六邊形分別從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個(gè)4個(gè)三角形,，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后,，讓學(xué)生前后桌四個(gè)人為一個(gè)小組,，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少,，討論結(jié)束后,，找一個(gè)小組來(lái)回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識(shí)：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2),。

驗(yàn)證：七邊形驗(yàn)證

在本環(huán)節(jié)中通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式,，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力,。

3. 深化新知

再次是深化新知環(huán)節(jié),，在本環(huán)節(jié)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒(méi)有其他的將多邊形分隔求

內(nèi)角和的方法,，引導(dǎo)學(xué)生思考,，可不可以將六邊形從多個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗(yàn)證一下我們這樣分割可行不可行,。這時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行,，在這個(gè)時(shí)候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來(lái)引出分割時(shí)對(duì)角線不能相交,，從而強(qiáng)調(diào)我們分隔的一個(gè)原則,。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是對(duì)多變形內(nèi)角和的一個(gè)深入了解，給學(xué)生一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程,，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要將知識(shí)學(xué)死了,，要活學(xué)活用，從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題,，解決問(wèn)題,。

4. 鞏固提高

我們說(shuō)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的一門(mén)學(xué)科,，所以在接下來(lái)的鞏固提高環(huán)節(jié),，

我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過(guò)的多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,。

我會(huì)在ppt上播放一個(gè)蜂巢的圖片，然后提出一個(gè)問(wèn)題,，蜂房是幾邊形?每個(gè)蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來(lái)引發(fā)學(xué)生思考運(yùn)用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,，對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)一步鞏固提高。

5. 小結(jié)作業(yè)

先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn),，然后找一位同學(xué)來(lái)總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn),。對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個(gè)回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1,、2題,，以此來(lái)進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

四邊形的內(nèi)角和 教案篇三

探索多邊形內(nèi)角和

知識(shí)目標(biāo)

1,、探索多邊形內(nèi)角和定義,、公式

2、正多邊形定義

能力目標(biāo)

1,、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí),、主動(dòng)探索的習(xí)慣

2、發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理意識(shí)及能力

德育目標(biāo)

培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識(shí)

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

學(xué)難點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用

探索,、討論,、啟發(fā)、講授

利用學(xué)生剪紙,、投影儀進(jìn)行教學(xué)

1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘,、五邊形（廣場(chǎng)圖）,、六變形螺母、八邊形,。

2,、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊,、內(nèi)角和,、對(duì)角線及其有關(guān)概念。

1,、三角形的內(nèi)角和是多少度,？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的,？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢,？要求學(xué)生剪紙或畫(huà)圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形,？n邊形呢,？

2,、學(xué)生討論：在剪紙及畫(huà)圖活動(dòng)中充分的探索、交流,、體會(huì),，先獨(dú)立思考，然后小組討論,、交流,，發(fā)表不同見(jiàn)解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一,、圖二,、圖三中的不同方法）

（1）量出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

（2）從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā),，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn),，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）,；

（3）在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn),，連結(jié)各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形,，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）,；

（4）從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn),，將五邊形分割成四個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）,；

（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢,？

（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）,。

3、議一議：

（1）過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形,；

（2）過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成（ ）個(gè)三角形,；

（3）過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成（ ）個(gè)三角形。

（4）過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（ ）個(gè)三角形,；

三,、正多邊形定義：

1、出示課本第109頁(yè)想一想圖：（思考,，圖中的多邊形各是幾邊形,，它們的邊和角有什么特點(diǎn)）

2、多邊形定義：在平面內(nèi),，內(nèi)角都相等,，邊也相等的多邊形是正多邊形。

3,、填表：

正多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

8

…

n

正多邊形的內(nèi)角和

180°

360°

540°

720°

1080°

…

正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

60°

90°

108°

120°

135°

…

主要表?yè)P(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很善于思考,，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用得很好,，做得好的小組及他們做得好的地方。

課本p110,、習(xí)題4,、10第1、2,、3題,。

附：選用隨堂練習(xí)：

1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140,，它是（）邊形,？

2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形,，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（）個(gè)三角形,。

3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（）個(gè)三角形,，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（）個(gè)三角形,。

