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初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇一

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：弦切角定理是本節(jié)的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一,，它在證明角相等、線段相等,、線段成比例等問題時,，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系,，屬于工具知識之一,。

難點(diǎn)：弦切角定理的證明。因?yàn)樵谧C明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想,，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過,，但對學(xué)生來說是生疏的，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn),。

2,、教學(xué)建議

（1）教師在教學(xué)過程中，主要是設(shè)置學(xué)習(xí)情境,，組織或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論,，應(yīng)用知識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,；在學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),，并獲得新知識,；

（2)學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：（ⅰ）弦切角的識別由三要素構(gòu)成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn),，②一邊為切線,，③一邊為過切點(diǎn)的弦,；（ⅱ）在使用弦切角定理時，首先要根據(jù)圖形準(zhǔn)確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角,；(ⅲ）要注意弦切角定理的證明,，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路。

教學(xué)目標(biāo)：

1,、理解弦切角的概念,；

2、掌握弦切角定理及推論,，并會運(yùn)用它們解決有關(guān)問題,；

3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法,。

教學(xué)重點(diǎn)：弦切角定理及其應(yīng)用是重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：弦切角定理的證明是難點(diǎn),。

教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，以舊探新

1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角,？

2,、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角cab，讓射線ac繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn),，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角,，當(dāng)ac繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得bae.

引導(dǎo)學(xué)生共同觀察,、分析bae的特點(diǎn)：

（1）頂點(diǎn)在圓周上,； (2)一邊與圓相交； (3)一邊與圓相切,。

弦切角的定義：

頂點(diǎn)在圓上,，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角,。

3,、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

（二）觀察,、猜想

1,、觀察：（電腦動畫，使c點(diǎn)變動）

觀察p與bac的關(guān)系,。

2,、猜想：bac

（三）類比聯(lián)想、論證

1,、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

（1）圓周角定理的證明采用了什么方法,？

（2）既然弦切角可由圓周角演變而來,，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢？

2,、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,，當(dāng)固定切線，讓過切點(diǎn)的弦運(yùn)動,，可發(fā)現(xiàn)一個圓的弦切角有無數(shù)個,。

如圖。由此發(fā)現(xiàn),，弦切角可分為三類：

（1）圓心在角的外部,；

（2）圓心在角的一邊上；

（3）圓心在角的內(nèi)部,。

3,、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況,。

組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況,。

圓心o在cab外，作⊙o的直徑aq,，連結(jié)pq,，則bac=baq-apq-apc.

圓心o在cab內(nèi)，作⊙o的直徑aq.連結(jié)pq,，則bac=qab十qpa十a(chǎn)pc,，

（在此基礎(chǔ)上，給出證明,，寫出完整的證明過程）

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1,，利用角的合成、對三種情況進(jìn)行完 全歸納,、從而證明了上述猜想是正確的,，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 4.深化結(jié)論,。

練習(xí)1 直線ab和圓相切于點(diǎn)p,，pc，pd為弦,，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧,。

練習(xí)2 de切⊙o于a，ab,，ac是⊙o 的弦,，若=，那么dab和eac是否相等,？為什么,？

分析：由于 和 分別是兩個弦切角oab和eac所夾的弧,。而 = 。連結(jié)b,，c,，易證b=c.于是得到dab=eac.

由此得出：

推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等,。

（四）應(yīng)用

例1已知ab是⊙o的直徑,，ac是弦，直線ce和⊙o 切于點(diǎn)c,，adce,，垂足為d

求證：ac平分bad.

思路一：要證bac=cad，可證這兩角所在的直角三角形相似,，于是連結(jié)bc,，得rt△acb，只需證acd=b.

