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一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分,，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．對拋物線,，下列描述正確的是 ( )
A．開口向上，焦點(diǎn)為(0,，2) B．開口向上,，焦點(diǎn)為
C．開口向右，焦點(diǎn)為(2,，0) D．開口向上,，焦點(diǎn)為
3．已知命題，“為假” 是 “為真” 的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．曲線方程的化簡結(jié)果為（ ）
A． B． C. D．
5．已知雙曲線,，點(diǎn),，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),，若,，則的面積是( )
A． B． C． D．
6．過拋物線
y
2
=
4
x
的焦點(diǎn)作直線
l
交拋物線于A、B兩點(diǎn),，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,，則
|
AB
|
等于（
）
A．10
B．8
C．6 D．4
7
．有下列三個(gè)命題：
（1）“若
，則
”的否命題,；（2）“若
,，則
”的逆否命題；
（3）“
若
,，則
”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．
B．
C．
D．
8．
若直線
與雙曲線
的左支交于不同的兩點(diǎn)
,，
則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知橢圓＋＝1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4，2),，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為( )
A．－ B． C．－2 D．2
10．已知,，，若是的一個(gè)必要不充分條件,，則的取值范圍為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1
1
．已知雙曲線
的漸近線均和圓
相切,，
且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（
）
A．
x
2
7
?
y
2
2
=
1
B．
x
2
25
?
y
2
16
=
1
C．
x
2
4
?
y
2
5
=
1
D．
x
2
5
?
y
2
4
=
1
12．如圖,，過拋物線
的焦點(diǎn)
的直線
與拋物線交于
,，
兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于
點(diǎn),，若
是
的中點(diǎn),，則
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題,，每小題5分,，共20分，把答案填在答案卡中的橫線上）
13．已知F1,，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn),，過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),，若|F2A|＋|F2B|＝12，則|AB|＝_______________,；
1
4
．若命題
“
?
x
∈
R
,，使
x
2
＋
(
a
－
1)
x
＋
1
是假命題，則實(shí)數(shù)
a
的取值范圍為
____________
,；
1
5
．
如圖所示是拋物線形拱橋,，當(dāng)水面在
l
時(shí)，
拱頂離水面
2
m
,，水面寬
4
m
．水位下降
2
m
后,，
水面寬
__________
m
；
16
．如圖,，
在圓
C
：(
x
＋1)
2
＋
y
2
＝16內(nèi)有一點(diǎn)
A
(1,，0)
，
點(diǎn)
Q
為圓
C
上一動(dòng)點(diǎn),，線段
AQ
的垂
直平分線與直線
CQ
的連線交于點(diǎn)
M
,，根據(jù)橢圓
定義可得點(diǎn)
M
的軌跡方程為
；
利用類比推理思想：在圓
C
：(
x
＋
3
)
2
＋
y
2
＝16外有一點(diǎn)
A
(
3
,，0)
,，
點(diǎn)
Q
為圓
C
上一動(dòng)點(diǎn)，線段
AQ
的垂直平分線與直線
CQ
的連線交于點(diǎn)
M
,，根據(jù)雙曲線定義可得點(diǎn)
M
的軌跡方程為
．
解答題（本大題共6小題,，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(本題10分)
已知p：二次函數(shù)在[1,，＋∞)上是增函數(shù),；
q：指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
命題“”為假,，且“? p”為假,，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．(本題12分)
（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點(diǎn),，焦點(diǎn)F1,、F2在x軸上,，A,、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn),，且PF1⊥x軸,，PF2∥AB，求此橢圓的離心率,；
（2）如圖（2）所示,，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,，求此雙曲線的離心率.
19.
(
本題12分
)
給出下列命題
：
：方程
表示的曲線是雙曲線,；
：
方程
x
2
+
y
2
?
2
x
?
2
my
+
2
m
2
?
3
=
0
表示
的曲線是
一個(gè)圓
；
(1)
若
為真命題,，求
的取值范圍
,；(2)
若
為真命題，求
的取值范圍．
20
．
(
本題12分
)
已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn),，點(diǎn)A(m,，3)在拋物線C上，且|AF|＝5,，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．
(1)求拋物線
C
的方程,；
(2)
求
的最小值
,；
(
3
)
求
的最小值．
21. (本題12分)
如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,，－1),，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)經(jīng)過點(diǎn)(1,，1),，且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A),，
證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值 ．
22．(本題12分)
已知橢圓
的離心率為
,，且
橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M,，N兩點(diǎn),，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,，－2),，求m的值及△PMN的面積．
