作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案,，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢,？以下是小編為大家收集的教案范文,，僅供參考，大家一起來看看吧,。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇一

1,、能夠分析和表示變量間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題,。

2,、用三種方式表示變量間二次函數(shù)關(guān)系，從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究,。

3,、通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力

能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,，并解決用二次函數(shù)所表示的問題,。

能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究,。

能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。

函數(shù)的三種表示方式,，即表格,、表達(dá)式、圖象法,，我們都不陌生,，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價(jià)與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下：

x（千克） 0 0。5 1 1,。5 2 2,。5 3

y（元） 0 1 2 3 4 5 6

這是售貨員為了便于計(jì)價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù),。用表達(dá)式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉,。這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn),，在什么情況下用哪一種方式更好,？

（一）合作探究：

矩形的周長是20cm，設(shè)它一邊長為 ,，面積為 cm2,。 變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式,、表格和圖象表示出來嗎？

交流完成：

（1）一邊長為x cm,，則另一邊長為 cm,，所以面積為： 用函數(shù)表達(dá)式表示： =________________________________,。

（2） 表格表示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10—

（3）畫出圖象

討論：函數(shù)的圖象在第一象限,，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，思考原因

（二）議一議

（1）在上述問題中,，自變量x的取值范圍是什么,？

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大,？它的最大面積是多少,？你是怎樣得到的？請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況,。

點(diǎn)撥：自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,。請(qǐng)大家互相交流。

（1）因?yàn)閤是邊長,，所以x應(yīng)取 數(shù),，即x 0，又另一邊長（10—x）也應(yīng)大于 ,，即10—x 0,，所以x 10，這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足,，所以x的取值范圍是 ,。

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大,，就是求自變量取何值時(shí),，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y=—x2+10x化成頂點(diǎn)式,。當(dāng)x=— 時(shí),，函數(shù)y有最大值y最大= ,。當(dāng)x= 時(shí)，長方形的面積最大,，最大面積是25cm2,。

可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得,。,。

（三）做一做：學(xué)生獨(dú)立思考完成p62，p63的函數(shù)表達(dá)式,，表格,，圖象問題

（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=________。

（2）用表格表示：

（3）用圖象表示：

本節(jié)課你有哪些收獲,？你還有哪些疑問,？

1、把長1,。6米的鐵絲圍成長方形abcd,，設(shè)寬為x（m），面積為y（m2）,。則當(dāng)最大時(shí),，所取的值是（ ）

a 0。5 b 0,。4 c 0,。3 d 0。6

2,、兩個(gè)數(shù)的和為6,，這兩個(gè)數(shù)的積最大可能達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系,。

3,、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形,，它們的面積和是多少,？它們的面積和的最小值是多少？

（選作題）邊長為12的正方形鐵片,，中間剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形鐵片,，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇二

本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題,，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問題,、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程,、一元二次不等式有密切聯(lián)系,，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通,，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻,。另外，在利用圖像法解方程時(shí),，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些,，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,。

1.知識(shí)與技能

會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題,。

2.過程與方法

通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索,、團(tuán)結(jié)合作的能力,，在運(yùn)用知識(shí)解決問題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3.情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)生之間的討論、交流和探索,，建立合作意識(shí)和提高探索能力,，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題,。

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,。

教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器,。

教學(xué)安排：3課時(shí),。

教學(xué)方法：小組討論，探究式,。

ⅰ.情景導(dǎo)入：

師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0),，你會(huì)有什么聯(lián)想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0),。

師：不錯(cuò),，正因?yàn)槿绱耍袝r(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決,。

現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程 ,。

2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。

教師找兩個(gè)學(xué)生解答,，作為板書,。

ⅱ.新課講授

同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：

1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?

2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?

生甲：老師,，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,、2;方程的兩個(gè)根是-1、2,，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),。

生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),。

師：說的很好;

教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交,，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根,。

師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題,，我們共同研究下面問題,。

[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值,，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

問題：已知二次函數(shù)y= ,。

(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9),，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見下表),，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)請(qǐng)仿照上面的方法,，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。

(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0,，并檢驗(yàn)上面求出的近似解,。

第一問很簡單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來回答這個(gè)問題,。

生：一個(gè)根在(-2,，-1)之間，另一個(gè)在(0,，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論,。

師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問,。

教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間,，那么我們觀看(0,，1)這個(gè)區(qū)間的圖像,，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù),，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想,，答案是什么呢?

生：通過列表可以看出,，在(0.6，0.7)范圍內(nèi),，y值有-0.04至0.19,，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6,。

類似的,，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62,。

對(duì)于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答,，教師在下面巡視,，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題,。

最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解,。

教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn),，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí),，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn),，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解,，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分,，并求出相應(yīng)得y值,，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解,。

ⅲ.練習(xí)

已知一個(gè)矩形的長比寬多3m,，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(精確到十分位),。

二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

一,、導(dǎo)入 總結(jié)：

二、新課講授 三,、練習(xí)

師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?