證明：（學(xué)生板書）

組織學(xué)生積極思考,?？煞裼们斑厡W(xué)過的知識證明此題？由學(xué)生回答,，教師小結(jié)。

思路二,，連結(jié)oc,，由切線性質(zhì)，可得oc‖ad,，于是有3,，又由于2，可證得結(jié)論,。

思路三,，過c作cfab，交⊙o于p,，連結(jié)af.由垂徑定理可知3,，又根據(jù)弦切角定理有1，于是3,，進(jìn)而可證明結(jié)論成立,。

練習(xí)題

1、ab為⊙o的直徑,，直線ef切⊙o于c,，若bac=56，則eca=______度,。

2,、ab切⊙o于a點(diǎn),，圓周被ac所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角bac=________

3,、經(jīng)過⊙o上的點(diǎn)t的切線和弦ab的延長線相交于點(diǎn)c.

求證：atc=tbc.

（此題為課本的練習(xí)題,，證明方法較多，組織學(xué)生討論,，歸納證法,。）

（五）歸納小結(jié)

教師組織學(xué)生歸納：

（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識；

（2）在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法,？

（六)作業(yè)：教材p13l習(xí)題7.4a組l(2）,，5，6,，7題,。

探究活動

一個角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù),，試探討該角是否圓周角,？若不是，請舉出反例,；若是圓周角,，請給出證明。

提示：是圓周角（它是弦切角定理的逆命題）,。分三種情況證明（證明略）,。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇二

1．使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 。

2．了解平均數(shù)的意義,，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,。

3．當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,、計(jì)算能力 。

1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真,、耐心,、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 。

2．滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,，反地來又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) ,。

通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美,，展示了寓深奧于淺顯,，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 。

重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的概念及其計(jì)算 。

2．教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的簡化計(jì)算 ,。

3．教學(xué)疑點(diǎn)：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用,，a如何選擇 。

4．解決辦法：分清兩個公式,，公式②的運(yùn)用要選擇一個適當(dāng)?shù)腶 ,。

在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道,，例如,，電視臺每天晚上都要預(yù)報第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額,，每個班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問題．請同學(xué)們思考下面問題．（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

1．怎樣比較兩個人的成績,？2．應(yīng)選哪一個人參加射擊比賽,？

教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時間去思考,，并可以分成小組討論解決辦法．

對于這個問題,，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均,，讓學(xué)生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況下,，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境,、制造懸念,，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意,，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣．

解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集,、整理,、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ),，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì)．在當(dāng)今的信息時代,，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識．

這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)平均數(shù)．

1．（出示幻燈片）請同學(xué)看下面問題：

某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?/p>

86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個小組的平均成績是多少,？

教師引導(dǎo)學(xué)生動筆計(jì)算,，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后,，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法,，這樣做使學(xué)生對平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識 。

2．平均數(shù)的概念及計(jì)算公式

一般地，如果有n個數(shù) ,。

那么 ①

叫做這n個數(shù)的平均數(shù),， 讀作“x撥” 。

這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 ,。學(xué)生對此可能會感到比較抽象,，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào),，采用這種寫法是簡化表示,，是為了使問題的討論具有一般性 。教師應(yīng)通過對公式的剖析,，使學(xué)生正確理解公式,，并掌握公式中各元素的意義 。

3．平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用

例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6,，－5,，－7，－6,，－4,，－5，－7,，－8,，－7

求它們的平均氣溫 。

讓學(xué)生動手計(jì)算,，以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式（一名學(xué)生板演）

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①解題格式 ,。②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) 。③在本章中,，如無特殊說明,，平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 。

例2 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件,，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計(jì)算它們的平均質(zhì)量 ,。（用投影儀打出）

引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算，然后一起對答案 ,。由于數(shù)據(jù)較大,，計(jì)算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 ,。正好為下面提出簡化計(jì)算公式作好鋪墊 ,。

教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大,，計(jì)算較繁,，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn),？都接近于哪一個數(shù),？啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡便算法 ,。

學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動,，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù),，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡便方法計(jì)算例2,，并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣 。

講完例2后,，教師指出幾點(diǎn)：常數(shù)a的取法不是惟一的,； 讀作“x——撇——撥”；,；簡化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 ,。

通過學(xué)生的動手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯誤,，教師及時點(diǎn)撥,，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力,，同時也使學(xué)生對公式②的推導(dǎo)更容易接受 。

3．推導(dǎo)公式②

一般地,，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時,，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到,，

