作為一名教師,，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量,。寫教案的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文,，希望大家能夠喜歡!

多邊形的外角教案篇一

1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法,，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程,，體會如何探索研究問題.

3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗,，初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.

1.重點：多邊形的內(nèi)角和公式

2.難點：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.

三角板、卡紙

1,、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?

2,、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形,？

你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎,？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力

1、回顧舊知,，引出問題：

(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

2,、探索四邊形的內(nèi)角和：

(1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流.

（2）學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加,，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形,，正方形，長方形內(nèi)角和,，使學(xué)生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口,。

（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：

方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

180°+180°=360°

從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達到"分割"問題,，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.

180°×4－360°＝360°

3,、探索多邊形內(nèi)角和的問題,，提出階梯式的問題：

你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎,？（第一二組）

你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三,，四組）那么n邊形呢,？完成后填表：

n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用,，掌握新知：

（1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度,，這個多邊形是_____邊形

（3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________

通過學(xué)生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和,，從簡單到復(fù)雜,，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢,？

4,、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

1多邊形內(nèi)角和公式

2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形

1,、書面作業(yè)：

2,、課外練習(xí)：

多邊形的外角教案篇二

知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用

過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程,，提高邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和公式

教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和公式

講解法,、練習(xí)法,、分小組討論法

結(jié)合新課程標準及以上的分析,，我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知,、

生成新知、深化新知,、鞏固新知,、小結(jié)作業(yè)。

1. 導(dǎo)入新知

首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié),，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和,，緊接著提出問題：四邊形的

內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書),。

通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時,，引導(dǎo)學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲,，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),。

2. 生成新知

接下來，進入生成新知環(huán)節(jié),，我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和,，由此

得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360,，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形,，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形,，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后,，讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組,，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少,，討論結(jié)束后,，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2),。

驗證：七邊形驗證

在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式,，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力,，提升邏輯思維能力,。

3. 深化新知

再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié),，我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求

內(nèi)角和的方法,，引導(dǎo)學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā),，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行,。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行,，以此來引出分割時對角線不能相交,，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解,，給學(xué)生一個內(nèi)化的過程,，同時引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用,，從多個角度來思考問題,，解決問題。

4. 鞏固提高

我們說數(shù)學(xué)是來源于生活,，服務(wù)于生活的一門學(xué)科,，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，

我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題,。

我會在ppt上播放一個蜂巢的圖片,，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學(xué)生思考運用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題,，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高,。

5. 小結(jié)作業(yè)

先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點，然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點,。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后,，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1,、2題，以此來進一步提升學(xué)生運用知識的能力,。

多邊形的外角教案篇三

探索多邊形內(nèi)角和

知識目標

1,、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式

2,、正多邊形定義

能力目標

1,、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探索的習(xí)慣

2,、發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡單的推理意識及能力

德育目標

培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

學(xué)難點

多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用

探索,、討論、啟發(fā),、講授

利用學(xué)生剪紙,、投影儀進行教學(xué)

1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘,、五邊形（廣場圖）,、六變形螺母、八邊形,。

2,、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊,、內(nèi)角和,、對角線及其有關(guān)概念。

1,、三角形的內(nèi)角和是多少度,？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的,？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢,？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形,？n邊形呢,？

2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索,、交流,、體會，先獨立思考,，然后小組討論,、交流，發(fā)表不同見解,。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一,、圖二,、圖三中的不同方法）

（1）量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

（2）從五邊形的任一頂點出發(fā),，連結(jié)不相鄰的兩個頂點,，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）,；

（3）在五邊形內(nèi)任取一點,，連結(jié)各頂點，將五邊形分割成五個三角形,，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）,；

（4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點,，將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）,；

（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢,？

（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）,。

3,、議一議：

（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形,；

（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形；

（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形,。

（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形,；

三、正多邊形定義：

1,、出示課本第109頁想一想圖：（思考,，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）

2,、多邊形定義：在平面內(nèi),，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形,。

3,、填表：

正多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

8

…

n

正多邊形的內(nèi)角和

180°

360°

540°

720°

1080°

…

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

60°

90°

108°

120°

135°

…

主要表揚本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對所學(xué)知識應(yīng)用得很好,，做得好的小組及他們做得好的地方,。