生：老師,，我見過好多。如周長固定時(shí)長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等,。

師：好,，看這樣一個(gè)問題你能否解決：

活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆,，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng),。

回答下面的問題：

1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長,。

2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ,，請(qǐng)寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。

3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),，并說出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像,，并借助圖像說出y的最大值嗎?

學(xué)生思考，并小組討論,。

解：已知周長為40m,，一邊長為xm，看圖知,，另一邊長為 m,。

由面積公式得 y= (x )

化簡得 y=

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4,，y=5,。y的最大值為5,。

畫函數(shù)圖像：

通過圖像，我們知道y的最大值為5,。

師：通過上面這個(gè)例題,，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn),，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,，直接計(jì)算最值。

師：這位同學(xué)回答的很好,，看來同學(xué)們是都理解了,，也知道如何求函數(shù)的最值。

總結(jié)：由此可以看出,，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí),，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí),，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數(shù)的圖像,，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值,。

(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì),，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值,。

師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題,。

活動(dòng)2：如圖34-11,，已知ab=2，c是ab上一點(diǎn),，四邊形acde和四邊形cbfg，都是正方形,，設(shè)bc=x,，

(1)ac=______;

(2)設(shè)正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s,，用x表示s的函數(shù)表達(dá)式為s=_____.

(3)總面積s有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?

(4)總面積s取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)c在ab的什么位置?

教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ,，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上,，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， ;當(dāng)a0時(shí),，拋物線開口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí),， ,。對(duì)于本題來說,，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02,。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了,。通過畫出圖像,，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真,，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍,。

解答過程(板書)

解：(1)當(dāng)bc=x時(shí)，ac=2-x(02),。

(2)s△cde= ,s△bfg= ,

因此，s= + =2 -4x+4=2 +2,，

畫出函數(shù)s= +2(02)的圖像，如圖34-4-3,。

(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí),， ;當(dāng)x=0或x=2時(shí),， ,。

(4)當(dāng)x=1時(shí)，c點(diǎn)恰好在ab的中點(diǎn)上,。

當(dāng)x=0時(shí),，c點(diǎn)恰好在b處。

當(dāng)x=2時(shí),，c點(diǎn)恰好在a處。

[教法]：在利用函數(shù)求極值問題,，一定要考慮本題的實(shí)際意義,，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí),，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫,。

練習(xí)：

如圖，正方形abcd的邊長為4,，p是邊bc上一點(diǎn),，qpap，并且交dc與點(diǎn)q,。

(1)rt△abp與rt△pcq相似嗎?為什么?

(2)當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時(shí),，rt△adq的面積最小?最小面積是多少?

小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍,，則可求某些實(shí)際問題中的極值,，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式,。

二次函數(shù)的應(yīng)用(2)

活動(dòng)1： 總結(jié)方法：

活動(dòng)2： 練習(xí)：

小結(jié)：

我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí),，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題,。

師：在日常生活中,，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故,、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?

學(xué)生思考,，討論。

師：汽車在行駛中,，由于慣性作用,，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離,。剎車距離是分析,、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因,。

請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：

甲,、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對(duì)方,。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了,，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查,，測(cè)得甲車的剎車距離是12m,，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m,。根據(jù)有關(guān)資料,，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,，乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙= ,。

教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?

學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。

對(duì)于二次函數(shù)s甲=0.1x+0.01x2：

(1)當(dāng)s甲=12時(shí),，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12,。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。

(2)當(dāng)s甲=11時(shí),，不經(jīng)過計(jì)算,，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?

(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?

生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度,，知道甲車的剎車距離,，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,，所以車速很容易求出，求得x=30km,，小于限速40km/h,，故甲車沒有違章超速。

生乙：同樣,，知道乙車剎車前的行駛速度,，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間,。可見乙車違章超速了,。

同學(xué)們,，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=m,。就可利用一元二次方程 =m,，確定它所對(duì)應(yīng)得x值，這樣,，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了,。

下面看下面的這道例題：

當(dāng)路況良好時(shí),，在干燥的路面上,，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn),。

(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：

(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。

學(xué)生思考,，親自動(dòng)手,，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

教師提問,，學(xué)生回答正確答案,，教師再進(jìn)行講解。

課上練習(xí)：

某產(chǎn)品的成本是20元/件,，在試銷階段,，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200-x)件,。

(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式,。

(2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題,，解決此類問題時(shí),，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍,。在畫圖像時(shí),，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。

二次函數(shù)的應(yīng)用(3)

一,、案例 二,、例題

分析： 練習(xí)：

總結(jié)：

數(shù)學(xué)網(wǎng)

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇三

教學(xué)設(shè)計(jì)

一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明,，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

二 教學(xué)目標(biāo)

1 知識(shí)與技能

(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,。總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

(2).會(huì)利用圖象法求一元二次方程的近似解。

2 過程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

三 情感態(tài)度價(jià)值觀

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)，從中體會(huì)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn),，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,。

五 教學(xué)方法

討論探索法

六 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)問題的提出與解決

問題 如圖,，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線,。如果不考慮空氣阻力,，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系

h=20t5t2。

考慮以下問題

(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,，需要多少飛行時(shí)間?

