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勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇一

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí),，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用,，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用,。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解,。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容,。

2,、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3,、在探索勾股定理的過(guò)程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法,。

4,、通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó),，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想,，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算,。

教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征,，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深,，由特殊到一般地提出問(wèn)題,。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,，基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下,，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，讓學(xué)生思考問(wèn)題,，獲取知識(shí)，掌握方法,，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）提出問(wèn)題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：某樓房三樓失火,，消防隊(duì)員趕來(lái)救火,，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,，如何求第三邊,？”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難,，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了,。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然,，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活,，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,。

（二）實(shí)驗(yàn)操作：

1、投影課本圖1—1,，圖1—2的有關(guān)直角三角形問(wèn)題,，讓學(xué)生計(jì)算正方形a,b,c的面積，學(xué)生可能有不同的方法,，不管是通過(guò)直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù),，還是將c劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來(lái)求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定,，并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這樣做有利于學(xué)生參與探索,，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,。

2,、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形,，是否也具備這一結(jié)論呢,？于是投影圖1—3，圖1—4,，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積,，但正方形c的面積不易求出,，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫(huà)出圖形，在剪一剪,，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),，讓學(xué)生體會(huì)到觀察,、猜想、歸納的思想,，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高,，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3,、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論,，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗(yàn)證：

1,、歸納通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確,，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象,、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,，也便于記憶和理解,，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

2,、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過(guò)測(cè)量,、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性,。這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示,，因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾,，股,，弦”的含義,、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題,，并指出勾股定理只適用于直角三角形,。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育,。

（四）問(wèn)題解決：

讓學(xué)生解決開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題,，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅,。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,，從內(nèi)容,、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法,、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié),。

（六）布置作業(yè)：

課本p6習(xí)題1.11,，2，3,，4一方面鞏固勾股定理,，另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外,，補(bǔ)充一道開(kāi)放題,。

1、本節(jié)課是公式課,，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生,、形成和發(fā)展的過(guò)程,，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想,、歸納,、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2,、探索定理采用了面積法,，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論,。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一,，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用,。

3,、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題和課本習(xí)題以外,，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開(kāi)放題,，大致思路是在已畫(huà)出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

4,、本課小結(jié)從內(nèi)容,，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法,，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi),，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉,，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí),，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇二

（一）知識(shí)點(diǎn)

1,、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理,。

2,、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1,、在學(xué)生充分觀察,、歸納、猜想,、探索勾股定理的過(guò)程中,，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,。

2,、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納,、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論的能力,。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與,、合作交流的意識(shí),。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中,，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè),，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣,。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理,。

交流探索猜想,。

在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積,，在合作交流的過(guò)程中,，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系,。

1,、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2,、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1a）;

第二張：?jiǎn)栴}串（記作1.1.1b）;

第三張：做一做（記作1.1.1c）,。

ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，引入新課

出示投影片（1.1.1a）

（1）三角形按角分類,，可分為_(kāi)________、_________,、_________,。

（2）對(duì)于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些,？對(duì)于直角三角形呢,？

（3）有兩個(gè)直角三角形,，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等,，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇三

1,、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)的圖形創(chuàng)造,、觀察、思考,、猜想,、驗(yàn)證等過(guò)程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程,。

2,、通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí),。

3,、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力,。

利用拼圖證明勾股定理

四個(gè)全等的直角三角形,、方格紙,、固體膠

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà),，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f,，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形,。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成,，再在小組內(nèi)互相交流畫(huà)法，最后班級(jí)展示,。

(二)小組探究,，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：

1,、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積,，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫(xiě)出邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系,。

3,、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,，那么a,，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4,、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考,，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,，最后班級(jí)展示,。

(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖,。

1,、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以,，請(qǐng)寫(xiě)下自己的推理過(guò)程,。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應(yīng)的證明過(guò)程,，再在組內(nèi)交流算法,，最后在班級(jí)展示。

(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

教師：請(qǐng)完成下列問(wèn)題,，并上臺(tái)進(jìn)行展示,。

1.在rt△abc中,∠c=900,∠a,∠b,∠c的對(duì)邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問(wèn)題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示,，其他小組幫助解決問(wèn)題,。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

教師：說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí),、數(shù)學(xué)方法,、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇四

一,、知識(shí)與技能

1．掌握直角三角形的判別條件,。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法,。

二,、過(guò)程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,。

2．通過(guò)對(duì)rt△判別條件的研究,，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神,。