課本p110、習(xí)題4,、10第1,、2、3題,。

附：選用隨堂練習(xí)：

1,、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140,，它是（）邊形？

2,、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形,，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。

3,、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形,，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。

4,、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°,，這個多邊形是（）邊形。

5,、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,，那么這時它的內(nèi)角和增加了（）度。

6,、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是（）

a,、270°b、560°c,、1800°d,、1900°

思考題：如圖（1），求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f等于多少度,？

如圖（2）,，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g等于多少

多邊形的外角教案篇四

1、教學(xué)目標定位

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》和素質(zhì)教育的要求,，結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律及心理特征而確定,，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望,，有很強的表現(xiàn)欲,，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力,。因此,，確定如下教學(xué)目標：

（1）．知識技能目標

讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。

（2）．過程和方法目標

讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,，認識數(shù)學(xué)特征,，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的說理意識和簡單推理,，合情推理能力,。

（3）．情感目標

激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心,，激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識和獨立思考的習(xí)慣,。。

2,、教學(xué)重,、難點定位

教學(xué)重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

教學(xué)難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程,。

1,、教材的地位與作用

本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié),，起著承上啟下的作用,。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和,，層層遞進,，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認知特點,。

2,、聯(lián)系及應(yīng)用

本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念,。因此

多邊形的邊,、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比,。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力,，體會把復(fù)雜化為簡單,，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法,。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應(yīng)用,，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實例,，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解,。

學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°,，是一個定值,，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學(xué)生很容易理解的地方,。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā),，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°,，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值,，這個定值是360°,。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探索實踐,，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差",。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線,，把它分成了兩個三角形,，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°,。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo),，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法,，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計中,，在探究五邊形,，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學(xué)生動手實踐,，設(shè)置探究活動二,，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題,，這個活動對學(xué)生的動手能力要求進一步提高了,，學(xué)生對這個問題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善,。在教學(xué)設(shè)計中,，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先,，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解,，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者,，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作,，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后,，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度,，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識。

本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手,，解放學(xué)生的大腦,，解放學(xué)生的時間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法：

1、教學(xué)方法的設(shè)計

我采用了探究式教學(xué)方法,，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間,，學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者,、引導(dǎo)者,、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體,。

2,、活動的開展

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑,，組織活潑互動,、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與,，大膽猜想,，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3,、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

我利用課件輔助教學(xué),，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認識,，增強直觀效果,，提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計中占了非常大的比例,，探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實踐,，并把新知識與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路,，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ),；培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動,，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系,，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習(xí)活動的設(shè)計,，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況,，并促進學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點,，并促進學(xué)生情感交流,。

以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計說明。

多邊形的外角教案篇五

掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度價值觀

通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

教學(xué)流程安排

活動1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和

活動2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

活動6小結(jié)

從對三角形及特殊四邊形(正方形,、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維,、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.

學(xué)生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

綜合運用新舊知識解決問題.

回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

反思總結(jié),鞏固提高.

教具

學(xué)具

補充材料

教師用三角尺

剪刀

復(fù)印材料

三角形紙片

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1,、2]

問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

與形狀有關(guān)嗎?

問題2.正方形,、長方形的內(nèi)角和是多少?

由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

學(xué)生回答:

三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形,、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

學(xué)生先獨立探究,再小組交流討論.

教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量,、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

學(xué)生匯報結(jié)果.

①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

形,內(nèi)角和為2×180°;

②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

③若在四邊形內(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

內(nèi)角和為3×180°-180°;

⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

教師重點關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形,、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動,、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力,、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

[活動3]

問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.

[活動4]

每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片

問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

問題6由四邊形得到五邊形呢?

依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

180°+2×180°-180°=2×180°.

每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

(嚴謹?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)

學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

[活動5]

知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

問題6:六邊形的外角和等于多少?

n邊形外角和是多少?

學(xué)生自己畫圖,、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

學(xué)生思考,回答.

n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

練習(xí)

一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

[活動5]

小結(jié)

下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).

1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

作業(yè):

課后思考題.

一同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

作業(yè):

解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0

∴0<(n-2)180-1125<180

解得:

∵n是整數(shù),

∴n=9.

x=(9-2)180-1125=135

注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

∵n是整數(shù),

∴45+x是180的倍數(shù).