(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,，需要多少飛行時(shí)間?

(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?

(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?

分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)

h=20t-5t2。

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式,，得到關(guān)于t的一元二次方程,，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則,，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值,。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0,。 t1=1,t2=3,。

當(dāng)球飛行1s和3s時(shí),，它的高度為15m。

(2)解方程 20=20t-5t2,。 t2-4t+4=0,。 t1=t2=2。

當(dāng)球飛行2s時(shí),，它的高度為20m,。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0,。

因?yàn)?-4)2-44.10,。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m,。

(4)解方程 0=20t-5t2,。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4,。

當(dāng)球飛行0s和4s時(shí),，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出,。4s時(shí)球落回地面,。

由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,。求自變量x的值,。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來,，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0,，求自變量x的值,。

一般地,，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)問題的討論

二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;

(2) y=x2-6x+9;

(3) y=x2-x+0,。

的圖象如圖26.2-2所示,。

(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn),，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?

(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?

先畫出以上二次函數(shù)的圖象,，由圖像學(xué)生展開討論,，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題。

可以看出：

(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),，它們的橫坐標(biāo)是-2,，1,。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0,。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1,。

(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,。當(dāng)x=3時(shí),，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3,。

(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn),， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根,。

總結(jié)：一般地,，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根,。

(三)歸納

一般地,，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，

(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0,，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,。

(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn),，有兩個(gè)公共點(diǎn),。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,。

由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根,。由于作圖或觀察可能存在誤差,，由圖象求得的根，一般是近似的,。

(四)例題

例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1),。

解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7,。

所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7,。

七 小結(jié)

二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn),。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根,，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,。

,。

八 板書設(shè)計(jì)

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系

例題

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇四

利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。

利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力,，解決一些簡單的實(shí)際問題,。

在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心,。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

分組復(fù)習(xí)舊知,。

探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,，你能得到哪些信息？

可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：

（1）如何畫圖

（2）頂點(diǎn),、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

（4）對(duì)稱軸

從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì),。

1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系,。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)a，且與x軸交于點(diǎn)b,、c,；在拋物線上求一點(diǎn)e使sbce= sabc。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)f,，使bce與bcd全等,。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)m，使bom與abc相似,。

2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式,。

例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是c（2,，1）且與x軸交于點(diǎn)a、點(diǎn)b，已知sabc=3,，求拋物線的解析式,。

根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：

讓班級(jí)中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型,，船身的最大長度為48cm,，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式,。

讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用,。

1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)a（x1，0）,、b（x2,，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

（1）求二次函數(shù)的解析式,；

（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為c，頂點(diǎn)為p,，求 poc的面積,。

2、如圖,，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)a,、b分別在x、y軸上,，點(diǎn)c在二次函數(shù)圖象上,，且cbab，cb=ab,，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,。

3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,，在大橋截面1：11000的比例圖上,，跨度ab=5cm，拱高oc=0,。9cm,，線段de表示大橋拱內(nèi)橋長，de∥ab,，如圖1,，在比例圖上，以直線ab為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸,，以1cm作為數(shù)軸的單位長度,，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2,。

（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,，寫出函數(shù)定義域；

（2）如果de與ab的距離om=0,。45cm,，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇五

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁

1,。 1,。 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,，知道拋物線的有關(guān)概念,；

2。 2,。 通過變式教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性,、深刻性,；

3。 3,。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法,；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

：二次函數(shù)的意義,；會(huì)畫二次函數(shù)圖象,。

：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系,。

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1。寫出圓的半徑是r（cm）,，它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2,。 ①

2。寫出用總長為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,，矩形面積s（m2）與矩形一邊長l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中s與r,、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

s是否是r,、l的一次函數(shù),？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中s不是r,、l的一次函數(shù),，那么s是r,、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢,？

答：二次函數(shù),。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

一般地,，如果y=ax2+bx+c(a,，b，c是常數(shù),，a≠0) ,，

那么，y叫做x的二次函數(shù),。

注意：(1)必須a≠0,，否則就不是二次函數(shù)了。而b,，c兩數(shù)可以是零,。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù),。

練習(xí)：1,。舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確,。

2,。出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù),。

（若學(xué)生考慮不全,，教師給予補(bǔ)充。如：,；,；； 的形式,。）

（通過學(xué)生觀察,、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神,。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性,。題目用了一些人性化的詞語,，也增添了課堂的趣味性,。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義,、圖象,、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究,。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義,、圖象、性質(zhì),、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究,。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),；并將此方法形成技能,，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力,。）

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1,。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢,？

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖,，教師巡視了解情況,。）

2。 2,。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象,。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=x2

9

4

1

0

1

4

9

： 按照表格,，描出各點(diǎn),。然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來,。

對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=0,。5x2

4,。5

2

0。5

0

0,。5

02

4,。5

y=-x2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng),，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里,，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法,；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),，通過觀察,，感悟拋物線名稱的由來。）

