總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料,，它可以使我們更有效率,，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。怎樣寫總結(jié)才更能起到其作用呢,？總結(jié)應(yīng)該怎么寫呢,？以下是小編為大家收集的總結(jié)范文，僅供參考,，大家一起來看看吧,。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇一

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量,，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù),。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù),。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù),。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),，如果q是奇數(shù),，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,，則x=1/(x^k),，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞,，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0,，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來,，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0,，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。

在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí),，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù),，0才進(jìn)入函數(shù)的值域,。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,，1)這點(diǎn),。

(2)當(dāng)a大于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),，冪函數(shù)圖形上凸,。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小,，圖形傾斜程度越大,。

(5)a大于0，函數(shù)過(0,，0);a小于0,，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn),。

(6)顯然冪函數(shù)_。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇二

集合的分類

(1)按元素屬性分類,，如點(diǎn)集,，數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少,，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素,，必須是確定的，這就是說,，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,，也就是說，給定一個集合,，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了,。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),，這就是說,，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時(shí)只能算作集合的一個元素,。

(3)無序性：判斷一些對象時(shí)候構(gòu)成集合,，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集,，含有無限個元素的集合叫做無限集,。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集,，記作n;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,，記作n+或n_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,，叫做有理數(shù)集,，記作q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式,。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,，叫做實(shí)數(shù)集，記作r,。(包括有理數(shù)和無理數(shù),。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),。數(shù)學(xué)上,，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集,，元素又不太多,，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合,，例如,，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0,，1｝.

有些集合的元素較多,，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下,，也可以列出幾個元素作為代表,，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,，可表示為{0,，1，2,，3,，…，100｝.

無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,，例如,，自然數(shù)集n可表示為{1，2,，3,，…，n,，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法,，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述,。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除,，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈r│x能被2整除,，且大于0｝或{x∈r│x=2n,，n∈n+｝，

大括號內(nèi)豎線左邊的x表示這個集合的任意一個元素,，元素x從實(shí)數(shù)集合中取值,，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地,，如果在集合i中,，屬于集合a的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合a的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個特征性質(zhì),。于是,，集合a可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈i│p(x)｝

它表示集合a是由集合i中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法,，叫做特征性質(zhì)描述法,，簡稱描述法。

例如：集合a={x∈r│x2-1=0｝的特征是x2-1=0

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇三

冪函數(shù)的性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r,，如果q是偶數(shù),，函數(shù)的定義域是[0，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k),，顯然x≠0,，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,，即對于x>0,，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù),，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù),。

總結(jié)起來,，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù),。

在x小于0時(shí),，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù),。

而只有a為正數(shù),，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),。

(3)當(dāng)a大于1時(shí),，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸,。

(4)當(dāng)a小于0時(shí),，a越小，圖形傾斜程度越大,。

(5)a大于0,，函數(shù)過(0，0);a小于0,，函數(shù)不過(0,，0)點(diǎn),。

(6)顯然冪函數(shù)_。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí),，把某個式子看成一個整體,，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化,，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換,，目的是變換研究對象,，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化,、復(fù)雜問題簡單化,，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法,、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來,，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

它可以化高次為低次,、化分式為整式,、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,，在研究方程,、不等式、函數(shù),、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用,。

練習(xí)題：

1,、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b,，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

(2)x取何值時(shí),，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),，a(-2k,，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來源:]

(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移,，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.