又∵0

∴45+x=180,x=135,n=9

還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.

解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

即:180×6+45

∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

∴x是180的倍數(shù)

∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0

令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

∴

多邊形的外角教案篇六

使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和,，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算,。

重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。

難點：比較復(fù)雜圖形,，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì),。

一、復(fù)習(xí)提問

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

二,、新授

例1.在△abc中,，∠a=12∠b=13∠c，求△abc各內(nèi)角的度數(shù),。

分析：由已知條件可得∠b=2∠a,，∠c=3∠a所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。

做一做：如圖,在△abc中,，ad⊥bc,，ae平分∠bac，∠b=80°,，∠c=46°

a

bdea

(1)你會求∠dae的度數(shù)嗎?與你的同伴交流,。

(2)你能發(fā)現(xiàn)∠dae與∠b、∠c之間的關(guān)系嗎?

(2)若只知道∠b-∠c=20°,，你能求出∠dae的度數(shù)嗎?

分析：(1)∠dae是哪個三角形的內(nèi)角或外角?

(2)在△ade中,，已知什么?要求∠dae，必需先求什么?

(3)∠aed是哪個三角形的外角?

(4)在△aec中已知什么?要求∠aeb,，只需求什么?

(5)怎樣求∠eac的度數(shù)?

三,、鞏固練習(xí)

1.如圖,，△abc中，∠bac=50°,，∠b=60°,，ad是△abc的角平分線，求∠adc,，∠adb的度數(shù),。

2.已知在△abc中，∠a=2∠b-10°,，∠b=∠c+20°,。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。

四,、小結(jié)

三角形的內(nèi)角和,，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角,，解題時,，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù),，用方程來解比較方便,。

多邊形的外角教案篇七

1

目標

知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑,、猜想,、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法．

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感,，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．

重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用

教學(xué)難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo),；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境,，提出問題，引 入新（3分鐘,，學(xué)生思考問題,，入）

1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．

2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面,，用鋸子鋸掉一個角,，還剩幾個角？

第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘,，學(xué)生理解定義）

1．借助多媒體顯示一多邊形,，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素．

2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義,，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外,，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學(xué)生動手操作,，探究內(nèi)角和）

（以四人小組為單位展開探究活動）

提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°,，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m

活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）

（師巡視,，了解學(xué)生探索進程并適當(dāng)點撥．）

（生思考后交流,，把不同 的方案在紙上完成．）

……（組 間交流，教師展示幾種方法）

教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動中,，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和,，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

進而引導(dǎo) 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形,，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°,，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決,！進一步提出新的探索活動,。

活動二：探索五邊形內(nèi)角和

（要求：獨立思考，自主完成．）

第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘,，教師引導(dǎo)學(xué)生進行推算）

教學(xué)過程：

探索n邊形內(nèi)角和,，并試著說明理由

（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）

n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°

正n邊形的一個內(nèi)角= =

第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘,，學(xué)生搶答）

搶答題：

1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ .

2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°,，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.

3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.

應(yīng)用發(fā)散：

4．如圖所示的模板,按規(guī)定,ab,cd的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量,，質(zhì)檢員測得∠bae=122°,，∠dcf=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

5．小明有一個設(shè)想：2008年奧運會在北京召開，要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義??！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？

第六環(huán)節(jié) 時小結(jié)：（3分鐘,，學(xué)生填表）

教師和學(xué)生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié),，然后每位學(xué)生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4,、10

a組（優(yōu)等生）1,；思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎,？

b 組（中等生）1

c組（后三分之一生）1

教學(xué)反思：

多邊形的外角教案篇八

（1）知識結(jié)構(gòu)：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識,，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用,，數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時,，因為三角形的三個頂點確定一個平面,，所以三個頂點總是共面的，也就是說,，三角形肯定是平面圖形,，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況,，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解,，所以是難點,。

2．教法建議

（1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件,，使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見圖形,，研究它們具有實際應(yīng)用意義,，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ),，可以仿照三角形,，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念,，如四邊形的邊,、頂點,、內(nèi)角、外角,、內(nèi)角和、外角和,、周長等都可同三角形類比,，要結(jié)合三角形,、四邊形的圖形,，對比著指給學(xué)生看,，讓學(xué)生明確這些概念,。