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難,，不知如何是好,。

x

-0。5

-0,。4

-0,。3

-0。2

-0,。1

0

0,。1

0。2

0,。3

0,。4

0,。5

y=5x2

1,。25

0,。8

0。45

0,。2

0,。05

0

0,。05

0,。2

0。45

0,。8

1,。25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1,。 畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確,。

2,。 自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對(duì)稱。

3,。 對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活,，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四,。 四,。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,，歸納y=ax2的性質(zhì),，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見,；互相改進(jìn),，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的,，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),；當(dāng)a＞0時(shí),，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0,，0),；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下,，最高點(diǎn)為(0,，0)。

在這一環(huán)節(jié)中,，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多,、或少、或幾點(diǎn),、或全面,，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高,。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。

（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主,，教師講為輔,。一些較為困難的問題,，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試,，不怕困難,，一個(gè)人完不成，講不透,，第二個(gè)人,、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題,。這樣上課氣氛非?；钴S，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭論,，這就給教師提出了更高的要求,，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色,，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論,。）

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇六

1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式,。

2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí),。

重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2,、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn),。

難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。

如圖,，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線aob)的薄殼屋頂,。它的拱高ab為4m，拱高co為0.8m,。施工前要先制造建筑模板,，怎樣畫出模板的輪廓線呢?

分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,，再寫出函數(shù)關(guān)系式,，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖,。

如圖所示,，以ab的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)o的y軸的垂線為x軸,，建立直角坐標(biāo)系,。這時(shí),，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸,，開口向下,，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)

因?yàn)閥軸垂直平分ab，并交ab于點(diǎn)c,，所以cb＝ab2 ＝2(cm),，又co＝0.8m，所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,，－0.8),。

因?yàn)辄c(diǎn)b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1),，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2

因此,，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,，畫出模板的輪廓線,。

問題1：能不能以a點(diǎn)為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸,，過點(diǎn)a的x軸的垂線為y軸,，建立直角坐標(biāo)系?

讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以a點(diǎn)為原點(diǎn),，ab所在的直線為x軸,，過點(diǎn)a的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的,。

問題2,，若以a點(diǎn)為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸,，過點(diǎn)a的x軸的垂直為y軸,，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?

分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系,，則a點(diǎn)坐標(biāo)為(0,，0)，b點(diǎn)坐標(biāo)為(4,，0),oc所在直線為拋物線的對(duì)稱軸,，所以有ac＝cb，ac＝2m,，o點(diǎn)坐標(biāo)為(2,；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0),、(4,，0)；(2,，0．8)三點(diǎn),，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c,，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式,，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o,、6,、c，已知三點(diǎn)在拋物線上,，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式,；可列出三個(gè)方程，解此方程組,，求出三個(gè)待定系數(shù),。

解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。

因?yàn)閛c所在直線為拋物線的對(duì)稱軸,，所以有ac＝cb,，ac＝2m，拱高oc＝0.8m,，

所以o點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8),，a點(diǎn)坐標(biāo)為(0,，0)，b點(diǎn)坐標(biāo)為(4,，0),。

由已知，函數(shù)的圖象過(0,，0),，可得c＝0，又由于其圖象過(2,，0.8),、(4，0),，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組,，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。

問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,，畫出模板的輪廓線,，其圖象是否與前面所畫圖象相同?

問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?

(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便,，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少,，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)

請(qǐng)同學(xué)們閱瀆p18例7,。

p18練習(xí)1．(1),、(3)2。

例1．如圖所示,，求二次函數(shù)的關(guān)系式,。

分析：觀察圖象可知，a點(diǎn)坐標(biāo)是(8,，0),，c點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4),。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3,，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)b的坐標(biāo)是(－2,，0),，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知,，a,、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0),、(0，4),，對(duì)稱軸是直線x＝3,。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,，0),。

設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知,，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,，4),，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8,，0),、(－2,，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組,，得a＝－14b＝32

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4

練習(xí)： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0,，0)與(12,，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,，求這條拋物線的解析式,。

二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式,。二次函數(shù)關(guān)系式的確定,，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b,、c,，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程,，求出三個(gè)待定系數(shù),。

1．p19習(xí)題 26．2 4．(1)、(3),、5,。

2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇七

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．

3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,。

1．體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,。

1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程,。

2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

課件

計(jì)算機(jī),、實(shí)物投影,。

檢查預(yù)習(xí) 引出課題

1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答,，師生共同回顧舊知,，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性,，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來,，2題的格式要規(guī)范。

這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí),；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題,，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇八

本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上,，進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜,，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始,，然后是y=ax2，y=ax2+c,，最后是y=a(x-h)2,，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

在教學(xué)中,，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖象，通過自己的觀察,、交流,、對(duì)比、概括和反思[

等探索活動(dòng),，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.

2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)[

1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h,，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向,、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究,，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷觀察、猜想,、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作,，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.

2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的'圖象,，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,、h,、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,，理解a、h,、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

教學(xué)方法

探索比較總結(jié)法.

