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勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇一

一、知識(shí)與技能

1．掌握直角三角形的判別條件,。

2．熟記一些勾股數(shù),。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二,、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,。

2．通過對(duì)rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,，勇于探索的創(chuàng)新精神,。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料,，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望,。

2．通過對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神,。

教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理,，理解互逆命題，原命題,、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理,，并會(huì)應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo),。

教具準(zhǔn)備多媒體課件,。

一、創(chuàng)設(shè)問屬情境,，引入新課

活動(dòng)1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì),。

（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形,？

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié),，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力,。

師生行為學(xué)生分組討論,，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶,。

本活動(dòng),，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識(shí),；②能否“溫故知新”,。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個(gè)角是直角；

（2）兩個(gè)銳角互余,；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,。

師：那么,，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢,？

生：有一個(gè)內(nèi)角是90°,，那么這個(gè)三角形就為直角三角形,。

生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°,，那么這個(gè)三角形也是直角三角形,。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a,，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2,，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢,？我們來看一下古埃及人如何做,？

二、講授新課

活動(dòng)2

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),，然后以3個(gè)結(jié),，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長,，用木樁釘成一個(gè)三角形,，其中一個(gè)角便是直角。

這個(gè)問題意味著,，如果圍成的三角形的三邊分別為3,、4、5,。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”,。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看,，如果三角形的三邊分別為2.5cm,，6cm，6.5cm,，有下面的關(guān)系,，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎,？換成三邊分別為4cm,、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般,，歸納猜想出“如果三角形三邊a,，b，c滿足a2＋b2＝c2,，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法,。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,，協(xié)手完成此活動(dòng),。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示,、啟發(fā),。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與,；②能否從操作活動(dòng)中,，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論,；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣,。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即ac＝3,；同理bc＝4,，ab＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形,。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm,，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形,，經(jīng)過測(cè)量后,，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm,，7.5cm,，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角,，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,，就能得到一個(gè)直角三角形呢？

活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,，b,，c

5，12,，13,；7，24,，25,；8，15,，17,。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量,，它們都是直角三角形嗎,？

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件,。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論,。

教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋,，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作,，并且很有耐心,。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形,。

師：很好,，我們進(jìn)一步通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論,。

命題2如果三角形的三邊長a,，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形,。

同時(shí),，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角,，直至科技發(fā)達(dá)的今天,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇二

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),，是幾何中最重要的定理之一,，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問題,，是解直角三角形的主要根據(jù)之一,，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力,，通過實(shí)際分析,、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象,；通過聯(lián)系和比較,，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用,。

據(jù)此,，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、理解并掌握勾股定理及其證明。

2,、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生觀察,、比較、分析,、推理的能力,。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就,，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情,，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明,。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1,、以自學(xué)輔導(dǎo)為主,，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,，組織學(xué)生活動(dòng),，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程。

2,、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，讓學(xué)生通過觀察、分析,、討論,、操作、歸納,，理解定理,，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力,。

3,、通過演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察,、操作,、分析、證明,，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望,。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面,，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1、由故事引入,，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說,，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形,。如果勾是3,，股是4，那么弦等于5,。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2,、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢,？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài),。

3,、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo),。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,，通過自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí),，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1,、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑,。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué),，中等以上的學(xué)生基本掌握,，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2,、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,，觀察并分析；

（1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn),？

（2）你能寫出這兩個(gè)圖形的面積嗎,？

（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式,？

這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論,，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性,，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流,；先有某一組代表發(fā)言,，說明本組對(duì)問題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充,。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥,。最后，師生共同歸納,，形成一致意見,，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

1,、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答,，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律,。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞,。

2,、出示例1學(xué)生試解，師生共同評(píng)價(jià),，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用,。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng),、互議的形式，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,，教師可以采取全班討論的形式予以解決,，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),，梳理學(xué)習(xí)思路,。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成,。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率,，建立平等,、民主、和諧的師生關(guān)系,。加強(qiáng)師生間的合作,，營造一種學(xué)生敢想,、感說、感問的課堂氣氛,，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑,、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng),。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇三

知識(shí)與技能：

了解勾股定理的一些證明方法,，會(huì)簡單應(yīng)用勾股定理解決問題

在充分觀察、歸納,、猜想的基礎(chǔ)上,，探究勾股定理，在探究的過程中,，發(fā)展合情推理,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想,。

通過對(duì)我國古代研究勾股定理的成就介紹,，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

1,、創(chuàng)設(shè)情境

問題1國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議,，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì),。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案,。你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成,？這個(gè)圖案有什么特別的含義,？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,，指出通過今天的學(xué)習(xí),，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課,，重視引言教學(xué),，從國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說起，設(shè)置懸念,，引入課題,。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問題2相傳2500多年前,，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,，請(qǐng)你觀察下圖,，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系,？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,，教師參與學(xué)生的討論