那么 ,，

因此，

即 ②

為了加深學(xué)生對公式②的認(rèn)識,，再讓學(xué)生指出例2的 、 ,、 各是什么,？（學(xué)生回答）

課堂練習(xí)：

教材p148中～p149中1,，2,，3

知識小結(jié)：1．統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛 ,。本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識 。

2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① ,。

3．平均數(shù)的簡化計(jì)算公式② 。這個公式很重要,，要學(xué)會運(yùn)用 ,。

方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 ,。當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計(jì)算 ,。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大,，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進(jìn)行計(jì)算 ,。

八,、布置作業(yè)

教材p153中1,、2,、3,、4 。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇三

一,、概念： 三,、例1---------- 四,、特殊角的正余弦值

------------- ------------------- -----------------------

二,、范圍： ------------------ 五,、例2 ------------

正弦和余弦(三)

一,、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較,、分析,、綜合、抽象,、概括的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系并會應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用．

三,、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)提問

（1）、什么是∠a的正弦,、什么是∠a的余弦,，結(jié)合圖形請學(xué)生回答．因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識基礎(chǔ),，請中下學(xué)生回答,，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施．

（2）請同學(xué)們回憶30°,、45°,、60°角的正、余弦值（教師板書）．

（3）請同學(xué)們觀察,，從中發(fā)現(xiàn)什么特征,？學(xué)生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°,，sin60°＝cos30°,，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．

2．導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”這是否是真命題呢,？引出課題．

（二）,、整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過30°,、45°,、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的,，然后加以證明．引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”,，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理,，其證明也不要求學(xué)生理解,，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算,，而不是證明．

（三）重點(diǎn),、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1．通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察,，并猜想“任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎,？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,，使學(xué)生的思維積極活躍．

2．這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形,，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂．因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sina=cos（90°-a),，cosa=sin(90°-a)(a是銳角）成立嗎,？這時，學(xué)生結(jié)合正,、余弦的概念,，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間,，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考,、勇于創(chuàng)新的精神．

3．教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

sina=cos(90°-a),，cosa=sin(90°-a)．

4．在學(xué)習(xí)了正,、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難,，但是,，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練,，而定理又涉及余角,、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆．因此,，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點(diǎn),、在給出定理后，需加以鞏固．

已知∠a和∠b都是銳角,，

（1）把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．

（2）把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用．為了運(yùn)用定理,，教材安排了例3．

（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°,；

（3）已知cos47°6′=0.6807,，求sin42°54′．

（1）問比較簡單，對照定理,，學(xué)生立即可以回答．(2),、(3)比(1)則更深一步,，因?yàn)?1)明確指出∠b與∠a互余，(2),、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角,，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案,，因此(2),、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握,，在三個問題處理完之后,，最好將題目變形：

（2）已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．

(3)cos47°6′=0.6807,，則sin______=0.6807,，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力．

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2．

（2）已知sin67°18′=0.9225,，求cos22°42′,；

（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,，就說明定理的教學(xué)較成功,，學(xué)生基本會運(yùn)用．

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用,，既考察學(xué)生正,、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí),，因此例3的安排恰到好處．同時,，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備．

（四）小結(jié)與擴(kuò)展

1．請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分．

2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系,，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

四,、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1a組4、5．

五,、板書設(shè)計(jì)

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇四

1,、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式,。

2,、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理,。

3,、結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義,。

了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明,，掌握證明的基本步驟和書寫格式,。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。

觀察法,。

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形,？

2,、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來,。

3,、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中,，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論,，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論,。

同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

本套教材選用如下命題作為公理:

1,、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等,，那么這兩條直線平行,；

2、兩條平行線被第三條直線所截,，同位角相等,；

3、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,；（sas）

4,、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（asa）

5,、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,；（sss）

6、全等三角形的對應(yīng)邊相等,，對應(yīng)角相等,。

由公理5、3,、4,、6可容易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求證：△abc≌△def

證明：∵∠a+∠b+∠c=180°,，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠c=180°-（∠a+∠b）