投影片四張

第一張：(記作2.4.1 a)

第二張：(記作2.4.1 b)

第三張：(記作2.4.1 c)

第四張：(記作2.4.1 d)

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,、引入新課

[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c,，知道它們都是軸對(duì)稱圖形,，對(duì)稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動(dòng)得到的,，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式,，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.

ⅱ.新課講解

一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象的性質(zhì).

投影片：(2.4 a)

(1)完成下表,，并比較3x2和3(x-1)2的值,，

它們之間有什么關(guān)系?

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3x2

3(x-1)2

(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

[師]請(qǐng)大家先自己填表,，畫圖象，思考每一個(gè)問題,，然后互相討論,，總結(jié).

[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3,，0,，3， 12,，27,，48;第三行從左到右依次填48，27,，12，3,，0,，3,， 12，27.

(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象,，如上圖.

(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,，y=3(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0).

(4)當(dāng)x1時(shí),，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大,，x1時(shí)，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

[師]能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.

[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

[生]相同點(diǎn)：

a.圖象都中拋物線,，且形狀相同,，開口方向相同.

b. 都是軸對(duì)稱圖形.

c.都有最小值，最小值都為0.

d.在對(duì)稱軸左側(cè),，y都隨x的增大而減小.在對(duì)稱軸右側(cè),，y都隨x的增大而增大.

不同點(diǎn)：

a.對(duì)稱軸不同,y=3x2的對(duì)稱軸是y軸y=3(x-1)2的對(duì)稱軸是x=1.

b. 它們的位置不問.[來源:]

c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,，0),，

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.

二,、做一做

投影片：(2.4.1 b)

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).

[生]圖象如下

它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

相同點(diǎn)：

a.圖象都是拋物線,，且形狀相同，開口方向相同.

b. 都足軸對(duì)稱圖形,，對(duì)稱軸都為x=1.

c. 在對(duì)稱軸左側(cè),，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè),，y都隨x的增大而增大.

不同點(diǎn)：

a.它們的頂點(diǎn)不同,，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,，2),，最小值為2.

b. 它們的位置不同.

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

三,、總結(jié)函數(shù)y=3x2,，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.

[師]通過上畫的討論,，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

[生]可以.

二次函數(shù)y=3x2,，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同,，開口方向相同,，只是位置不同,，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同,，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

[生]記得,，把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位,，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.

[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象,，向上移動(dòng)1個(gè)單位,，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位,，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個(gè)單位,、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié).

投影片：(2.4.1 c)

一般地,，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c,，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

(1)將y=ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象,，當(dāng)c0時(shí),，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí),，向下移動(dòng).

(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象,，當(dāng)h0時(shí)，向右移動(dòng),，當(dāng)h0時(shí),，向左移動(dòng).

(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移,，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.

因此,，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向,，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h,，k的值有關(guān).

下面大家經(jīng)過討論之后,，填寫下表：

y=a(x-h)2+k 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)

a0

a0

四、議一議

投影片：(2,，4.1 d)

(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí),，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

[師]在不畫圖象的情況下,，你能回答上面的問題嗎?

[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個(gè)單位,，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同,，只是位置不同,，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象,，再向上平移4個(gè)單位,，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,，4).

(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,，它們的對(duì)稱軸都是x=-1，當(dāng)x-1時(shí),，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時(shí),，y的值隨x值的增大而增大.

ⅲ.課堂練習(xí)

ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系,，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.

ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.4

ⅵ.活動(dòng)與探究

二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的?

解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個(gè)單位,，再向下平移1個(gè)單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個(gè)單位,，再向上平移2個(gè)單位得到的.

y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位,，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.

y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.

板書設(shè)計(jì)

4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一,、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 a)

2.做一做(投影片2.4.1 b)

3.總結(jié)函數(shù)y=3x2,，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 c)

4.議一議(投影片2.4.1 d)

二、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)

三,、課時(shí)小結(jié)

四,、課后作業(yè)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.

解：圖象略

它們都是拋物線,，且開口方向都向下;對(duì)稱軸分別為y軸y軸,，直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0),，(0,，-1)，(-1,，-1).

y=- x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位,，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇九

會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形,、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題,。

重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征,。

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題,。

一、例題精析,，強(qiáng)化練習(xí),，剖析知識(shí)點(diǎn)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式,。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0,，1），（1,，3），（－1,，1）三點(diǎn),。

（2）拋物線頂點(diǎn)p（－1，－8）,，且過點(diǎn)a（0,，－6）。

（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3,，0）,，（2，－3）兩點(diǎn),，并且以x＝1為對(duì)稱軸,。

（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),；且過（1,，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式,，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式,。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式,？并讓學(xué)生闡述解題方法,。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式,。

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)a（1,，0）和b（2,，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

（1）若m為定值,，求此二次函數(shù)的解析式,；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)a的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍,。

二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),，綜合應(yīng)用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)a（－1,，0）,，且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.

2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).

