在日常的學(xué)習(xí),、工作,、生活中,，肯定對各類范文都很熟悉吧,。相信許多人會覺得范文很難寫,？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,，希望能夠幫助到大家,，我們一起來看一看吧,。

四色定理反例篇一

雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理,，但我認為四色定理的證明還是有點復(fù)雜,所以給出以下證明,。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含,、內(nèi)向接,、內(nèi)向切、外向接,、外向切,，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1 把包含、內(nèi)向接,、內(nèi)向切,，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2 把外向接單獨劃分為相接關(guān)系,。3把相離,、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）

此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖,，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離,。如下圖：

圖（1）

分析：這是最簡單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖,，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形,。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（2）

分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之

一。由于圖（1）存在包含關(guān)系,，被包含的圖形是對外部無影響的,，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的,，我們暫且稱之為模式b,。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形,。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（3）

分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之

一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系,，同理整體回歸于模式a,。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c,。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖,，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形,。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（4）

分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系,，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a,。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得,，已經(jīng)擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的,，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開,。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分,。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理,。

四色定理反例篇二

某某快樂夢想城

今天我和瑤瑤一起去了群力的某某夢想娛樂城,，哪里好漂亮、好大呀,！

一進體驗區(qū)我們看到了各種職業(yè),，有消防員、警察,、空姐,、飛行員等等，數(shù)都數(shù)不過來,。我們首先參加了空姐職業(yè),，先換了一身漂亮的紫色空姐服，每人拉一只黑皮箱排著隊進入了機艙,，姐姐教了我們空姐的禮儀,，以及基本的服務(wù)工作如喝茶倒水等等，從中我體會到了當一名合格的空姐也不容易啊!第二項我們參加了警察工作,，首先所長帶大家一起看了嫌疑人的相貌,，然后練習(xí)射擊，開始了抓捕行動,，我們乘坐警車出發(fā)大家分片搜索,，在一個隱蔽的角落我們發(fā)現(xiàn)了犯罪嫌疑人，大家一擁而上抓獲了歹徒,，押著罪犯鳴著警笛乘警車將他押回了警局,。哇，警察的工作好威武,。

我最喜歡的項目就是育嬰中心了,，我穿上了白色的護士服，戴上了船型護士帽，抱著生病的小寶寶后我馬上有了一種責(zé)任感,，通過姐姐交給我們的護理方法,，我給小寶寶洗澡、打針,、吃藥,，我感到我就是一個守護她的護士。

通過這次某某游,，我體驗了很多職業(yè),，我也感受到了很多職業(yè)的辛苦。我知道了干好每一個工作都不容易,，將來我無論從事什么工作,，我都會努力認真的把工作做好。篇二：fpa四色性格色彩入門測試題-不了出品

請憑本能反應(yīng)選擇,，勿猶豫

一,、fpa性格色彩入門測試題 答題時請注意：

◎在每個最符合你的選項前的小方塊上打鉤，每組只選一個答案,。做完全部題目以后,，按照最后的指示將各個字母的數(shù)字相加。

◎先完成對你來說比較容易的題目,，較困難的隨后再來選擇,，不要停頓。

◎所有問題的答案都不存在好壞或?qū)﹀e之分,，請不要猶豫,。◎關(guān)注你自己的內(nèi)心世界而非你的工作狀態(tài),。你的習(xí)慣,、教育、階層和年齡常會給你一些誤導(dǎo),，如果你很難確認,，請選擇讓你“最本能最真實的”反應(yīng)，而不是思考“最好的最適合的”或“最應(yīng)該的”,。簡言之,，你回答的是“我是誰”，而不是“我應(yīng)該是誰”,，也不是“我希望是誰”,，切記切記！