4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°,，這個(gè)多邊形是（）邊形,。

5、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了（）度,。

6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是（）

a,、270°b,、560°c、1800°d,、1900°

思考題：如圖（1）,，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f等于多少度,？

如圖（2）,，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g等于多少

四邊形的內(nèi)角和 教案篇四

1、教學(xué)目標(biāo)定位

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求,，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定,，即：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)身邊有趣事物充滿好奇心，對(duì)一些有規(guī)律的問(wèn)題有探求的欲望,，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲,，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力,。因此,，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）．知識(shí)技能目標(biāo)

讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用,。

（2）．過(guò)程和方法目標(biāo)

讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征,，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)和簡(jiǎn)單推理，合情推理能力,。

（3）．情感目標(biāo)

激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心,，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于合作交流意識(shí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣,。。

2,、教學(xué)重,、難點(diǎn)定位

教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過(guò)程,。

1,、教材的地位與作用

本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié),，起著承上啟下的作用,。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和,，層層遞進(jìn),，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),。

2,、聯(lián)系及應(yīng)用

本節(jié)課是以三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念,。因此

多邊形的邊,、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比,。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì)把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單,，化未知為已知,，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用,，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到,，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對(duì)它的概念以及性質(zhì)的理解。

學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)都已經(jīng)掌握,。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°,，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值,，這是學(xué)生很容易理解的地方,。由幾個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā),，譬如長(zhǎng)方形,、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值,，這個(gè)定值是360°,。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來(lái)度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐,，在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題"度量會(huì)有誤差",。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對(duì)角線的作用，四邊形的一條對(duì)角線,，把它分成了兩個(gè)三角形,，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°,。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和,，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問(wèn)題化歸為已有結(jié)論的思想方法,，這里學(xué)生都容易理解,。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探究五邊形,，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí),，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)置探究活動(dòng)二,，為了讓學(xué)生拓寬思路,，從不同的角度去思考這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了,，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解稍微有些難度,，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來(lái)加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計(jì)中,，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和,。首先,，小組內(nèi)各個(gè)成員對(duì)所選擇的方法要了解,，能夠把掌握的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中；再者,，小組內(nèi)各個(gè)成員需要分工協(xié)作,，才能夠順利的把任務(wù)完成,；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的高度,，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識(shí),。

本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦,，解放學(xué)生的時(shí)間"的思想,，我確定如下教法和學(xué)法：

1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

我采用了探究式教學(xué)方法,，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間,，學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者,、引導(dǎo)者,、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體,。

2,、活動(dòng)的開(kāi)展

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑,，組織活潑互動(dòng),、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,，大膽猜想,，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3,、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

我利用課件輔助教學(xué),，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),，增強(qiáng)直觀效果,，提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中占了非常大的比例,，探究活動(dòng)一設(shè)置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,，并把新知識(shí)與學(xué)過(guò)的三角形的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)；探究活動(dòng)二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路,，為放開(kāi)書(shū)本的束縛打下基礎(chǔ),；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識(shí)。通過(guò)師生共同活動(dòng),，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn),。練習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì),，目的一檢查學(xué)生的掌握知識(shí)的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考,；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn),，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。

以上是我對(duì)《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明,。

四邊形的內(nèi)角和 教案篇五

掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法;

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)猜想,、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

教學(xué)流程安排

活動(dòng)1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和

活動(dòng)2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

活動(dòng)3探索n邊形內(nèi)角和公式

活動(dòng)4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

活動(dòng)6小結(jié)

從對(duì)三角形及特殊四邊形(正方形、長(zhǎng)方形)內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)中.

加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維,、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.

學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)操能力,、突破“添”的思維局限

綜合運(yùn)用新舊知識(shí)解決問(wèn)題.

回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

反思總結(jié),鞏固提高.

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

教師用三角尺

剪刀

復(fù)印材料

三角形紙片

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1、2]

問(wèn)題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

與形狀有關(guān)嗎?

問(wèn)題2.正方形,、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少?

由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

動(dòng)腦筋,、想辦法,說(shuō)明你的猜想是正確的.

問(wèn)題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒(méi)有什么規(guī)律呢?

學(xué)生回答:

三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無(wú)關(guān);正方形、長(zhǎng)方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

學(xué)生先獨(dú)立探究,再小組交流討論.