2.利用圖象法求一元二次方程的近似根,，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.

學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.

投影片三張

第一張：(記作§2.8.2a)

第二張：(記作§2.8.2b)

第三張：(記作§2.8.2c)

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根,，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下,，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解,，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十一

1． 理解二次函數(shù)的概念；

2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象,；

3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象,，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,；

5． 利用二次函數(shù)的圖象,，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值,、最小值,，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù),。

內(nèi)容

（1）二次函數(shù)及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù),。

二次函數(shù)的圖象是拋物線,，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

（2）拋物線的頂點(diǎn),、對(duì)稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限

20．某幢建筑物,，從10米高的窗口a用水管和向外噴水,，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)m離墻1米,，離地面米,，則水流下落點(diǎn)b離墻距離ob是（ ）

（a）2米 （b）3米 （c）4米 （d）5米

三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分,，26-----28每題6分,，共40分）

21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)a（4，－3）,。（1）求ｋ的值,；（2）判斷點(diǎn)b（－2，－6）是否在這條直線上,；（3）指出這條直線不過哪個(gè)象限,。

22．已知拋物線經(jīng)過a（0，3）,，b（4,6）兩點(diǎn),，對(duì)稱軸為ｘ＝，

（1） 求這條拋物線的解析式,；

（2） 試證明這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,，必有一點(diǎn)c，使得對(duì)于ｘ軸上任意一點(diǎn)d都有ac＋bc≤ad＋bd,。

23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù),，現(xiàn)有一根金屬棒，在o℃時(shí)長度為200ｃｍ,，溫度提高1℃,，它就伸長0.002ｃｍ。

（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式,；

（2） 當(dāng)溫度為100℃時(shí),，求這根金屬棒的長度；

（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時(shí),，求這時(shí)金屬棒的溫度。

24．已知ｘ1,，ｘ2,，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1） 求s關(guān)于ｍ的解析式,；并求ｍ的取值范圍,；

（2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值,；

25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,，求ａ的值,。

２６、如圖,，在直角梯形ａｂｃｄ中,，∠ａ＝∠ｄ＝ｒｔ∠，截?。幔澹剑猓妫剑洌纾剑?，已知ａｂ＝６，ｃｄ＝３,，ａｄ＝４,，求：

（１） 四邊形ｃｇｅｆ的面積ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和ｘ的取值范圍；

（２） 當(dāng)ｘ為何值時(shí),，ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍,。

２７、國家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％）,，臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸,，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān),，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％）,，這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％,。

（１） 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式,，指出ｘ的取值范圍；

（２） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸,，稅率為８％）的７８％,，求ｘ的值．

２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為ａ,，與ｘ軸的交點(diǎn)為ｂ,，ｃ（ｂ點(diǎn)在ｃ點(diǎn)左邊）

（１） 寫出ａ，ｂ,，ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo),；

（２） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ,，使△ａｂｃ為ｒｔ△,？若存在，求出ａ的值,，若不存在,，請(qǐng)說明理由；

（３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ｂａｃ最大時(shí),，求實(shí)數(shù)ａ的值,。

習(xí)題2:

一．填空（20分）

1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。

2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 ,。

3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一,、二、四象限,，則的取值范圍是 ,。

4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1）,，且圖象過點(diǎn)（0,，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ,。

5．若y與x2成反比例,，位于第四象限的一點(diǎn)p（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上,，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。

6．已知點(diǎn)p（1,，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上,，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限,。

7． x,y滿足等式x= ,，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 ,。

8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖,，則點(diǎn)p（2a-3，b+2）

在坐標(biāo)系中位于第 象限

9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2,，當(dāng)x= 時(shí),，達(dá)到最小值 。

10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1,，0）和（x2,，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49,，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn),，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。

二．選擇題（30分）

11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

（a）（0,，8） （b）（0,，-8） （c）（0，6） （d）（-2,，0）（-4,，0）

12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

（a）（1，3） （b）（1,，-3） （c）（-1,，-3） （d）（-1，3）

13．如圖,，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一,、二、三象限,，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

（a）x 2 （b）x<2 x="">- 2且x 1 （d）x 2且x –1

15．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位,，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）

（a）=3（x+3）2 -2 （b）=3（x+2）2+2 （c）=3（x-3）2 -2 （d）=3（x-3）2+2

16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1,，0）兩旁,，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

（a）有兩個(gè)正根 （b）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （c）有一正根和一個(gè)負(fù)根 （d）無實(shí)根

17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）

（a） 第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限

18．如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖,，

則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）

（a）b+c-a=0 （b）b+c-a>0 （c）b+c-a<0 （d）不能確定

19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2,，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

（a）6 （b）10 （c）20 （d）12

20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時(shí)勻速跑步前進(jìn),，跑累了后,，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)》,。下圖所示圖中,，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s,，則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

三．解答題（21~23每題5分,，24~28每題7分，共50分）

21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3,，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ,；

（1）確定拋物線的解析式；

（2）用配方法確定拋物線的開口方向,，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),。

22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上a,，b兩點(diǎn),，該拋物線的對(duì)稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)c,且∠abc=90°求：

(1)直線ab的解析式,；

(2)拋物線的解析式,。

23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件,，每件盈利40元,，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利,，盡快減少庫存,，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件：

(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,，每件襯衫要降價(jià)多少元,，

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?