（3）因為在三角形中沒有對角線,，所以四邊形的對角線是一個新概念,，它是解決四邊形問題時常用的輔助線,，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.結(jié)合圖形,，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線,，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢,？使學(xué)生加深對對角線的作用的認識,。

（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想,，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法,，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進行總結(jié),，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的,、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的,、已知的問題,，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－多邊形的內(nèi)角和》,。

教學(xué)目標：

1．使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理,；

2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例,，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力,；

3．通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,；

4．講解四邊形的有關(guān)概念時,，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.

教學(xué)重點：

四邊形的內(nèi)角和定理.

教學(xué)難點：

四邊形的概念

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)

在小學(xué)里,，我們學(xué)過長方形,、正方形,、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

（二）提出問題,，引入新課

利用這些圖形的定義,，你能在下圖中找出長方形,、正方形,、平行四邊形和梯形嗎,？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念,，說出四邊形的概念嗎,？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內(nèi),，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件,，或為學(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

2．類比三角形的邊,、頂點,、內(nèi)角,、外角的概念,，找學(xué)生答出四邊形的邊,、頂點、內(nèi)角,、外交的概念.

3．四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫,，可以按順時針或逆時針的順序.

練習(xí)：課本124頁1,、2題.

4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念）,，只要學(xué)生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .

注意：在研究四邊形時,，常常通過作它的對角線,，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.

（五）應(yīng)用,、反思

例1 已知：如圖,，直線 ，垂足為b, 直線 , 垂足為c.

求證：（1） ,；（2）

證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ）,，

練習(xí)：

1.課本124頁3題.

2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6,，那么這三個角的度數(shù)分別是多少,？

小結(jié)：

知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.

能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.

作業(yè)： 課本130頁 2,、3,、4題.

多邊形的外角教案篇九

1.會用多邊形公式進行計算,。

2.理解多邊形外角和公式,。

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力.

讓學(xué)生在觀察,、合作,、討論,、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn),、積極思考,、合作學(xué)習(xí),、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度,。

多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式,，并配以真的情境來引題,。

(一)探索多邊形的內(nèi)角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c,，作對角線,，判斷分成三角形的個數(shù)。

活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā),，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和,，你會得到什么樣的結(jié)論?

多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

內(nèi)角和計算規(guī)律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

,。。,。,。,。,。

n邊形n

活動3:把一個五邊形分成幾個三角形,，還有其他的分法嗎?

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的,，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形,，n邊形的內(nèi)角和等于180×______,。

鞏固練習(xí):看誰求得又快又準!(搶答)

例1:已知四邊形abcd，∠a+∠c=180°,，求∠b+∠d=?

(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補,。)

(二)探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角,，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和,、外角和有什么關(guān)系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個頂點a點出發(fā),，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點a.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向,。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角,。所以多邊形的外角和等于_________,。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________,。

練習(xí)1：如果一個多邊形的.每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____,。

練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于________,，每一個內(nèi)角等于_______,。

練習(xí)3.已知一個多邊形,，它的內(nèi)角和等于外角和,，它是幾邊形?

(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

(四)作業(yè)：

課本p84：習(xí)題7.3的2,、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(xí)(練一練)

1,、n邊形的內(nèi)角和等于__________,，九邊形的內(nèi)角和等于___________,。

2,、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時,，它的內(nèi)角和增加(),。

3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°,，求這個多邊形的邊數(shù)?

4,、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,，這個多邊形內(nèi)角和等于()

a:360°b:540°c:720°d:900°

5.已知一個多邊形,，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,，求這個多邊形的邊數(shù)?

多邊形的外角教案篇十

知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題;

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力,，在探究活動中，進一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力.

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感,，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.

教學(xué)重點：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.

教學(xué)難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.

教學(xué)準備：多媒體課件

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境,，引入新課(5分鐘，學(xué)生理解情境,，思考問題)

問題：(多媒體演示)清晨,，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路,，按逆時針方向跑步,。

(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時,，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?

(2)他每跑完一圈,，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?

(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?