教師深入小組指導(dǎo),傾聽(tīng)學(xué)生交流.對(duì)于通過(guò)測(cè)量,、拼圖說(shuō)明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果.

①過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線1條,得到2個(gè)三角

形,內(nèi)角和為2×180°;

②畫(huà)2條對(duì)角線,在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn),得到4個(gè)三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對(duì)角線;否則如圖4)

內(nèi)角和為3×180°-180°;

⑤點(diǎn)還可以取在外部,如圖5,、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

教師重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見(jiàn),下面我們可以選用最簡(jiǎn)單的方法——過(guò)一點(diǎn)畫(huà)多邊形的對(duì)角線,來(lái)探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

通過(guò)回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問(wèn)題的解決.

從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

通過(guò)動(dòng)手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),、主動(dòng)思考,、合作交流,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性.

通過(guò)尋求多種方法解決問(wèn)題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

[活動(dòng)3]

問(wèn)題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線,它們將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

特點(diǎn):內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

通過(guò)歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達(dá)式,體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法.

[活動(dòng)4]

每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片

問(wèn)題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個(gè)四邊形,在這一過(guò)程中內(nèi)角發(fā)

《多邊形的內(nèi)角和》公開(kāi)課生了怎樣的變化

問(wèn)題6由四邊形得到五邊形呢?

依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

將三角形去掉一個(gè)角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

180°+2×180°-180°=2×180°.

每個(gè)圖形都是前一個(gè)圖形剪去一個(gè)三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(guò)(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)

學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會(huì)逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問(wèn)題得到解決

[活動(dòng)5]

知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問(wèn)題呢?

問(wèn)題6:六邊形的外角和等于多少?

n邊形外角和是多少?

學(xué)生自己畫(huà)圖,、思考.敘述理由:六邊形的六個(gè)外角與六個(gè)內(nèi)角構(gòu)成6個(gè)平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

學(xué)生思考,回答.

n邊形中,每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個(gè)外角組成一個(gè)平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

如時(shí)間允許,此時(shí)還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來(lái)推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

練習(xí)

一個(gè)多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

[活動(dòng)5]

小結(jié)

下面請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).

1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,、轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)會(huì)總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

作業(yè):

課后思考題.

一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí),求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角,你能求出這個(gè)內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

作業(yè):

解法1.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0

∴0<(n-2)180-1125<180

解得:

∵n是整數(shù),

∴n=9.

x=(9-2)180-1125=135

注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個(gè)未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來(lái)嗎?

解法2.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

∵n是整數(shù),

∴45+x是180的倍數(shù).

又∵0

∴45+x=180,x=135,n=9

還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點(diǎn),先求出內(nèi)角和.

解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

即:180×6+45

∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

∴x是180的倍數(shù)

∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

這個(gè)內(nèi)角=1260°-1125°=135°

解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,則0

令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

∴

四邊形的內(nèi)角和 教案篇六

使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,。

重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角,。

難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形,，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì),。

一,、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

二、新授

例1.在△abc中,，∠a=12∠b=13∠c,，求△abc各內(nèi)角的度數(shù),。

分析：由已知條件可得∠b=2∠a,，∠c=3∠a所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來(lái)解決,。

做一做：如圖,在△abc中,，ad⊥bc，ae平分∠bac,，∠b=80°,，∠c=46°

a

bdea

(1)你會(huì)求∠dae的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。

(2)你能發(fā)現(xiàn)∠dae與∠b,、∠c之間的關(guān)系嗎?

(2)若只知道∠b-∠c=20°,，你能求出∠dae的度數(shù)嗎?

分析：(1)∠dae是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?

(2)在△ade中，已知什么?要求∠dae,，必需先求什么?

(3)∠aed是哪個(gè)三角形的外角?

(4)在△aec中已知什么?要求∠aeb,，只需求什么?

(5)怎樣求∠eac的度數(shù)?

三,、鞏固練習(xí)

1.如圖,，△abc中,，∠bac=50°，∠b=60°，ad是△abc的角平分線,，求∠adc,，∠adb的度數(shù)。

2.已知在△abc中，∠a=2∠b-10°,，∠b=∠c+20°,。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。

四、小結(jié)

三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角,，解題時(shí),，有時(shí)還需添加輔助線,，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來(lái)解比較方便,。

四邊形的內(nèi)角和 教案篇七

知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題;

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力,，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感,，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(5分鐘,，學(xué)生理解情境,，思考問(wèn)題)

問(wèn)題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿健?/p>

(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí),，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角?