1,、我的人生觀是：

□a人生的體驗越多越好,，所以想法很多,，有可能就應(yīng)該多嘗試。

□b深度比寬度更重要,，目標要謹慎，一旦確定就堅持到底,。

□c人生必須有所成,。

□d沒必要太辛苦，好好活著就行,。

2,、如果野外旅游，在下山返回的路線上,，我更在乎： □a要好玩有趣,，不愿重復(fù)，所以寧愿走新路線,。

□b要安全穩(wěn)妥,，擔(dān)心危險，所以寧愿走原路線,。

□c要挑戰(zhàn)自我,，喜歡冒險，所以寧愿走新路線,。

□d要方便省心,，害怕麻煩，所以寧愿走原路線,。

3,、在表達一件事情上，別人認為我：

□a總是給人感受到強烈印象,。

□b總是表述極其準確,。

□c總能圍繞最終目的。

□d總能讓大家很舒服,。

4,、在生命多數(shù)時候，我其實更希望：

□a刺激,。

□b安全,。□c挑戰(zhàn),。

□d穩(wěn)定,。

5、我認為自己在情感上的基本特點是：

□a情緒多變,，情緒波動大,。

□b外表抑制強,，但內(nèi)心起伏大，一旦挫傷難以平復(fù),。

□c感情不拖泥帶水,，較直接。

□d天性四平八穩(wěn),。

6,、我認為自己除了工作以外，在人生的控制欲上,，我：

□a談不上控制欲,，卻有強烈地能感染帶動他人的欲望，但自控能力不強,?！鮞用規(guī)則來保持我的自控和對他人的要求。

□c內(nèi)心有控制欲,，希望別人服從我,。

□d從不愿去管別人，也不愿別人來管我,。

7,、當與愛人交往時，我傾向于：

□a在一起時就要盡情地歡樂,，愛意常會溢于言表,。

□b體貼入微關(guān)懷細膩，于對方的需求和變化極其敏感。

□c幫助對方成長是我最大的責(zé)任,。

□d遷就順從的陪伴者和絕佳的聆聽者,。

8,、在人際交往時,，我傾向于：

□a心態(tài)開放,，可快速建立起人際關(guān)系,。

□b非常審慎緩慢地深入,，一旦認為是朋友便會長久,。

□c希望在人際關(guān)系中占據(jù)主導(dǎo)地位,。

□d順其自然，不溫不火,，相對被動,。

9、我認為自己的為人：

□a可愛而生機,。

□b深沉而內(nèi)斂。

□c果斷而自信,。

□d平靜而和氣,。

10、我完成任務(wù)的方式是：

□a常趕在最后期限前的一刻完成,。

□b自己精確地做,，不麻煩別人。

□c最快速做完，再找下一個任務(wù),。

□d該怎么做就怎么做,，需要時從他人處得到幫忙。

11,、如果有人深深惹惱我時,，我：

□a內(nèi)心受傷，當時認為不可能原諒,，但最終常會原諒對方,。

□b如此之深的憤怒無法忘記，同時未來避開那個家伙,。

□c每個人都要為他的錯誤付出相應(yīng)的代價,，內(nèi)心期望有機會狠狠地回應(yīng)。攤牌,，因為還不到那個地步。

12、在人際關(guān)系中，我最在意的是：

□a歡迎,。

□b理解,。

□c尊敬,。

□d接納,。

13、在工作上,，我表現(xiàn)出更多的是：

□a熱忱,，有很多想法且很有靈性。

□d盡量不

□b完美精確且承諾可靠,。

□c堅強而有推動力,。

□d有耐心且適應(yīng)性強。

14、我過往的老師最有可能對我的評價是：

□a善于表達和抒發(fā)情感,。

□b嚴格保護自己的私密,，有時會顯得孤獨或不合群。

□c動作敏捷獨立,，且喜歡自己做事情,。

□d反應(yīng)度偏低，比較溫和,。

15,、朋友對我的評價最有可能的是：

□a喜歡對朋友傾訴事情，是開心果,。

□b能提出很多問題,，且需要許多精細的解說。

□c解決問題的高手,。

□d總是多聽少說,。

16、在幫助他人的問題上,，我傾向于：

□a我不主動,，但若他來找我，那我一定幫,。

□b值得幫助的人就幫,。

□c無關(guān)者何必幫，但我若承諾,，必完成,。

□d雖無英雄打虎膽，常有自告奮勇心,。

17,、面對他人對自己的贊美，我的本能反應(yīng)是：

□a沒有贊美也無所謂,，得到了也不至于欣喜,。

□b我無須那些沒用的贊美,，寧可他們欣賞我的能力,。

□c有點懷疑對方是否認真或立即回避很多人的關(guān)注。

□d能得到贊美,，總歸是一件令人愉悅的事,。

18、面對生活的現(xiàn)狀,，我更傾向于：

□a外面怎樣與我無關(guān),，我覺得自己這樣還行。

□b這個世界如果我不進步，別人就會進步,，所以我需要不停地前進,。

□c在所有的問題未發(fā)生前，就該盡量想好所有的可能性,。

□d每天的生活,，只有開心快樂最重要。

19,、對于規(guī)則,，我內(nèi)心的態(tài)度是：

□a不愿違反規(guī)則，但可能因為松散而無法達到規(guī)則要求,。

□b打破規(guī)則,，希望由自己來制定規(guī)則，而不是遵守規(guī)則,。

□c嚴格遵守規(guī)則,，但竭盡全力做到規(guī)則內(nèi)的最好。

□d不喜歡被規(guī)則束縛,，不按規(guī)則出牌,，會覺得新鮮有趣。20,、我認為自己做事上：

□a慢條斯理,，按部就班，能與周圍協(xié)調(diào)一致,。

□b目標明確,，集中精力為實現(xiàn)目標而努力，善于抓住核心,。

□c慎重小心,，為做好預(yù)防及善后，會盡心操勞,。

□d豐富躍動,，靈活反應(yīng)。

21,、在面對壓力時,，我比較傾向于選用：

□a眼不見為凈。

□b壓力越大,，抵抗力越大,。□c在自己的內(nèi)心慢慢地咀嚼消化壓力,。

□d本能地回避壓力,，避不掉就用各種方法宣泄出去,。

22,、當結(jié)束一段刻骨銘心的感情時,，我會： □a日子總要過，時間會沖淡一切,。

□b雖然受傷,，但一旦下定決心，就會努力把過去的影子甩掉,。

□c深陷悲傷，在相當長的時間里難以自拔,，也不愿再接受新的人。

□d痛不欲生,，需要找朋友傾訴,，尋求化解之道。

23,、面對他人的痛苦傾訴，我回顧自己大多數(shù)時候本能上傾向于：

