總結(jié)是指對某一階段的工作,、學習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料,，它可以明確下一步的工作方向,，少走彎路,，少犯錯誤，提高工作效益,，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧,。寫總結(jié)的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？以下是小編精心整理的總結(jié)范文,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友。

高考數(shù)學必備公式總結(jié) 高考數(shù)學重難點題型篇一

1.對于集合,，一定要抓住集合的代表元素,，及元素的“確定性,、互異性、無序性”,。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題,。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集,。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法,、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題,。)

原命題與逆否命題同真,、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f：a→b,，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性,，哪幾種對應能構(gòu)成映射?

(一對一，多對一,，允許b中有元素無原象,。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

(定義域、對應法則,、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復合函數(shù)的定義域?

義域是_____________,。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x,、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性,、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差,、判正負)

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

a.0b.1c.2d.3

∴a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù),。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù)，t是一個周期,。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線,。

應用：①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程,、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間[m,，n]上的最值。

③求區(qū)間定(動),，對稱軸動(定)的最值問題,。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法,、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法),，反函數(shù)法，換元法，均值定理法,，判別式法,，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等,。)

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦,、余弦,、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點,、對稱軸嗎?

(x,，y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值,，再判定角的范圍,。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時,，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換,、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇,、偶數(shù),。

a.正值或負值b.負值c.非負值d.正值

31.熟練掌握兩角和,、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡,。(化簡要求：項數(shù)最少,、函數(shù)種類最少,，分母中不含三角函數(shù),，能求值，盡可能求值,。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升,、降冪公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算,。

32.正,、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,，而解斜三角形?

(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角,。)

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：c

35.利用均值不等式：

值?(一正,、二定、三相等)

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法,、綜合法,、數(shù)學歸納法等)

并注意簡單放縮法的應用。

(移項通分,，分子分母因式分解,，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果,。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,，偶切”，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點,，分段討論,，去掉絕對值符號，最后取各段的并集,。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題,，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項,，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫,，再與原來順序的數(shù)列相加,。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元,，每期利率為r,，n期后，本利和為：

△若按復利,，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,，采用分期等額還款方式，從借款日算起,，一期(如一年)后為第一次還款日,，如此下去，第n次還清,。如果每期利率為r(按復利),，那么每期應還x元，滿足

p——貸款數(shù),，r——利率,，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加,，分步相乘,，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個不同元素中,，任取m(m≤n)個元素,，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果,。

如：學號為1，2,，3,，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

a.24b.15c.12d.10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91,，92,，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3,，4,，3種，∴有10種,。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數(shù)時,，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并),。

(5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時發(fā)生”叫做a,、b互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響,，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中a發(fā)生的概率是p,，那么在n次獨立重復試驗中a恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,，6件正品，求下列事件的概率,。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件),，∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1),、(2)是組合問題,，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題,。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法,、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣,，常用于總體個數(shù)較多時,，它的主要特征是均衡成若干部分,，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣,，主要用于總體中有明顯差異,，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性,。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差,。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖,。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣,，則組成此參賽隊的概率為____________,。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變,。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量,。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加,、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底,。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

(2)數(shù)量積的運算法則

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心,、垂心,、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行,、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理(及逆定理)：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,，0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β于b,，作bo⊥棱于o,，連ao，則ao⊥棱l,，∴∠aob為所求,。)

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義,，并指出所求作的角,。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理),。

[練習]

(1)如圖,，oa為α的斜線ob為其在α內(nèi)射影，oc為α內(nèi)過o點任一直線,。

(2)如圖,，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8,，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°。

①求bd1和底面abcd所成的角;

②求異面直線bd1和ad所成的角;

③求二面角c1—bd1—b1的大小,。

(3)如圖abcd為菱形,，∠dab=60°，pd⊥面abcd,，且pd=ad,，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。

(∵ab∥dc,，p為面pab與面pcd的公共點,，作pf∥ab，則pf為面pcd與面pab的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,，點與線,，點與面，線與線,，線與面,，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離,，構(gòu)造三角形,，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法),。

如：正方形abcd—a1b1c1d1中,，棱長為a，則：

(1)點c到面ab1c1的距離為___________;

(2)點b到面acb1的距離為____________;

(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;

(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;

(5)點b到直線a1c1的距離為_____________,。

62.你是否準確理解正棱柱,、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心,。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長,。為此，要找球心角!