(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少?

(3)在上圖中,，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?

第二環(huán)節(jié) 問(wèn)題解決(10分鐘,，小組討論，合作探究)

對(duì)于上述的問(wèn)題,，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和),，可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示,，鼓勵(lì)學(xué)生思考,。如果學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題無(wú)法突破,，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考,，以便解決這個(gè)問(wèn)題,。

小亮是這樣思考的：如圖所示，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)o分別作與五邊形abcde各邊平行的射線oa′,，ob′,，oc′，od′,，oe′,，得到∠α，∠β,，∠γ,，∠δ，∠θ,，其中,，∠α=∠1，∠β=∠2,，∠γ=∠3,，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

這樣,，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

問(wèn)題引申：

1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?

2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢?

第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘,，全班交流，學(xué)生理解識(shí)記)

1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角,。

2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。

探究多邊形的外角和,，提出一般性的問(wèn)題：一個(gè)任意的凸n邊形,，它的外角和是多少?

鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問(wèn)題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問(wèn)題的方法去解決這個(gè)一般性的問(wèn)題,。

方法?。侯愃铺骄慷噙呅蔚膬?nèi)角和的方法，由三角形,、四邊形,、五邊形…的外角和開(kāi)始探究;

方法ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問(wèn)題,。

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

(1)還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式?

(2)利用多邊形外角和的結(jié)論,，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?

第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生利用知識(shí)獨(dú)立解決問(wèn)題)

例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?

隨堂練習(xí)

1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°,，這個(gè)多邊形是幾邊形?

2.右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙,、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?

挑戰(zhàn)自我：

1.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中,，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角?

2.在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中,，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角?

挑戰(zhàn)自我的2個(gè)問(wèn)題，對(duì)于新授課上的學(xué)生而言,，難度是比較大的,。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式,，從“正向”解決的,。而這里要解決的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中,，需要用到簡(jiǎn)單的不等式知識(shí)和“反證”的思想,，對(duì)于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的,。教師要注意講解的方式方法,。

第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)(3分鐘，學(xué)生加深記憶)

多邊形的外角及外角和的定義;

多邊形的外角和等于360°;

在探求過(guò)程中我們使用了觀察,、歸納的數(shù)學(xué)方法,，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

習(xí)題4.11

a組(優(yōu)等生)第1,，2,，3題

b組(中等生)1,、2

c組(后三分之一生)1

四邊形的內(nèi)角和 教案篇八

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),，生活中的應(yīng)用.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想.

3.會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí),，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想.

(三)德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美.

類比,、觀察,、引導(dǎo)、講解

1.教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

2.教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

3.疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,，而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角.

2課時(shí)

投影儀,、膠片,、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具

教師引入新課,，學(xué)生觀察圖形,，類比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

第2課時(shí)

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9,， 求 的度數(shù)(打出投影).

【引入新課】

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地,，四邊形也有外角,，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì),，為什么?下面就來(lái)研究這些問(wèn)題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似,，四邊形的角的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角,，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角,，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，即它們的和等于180°,，如圖4-10.

2.外角和定理

例1 已知：如圖4-11,，四邊形abcd的四個(gè)內(nèi)角分別為 ，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角,，設(shè)它們分別為 .

求 .

(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)鄰補(bǔ)角相加的和).

(2)教給學(xué)生一組外角的畫(huà)法——同向法.

即按順時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊,，如圖4—11，或按逆時(shí)針?lè)较蛞来窝娱L(zhǎng)各邊,，如圖4-12,，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和.

(3)利用每一個(gè)外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀和大小,，已知一邊一夾角,，作三角形你會(huì)嗎?

(學(xué)生回答)

②若以 為邊作四邊形abcd.

提示畫(huà)法：①畫(huà)任意小于平角的 .

②在 的兩邊上截取 .

③分別以a，c為圓心,，以12mm,，18mm為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于d點(diǎn).

④連結(jié)ad,、cd,，四邊形abcd是所求作的四邊形，如圖4-13.

大家比較一下,，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因?yàn)?的大小不固定,，所以四邊形的形狀不確定.