□a靜靜地聽,，認同對方的感受。

□b做出判斷,，痛苦沒用，要幫助對方解決問題,。

□c給予分析,，幫助他分析，安撫他的情緒,。

□d發(fā)表自己的評論意見,，與對方的情緒共起落。篇三：偉大的歷程觀后感

《偉大的歷程》觀后感

華中科技大學(xué)薛偉 2012357771226 《偉大的歷程》這部紀錄片講述了改革開放三十年中在中國發(fā)生的歷史事實,，贊揚了中國共產(chǎn)黨在三十年來領(lǐng)導(dǎo)中國人民進行的偉大復(fù)興工程,，在中國現(xiàn)代化建設(shè)的過程中付出的艱苦卓絕的努力,?？赐赀@部紀錄片,，我也是感慨萬千,，改革開放也確實是中國的強國之路,。沒有鄧小平，沒有中國共產(chǎn)黨,，也不會有改革開放,，更難提中華民族的偉大復(fù)興。改革開放包括對內(nèi)經(jīng)濟改革和對外開放,。我國的對內(nèi)改革首先從農(nóng)村開始，安徽省鳳陽縣小崗村開始實行“家庭聯(lián)產(chǎn)土地承包責(zé)任制”,，拉開了我國對內(nèi)改革的大幕,；對外開放是我國的一項基本國策，改革開放是我國的強國之路,。這部紀錄片概括改革開放的偉大歷史進程,，聚焦改革開放的標志性成就，撫今追昔,，用鮮活生動的歷史細節(jié)雄辯地證明：黨和人民共同走過的改革開放三十年,，是在中國特色社會主義道路上凱歌行進的三十年；這場歷史上前所未有的大改革大開放,，符合黨心民心,、順應(yīng)時代潮流，是決定當代中國命運的關(guān)鍵抉擇,，是中華民族邁向復(fù)興的必由之路,。1978年，中共十一屆三中全會作出全面實行改革開放的新決策,，從此改革開放的春風(fēng)使中華大地再次煥發(fā)了活力,，中華民族終于踏上了民族復(fù)興的偉大征程！這部紀錄片展示了：30年的征程,，中華民族以嶄新的姿態(tài)重新屹立于世界民族之林的歷史,；30年的滄桑巨變的光輝歷程，成就了中華民族近百年的夢想的過程,！

改革開放三十年以來,，中國的經(jīng)濟得到高速發(fā)展。人民生活水平不斷提高,，1978年到2014年間,，中國經(jīng)濟總量迅速增加，國內(nèi)生產(chǎn)總值從0.3645億元增長至568845億元,。中國社會和諧穩(wěn)定發(fā)展的三十年,。自粉碎“以江青為首的四人幫”以后，中華民族猶如鋼鐵長城一般堅不可摧,！1997年香港回歸,，1999年澳門回歸,；1998年面對南方歷史罕見的特大洪水，2003年面對讓人聞風(fēng)喪膽的非典疫情,，2008年面對十幾個省份百年不遇的冰雪災(zāi)害,，四川汶川大地震等等天災(zāi)人禍，中華兒女眾志成城,，共克艱難險阻,。中國的教育事業(yè)穩(wěn)步發(fā)展。1983年,，鄧小平同志提出,，教育要面向現(xiàn)代化，面對世界,，面對未來,！自我國確立科教興國的發(fā)展戰(zhàn)略，我國的科學(xué)和教育事業(yè)飛速發(fā)展,。我們能有機會走進高校教育的課堂,，而且伴隨著教育規(guī)模的發(fā)展，更有越來越多的中華兒女在世界高精尖人才中占據(jù)著日益重要的位置,。這三十年也是中國航天事業(yè)不斷創(chuàng)新的三十年,！從1979年遠程火箭發(fā)射試驗成功，到2003年“神五”升天,，首次載人航天飛行成功,，再到2005年神舟六號載人航天衛(wèi)星順利返回，中國航天人在摸索中讓祖國一躍成為航天科技強國,！2007年,，我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”發(fā)射升空，炎黃子孫的千年奔月夢成為了現(xiàn)實,！“神七”的成功發(fā)射,，神七在太空漫步，讓中國人第一次在太空留下了自己的足跡,！而在最近,，11月1日,嫦娥五號試驗器的返回器成功著陸。改革開放的三十年來,，中國共產(chǎn)黨在建設(shè)中國特色社會主義的實踐中,，不斷深化對執(zhí)政規(guī)律、社會主義建設(shè)規(guī)律和人類社會發(fā)展規(guī)律的認識,，從“發(fā)展是硬道理”,，到“發(fā)展是第一要務(wù)”，再到科學(xué)發(fā)展觀,，執(zhí)政理念不斷豐富和發(fā)展,，中國特色社會主義建設(shè)取得了巨大成就,，社會生產(chǎn)力得到了空前發(fā)展，人們的物質(zhì)生活得到了極大豐富,，戰(zhàn)勝自然災(zāi)害的能力也越來越強。

而中國三十年的改革開放取得了巨大成功,，基本經(jīng)驗在于中國遵循了經(jīng)濟增長“四色定理”,。中國和世界發(fā)展歷史充分證明，經(jīng)濟增長“四色定理”——和平穩(wěn)定,、開放結(jié)構(gòu),、人力資本、結(jié)構(gòu)增長是經(jīng)濟增長的充分必要條件,，也是中國改革開放的基本經(jīng)驗,。遵循“四色定理”，經(jīng)濟就發(fā)展,，社會就進步,。

《偉大的歷程》這部紀錄片以改革開放為中心，重點展示了中國三十年來經(jīng)濟發(fā)展的卓絕成就,。同時敘述了生動鮮明的能夠展現(xiàn)人民現(xiàn)實生活的貼心的故事,。回望30年中國走過的艱難道路,，體味中國共產(chǎn)黨人的堅強與不屈,，事實證明，實行改革開放政策是正確性,，中國共產(chǎn)黨帶領(lǐng)中國人民走出了具有中國特色的社會主義陽光大道,。歷史見證了改革開放的偉大成果，我們堅信在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下中國會變得越來越強大,。篇四：四色性格代表人物 四色性格代表人物

紅色性格：代表人物孫悟空

紅色是一種鮮明的顏色,，它所代表的性格特點是：勇敢、果斷,、愛憎分明,、敢于冒險、不屈不撓,。紅色性格又有它的不足：剛愎自用,、人際關(guān)系欠柔和、沖動等,，這些詞匯很好地呈現(xiàn)了一個性格鮮明的孫悟空的性格,。