第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘,，小組討論,，合作探究)

對于上述的問題,，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和)，可以按照學(xué)生的思路走下去,。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考,。如果學(xué)生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”,，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考,，以便解決這個問題,。

小亮是這樣思考的：如圖所示,，過平面內(nèi)一點o分別作與五邊形abcde各邊平行的射線oa′，ob′,，oc′，od′，oe′,，得到∠α,，∠β,，∠γ,，∠δ，∠θ,，其中,，∠α=∠1，∠β=∠2,，∠γ=∠3,，∠δ=∠4,，∠θ=∠5.

這樣,，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

問題引申：

1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?

2.如果廣場的形狀是八邊形呢?

第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記)

1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角,。

2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角,，它們的和叫做這個多邊形的外角和,。

探究多邊形的外角和,，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形,，它的外角和是多少?

鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題,，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

方法?。侯愃铺骄慷噙呅蔚膬?nèi)角和的方法，由三角形,、四邊形,、五邊形…的外角和開始探究;

方法ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā),，探究問題。

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

(1)還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式?

(2)利用多邊形外角和的結(jié)論,，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?

第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問題)

例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,，它是幾邊形?

隨堂練習(xí)

1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?

2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙,、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?

挑戰(zhàn)自我：

1.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

2.在n邊形的n個內(nèi)角中,，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學(xué)生而言,，難度是比較大的,。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和,，基本上都是利用等式,，從“正向”解決的。而這里要解決的問題,，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想,，對于初次接觸這些的學(xué)生而言,，難度是比較大的,。教師要注意講解的方式方法,。

第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘，學(xué)生加深記憶)

多邊形的外角及外角和的定義;

多邊形的外角和等于360°;

在探求過程中我們使用了觀察,、歸納的數(shù)學(xué)方法,，并且運用了類比,、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

習(xí)題4.11

a組(優(yōu)等生)第1,，2,，3題

b組(中等生)1,、2

c組(后三分之一生)1

多邊形的外角教案篇十一

(一)知識教學(xué)點

1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn),，生活中的應(yīng)用.

(二)能力訓(xùn)練點

1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例,，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想.

3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時,，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想.

(三)德育滲透點

使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見的,，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣.

(四)美育滲透點

通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美.

類比,、觀察、引導(dǎo),、講解

1.教學(xué)重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

2.教學(xué)難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,，一般先作一個角.

2課時

投影儀,、膠片,、四邊形模型,、常用畫圖工具

教師引入新課,，學(xué)生觀察圖形,，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

第2課時

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9,， 求 的度數(shù)(打出投影).

【引入新課】

前面我們學(xué)習(xí)過三角形的外角的概念,，并知道外角和是360°.類似地,，四邊形也有外角,，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì),，為什么?下面就來研究這些問題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似,，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,，四邊形每一個頂點處有兩個外角,，這兩個外角是對頂角,，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°,，如圖4-10.

2.外角和定理

例1 已知：如圖4-11,，四邊形abcd的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角,，設(shè)它們分別為 .

求 .

(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

(2)教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法.

即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11,，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12,，這四個外角和就是四邊形的外角和.

(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性,，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小,，已知一邊一夾角,，作三角形你會嗎?

(學(xué)生回答)

②若以 為邊作四邊形abcd.

提示畫法：①畫任意小于平角的 .

②在 的兩邊上截取 .

③分別以a，c為圓心,，以12mm,，18mm為半徑畫弧,，兩弧相交于d點.

④連結(jié)ad、cd,，四邊形abcd是所求作的四邊形,，如圖4-13.

大家比較一下,，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

教師指出,，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：

①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小,，它的邊長不變,，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,，四邊形的形狀就固定了,，如教材p125中2的第h問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實例和克服不穩(wěn)定的實例,，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

【總結(jié),、擴展】

1.小結(jié)：

(1)四邊形外角概念,、外角和定理.

(2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

2.擴展：如圖4-15,，在四邊形abcd中,， ,，求四邊形abcd的面積

教材p128中4.

教材p124中1,、2

補充：(1)在四邊形abcd中,， ,， 是四邊形的外角,，且 ,，則 度.

(2)在四邊形abcd中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4,，則 度， 度,， 度,， 度

(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角,，最多有_____個銳角,，最多有____個直角.