③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

教師指出,，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),，還應(yīng)使學(xué)生明確：

①四邊形改變形狀時(shí)只改變某些角的大小，它的邊長(zhǎng)不變,，因而周長(zhǎng)不變它仍為四邊形,，所以它的內(nèi)角和不變.②對(duì)四條邊長(zhǎng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對(duì)角線的長(zhǎng)一定，四邊形的形狀就固定了,，如教材p125中2的第h問(wèn),，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例，向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

【總結(jié),、擴(kuò)展】

1.小結(jié)：

(1)四邊形外角概念,、外角和定理.

(2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

2.擴(kuò)展：如圖4-15，在四邊形abcd中,， ,，求四邊形abcd的面積

教材p128中4.

教材p124中1、2

補(bǔ)充：(1)在四邊形abcd中,， ,， 是四邊形的外角，且 ,，則 度.

(2)在四邊形abcd中,，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度,， 度,， 度， 度

(3)在四邊形的四個(gè)外角中,，最多有_______個(gè)鈍角,，最多有_____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角.

四邊形的內(nèi)角和 教案篇九

1

目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理,，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

過(guò)程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑,、猜想、歸納等活動(dòng),，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),，在探索中學(xué)會(huì)與人合作,，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．

重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解,；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題,，引 入新（3分鐘,，學(xué)生思考問(wèn)題，入）

1．多媒 體展示蜂窩,，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無(wú)處不在的多 邊形．

2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面,，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角,？

第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘,，學(xué)生理解定義）

1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識(shí)對(duì)多邊形定義,、并表示出相應(yīng)的元素．

2．教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義,，特別借助學(xué)具說(shuō)明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說(shuō)明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究（12分鐘,，學(xué)生動(dòng)手操作,，探究?jī)?nèi)角和）

（以四人小組為單位展開(kāi)探究活動(dòng)）

提出問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢,？從四邊形開(kāi)始研究． 1 . c o m

活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）

（師巡視,，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）

（生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．）

……（組 間交流,，教師展示幾種方法）

教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中,，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒(méi)有相似之處,？

進(jìn)而引導(dǎo) 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形,，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°,，從而使問(wèn)題得到解決,！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。

活動(dòng)二：探索五邊形內(nèi)角和

（要求：獨(dú)立思考,，自主完成．）

第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘,，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算）

教學(xué)過(guò)程：

探索n邊形內(nèi)角和，并試著說(shuō)明理由

（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測(cè)公式,，并從幾何意義加以解讀）

n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°

正n邊形的一個(gè)內(nèi)角= =

第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘,，學(xué)生搶答）

搶答題：

1．正八邊形的內(nèi)角和為_(kāi)______ .

2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______.

3．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是150°,，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.

應(yīng)用發(fā)散：

4．如圖所示的模板,按規(guī)定,ab,cd的延長(zhǎng)線相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測(cè)量,，質(zhì)檢員測(cè)得∠bae=122°，∠dcf=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

5．小明有一個(gè)設(shè)想：2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi),，要是能設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義??！小明的這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？

第六環(huán)節(jié) 時(shí)小結(jié)：（3分鐘,，學(xué)生填表）

教師和學(xué)生一起對(duì)本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié),，然后每位學(xué)生利用活動(dòng)評(píng)價(jià)表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4,、10

a組（優(yōu)等生）1,；思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎,？

b 組（中等生）1

c組（后三分之一生）1

教學(xué)反思：

四邊形的內(nèi)角和 教案篇十

1.會(huì)用多邊形公式進(jìn)行計(jì)算,。

2.理解多邊形外角和公式。

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)力.

讓學(xué)生在觀察,、合作,、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn),、積極思考、合作學(xué)習(xí),、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度,。

多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過(guò)程.

應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.

本節(jié)課采用“探究與互動(dòng)”的教學(xué)方式，并配以真的情境來(lái)引題,。

(一)探索多邊形的內(nèi)角和

活動(dòng)1：判斷下列圖形,，從多邊形上任取一點(diǎn)c，作對(duì)角線,，判斷分成三角形的個(gè)數(shù),。

活動(dòng)2：①?gòu)亩噙呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對(duì)角線?他們將多邊形分成多少個(gè)三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和,，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論?