紅色性格適合的職業(yè)：軍人、警察,、新聞記者,、律師,、營銷人員、冒險家等,。不適合的職業(yè)：辦公室主任,、秘書、司機,、客戶服務(wù)人員等,。

紅色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于擁有紅色性格的人們?nèi)菀壮蔀楣ぷ骺瘢３眯呐K病,，不注意勞逸結(jié)合有可能出現(xiàn)過勞死的現(xiàn)象,。再有紅色性格的人容易剛愎自用，自戀狂妄,、嫉妒他人,。又由于紅色性格的人急躁、缺乏耐性,，而會有焦慮癥狀,、易激惹等。

黃色性格：代表人物豬八戒

黃色是一種明亮的顏色,，它所代表的性格特點是：活潑開朗,、喜歡表達自己、崇尚浪漫,、與人為善等,。黃色性格的不足是：做事虎頭蛇尾、為人熱情過頭穩(wěn)重不足,、粗糙且細致不足等,。這些詞匯也同樣是一個活脫脫的豬八戒的性格特點。

黃色性格適合的職業(yè)：作家,、藝術(shù)家,、公關(guān)人員、教師,、導(dǎo)游等,。不適合的職業(yè)：電腦編程人員、保管員,、策劃人員,、會計等。

黃色性格人群在心理健康方面要注意的是：黃色性格的人們由于缺乏冷靜而出現(xiàn)焦慮癥狀,，其情緒不穩(wěn)定而容易心理脆弱和神經(jīng)衰弱,。

上面表述的兩種顏色基本是外向型格的寫照，接著我們再說說內(nèi)向性格。

藍色性格：代表人物唐僧

藍色是一種沉穩(wěn)的顏色,，它所代表的性格特點是內(nèi)斂深沉,、謙虛謹慎、善始善終,、嚴格自律,、善解人意等。藍色性格的不足是：刻板,、缺乏靈活性,、較真、過于追求完美等,。這些詞匯是一個執(zhí)卓于取經(jīng)不畏艱難的唐僧性格的真實寫照,。

藍色性格適合的職業(yè)：參謀長,、心理學(xué)家,、秘書、哲學(xué)家,、神學(xué)家等,。不適合的職業(yè)：攻關(guān)接待、工會主席,、節(jié)目主持人等,。

藍色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于過于追求完美而會產(chǎn)生容易自責(zé)進而否定自己，產(chǎn)生不自信和自卑,。再有做事和為人刻板容易小心眼,、鉆牛角尖，從而影響睡眠等,，容易出現(xiàn)抑郁癥癥狀,。

綠色性格：代表人物沙和尚

綠色是一種平和的顏色，它所代表的性格特點是：情緒平穩(wěn),、為人隨和,、工作認真負責(zé)、寬厚待人等,。綠色性格的不足是：缺乏主見,、容易被忽略、隨遇而安,、不思進取,、自我封閉等。也是對沙和尚的恰當表述,。

綠色性格適合的職業(yè)：保管員,、護理人員、攝影家、保密工作人員,、雕刻人員,、打字員等。不適合的職業(yè)：公關(guān)人員,、推銷員,、接待員等。

綠色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于他們自我封閉而會成為自閉癥,，有自殺傾向等,。由于對新生事物的麻木和不接受也容易出現(xiàn)焦慮癥癥狀等。

其實在人們的性格中不完全是“純色的”,，每個人的性格中都有著混合色,，都是以一種顏色為主，而又會有另外一種,、兩種或三種的混合,，人們的性格就像人們的生活般多色多彩，沒有好與壞之分,，而只有揚長避短的發(fā)揮更好的它們才是目的,，好的發(fā)揮讓我們的心情更好、感覺更幸福篇五：四色原理

四色原理

目錄[隱藏] 四色原理簡介 四色定理的誕生過程 證明方法 四色定理的重要

德·摩爾根：地圖四色定理 利用三角形和數(shù)學(xué)歸納法證明 [] 四色原理簡介

這是一個拓撲學(xué)問題,，即找出給球面（或平面）地圖著色時所需用的不同顏色的最小數(shù)目,。著色時要使得沒有兩個相鄰（即有公共邊界線段）的區(qū)域有相同的顏色。1852年英國的格思里推測：四種顏色是充分必要的,。1878年英國數(shù)學(xué)家凱利在一次數(shù)學(xué)家會議上呼吁大家注意解決這個問題,。直到1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩哈爾,、哈肯和考西利用高速電子計算機運算了1200個小時,，才證明了格思里的推測。四色問題的解決在數(shù)學(xué)研究方法上的突破,，開辟了機器證明的美好前景,。[編輯本段] 四色定理的誕生過程

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一(另外兩個是費馬定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出來自英國,。1852年,，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(francis guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來,，每幅地圖都可以用四種顏色著色,，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！?用數(shù)學(xué)語言表示,，即“將平面任意地細分為不相重迭的區(qū)域,，每一個區(qū)域總可以用1，2,，3,，4這四個數(shù)字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字,?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試,。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊,，可是研究工作沒有進展。1852年10月23日,，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師,、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑,，于是寫信向自己的好友,、著名數(shù)學(xué)

家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后,，對四色問題進行論證,。但直到1865年哈密爾頓逝世為止,，問題也沒有能夠解決,。1872年，英國當時最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題,，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題,。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間,，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文,，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了,。

肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒有一個國家包圍其他國家,，或沒有三個以上的國家相遇于一點，這種地圖就說是“正規(guī)的”（左圖）,。如為正規(guī)地圖,，否則為非正規(guī)地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規(guī)地圖和非正規(guī)地圖聯(lián)系在一起,，但非正規(guī)地圖所需顏色種數(shù)一般不超過正規(guī)地圖所需的顏色,，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規(guī)地圖是五色的,，要證明四色猜想成立,，只要證明不存在一張正規(guī)五色地圖就足夠了。

肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張正規(guī)的五色地圖,，就會存在一張國數(shù)最少的“極小正規(guī)五色地圖”,，如果極小正規(guī)五色地圖中有一個國家的鄰國數(shù)少于六個，就會存在一張國數(shù)較少的正規(guī)地圖仍為五色的,，這樣一來就不會有極小五色地圖的國數(shù),，也就不存在正規(guī)五色地圖了。這樣肯普就認為他已經(jīng)證明了“四色問題”,，但是后來人們發(fā)現(xiàn)他錯了,。不過肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以后問題的解決提供了途徑,。第一個概念是“構(gòu)形”,。他證明了在每一張正規(guī)地圖中至少有一國具有兩個、三個,、四個或五個鄰國,，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規(guī)地圖，也就是說,，由兩個鄰國,，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組“構(gòu)形”是不可避免的,，每張地圖至少含有這四種構(gòu)形中的一個,。

肯普提出的另一個概念是“可約”性?！翱杉s”這個詞的使用是來自肯普的論證,。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數(shù)減少的五色地圖,。自從引入“構(gòu)形”,，“可約”概念后，逐步發(fā)展了檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標準方法,，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組,，是證明“四色問題”的重要依據(jù)。但要證明大的構(gòu)形可約,，需要檢查大量的細節(jié),，這是相當復(fù)雜的。11年后,，即1890年,，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久,，泰勒的證明也被人們否定了,。后來,，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲,。于是,，人們開始認識到，這個貌似容易的題目,，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力,，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來,，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行,。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進了一些新技巧,，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色,。1950年，有人從22國推進到35國,。1960年,，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國,?？磥磉@種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后,，由于演算速度迅速提高,，加之人機對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進程,。1976年,，的算法的支持下,，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾(kenneth appel)與哈肯(wolfgang haken)在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機上,，用了1200個小時，作了100億判斷,，終于完成了四色定理的證明,。四色猜想的計算機證明，轟動了世界,當時中國科學(xué)家也有在研究這原理,。它不僅解決了一個歷時100多年的難題,，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點。[編輯本段] 證明方法

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種）,，這些狀態(tài)由計算機一個挨一個的進行檢查,。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復(fù)檢。在1996年,，neil robertson,、daniel sanders,、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況,。這一新證明也使用了計算機,，如果由人工來檢查的話是不切實際的。簡易證明

四色定理：將平面任意地細分為不相重迭的區(qū)域,，每一個區(qū)域總可以用1,，2，3,，4這四個數(shù)字之一來標記,，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字，即至多存在四個兩兩相鄰的區(qū)域,。

證明：

假設(shè)：任意多個相鄰區(qū)域的組合區(qū)域中,，不存在任何內(nèi)部區(qū)域。

給定區(qū)域a,、b,，且a、b相鄰,，因為a,、b間不存在內(nèi)部區(qū)域，則a,、b必然相交于一條曲線,，曲線端點為a、b,。外部兩條為曲線aab,、abb將相鄰區(qū)域a，b圍成一個組合區(qū)域,，視為x,。

任意第三個區(qū)域c與a、b兩兩相鄰,，則必然與x相鄰,，同理c與x只相交于曲線a1b1，產(chǎn)生曲線的端點為a1,，b1,。

若a1、b1同時在aab或abb其中一條曲線上,，則有兩種情況：

1,、區(qū)域c只與a，b其中一個區(qū)域相交

2,、區(qū)域c與其中一個區(qū)域的組合區(qū)域包含另一個區(qū)域,，與假設(shè)矛盾,。

所以a1，b1必然分別在aab,，abb兩條曲線上,，則區(qū)域c必將與x相交于曲線a1a b1或a1b b1，即相交曲線包含a或b點,。

令a,、b、c三個區(qū)域組成的組合區(qū)域為y,。任意區(qū)域d,，與a、b,、c三個區(qū)域兩兩相鄰,，如上圖，則d必將與y相鄰,，由上述證明可知,，則d與y的相交曲線必將至少包括a、a1,、b1中的兩點,，無論是那兩點，則d必將與a,、b,、c其中某兩個區(qū)域包含第三個區(qū)域，即必將有一個區(qū)域成為內(nèi)部區(qū)域,，與假設(shè)矛盾,。即得出結(jié)論一，四個兩兩相鄰的區(qū)域中至少有一個區(qū)域?qū)儆趦?nèi)部區(qū)域,。

因為內(nèi)部區(qū)域與外部區(qū)域無法相鄰,，所以不存在一個外部區(qū)域e，使得a,、b,、c、d,、e五個區(qū)域兩兩相鄰。（結(jié)論二）

假設(shè),，存在一個內(nèi)部區(qū)域f,，使得a、b,、c,、d,、f五個區(qū)域兩兩相鄰。

因為a,、b,、c、d,、f中,，至少有一個是外部區(qū)域。以a為例,，a為外部區(qū)域,，因為a與其他四個區(qū)域兩兩相鄰，則a必然與四個區(qū)域分別相交于至少一條曲線,。若將a移除,，則另外四個區(qū)域分別與a相交的曲線就與外界相通，即四個區(qū)域都變?yōu)橥獠繀^(qū)域,，而四個區(qū)域又是兩兩相鄰的,，與結(jié)論一相悖。