(3)如圖,，θ為緯度角,，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角,。

(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑,。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。

積為()

答案：a

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程：

65.如何判斷兩直線平行,、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較,。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”,。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,，消元后得到的方程,，要注意其二次項系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點,，弦長,，中點，斜率,，對稱存在性問題都在△≥0下進行,。)

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”,。

答案：

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線c：f(x,，y)=0關(guān)于點m(a，b)成中心對稱,，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點,，設(shè)a'(x',，y')為a關(guān)于點m的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍,。

(直接法,、定義法、轉(zhuǎn)移法,、參數(shù)法)

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域,，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線,，求出目標函數(shù)的最值,。

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1,、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,，則f(x)為減函數(shù).

2,、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x),，則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x,，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù),。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

3,、判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根,，有共軛復數(shù)根

4,、兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

5、倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6,、拋物線

1,、拋物線：y=ax+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時,，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經(jīng)過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸,。

2、頂點式y(tǒng)=a(x+h)+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,，-h是頂點坐標的x,，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值,。

3,、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。

4,、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p^2=2pyx^2=-2py,。

學習高中數(shù)學上，需要形成自己獨立數(shù)學思維能力,，遇到數(shù)學題上我們需要多多進行獨立思考,，不斷摸索數(shù)學解題思路，一道數(shù)學題可能有很多種解答方法,，你可以選擇適合自己的答題方法去解答,，這樣也能夠提升自己數(shù)學答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數(shù)學解題中更好地運用答題技巧,。

學好高中數(shù)學,，我們要做好數(shù)學課前預習和課后復習工作，這是非常必要的步驟,，課前預習中能夠讓我們在上課的時候緊跟老師講課的思路,，帶著課前數(shù)學預習中的問題去思考答案，有助于養(yǎng)成數(shù)學思維,，課后對于數(shù)學上的復習工作,，能夠讓我們鞏固好數(shù)學重要知識點，加深上課所講知識的印象,。

在高中數(shù)學的學習中,，有很多需要我們記憶背誦的數(shù)學公式以及定理，這些都是我們在學習數(shù)學上的一些基礎(chǔ)知識,，我們一定要把相關(guān)的數(shù)學公式以及定理背下來,，這樣也方便我們解答高中數(shù)學題。

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學習高中數(shù)學上,，需要形成自己獨立數(shù)學思維能力,，遇到數(shù)學題上我們需要多多進行獨立思考,，不斷摸索數(shù)學解題思路，一道數(shù)學題可能有很多種解答方法,，你可以選擇適合自己的答題方法去解答,，這樣也能夠提升自己數(shù)學答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數(shù)學解題中更好地運用答題技巧,。

學好高中數(shù)學,，我們要做好數(shù)學課前預習和課后復習工作，這是非常必要的步驟,，課前預習中能夠讓我們在上課的時候緊跟老師講課的思路,，帶著課前數(shù)學預習中的問題去思考答案，有助于養(yǎng)成數(shù)學思維,，課后對于數(shù)學上的復習工作,，能夠讓我們鞏固好數(shù)學重要知識點，加深上課所講知識的印象,。

在高中數(shù)學的學習中,，有很多需要我們記憶背誦的數(shù)學公式以及定理，這些都是我們在學習數(shù)學上的一些基礎(chǔ)知識,，我們一定要把相關(guān)的數(shù)學公式以及定理背下來，這樣也方便我們解答高中數(shù)學題,。

高考數(shù)學必備公式總結(jié) 高考數(shù)學重難點題型篇三

1.對于集合,，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性,、互異性,、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題,。

空集是一切集合的子集,，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法,、間接法)

的取值范圍,。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真,、同假;逆命題與否命題同真同假,。

7.對映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性,，哪幾種對應能構(gòu)成映射?

(一對一,，多對一，允許b中有元素無原象,。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

(定義域,、對應法則,、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時,，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x,、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值,、作差,、判正負)

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

a.0b.1c.2d.3

∴a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù),，t是一個周期,。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應用：①“三個二次”(二次函數(shù),、二次方程,、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間[m，n]上的最值,。

③求區(qū)間定(動),，對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題,。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法,、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法,，換元法,，均值定理法，判別式法,，利用函數(shù)單調(diào)性法,，導數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義,，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦,、余弦,、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點,、對稱軸嗎?

(x,，y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值,，再判定角的范圍,。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換,、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎?