∠f=180°-（∠d+∠e）

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

定理：等腰三角形的兩個底角相等,。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角,。已知：如圖，在abc中,，ab＝ac,。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇五

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式,。

【過程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察,、推理,、分析能力，體會由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式,。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,，體會函數(shù)的模型思想。

教學(xué)過程

一,、情景導(dǎo)入,，初步認(rèn)知

1、復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系,，例如：

（1)當(dāng)路程s一定,，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)）

（2)當(dāng)矩形面積一定時,，長a和寬b成反比例,，即ab=s(s是常數(shù)）

2、電流i,、電阻r,、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時,，請你用含r的代數(shù)式表示i嗎,？

【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),。

二,、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的_比賽時,，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系,？并寫出它們之間的關(guān)系式。

（2）利用(1)的關(guān)系式完成下表：

（3）隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化,？

（4）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎,？為什么？

（5）觀察上述函數(shù)解析式,，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同,？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？

【歸納結(jié)論】一般地,，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式,，那么稱y是x的反比例函數(shù)。其中x是自變量,，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù),。

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流,。學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù),，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,。探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中,，對于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢,？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù),，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍,。由于t代表的是時間,，且時間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論,，提問學(xué)生,，師生互動。

三,、運(yùn)用新知,，深化理解

1、見教材p3例題,。

2,、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù),？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2,，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm,，則a與h的函數(shù)關(guān)系,；

（2）壓強(qiáng)p一定時，壓力f與受力面積s的關(guān)系；

（3）功是常數(shù)w時,，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系,。

（4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式,。

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0),。所以此題必須先寫出函數(shù)解析式,，后解答。

解：

(1)a=12/h,，是反比例函數(shù),；

(2)f=ps，是正比例函數(shù),；

(3)f=w/s,，是反比例函數(shù)；

(4)y=m/x,，是反比例函數(shù),。

3、當(dāng)m為何值時,，函數(shù)y=是反比例函數(shù),，并求出其函數(shù)解析式。分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值,。解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1,，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=。

4,、當(dāng)質(zhì)量一定時,，二氧化碳的體積v與密度ρ成反比例。且v=5m3時,，ρ=1.98kg/m3

（1）求p與v的函數(shù)關(guān)系式,，并指出自變量的取值范圍。

（2）求v=9m3時,，二氧化碳的密度,。

解：略

5、已知y=y1+y2,，y1與x成正比例,，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時,，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,。

分析：y1與x成正比例,，則y1=k1x，y2與x2成反比例,，則y2=k2x2,，又由y=y1+y2，可知,，y=k1x+k2x2,，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式。

解：因?yàn)閥1與x成正比例,，所以y1=k1x;因?yàn)閥2與x2成反比例,，所以y2=，而y=y1+y2,，所以y=k1x+,，當(dāng)x=2與x=3時，y的值都等于19.

【教學(xué)說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解,，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式,。

四、師生互動,、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想,，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充,。

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1,、3,、5題,。

教學(xué)反思

學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時,，解題不夠靈活,，如解答第5題時，不知如何設(shè)未知數(shù),。在這方面應(yīng)多加練習(xí),。

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇六

圖形的旋轉(zhuǎn)

1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題,。

2、通過復(fù)習(xí)平移,、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì),，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察,，產(chǎn)生概念,，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題,。

3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),。

重點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用,。

難點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。

一,、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題,。

1、將如圖所示的四邊形abcd平移,，使點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d,，作出平移后的圖形。

2,、如圖,，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關(guān)于l的對稱圖形△a′b′c′,。

3,、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢,？你還能指出其它的嗎,？

（口述）老師點(diǎn)評并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。

（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì),。

（3）什么叫軸對稱圖形,？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容,，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢,？回答是肯定的，下面我們就來研究,。

1,、請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動,？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢,？從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度,？秒針轉(zhuǎn)了多少度,？

（口答）老師點(diǎn)評：時針、分針,、秒針在不停地轉(zhuǎn)動,，它們都繞時鐘的中心。從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了________度,，分針轉(zhuǎn)了________度,，秒針轉(zhuǎn)了________度,。