24,、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)m,、n，求a,、b的值,。

25、如圖,，已知⊿abc是邊長為4的正三角形,，ab在x軸上，點(diǎn)c在第一象限,，ac與y軸交于點(diǎn)d,，點(diǎn)a的坐標(biāo)為{—1，0),，求

(1)b,，c，d三點(diǎn)的坐標(biāo),；

(2)拋物線 經(jīng)過b,，c，d三點(diǎn),，求它的解析式,；

(3)過點(diǎn)d作de∥ab交過b，c,，d三點(diǎn)的拋物線于e,，求de的長。

26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度

時(shí),，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時(shí)．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi),。

(1)設(shè)月用電x度時(shí),，應(yīng)交電費(fèi)y元,，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式,；

(1)求證,；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),，并且有一個(gè)交點(diǎn)是a(2，0),；

(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b,，ab的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式,；

(3)設(shè)d=10,，p(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：

①當(dāng)⊿aｂｐ是直角三角形時(shí),，求b的值,；

②當(dāng)⊿abｐ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí),，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

28,、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為a，b(點(diǎn)ｂ在點(diǎn)a的右邊),，與y軸的交點(diǎn)為c,；

(1)若⊿abc為rt⊿，求m的值,；

(1)在⊿abc中,，若ac=ｂｃ，求sin∠acb的值,；

(3)設(shè)⊿abc的面積為s,，求當(dāng)m為何值時(shí)，s有最小值．并求這個(gè)最小值,。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十二

1,、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；

2,、學(xué)會(huì)觀察,、歸納、概括函數(shù)圖像的特征,；

3,、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；

4,、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,，學(xué)會(huì)合情推理,。

型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜,。

一,、回顧知識(shí)

前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù),、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的,？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì),。）

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù),，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像,。

板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像

二、探索圖像

1,、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像

（1） 列表

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,，思考一下問題：

①無論x取何值,，對(duì)于 來說，y的值有什么特征,？對(duì)于 來說,，又有什么特征？

②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí),，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？

（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn),，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征,，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.

（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來,，從而分別得到 和 的圖像,。

2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像,。

學(xué)生畫圖像,，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）

3,、二次函數(shù) （ ）的圖像

由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

（1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,，我們把它叫做拋物線,，

（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸,。

（3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。

（4） 當(dāng) 時(shí),，拋物線的開口向上,，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),；當(dāng) 時(shí),，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外),。

（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

三,、課堂練習(xí)

觀察二次函數(shù) 和 的圖像

(1) 填空：

拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

位 置

開口方向

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡便,？

(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱,，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來畫)

四,、例題講解

例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,，-3）。

（1） 求a 的值,，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式,。

（2） 說出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,、開口方向和圖像的位置,。

練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。

(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)a（-2,，-8）,。

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)b（-1,，- 4）是否在此拋物線上,。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十三

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義,。

2.了解二次函數(shù)關(guān)系式,，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。

二.知識(shí)導(dǎo)學(xué)

（一）情景導(dǎo)學(xué)

1．一粒石子投入水中,，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展,，擴(kuò)大的圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?

設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米,，如果將面積記為y平方米,，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元,，踢腳線的價(jià)格為每米30元,，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米,，那么總費(fèi)用y為多少元,？

在這個(gè)問題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān),，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān),，為 元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元,，所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,。

（二）歸納提高。

上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處,？它們與一次函數(shù),、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？

一般地,，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù),。其中 是自變量， 函數(shù),。

一般地,，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個(gè)問題中自變量的取值范圍嗎,？

（三）典例分析

例1,、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是,，指出其中常數(shù)a.b.c的值.

(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當(dāng)k為何值時(shí),，函數(shù) 為二次函數(shù)？

例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系,，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

⑴正方體的表面積s（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

⑶某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,，存入10000元本金,，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,；

⑷菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm,，求菱形的面積s（cm2）與一對(duì)角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

三.鞏固拓展

1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),，求m的值.

2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí),，y= -5,，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值．

3.一個(gè)長方形的長是寬的1.6倍,，寫出這個(gè)長方形的面積s與寬x之間函數(shù)關(guān)系式,。

4.一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積s與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式

5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形,，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎,？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍．

6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓,，下部是一個(gè)矩形,，矩形的一邊長2.5 m．

⑴求隧道截面的面積s（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時(shí)的截面面積．（π取3.14,，結(jié)果精確到0.1 m2）

課堂練習(xí):

1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請(qǐng)指出它的二次項(xiàng)系數(shù),、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.寫出多項(xiàng)式的對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式,。

3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái),，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%,，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺(tái)）與x的函數(shù)關(guān)系式。

4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量,，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式,。

課外作業(yè)：

a級(jí)：

1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的

是 (填序號(hào)).