三,、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望,。

2．通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究,；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理,，理解互逆命題,，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理,，并會(huì)應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件,。

一,、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境,，引入新課

活動(dòng)1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì),。

（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形,？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié),，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力,。

師生行為學(xué)生分組討論,，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動(dòng),，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶,，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”,。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個(gè)角是直角,；

（2）兩個(gè)銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,；

（4）在含30°角的直角三角形中,，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

師：那么,，一個(gè)三角形滿足什么條件,，才能是直角三角形呢？

生：有一個(gè)內(nèi)角是90°,，那么這個(gè)三角形就為直角三角形,。

生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°,，那么這個(gè)三角形也是直角三角形,。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a,，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2,，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢,？我們來(lái)看一下古埃及人如何做,？

二、講授新課

活動(dòng)2

問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),，然后以3個(gè)結(jié),，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),，用木樁釘成一個(gè)三角形,，其中一個(gè)角便是直角。

這個(gè)問(wèn)題意味著,，如果圍成的三角形的三邊分別為3,、4、5,。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”,。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫(huà)畫(huà)看,，如果三角形的三邊分別為2.5cm,，6cm,，6.5cm，有下面的關(guān)系,，“2.52＋62＝6.52,，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm,、7.5cm,、8.5cm．再試一試．

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a,，b,，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論,，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法,。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng),。教師參與此活動(dòng),，并給學(xué)生以提示、啟發(fā),。在本活動(dòng)中,，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與；②能否從操作活動(dòng)中,，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納,、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣,。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即ac＝3；同理bc＝4,，ab＝5．因?yàn)?2＋42＝52,。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm,，6cm,，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后,，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角,，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm,，8.5cm的三角形,，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角,，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,，就能得到一個(gè)直角三角形呢,？

活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b,，c

5,，12，13,；7,，24，25,；8,，15，17,。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎,？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量,，它們都是直角三角形嗎,？

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件,。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論,。

教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋,，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作,，并且很有耐心,。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形,。

師：很好,，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論,。

命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a,，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形,。

同時(shí),，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角,，直至科技發(fā)達(dá)的今天,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇五

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,。

2.通過(guò)勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí),，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí),。

3. 完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),。

初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力,，并能在探索過(guò)程中形成自已的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自已的想法,，而且本班學(xué)生比較上進(jìn),，思維活躍，愿意表達(dá)自已的見(jiàn)解,，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ),。

1.知識(shí)與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理,，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形,。

2.過(guò)程與方法

（1）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生,、發(fā)展與形成過(guò)程,。

（2）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,。

（3）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的證明,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題,。

3．情感態(tài)度

（1）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀,，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,，通過(guò)一系列的富有探究性的問(wèn)題,，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神,。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇六

（一）,、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后,，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理,，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用,，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想,，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一,。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握,。

（二）,、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：1理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理,；

2會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形,；3知道什么叫勾股數(shù),，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù),。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明,，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生,，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用,。

3,、情感、態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí),，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值,。滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神,，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）,、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多,，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大,，能力也有差距,，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況,，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn),，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn),、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中,，通過(guò)巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道,，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形,、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容,，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切,、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題,，去提示本節(jié)課的探究宗旨,。（演示）古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形,，便得到一個(gè)直角三角形,。這是為什么？,。這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突,，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣,，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái),，創(chuàng)

造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐,，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊,。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí),，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的,，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想,。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)到,，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,，為了突破這個(gè)難點(diǎn),，我讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等,，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形,，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型,。

接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明,，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì),，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形,，整個(gè)證明過(guò)程自然,、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程,，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理,，因而使學(xué)生感到自然、親切,，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高,。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

在同學(xué)們完成證明之后,，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題,、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理,。然后讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍,，充分發(fā)揮教課書(shū)的作用,，養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣,，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則,，安排了兩個(gè)例題,。（演示）第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答,，讓所有的學(xué)生都能完成,。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形,，還繞了一個(gè)彎,，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識(shí),，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力,。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí)，循序漸進(jìn),，由淺入深,。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,，發(fā)展了學(xué)生的思維,，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。我還采用講、說(shuō),、練結(jié)合的方法,，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視,、談話等活動(dòng),、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋,，調(diào)節(jié)教法,，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái),。

（五）歸納小結(jié),，納入知識(shí)體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充,，尤其是注意總結(jié)思想方法,，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法,，數(shù)形結(jié)合的思想,，并

告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問(wèn)題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題的好方法,，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法,，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異,，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則,，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目,，全體都要做,，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。第二題適當(dāng)加大難度,，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做,，日積月累,，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用,。