多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形

內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

,。。,。,。。,。

n邊形n

活動(dòng)3:把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形,，還有其他的分法嗎?

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____條對(duì)角線,，他們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形,，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。

鞏固練習(xí):看誰(shuí)求得又快又準(zhǔn)!(搶答)

例1:已知四邊形abcd,，∠a+∠c=180°,，求∠b+∠d=?

(點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ),。)

(二)探索多邊形的外角和

活動(dòng)4：例2如圖,，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個(gè)外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

(2)五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和,、外角和有什么關(guān)系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

活動(dòng)5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)a點(diǎn)出發(fā),，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)a.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中身體共轉(zhuǎn)動(dòng)了一周,，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)______角,。所以多邊形的外角和等于_________。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________,。

練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的.每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____,。

練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于________，每一個(gè)內(nèi)角等于_______,。

練習(xí)3.已知一個(gè)多邊形,，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?

(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

(四)作業(yè)：

課本p84：習(xí)題7.3的2,、6題

附知識(shí)拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(xí)(練一練)

1,、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________,。

2,、一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加(),。

3,、已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?

4,、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條,，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于()

a:360°b:540°c:720°d:900°

5.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?

四邊形的內(nèi)角和 教案篇十一

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí),，對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用，數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和,。

難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時(shí),，因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的,，也就是說(shuō),，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣,，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況,，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解,，所以是難點(diǎn),。

2．教法建議

（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過(guò)這個(gè)課件,，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)圖形,，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

（2）本節(jié)的教學(xué),，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形,，通過(guò)類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念,，如四邊形的邊、頂點(diǎn),、內(nèi)角,、外角、內(nèi)角和,、外角和,、周長(zhǎng)等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形,、四邊形的圖形,，對(duì)比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念,。

（3）因?yàn)樵谌切沃袥](méi)有對(duì)角線,，所以四邊形的對(duì)角線是一個(gè)新概念，它是解決四邊形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線,，通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.結(jié)合圖形,，讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線，并觀察四邊形的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形,？?jī)蓷l對(duì)角線呢,？使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。

（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想,，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法,，并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的,、未知的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的,、已知的問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和》,。

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理,；

2．通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,，對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,；

4．講解四邊形的有關(guān)概念時(shí),，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

四邊形的內(nèi)角和定理.

教學(xué)難點(diǎn)：

四邊形的概念

教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)

在小學(xué)里,，我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形,、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說(shuō)出四種幾何圖形的概念,，教師作評(píng)價(jià).

（二）提出問(wèn)題，引入新課

利用這些圖形的定義,，你能在下圖中找出長(zhǎng)方形,、正方形、平行四邊形和梯形嗎,？教師說(shuō)完就打開(kāi)多媒體課件.（先看畫(huà)面一）

問(wèn)題：你能類比三角形的概念,，說(shuō)出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內(nèi),，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

在定義中要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,，或?yàn)閷W(xué)生稍微說(shuō)明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

2．類比三角形的邊,、頂點(diǎn),、內(nèi)角、外角的概念,，找學(xué)生答出四邊形的邊,、頂點(diǎn)、內(nèi)角,、外交的概念.

3．四邊形的記法：對(duì)照?qǐng)D形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同,，表示四邊形必須按頂點(diǎn)的順序書(shū)寫(xiě)，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.

練習(xí)：課本124頁(yè)1,、2題.

4．四邊形的分類：凸四邊形,、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會(huì)辨認(rèn)一個(gè)四邊形是不是凸四邊形就可以了.

5．四邊形的對(duì)角線：

（四）四邊形的內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

注意：在研究四邊形時(shí),，常常通過(guò)作它的對(duì)角線,，把關(guān)于四邊形的問(wèn)題化成關(guān)于三角形的問(wèn)題來(lái)解決.

（五）應(yīng)用、反思

例1 已知：如圖,，直線 ,，垂足為b, 直線 , 垂足為c.

求證：（1） ；（2）

證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ）,，

練習(xí)：

1.課本124頁(yè)3題.

2.如果四邊形有一個(gè)角是直角,，另外三個(gè)角之比是1：3：6,，那么這三個(gè)角的度數(shù)分別是多少？

小結(jié)：

知識(shí)：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

作業(yè)： 課本130頁(yè) 2,、3,、4題.