2、再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具,，它可以不停地轉(zhuǎn)動,。如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評略）

3,、第1,，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？

共同特點(diǎn)是如果我們把時鐘,、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形,，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度。

像這樣,，把一個圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),，點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角,。

如果圖形上的點(diǎn)p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p′,，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。

下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題,。

例1　如圖,，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△oef,，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么,？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn),，點(diǎn)a,，b分別移動到什么位置？

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是o,，∠aoe,，∠bof等都是旋轉(zhuǎn)角,。

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn),，點(diǎn)a和點(diǎn)b分別移動到點(diǎn)e和點(diǎn)f的位置。

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板,，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞,，再挖一個點(diǎn)o作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上,，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△abc）,，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△a′b′c′）,，移去硬紙板,。

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）

1,、線段oa與oa′，ob與ob′,，oc與oc′有什么關(guān)系,？

2、∠aoa′,，∠bob′,，∠coc′有什么關(guān)系？

3,、△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關(guān)系,？

老師點(diǎn)評：=oa′，ob=ob′,，oc=oc′,，也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

2,、∠aoa′=∠bob′=∠coc′,，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角,。

3,、△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等，即全等,。

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：

（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,；

（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前,、后的圖形全等,。

例2　如圖，△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,，頂點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d,，試確定頂點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形,。

分析：繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn),，a點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是d點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠acd,，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,，即∠bcb′=∠acd，又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,，即cb=cb′,，就可確定b′的位置，如圖所示,。

解：(1)連接cd;

（2）以cb為一邊作∠bce,，使得∠bce=∠acd;

（3）在射線ce上截取cb′=cb,，則b′即為所求的b的對應(yīng)點(diǎn)；

（4）連接db′,，則△db′c就是△abc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形,。

三、課堂小結(jié)

（學(xué)生總結(jié),，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1,、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2,、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,；

3、旋轉(zhuǎn)前,、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用,。

四、作業(yè)布置

教材第62～63頁　習(xí)題4,，5,，6.

初三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇七

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。

1,、通過觀察,、猜測、操作等活動,，找出最簡單的事物的組合數(shù),。

2、經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問題的意識。

4,、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

經(jīng)歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程,。

能用不同的方法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù),。

教學(xué)課件學(xué)具準(zhǔn)備：每生準(zhǔn)備主題圖中相關(guān)的學(xué)具卡片或?qū)嵨铩?/p>

師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點(diǎn)呢還是喜歡老師丑一點(diǎn),？

生：大多數(shù)的小朋友說喜歡老師漂亮,。

師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣,，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意,。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見,，并說出了自己的理由,。

師：謝謝。你們的建議都不錯,。那我這一件上衣,、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？

老師接著問：那我有兩件上衣,、三件下衣又有多少種不同的穿法呢,？有說4種、有說5種,、也有說6種的,，到底有幾種呢？

1．自主合作探索新知試一試

師：請同學(xué)們也試著想一想,，如果你覺得直接想象有困難的話可以借助手中的學(xué)具卡片擺一擺,。學(xué)生活動教師巡視。

2．發(fā)現(xiàn)問題學(xué)生匯報所寫個數(shù),，教師根據(jù)巡視的情況重點(diǎn)展示幾份,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復(fù)了，有的漏寫了,。

3．小組討論師：每個同學(xué)算出的個數(shù)不同,，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢,？并做到不重復(fù)不遺漏呢,？學(xué)生以小組為單位交流討論。

4．小組匯報匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：

（1）,、無序的,。用學(xué)具卡片或?qū)嵨飻[，然后再數(shù),。

（2）,、用連線的方法算出。

（3）,、用圖式的方法算出,。引導(dǎo)學(xué)生及時評價每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使其把適合自己的方法掌握起來,。

5．小結(jié)教師簡單小結(jié)學(xué)生所想方法引出練習(xí)內(nèi)容見課本112頁,。

數(shù)字2、3,、4,、5、6、7寫出不同的兩位數(shù),？寫完交流,。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△請你試著擺出其他幾種排法,。

教學(xué)反思：