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生,，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),、操作探究的教學(xué)方法,，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，發(fā)展學(xué)生的思維,；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察,、分析,、猜想、驗(yàn)證,、推理能力和創(chuàng)新能力,；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握,；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn),。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則,，以教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí),，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移,，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討,、主動(dòng)獲取知識(shí),。

總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律,，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,；力爭(zhēng)把教師教的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程,；力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中得到能力的培養(yǎng),。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇七

知識(shí)與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題

在充分觀察,、歸納,、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理,，在探究的過(guò)程中,，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合,、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想,。

通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,。

1,、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案,。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形組成,？這個(gè)圖案有什么特別的含義,？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,，指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí),，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課,，重視引言教學(xué),，從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說(shuō)起，設(shè)置懸念,，引入課題,。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問(wèn)題2相傳2500多年前,，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,，請(qǐng)你觀察下圖,，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后,，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,，教師參與學(xué)生的討論

追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方,，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,。

設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

問(wèn)題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,，那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中,，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立,。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割,、補(bǔ)兩種方法，求出其面積,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇八

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題,，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大,。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng),，使學(xué)生獲得較為直觀的印象,；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理,，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用,。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、理解并掌握勾股定理及其證明,。

2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較,、分析,、推理的能力。

4,、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就,，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神,。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明,。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的,，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主,，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng),，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程,。

2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，讓學(xué)生通過(guò)觀察,、分析,、討論、操作,、歸納,，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。

3、通過(guò)演示實(shí)物,，引導(dǎo)學(xué)生觀察,、操作、分析,、證明,，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望,。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1,、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō),，把一根直尺折成直角,，兩端連接得到一個(gè)直角三角形。如果勾是3,，股是4,，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，激發(fā)學(xué)生求知欲,。

2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢,？教師要善于激疑,，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。

3,、板書(shū)課題,，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知,。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí),，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣,。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1,、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理,？學(xué)生通過(guò)自學(xué),，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲,。

2,、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析,；

（1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn),？

（2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？

（3）如何運(yùn)用勾股定理,？是否還有其他形式,？

這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性,，達(dá)到人人參與的效果,，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言,，說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度,，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥,。最后,，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn),，最終解決疑難,。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

1、出示練習(xí),，學(xué)生分組解答,，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合,，以免引起學(xué)生的疲勞,。

2、出示例1學(xué)生試解,，師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用,。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng),、互議的形式,，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題,，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn),。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),，學(xué)生獨(dú)立完成,。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂(lè)學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段,，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率,，建立平等、民主,、和諧的師生關(guān)系,。加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想,、感說(shuō),、感問(wèn)的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑,、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng),，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇九

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,，通過(guò)探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2,、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,。

了解勾股定理的由來(lái),，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過(guò)程,。

一,、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),，結(jié)合課本第六頁(yè)談一談我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1,、觀察圖1—2

正方形a中有_______個(gè)小方格,，即a的面積為_(kāi)_____個(gè)單位,。

正方形b中有_______個(gè)小方格，即b的面積為_(kāi)_____個(gè)單位,。

正方形c中有_______個(gè)小方格,，即c的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

2,、你是怎樣得出上面的結(jié)果的,？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：圖1—2中,，a,，b，c面積之間有什么關(guān)系,？學(xué)生交流后得到結(jié)論：a+b=c,。

二、層層深入,、探究新知

1,、做一做

出示投影3（書(shū)中p3圖1—3）

提問(wèn)：（1）圖1—3中，a,，b,，c之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2,，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么,？

學(xué)生討論、交流后,，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2,、議一議

圖1—2,、1—3中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎,？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎,？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這就是著名的“勾股定理”,。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b,，斜邊為c那么,。我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股,，斜邊為弦,，這就是勾股定理的由來(lái)。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律,，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

3,、想一想

我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī),，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？還是指的是屏幕的寬,？那他指什么呢,？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格,？

三,、鞏固練習(xí)。

1,、在圖1—1的問(wèn)題中,，折斷之前旗桿有多高？

2,、錯(cuò)例辨析：△abc的兩邊為3和4,，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題,，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,，可本題三角形abc并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù),。（2）若告訴△abc是直角三角形,，第三邊c也不一定是滿足，題目中并未交待c是斜邊,。

綜上所述這個(gè)題目條件不足,，第三邊無(wú)法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié),、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲,，以及自己對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充,。

五,、布置作業(yè)