“奇”,、“偶”指k取奇、偶數(shù),。

a.正值或負值b.負值c.非負值d.正值

31.熟練掌握兩角和,、差、倍,、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡,。(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少,，分母中不含三角函數(shù),，能求值，盡可能求值,。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升,、降冪公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算,。

32.正,、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,，而解斜三角形?

(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角,。)

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：c

35.利用均值不等式：

值?(一正,、二定,、三相等)

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法,、綜合法、數(shù)學歸納法等)

并注意簡單放縮法的應用,。

(移項通分,，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?,，穿軸法解得結(jié)果,。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”,，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點,，分段討論，去掉絕對值符號,，最后取各段的并集,。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題)

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項,，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫,，再與原來順序的數(shù)列相加,。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元,，每期利率為r,，n期后，本利和為：

△若按復利,，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,，采用分期等額還款方式，從借款日算起,，一期(如一年)后為第一次還款日,，如此下去，第n次還清,。如果每期利率為r(按復利),，那么每期應還x元，滿足

p——貸款數(shù),，r——利率,，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加,，分步相乘,，有序排列，無序組合,。

(2)排列：從n個不同元素中,，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,，叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學號為1,，2,，3，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

a.24b.15c.12d.10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,，91,，92，對應的排列可以數(shù)出來,，分別有3,，4,，3種，∴有10種,。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數(shù)時,，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并),。

(5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時發(fā)生”叫做a,、b互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響,，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中a發(fā)生的概率是p,，那么在n次獨立重復試驗中a恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,，6件正品，求下列事件的概率,。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件),，∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1),、(2)是組合問題,，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題,。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法,、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣,，常用于總體個數(shù)較多時,，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣,，主要特征是分層按比例抽樣,，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等,，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性,。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差,。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽,，如果按性別分層隨機抽樣,，則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量,。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變,。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加,、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底,。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

(2)數(shù)量積的運算法則

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心,、垂心,、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行,、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理(及逆定理)：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,，0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β于b,，作bo⊥棱于o,，連ao，則ao⊥棱l,，∴∠aob為所求,。)

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義,，并指出所求作的角,。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理),。

[練習]

(1)如圖,，oa為α的斜線ob為其在α內(nèi)射影，oc為α內(nèi)過o點任一直線,。

(2)如圖,，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°,。

①求bd1和底面abcd所成的角;

②求異面直線bd1和ad所成的角;

③求二面角c1—bd1—b1的大小,。

(3)如圖abcd為菱形，∠dab=60°,，pd⊥面abcd,，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小,。

(∵ab∥dc,，p為面pab與面pcd的公共點，作pf∥ab,，則pf為面pcd與面pab的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,，點與線，點與面,，線與線,，線與面,，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離,，構(gòu)造三角形,，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法),。

如：正方形abcd—a1b1c1d1中,，棱長為a，則：

(1)點c到面ab1c1的距離為___________;

(2)點b到面acb1的距離為____________;

(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;

(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;

(5)點b到直線a1c1的距離為_____________,。

62.你是否準確理解正棱柱,、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心,。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長,。為此，要找球心角!

(3)如圖,，θ為緯度角,，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角,。

(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑,。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。

積為()

答案：a

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程：

65.如何判斷兩直線平行,、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較,。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”,。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零?△≥0的限制,。(求交點,，弦長，中點,，斜率,，對稱存在性問題都在△≥0下進行。)

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切,。

72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”,。

答案：

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線c：f(x，y)=0關(guān)于點m(a,，b)成中心對稱,，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點,，設(shè)a'(x',，y')為a關(guān)于點m的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍,。

(直接法,、定義法、轉(zhuǎn)移法,、參數(shù)法)

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域,，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線,，求出目標函數(shù)的最值,。

高考數(shù)學必備公式總結(jié) 高考數(shù)學重難點題型篇四

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1,、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,，則f(x)為減函數(shù).

2,、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x),，則f(x)是偶函數(shù); 對于定義域內(nèi)任意的x,，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù),。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

3,、判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根,，有共軛復數(shù)根

4、兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

5,、倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6,、拋物線

1、拋物線：y=ax+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c,。

a>0時,，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經(jīng)過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2,、頂點式y(tǒng)=a(x+h)+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y,，一般用于求最大值與最小值,。

3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0),。

4,、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p^2=2pyx^2=-2py,。