2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .

3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )

a.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; b.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;

c.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;

d.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.

4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x,，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.

b級(jí)：

5,、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ,，三角尺的厚度為16,，求這塊三角尺的體積v與n的函數(shù)關(guān)系式.

6.某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛20xx頭,。后來由于市場(chǎng)原因,，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí),，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭,。如果養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式,。

c級(jí)：

7.圓的半徑為2cm,，假設(shè)半徑增加xcm 時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,；

（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,、 時(shí)，圓的面積分別增加多少,？

（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí),，其半徑增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)證明y是x的二次函數(shù)；

(2)當(dāng)k=-2時(shí),，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十四

1．教材的地位和作用

（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中,，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一,，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中,，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容,。

（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用,。

（3）二次函數(shù)與一元二次方程,、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,。

2．課標(biāo)要求：

①通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì),。

③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）,。

④會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題,。

3．學(xué)情分析：

（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí),。

（2）學(xué)生的分析,、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高,，思維敏捷,，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯,。

4．教學(xué)目標(biāo)

◆認(rèn)知目標(biāo)

(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系,。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路,，能夠一題多解,，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

◆能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力,。

◆ 情感目標(biāo)

制作動(dòng)畫增加直觀效果,，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美,。在教學(xué)中滲透美的教育,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受探索與創(chuàng)造,，體驗(yàn)成功的喜悅,。

5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路,。

（３）本節(jié)課主要目的,，對(duì)歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會(huì)貫通的作用,。

難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)

(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.

1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換,，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性,，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn),、分散難點(diǎn),，更好地提高課堂效率,。

2．將知識(shí)點(diǎn)分類,，讓學(xué)生通過這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰,、系統(tǒng),、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3．師生互動(dòng)探究式教學(xué),，以課標(biāo)為依據(jù),，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體的原則,，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng),，教師著眼于引導(dǎo),，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高,、思維的訓(xùn)練,。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),，能力得到提高。

1．學(xué)法引導(dǎo)

“授人之魚,，不如授人之漁”在教學(xué)過程中,，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考,，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力,，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。

2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”,，因此教師有組織,、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中,，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”,、“動(dòng)腦”,、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,。

3,、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過程,，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng),、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系,，關(guān)注個(gè)體差異,，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”

4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練,，而是通過復(fù)習(xí)舊知識(shí),，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力,，增強(qiáng)學(xué)生分析問題,，解決問題的能力。

1,、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比,、聯(lián)想,、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：

◆創(chuàng)設(shè)情境,，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷”,。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解,、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系,，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則,，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型,，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。

◆自主探究,，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置,，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析,。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,，獨(dú)立思考,，相互交流,，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力,。通過學(xué)生觀察,、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程,，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解,。

◆運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生,，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高,、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則,，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功,，感受成功的喜悅,。

安排三個(gè)層次的練習(xí)。

(一)從定義出發(fā)的簡單題目,。

(二)典型例題分析,，通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容,。

(三)綜合應(yīng)用能力提高,。

既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理,，將知識(shí)系統(tǒng)化,，條理化,，網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想,、方法,、策略進(jìn)行反思,，從而加深對(duì)知識(shí)的理解,。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識(shí)的能力,。

(四)方法與小結(jié)

由總結(jié),、歸納、反思,，加深對(duì)知識(shí)的理解,，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,。

2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見課件)

3,、板書設(shè)計(jì)：(見課件)

五,、評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線,，通過“觀察,、分析、探索,、交流”等過程,，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展,，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力,。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流,；探究新知――運(yùn)用知識(shí),，體驗(yàn)成功,；知識(shí)深化――應(yīng)用提高,；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣,，緊密聯(lián)系,，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索,、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求,。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì),，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作,、開放,、探究、交流中,，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

26.1二次函數(shù)教案 二次函數(shù)教案人教版篇十五

某果園有100棵橙子樹,，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子,，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹,，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),，每多種一棵樹,，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.

果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子,，因此果園橙子的總產(chǎn) 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

在上述問題中,，種多少棵橙子樹,，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?

我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.

x/棵

y/個(gè)

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說,，利率是一個(gè)變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,，一年到期后，銀行將本金和利 息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元,，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,，b,，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)

注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零,，一次項(xiàng)系數(shù),、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。

例如,，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積a與邊長a的關(guān)系a=a2,， 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=try2等也都是二次函數(shù)的例子.

隨堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數(shù)?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圓的半徑是l㎝,，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí),，圓的面積增加y㎝.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;

(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝,、2㎝時(shí),，圓的面積增加多少?

1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式,。

2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多,。

若 是二次函數(shù),，求m的值.

習(xí)題2.1

1.物體從某一高度落下,，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：h=4.9t ,， 填 表表示物體在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,，長方體的長和寬相等,，高比長多0.5m,。

(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的表面積s(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元,，油漆每個(gè)長方體所需要費(fèi)用用y(元)表示,，那么y的表達(dá)式是什么?