即得出結(jié)論三,，不存在一個內(nèi)部區(qū)域f,，使得a、b,、c,、d、f五個區(qū)域兩兩相鄰,。因為平面中,，除了內(nèi)部區(qū)域都是外部區(qū)域，所以通過結(jié)論二和結(jié)論三得出結(jié)論四,，即不存在一個區(qū)域g,，使得a、b,、c,、d、g五個區(qū)域兩兩相鄰,。即至多存在四個兩兩相鄰的區(qū)域,。四色定理得證！

注釋：

內(nèi)部區(qū)域：即完全包含于其它區(qū)域的區(qū)域,。

外部區(qū)域：存在邊際曲線不包含于任何其它區(qū)域的區(qū)域,。

組合區(qū)域：有兩個或多個區(qū)域共同覆蓋的區(qū)域。[] 四色定理的重要

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論,，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受,，因為它不能由人工直接驗證,。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設(shè)備充分信任,。

缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個方面,；以至于有人這樣評論“一個好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

四色定理成立區(qū)劃意義重大

摘要：地圖著色只用四色即可區(qū)劃相鄰地區(qū)的問題,，是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,。求證四色問題，需要數(shù)學(xué),，地理學(xué),，區(qū)劃學(xué)等各方面的知識。我在創(chuàng)新區(qū)劃學(xué)說,，并取得重大發(fā)明之后,，創(chuàng)新性思維和系統(tǒng)性論證四色定理成立。同時為我區(qū)劃創(chuàng)新的科學(xué)性及其技術(shù)應(yīng)用,，奠定了科學(xué)基礎(chǔ),。

我用地圖區(qū)劃，幾何求證,，圖論推倒,，圖形拼合，地理分析綜合論證四色定理成立,，互相可以聯(lián)想,，參證，并發(fā)現(xiàn)許多奧妙和定理,。由自然數(shù)集奇偶性,，必然導(dǎo)致二色偶區(qū)環(huán)圖，三色奇區(qū)環(huán)圖,，三色三區(qū)環(huán)圖具有環(huán)閉性,，四色區(qū)環(huán)圖無必然性，五色區(qū)環(huán)圖無必然性,，因而四色定理成立,。進而猜想三維空間五色定理成立。

本論文實際上是綜合多學(xué)科進行數(shù)學(xué)難題論證的結(jié)果,。使得四色定理的證明過程由淺入深,，由簡入繁，由一至無窮,，由直觀入抽象,。因此具有很大的實用價值和應(yīng)用范圍。教育工作者可以啟迪大中小學(xué)生提高對數(shù)和形的深刻認識,?？萍脊ぷ髡呖梢哉_應(yīng)用定理進行工程設(shè)計和規(guī)劃制定。尤其是區(qū)劃學(xué)科得到廣泛應(yīng)用,。使地圖,，地理，(轉(zhuǎn)載于:四色教育心得體會)行政,，組織,，軍隊，交通,，旅游,，自然，經(jīng)濟,，城建,，工程，各項分類分級區(qū)劃都按最優(yōu)原則合理安排,，從而大大提高全國人民的工作效率,。

關(guān)鍵詞：圖，奇,，偶,，區(qū)劃，相鄰,，相隔,，唯一性，環(huán)閉性,，二色偶環(huán),，三色奇環(huán)。

定理綜合：由自然數(shù)集奇偶性質(zhì),，推論定理如下：

定理一：一點偶線形成二色2k區(qū)環(huán)圖,。定理二：一點奇線形成三色2k+1區(qū)環(huán)圖。定理三：一點或面外三色三區(qū)環(huán)圖,，因相鄰不隔具有環(huán)閉性,。定理四：四區(qū)環(huán)圖必有二圖相隔可用同色無環(huán)閉性。定理五：四色區(qū)環(huán)圖無必然性,，不都成相鄰不隔關(guān)系,。定理六：二交點三線“工”形相鄰四區(qū)環(huán)圖只用三色區(qū)劃。定理七：偶點圖相鄰各色區(qū)劃,。定理九：四色四區(qū)奇面三環(huán)圖,，因相鄰不隔具有唯一性。定理十：二維四方圖的一維環(huán)閉合形成三色環(huán)，必使另一維環(huán)相隔,。定理十一：中環(huán)二邊內(nèi)環(huán)和外環(huán)相隔可以使用相同三色,。定理十二：內(nèi)中外三環(huán)之間任一區(qū)圖不會相鄰四色區(qū)圖。定理十三：任一圖同時相鄰四圖,，必有二圖相隔可用同色,。定理十四：任二圖同時相鄰在三色環(huán)中必會形成二圖相隔可用同色。定理十五：五色區(qū)劃圖無必然性,。不都成相鄰不隔關(guān)系,。定理十六：四色定理成立具有必然性，這是系統(tǒng)歸納的結(jié)果,。

結(jié)論解密：圖內(nèi)多點可作一組平行線,，形成左右區(qū)劃二色鄰隔環(huán)，又使某一圖相鄰左右二圖相鄰相隔,，并且在圓環(huán)面上因奇數(shù)形成三色區(qū)劃,。同時具有環(huán)閉性。地球面上的經(jīng)線可作為平行線繞地球一周成環(huán),。各經(jīng)線又在南北極交于圓心,。

圖外多點可做一組同心圓環(huán)線，形成內(nèi)外相鄰二色區(qū)劃,，又使某一圓環(huán)圖相鄰內(nèi)外二圓環(huán)圖形成內(nèi)中外相鄰相隔,。但圓環(huán)線的三色環(huán)閉性，使得內(nèi)外二環(huán)相隔可使用相同三色環(huán),。地球面上的緯線可作為同心圓環(huán)線不再成環(huán),，分別在南北極終止于圓心。