追問：由這三個(gè)正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系,？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,。

設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手,，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,，那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中,，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立,。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割,、補(bǔ)兩種方法,，求出其面積。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇四

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和,。

2,、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,。

3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣,，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,。

了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題,。

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程,。

一、創(chuàng)設(shè)問題情景,、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn),。

出示課件觀察后回答：

1,、觀察圖1—2

正方形a中有_______個(gè)小方格，即a的面積為______個(gè)單位,。

正方形b中有_______個(gè)小方格,，即b的面積為______個(gè)單位,。

正方形c中有_______個(gè)小方格，即c的面積為______個(gè)單位,。

2,、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3,、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中,，a，b,，c面積之間有什么關(guān)系,？學(xué)生交流后得到結(jié)論：a+b=c。

二,、層層深入,、探究新知

1、做一做

出示投影3（書中p3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中,，a,，b，c之間有什么關(guān)系,？（2）從圖1—2,，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論,、交流后,，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積,。

2,、議一議

圖1—2、1—3中,，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎,？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上,，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a,，b,，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,，較長的為股,，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,，并測(cè)量斜邊的長度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律,，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

3,、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī),，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬,？那他指什么呢,？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格,？

三,、鞏固練習(xí)。

1,、在圖1—1的問題中,，折斷之前旗桿有多高？

2,、錯(cuò)例辨析：△abc的兩邊為3和4,，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題,，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,，可本題三角形abc并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù),。（2）若告訴△abc是直角三角形,，第三邊c也不一定是滿足，題目中并未交待c是斜邊,。

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得

四,、課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié),、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對(duì)勾股定理的理解,，老師加以糾正和補(bǔ)充,。

五、布置作業(yè)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇五

1,、讓學(xué)生通過對(duì)的圖形創(chuàng)造,、觀察、思考,、猜想,、驗(yàn)證等過程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過程,。

2,、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感,，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3,、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

利用拼圖證明勾股定理

四個(gè)全等的直角三角形,、方格紙,、固體膠

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫,，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f,，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形,。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成,，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級(jí)展示,。

(二)小組探究,，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1,、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積,，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系,。

3,、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,，那么a,，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4,、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考,，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,，最后班級(jí)展示,。

(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖,。

1,、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以,，請(qǐng)寫下自己的推理過程,。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法,，最后在班級(jí)展示,。

(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

教師：請(qǐng)完成下列問題，并上臺(tái)進(jìn)行展示,。

1.在rt△abc中,∠c=900,∠a,∠b,∠c的對(duì)邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問題,，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示,，其他小組幫助解決問題,。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí),、數(shù)學(xué)方法,、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇六

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí),，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用,。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解,。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說出勾股定理的內(nèi)容,。

2,、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3,、在探索勾股定理的過程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法,。

4,、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí),。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算,。

教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,，由淺入深,，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,，基本教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索,、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí),，掌握方法,，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,、動(dòng)口的能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）提出問題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：某樓房三樓失火,，消防隊(duì)員趕來救火,，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,，如何求第三邊,？”的問題。學(xué)生會(huì)感到困難,，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了,。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然,，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程,，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程,。

（二）實(shí)驗(yàn)操作：

1、投影課本圖1—1,，圖1—2的有關(guān)直角三角形問題,，讓學(xué)生計(jì)算正方形a,b,c的面積，學(xué)生可能有不同的方法,，不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù),，還是將c劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定,，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá),，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之間的數(shù)量關(guān)系,，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索,，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,。

2,、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢,？于是投影圖1—3,，圖1—4,，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積,，但正方形c的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,，在剪一剪,，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn),，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想,、歸納的思想,，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助,。

3,、給出一個(gè)邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論,，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性,。

（三）歸納驗(yàn)證：

1,、歸納通過對(duì)邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確,，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象,、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多,。

2,、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過測(cè)量,、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn),、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示,，因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力,。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股,，弦”的含義、勾股定理,，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形,。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,。

（四）問題解決：

讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題，前后呼應(yīng),，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的,。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容,、應(yīng)用,、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié),，后由教師總結(jié)。

（六）布置作業(yè)：

課本p6習(xí)題1.11,，2,，3,，4一方面鞏固勾股定理,，另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外,，補(bǔ)充一道開放題。

1,、本節(jié)課是公式課,，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生,、形成和發(fā)展的過程,，讓學(xué)生體會(huì)到觀察,、猜想,、歸納,、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想,。

2、探索定理采用了面積法,，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論,。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用,。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì),，除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外,，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系,。

4、本課小結(jié)從內(nèi)容,，應(yīng)用,，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開,，既有知識(shí)的總結(jié),，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí),，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇七

（一）知識(shí)點(diǎn)

1,、體驗(yàn)勾股定理的探索過程,，由特例猜想勾股定理,，再由特例驗(yàn)證勾股定理,。

2、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象,。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察,、歸納、猜想,、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2,、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納,、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力,。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1,、培養(yǎng)學(xué)生積極參與,、合作交流的意識(shí)。

