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對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)篇1

重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)．

難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)篇2

1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,，圖象和性質(zhì),，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用．

（1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求,，及對(duì)定義域的要求,，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

2．通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的

學(xué)習(xí)

，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的

學(xué)習(xí)

,，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想,，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美,，簡(jiǎn)潔美等審美

教育

，調(diào)動(dòng)學(xué)生

學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)

的積極性．

?教學(xué)建議

教材分析

（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要

數(shù)學(xué)

思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,，圖象與性質(zhì)的

學(xué)習(xí)

使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,，是學(xué)生今后

學(xué)習(xí)

對(duì)數(shù)方程,，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)．

（2） 本節(jié)的

教學(xué)重點(diǎn)

是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,，學(xué)生不易理解,，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)．

（3） 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)．而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng),，把握不住關(guān)鍵,，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)．

教法建議

（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征,，找出共性,，歸納性質(zhì)．

（2） 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,，動(dòng)腦想,，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,，獲取知識(shí)的途徑,，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得,，練有所獲,，，從而提高

學(xué)習(xí)

興趣．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)篇3

一,。 引入新課

今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù),？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？

由學(xué)生說(shuō)出

是指數(shù)函數(shù),，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：

由

得

．又

的值域?yàn)?p>

,，

所求反函數(shù)為

．

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)．

2．8對(duì)數(shù)函數(shù) （板書）

一。 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1,、 定義：函數(shù)

的反函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．

由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)．如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的認(rèn)識(shí)是什么,？

教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),，從而找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?p>

，對(duì)數(shù)函數(shù)的,。值域?yàn)?p>

,，且底數(shù)

就是指數(shù)函數(shù)中的

，故有著相同的限制條件

．

在此基礎(chǔ)上,，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

二．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) （板書）

1,、 作圖方法

提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫函數(shù)圖像？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,，利用圖像變換法畫圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的,，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按

和

分成兩種不同的類型,，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況

和

,，并分別以

和

為例畫圖．

具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

（1） 指數(shù)函數(shù)

和

的圖像要盡量準(zhǔn)確（關(guān)鍵點(diǎn)的位置,，圖像的變化趨勢(shì)等）．

（2） 畫出直線

．

（3）

的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)

對(duì)稱點(diǎn)

找到,，變化趨勢(shì)由靠近

軸對(duì)稱為逐漸靠近

軸，而

的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,，在

左側(cè)的先翻,，然后再翻在

右側(cè)的部分．

學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和

的圖像．（此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)）如圖：

2,、 草圖．

教師畫完圖后再利用投影儀將

和

的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi),，如圖：

然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明）

3、 性質(zhì)

（1） 定義域：

（2） 值域：

由以上兩條可說(shuō)明圖像位于

軸的右側(cè)．

（3） 截距：令

得

,，即在

軸上的截距為1,，與

軸無(wú)交點(diǎn)即以

軸為漸近線．

（4） 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，也不關(guān)于

軸對(duì)稱．

（5） 單調(diào)性：與

有關(guān)．當(dāng)

時(shí),，在

上是增函數(shù)．即圖像是上升的

???????????????? 當(dāng)

時(shí)，在

上是減函數(shù),，即圖像是下降的．

之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值,，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正,？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

當(dāng)

時(shí),，有

；當(dāng)

時(shí),，有

．

學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù),，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來(lái)．

最后教師在總結(jié)時(shí),，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．（特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性）

對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用．

三．簡(jiǎn)單應(yīng)用? （板書）

1,、 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

例1.? 求下列函數(shù)的定義域：

（1）

?????(2)

?? (3)

先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

2、 利用單調(diào)性比較大小 （板書）

例2.? 比較下列各組數(shù)的大小

（1）

與

,；????? (2)

與

,；

（3）

與

；????????? ?(4)

與

．

讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過(guò)程．

三．鞏固練習(xí)

練習(xí)：若

，求

的取值范圍．

四．小結(jié)

五．作業(yè) 略

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)篇4

1,、 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

2,、 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的

學(xué)習(xí)

，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

3,、 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察,，分析,，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生

學(xué)習(xí)

的積極性．

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)篇5

啟發(fā)研討式