這就是球面二維四方相對二個鄰隔環(huán)互有不同的原因,。其中一組鄰隔環(huán)閉合必使另一組鄰隔環(huán)相隔,。這就是五圖之間，其中一組三圖形成三色環(huán)閉性,。必使另二圖相隔可用同色的原因,。也是任何一圖至多相鄰三色環(huán)，不會相鄰四色環(huán)的原因,。因而使得五色定理不具有必然性,，而在三維空間成立具有必然性，所以地圖區(qū)劃四色定理成立,。[編輯本段] 德·摩爾根：地圖四色定理 地圖四色定理最先是由一位叫古德里（francis guthrie）的英國大學(xué)生提出來的,。德?摩爾根（a，demorgan,，1806～1871）1852年10月23日致哈密頓的一封信提供了有關(guān)四色定理來源的最原始的記載,。他在信中簡述了自己證明四色定理的設(shè)想與感受,。一個多世紀以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理絞盡腦汁,，所引進的概念與方法刺激了拓撲學(xué)與圖論的生長,、發(fā)展。1976年美國數(shù)學(xué)家阿佩爾（）與哈肯（）宣告借助電子計算機獲得了四色定理的證明,，又為用計算機證明數(shù)學(xué)定理開拓了前景,。以下摘錄德?摩爾根致哈密頓信的主要部分,，譯自j． fauve1 and （eds.）,，the history of mathematics ：a reader，pp． 597～598,。

四色定理反例篇三

四,、不斷完善“終身責(zé)任”約束機制，著力在強化執(zhí)法監(jiān)督上實現(xiàn)新突破,。去年,，我們先后制定出臺了《關(guān)于進一步加強執(zhí)法規(guī)范化建設(shè)的實施意見》和《關(guān)于推行執(zhí)法辦案“三制”建設(shè)實施“四色預(yù)警”機制的意見》，全面推行執(zhí)法辦案終身責(zé)任制,、執(zhí)法辦案監(jiān)督制,、錯案追究制“三制”建設(shè)，對政法干警執(zhí)法辦案情況實施綠,、黃,、橙、紅“四色”預(yù)警,。今年著力強化三項工作：一是強化執(zhí)法規(guī)范化建設(shè),。建立以案件質(zhì)量評估體系為導(dǎo)向，以質(zhì)量管理,、流程管理,、績效管理為主要內(nèi)容，以信息技術(shù)手段為支撐的執(zhí)法質(zhì)量管理機制,。二是強化執(zhí)法監(jiān)督,。深入貫徹落實中央八部門《規(guī)定》要求，全面落實執(zhí)法檢查,、案件評查,、案件督辦、案件協(xié)調(diào)以及重大執(zhí)法活動和事項報告?zhèn)浒傅戎贫?。三是強化?zé)任查究,。嚴格落實案件承辦人員終身責(zé)任制，將干警執(zhí)法情況納入執(zhí)法辦案業(yè)績檔案,，實行跟蹤管理,，與年終考核,、評先樹優(yōu)、晉級晉職掛鉤,。

市委政法委近日決定,，在全市政法系統(tǒng)深入推行執(zhí)法辦案“三制”和實施“四色預(yù)警”機制建設(shè)。

推行執(zhí)法辦案“三制”（“執(zhí)法必負責(zé),、辦案受監(jiān)督、錯案要追究”體制）建設(shè),，旨在進一步加強政法系統(tǒng)執(zhí)法監(jiān)督工作,，建立完善政法干警執(zhí)法檔案管理機制，強化執(zhí)法辦案責(zé)任制,，對執(zhí)法辦案實行全程跟蹤監(jiān)督,，對執(zhí)法過錯進行責(zé)任查究，全面促進政法機關(guān)公正廉潔文明執(zhí)法,，實現(xiàn)法律效果與社會效果,、政治效果的有機統(tǒng)一。

實施“四色預(yù)警”機制,，旨在對執(zhí)法辦案進行分類風(fēng)險評估,，進一步推進政法機關(guān)執(zhí)法規(guī)范化建設(shè),?！八纳A(yù)警”即：“綠色”評價,，對政法干警所辦理案件符合辦案要求，案結(jié)事了,，未出現(xiàn)信訪的，作“綠色”評價,，記“綠色”標志,，作為對執(zhí)法辦案質(zhì)量的肯定,；“黃色”預(yù)警，對政法干警辦理的案件存在明顯瑕疵,、具有上訪苗頭的，記“黃色”標志,，督促辦案單位限期整改,；“橙色”預(yù)警，發(fā)現(xiàn)政法干警正在辦理的案件具有執(zhí)法質(zhì)量問題的,，記“橙色”標志,，督促辦案單位及時糾正；“紅色”預(yù)警,，發(fā)現(xiàn)政法干警正在辦理的案件具有重大執(zhí)法過錯的,，記“紅色”標志,，督促辦案單位按照規(guī)定立即整改,。

同時，全市政法系統(tǒng)將推行“三制”建設(shè)和實施“四色預(yù)警”機制與政法干警獎懲待遇緊密結(jié)合，實行“四掛鉤”：即與評先樹優(yōu)掛鉤,、與法律職務(wù)晉級掛鉤,、與經(jīng)濟待遇掛鉤,、與崗位任職掛鉤,。