2、在探索勾股定理的過程中,，體驗(yàn)獲得成功的快樂,，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣,。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理,。

難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

交流探索猜想,。

在方格紙上,，同學(xué)們通過計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過程中,，比較這三個(gè)正方形的面積,，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

1,、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2,、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1a）;

第二張：問題串（記作1.1.1b）;

第三張：做一做（記作1.1.1c）,。

ⅰ,、創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

出示投影片（1.1.1a）

（1）三角形按角分類，可分為_________,、_________、_________,。

（2）對(duì)于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些,？對(duì)于直角三角形呢？

（3）有兩個(gè)直角三角形,，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎,？

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇八

1．教材的地位和作用

華師大版八年級(jí)上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容,，它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，為后面解直角三角形的作好鋪墊,，它也是幾何中最重要的定理,，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來,，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的`作用,。

因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中：

知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2,、理解直角三角形三邊的關(guān)系,，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題,。

過程與方法：

1,、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程,，由特殊到一般的解決問題的方法。

2,、在觀察,、猜想,、歸納,、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力,。

情感,、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解,，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

2,、在探究活動(dòng)中,，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和然所精神,。

3,、讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐,，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)研究過程,，學(xué)習(xí)研究方法,，逐步養(yǎng)成一種積極的生動(dòng)的,，自助合作探究的學(xué)習(xí)方式,。

由于八年級(jí)的學(xué)生具有一定分析能力，但活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足,，所以

本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程,，并掌握和運(yùn)用它。

教學(xué)難點(diǎn)：分割,，補(bǔ)全法證面積相等，探索勾股定理,。

要上好一堂課,，就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過程中去,，所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法：

先從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā),，以生活實(shí)踐為依托，將生活圖形數(shù)學(xué)化,，然后由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問題,，同時(shí)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。

學(xué)法：我想通過“操作+思考”這樣方式,，有效地讓學(xué)生在動(dòng)手,、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究,。

1,、故事引入新課,，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

牛頓,，瓦特的故事,，讓學(xué)生科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的,；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察,、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來,。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課,。

2、探索新知

在這里我設(shè)計(jì)了四個(gè)內(nèi)容：

①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系

②邊長為3,、4,、5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系

③學(xué)生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關(guān)系

④三邊為a,、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系,，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值,。

體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程,。

3,、新知運(yùn)用：

①舉出勾股定理在生活中的運(yùn)用,。（老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用）

②在直角三角形中，已知∠b=90°,，ab=6，bc=8,，求ac

③要做一個(gè)人字梯,，要求人字梯的跨度為6米，高為4米,，請(qǐng)問怎么做？

④如圖,，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”,。他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米）,，卻踩傷了花草。

4,、小結(jié)本課：

學(xué)完了這節(jié)課,，你有什么收獲,？

老師補(bǔ)充：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué),，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察,、思考,，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,，而又應(yīng)用于實(shí)踐,。解決一個(gè)問題的方法是多樣性的,，我們要多思考,。勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠,，證明方法有很多種,，我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它,。

教學(xué)設(shè)計(jì)主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)形成過程，探索問題的設(shè)計(jì)上有點(diǎn)難,，第二個(gè)問題應(yīng)加個(gè)3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學(xué)生分割或者補(bǔ)全,，這樣過度,，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時(shí),，這個(gè)問題可以不用設(shè)計(jì)進(jìn)去,，就為后面的練習(xí)留足時(shí)間,。探索時(shí)間較長，整個(gè)課程推行進(jìn)度較慢,，練習(xí)較少,。

對(duì)學(xué)生的啟發(fā)不夠，對(duì)學(xué)生的關(guān)注不夠,，學(xué)生對(duì)問題的思考不能及時(shí)想出來,，沒有及時(shí)很好的引導(dǎo),，啟發(fā),，應(yīng)讓學(xué)生多一些思考的空間,，并及時(shí)交給思考的方法。學(xué)生反應(yīng)不是太好,，能力差,，也或許是因?yàn)閱栴}設(shè)計(jì)的較難,，沒有很好的體現(xiàn)出探究。

預(yù)期的目標(biāo)沒有很好的達(dá)成,，學(xué)生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點(diǎn)燃,，思維能力,，動(dòng)手能力,，探索精神沒有很好的得到發(fā)展,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇九

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí),，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

3. 完善了知識(shí)結(jié)構(gòu),，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點(diǎn),，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法,，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍,，愿意表達(dá)自已的見解,，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。

1.知識(shí)與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理,。

（2）掌握勾股定理的逆定理,，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

（1）通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索,，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生,、發(fā)展與形成過程。

（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,。

（3）通過對(duì)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用,，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題,。

3．情感態(tài)度

（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流,、合作的意識(shí)和探究精神,。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明