市委政法委結(jié)合“忠誠、為民,、公正,、廉潔”核心價值觀教育實踐活動，通過在全市政法系統(tǒng)推行執(zhí)法辦案“三制”建設(shè)和實施 “四色預(yù)警”機制,，牢固樹立廣大政法干警執(zhí)法為民的思想，進一步強化全市政法干警的憂患意識,、崗位擔(dān)當意識和作風(fēng)效能意識,，使執(zhí)法辦案責(zé)任更明確,，監(jiān)督更有力,，追究更及時，全面提高服務(wù)群眾的能力和水平,，從源頭上杜絕和防止執(zhí)法不公、執(zhí)法不嚴,、徇私枉法,、枉法裁判等問題的發(fā)生，努力使全市政法工作特別是涉法涉訴信訪案件預(yù)防和化解工作繼續(xù)走在全省乃至全國前列,。（鄭發(fā)偉）

四色定理反例篇四

四色定理與計算機

機器或計算機自動證明數(shù)學(xué)定理的研究工作是人工智能重要的研究領(lǐng)域,。

1957年，人工智能的先驅(qū)者之一simon曾預(yù)言,，計算機將在十年之內(nèi)證明具有重要意義的數(shù)學(xué)定理。十年過去了,，simon的預(yù)言未能實現(xiàn),。然而，機器或計算機自動證明數(shù)學(xué)定理研究工作并未就此停止前進的步伐,。

許多具有重要意義的數(shù)學(xué)定理來自于數(shù)學(xué)猜想,，四色定理定理就是其中之一。1852年,，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯在一家科研單位負責(zé)地圖著色的工作,。弗南西斯發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“似乎，每一幅地圖都可以用四種顏色進行著色,，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色,。”這個現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以證明呢,？弗南西斯和他在大學(xué)讀書的弟弟決心試一試,。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆成了山，可是研究工作沒有進展,。于是,，弗南西斯的弟弟就這一問題請教自己的老師,，著名數(shù)學(xué)家摩爾根。摩爾根找不到解決這一問題的途徑,，于是又寫信,，向自己的好友，著名數(shù)學(xué)家密爾頓請教,。密爾頓也未能找到解決這一問題的途徑,。

1872年，著名數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題,，于是四色猜想便成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題,。

一開始，四色問題并為引起人們足夠的重視,。數(shù)學(xué)家們低估了它的難度,。德國數(shù)論專家閔可夫斯基上拓撲課時說，四色問題之所以一直沒有獲得解決,，那僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學(xué)家來解決它,。他拿起粉筆，竟要當場給學(xué)生進行推導(dǎo),，結(jié)果沒有成功,。下一節(jié)課閔可夫斯基繼續(xù)嘗試，還是沒有成功,。幾個星期過去了,，閔可夫斯基仍無進展。有一天,，閔可夫斯基剛跨進教室,，雷聲大作。他馬上對學(xué)生說：“天責(zé)我自大,，我也無法解決四色問題,。” 一百多年來,，四色猜想困擾著數(shù)學(xué)家們,，沒有人能證明它，也沒有人能推翻它,。無數(shù)的數(shù)學(xué)家投身于四色猜想的證明,。許多人聲稱自己證明了四色猜想。然而,，最后都被證明是錯誤的,。

1890年，赫伍德證明了五色定理。然而,，四色猜想仍然只能是四色猜想,。

四色猜想問題刺激了大量的數(shù)學(xué)研究，促進了圖論和拓撲學(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,，并獲得了許多的應(yīng)用,。

1976年9月，《美國數(shù)學(xué)會通報》(v.82 n.3)宣布四色定理被證明,。

四色問題是怎么解決的呢,？

1976 年 7 月，美國的 appel 等人用三臺大型計算機,，耗時 1200 cpu 時間,，進行了100億邏輯判斷，證明了四色定理,。

四色猜想成為四色定理,。當?shù)氐泥]局在當天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決,。

四色定理被計算機證明了,。然而，問題是,，計算機證明四色定理實用了人工智能技術(shù)嗎,？回答可能是否定的。四色定理的計算機證明程序是純粹的基于四色具體問題的問題求解步驟,，而非人類通用的邏輯思維或邏輯推理,，不能應(yīng)用于其它哪怕是極為簡單的數(shù)學(xué)定理的證明。

一個智能的數(shù)學(xué)定理的自動證明機器,，應(yīng)該不僅能證明四色定理,，還應(yīng)該能證明哥德巴赫猜想、費馬定理,、龐加萊猜想，等等

四色定理反例篇五

四色定理

四色定理指出每個可以畫出來的無飛地地圖都可以至多用4種顏色來上色,，而且沒有兩個相接的區(qū)域會是相同的顏色,。被稱為相接的兩個區(qū)域是指他們共有一段邊界，而不是 一個點,。

這一定理最初是由francis guthrie在1853年提出的猜想,。很明 顯，3種顏色不會滿足條件,，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有余,。但是，直到1977年四色猜想才最終由kenneth appel 和wolfgang haken證明,。在算法工作上的支持,。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種）,，這些狀態(tài)由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程 序和計算機獨立的進行了復(fù)檢,。在1996年,，neil robertson、daniel sanders,、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法,，檢查了633種特殊的 情況。這一新證明也使用了計算機,，如果由人工來檢查的話是不切實際的,。

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受,，因為它不能由人工直接驗證,。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運 行這一程序的硬件設(shè)備充分信任,。參見實驗數(shù)學(xué),。

缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個方面；以至于有人這樣評論“一個好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當像一首詩——而這純粹是一本電話簿,！”

雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個顏色著色,，但是這個結(jié)論對于現(xiàn)實上的應(yīng)用卻相當有限。現(xiàn)實中的地圖常會出現(xiàn)飛地,，即兩個不連通的區(qū)域?qū)儆谕粋€國家的情況（例如美國的阿拉斯加州）,，而制作地圖時我們?nèi)詴筮@兩個區(qū)域被涂上同樣的顏色，在這種情況下,，四個顏色將會是不夠用的,。